zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Chuyên đề Tọa độ mặt phẳng Oxy

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề Tọa độ mặt phẳng Oxy cung cấp các kiến thức cơ bản về hệ tọa độ Descartes trong mặt phẳng, cách xác định tọa độ điểm, trung điểm, trọng tâm. Tài liệu gồm lý thuyết ngắn gọn, bài tập trắc nghiệm và tự luyện có hướng dẫn giải – đáp số cụ thể. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo tài liệu để vận dụng thành thạo các kỹ thuật giải toán tọa độ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Tọa độ mặt phẳng Oxy

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
Website: tailieumontoan.com Chương 3 CHUYÊN ĐỀ 0 TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY    Câu 1. Cho hệ trục tọa độ ( O; i ; j ) . Tọa độ i là:     A. i = (1;0 ) . B. i = ( 0;1) . C. i = ( −1;0 ) . D. i = ( 0;0 ) . Lời giải Chọn A.  Véc tơ đơn vị i = (1;0 ) .      Câu 2. Cho a = (1; 2 ) và b = ( 3; 4 ) . Tọa độ = 4a − b là: c A. ( −1; −4 ) . B. ( 4;1) . C. (1; 4 ) . D. ( −1; 4 ) . Lời giải Chọn C.  c = 4 (1; 2 ) − ( 3; 4 ) = (1; 4 ) . Câu 3. Cho tam giác $ABC$ với A ( 5;6 ) ; B ( 4;1) và C ( 3; 4 ) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác $ABC$ là: A. ( 2;3) . B. ( 2;3) . C. ( 2;3) . D. ( 2;3) . Lời giải Chọn B.  x +x +x  −5 + ( −4 ) + 3  x= A B C x = = −2   Giả sử G ( x; y ) khi đó  ⇒ G ( −2;3) . 3 3 ⇒ y = y A + yB + yC y 6 + ( −1) + 4  = = 3  3   3         Câu 4. Cho a = ( −2;1) , b = ( 3; 4 ) và c = ( 0;8 ) . Tọa độ x thỏa x + a = b − c là:     A. x = ( 5;3) . B. = ( 5; −5 ) . x C. = ( 5; −3) . x D. x = ( 5;5 ) . Lời giải Chọn B.         Ta có x + a = − c ⇔ x = a + b − c b −   ⇔ x =− ( −2;1) + ( 3; 4 ) − ( 0;8 ) ⇔ x = ( 5;− 5 ) .   Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2;3), B (0; −1) . Khi đó, tọa độ BA là:         A. BA ( 2; −4 ) . = B. BA = ( −2; 4 ) . C. BA = ( 4; 2 ) . D. BA =( −2; −4 ) . Lời giải Chọn B.   Ta có : BA = ( −2;4 ) . Câu 6. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A ( 2; 4 ) , B ( 4;0 ) là: A. (1; 2 ) . B. ( 3; 2 ) . C. (1; 2 ) . D. (1; 2 ) . Lời giải Chọn A. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1/11
Website: tailieumontoan.com  x A + xB  −2 + 4 x = 2 = = 1 x   Giả sử M ( x; y ) khi đó  ⇒ 2 ⇒ M (1; 2 ) . y = y A + yB 4+0 y = 2 =   2   2 Câu 7. Cho hai điểm A ( 3; 4 ) , B ( 7;6 ) . Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là? A. ( 2;5 ) . B. ( 5;1) . C. ( 5;1) . D. ( −2;5 ) . Lời giải Chọn B.  3+ 7 = = 5 x  Gọi I ( x; y ) là trung điểm của AB nên  ⇒ I ( 5;1) 2 −4 + 6 y = 1 =   2 Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (1; −3) và B ( 3;1) . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: A. I ( −1; −2 ) . B. I ( 2; −1) . C. I (1; −2 ) . D. I ( 2;1) . Lời giải Chọn B.  x +x  xI = A B  ⇒ I ( 2;− 1) . Ta có : tọa độ trung điểm của đoạn AB là:  2 y = y A + yB  I  2 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A ( 0;3) , B ( 3;1) và C ( −3; 2 ) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G ( 0; 2 ) . B. G ( −1; 2 ) . C. G ( 2; −2 ) . D. G ( 0;3) . Lời giải Chọn A.  0+3−3 = = 0  xG  ⇒ G ( 0; 2 ) . 3 Ta có: tọa độ trong tâm G của ∆ABC là:  y 3 +1+ 2 = = 2  G  3    Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( 0;3) , B ( 3;1) . Tọa độ điểm M thỏa MA = −2 AB là: A. M ( 6; −7 ) . B. M ( −6;7 ) . C. M ( −6; −1) . D. M ( 6; −1) . Lời giải Chọn D. Gọi M ( x; y ) là điểm cần tìm.     Ta có MA = x;3 − y ) , AB = ( 3; −2 ) ⇒ −2 AB = ( −6; 4 ) . (−    − x = 6 − x = 6 Mà MA = −2 AB ⇔  ⇔ ⇒ M ( 6; −1) . 3 − y =  y = −1 4 Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A (1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; 4 ) , D ( −1;8 ) . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng? A. A, B, C . B. B, C , D . C. A, B, D . D. A, C , D . Lời giải Chọn C. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2/11
Website: tailieumontoan.com         Ta có: AB = ( −1;5) và DA = ) ⇒ = 2 AB ⇒ A, B, D thẳng hàng. ( −2;10 DA Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , khảng định nào dưới đây đúng?     A. M ( 0; x ) ∈ Ox, N ( y;0 ) ∈ Oy . B. a = j − 3i ⇒ a = (1; −3) .     = (= (1;0 ) . C. i 0;1) , j = (1;0 ) , j ( 0;1) . D. i = Lời giải Chọn D. Ta có M ( 0; x ) ∈ Oy, N ( y;0 ) ∈ Ox nên A sai.     a =j − 3i ⇒ a =( −3;1) nên B sai.   = (1;0 ) , j ( 0;1) nên C sai và D đúng. i =        Câu 13. Cho a (1; −2 ) ; b ( −3;0 ) ; c ( 4;1) . Hãy tìm tọa độ của t = 2a − 3b + c .     A. t ( −3; −3) . B. t ( −3;3) . C. t (15; −3) . D. t ( −15; −3) . Lời giải Chọn C.   Ta có 2a = ( 2; −4 ) ; − 3b = ( 9;0 ) .     Mà t = 2a − 3b + c = (15; −3) .  ⇒ t (15; −3) . Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−1; 4), I (2;3) . Tìm tọa độ B , biết I là trung điểm của đoạn AB . 1 7 A. B  ;  . B. B(5; 2) . C. B(−4;5) . D. B(3; −1) . 2 2 Lời giải Chọn B. Gọi B ( x; y ) là điểm cần tìm.  −1 + x 2 = 2  x = 5 Ta có: I là trung điểm của AB nên  ⇔ ⇒ B ( 5; 2 ) . 3 = 4 + y y = 2   2       Câu 15. Cho a = (1; 2 ) và b = ( 3; 4 ) và = 4a − b thì tọa độ của c là: c     A. c = (1; 4 ) . B. c = ( 4;1) . C. c = (1; 4 ) . = D. c (1; −4 ) . Lời giải Chọn C.  Ta có: 4.a = ( 4;8 )    c = 4a − b = ( 4 − 3;8 − 4 ) = (1;4 ) Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A (1;3) , B ( −2;0 ) , C ( 2; −1) . Tọa độ điểm D là: A. ( 4; −1) . B. ( 5; 2 ) . C. ( 2;5 ) . D. ( 2; 2 ) . Lời giải Chọn B.   Ta có BC= ( 4; −1) Do ABCD nên     xD − 1 =4  xD = 5 AD BC ⇒  = ⇔ ⇒ D ( 5; 2 ) .  yD − 3 = 1 −  yD = 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3/11
Website: tailieumontoan.com        Câu 17. Cho a = (0,1) , b = (−1; 2) , c =(−3; −2) . Tọa độ của u = 3a + 2b − 4c : A. (10;15 ) . B. (15;10 ) . C. (10;15 ) . D. (10;15 ) . Lời giải Chọn C.     Ta có: 3a = ( 0;3) , 2b = ( −2; 4 ) , −4c = ) nên u = (10;15 ) . (12;8 Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A ( 2;1) , B (1; 2 ) , C ( 3;0 ) . Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây? A. ( 0;1) . B. (1;6 ) . C. ( 6;1) . D. ( 6;1) . Lời giải Chọn C.     Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì AE = BC   Có BC ( 4; − 2 ) , giả sử E ( x; y ) ⇒ AE =( x − 2;y − 1) = x − 2 = 4 x = 6 Khi đó:  ⇔ ⇒ E ( 6; − 1)  y −1 = 2 −  y = −1      Câu 19. Cho A ( 0;3) , B ( 4; 2 ) . Điểm D thỏa OD + 2 DA − 2 DB = độ điểm D là: 0 , tọa  5 A. ( 3;3) . B. ( 8; 2 ) . C. ( 8; 2 ) . D.  2;  .  2 Lời giải Chọn B. Có                     0  ( OD + 2 DA − 2 DB =⇔ OD + 2 DA − DB = ⇔ OD + 2 BA = 0 ) 0⇔ OD = ⇔ OD = −2 BA 2 AB     Mà AB = ( 4; −1) ⇒ 2 AB = ( 8; −2 ) , giả sử D ( x; y ) ⇒ OD = )( x; y x = 8 Suy ra  ⇒ D ( 8; −2 ) .  y = −2 Câu 20. Điểm đối xứng của A ( 2;1) có tọa độ là: A. Qua gốc tọa độ O là (1; 2 ) . B. Qua trục tung là ( 2;1) . C. Qua trục tung là ( 2;1) . D. Qua trục hoành là (1; 2 ) . Lời giải Chọn B. Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh đó giữ nguyên, anh còn lại lấy đối dấu.   Câu 21. Cho hai điểm A (1; – 2 ) , B ( 2; 5) . Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA − MB là: A. (1; 7 ) . B. ( –1; – 7 ) . C. (1; – 7 ) . D. ( –1; 7 ) . Lời giải Chọn B.     Theo quy tắc 3 điểm của phép trừ: MA − MB =BA =( −1; − 7 ) . Câu 22. Cho M ( 2; 0 ) , N ( 2; 2 ) , N là trung điểm của đoạn thẳng MB . Khi đó tọa độ B là: A. ( –2; – 4 ) . B. ( 2; – 4 ) . C. ( –2; 4 ) . D. ( 2; 4 ) . Lời giải Chọn D. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4/11
Website: tailieumontoan.com  x = 2 xN − xM = 2.2 − 2= 2 N là trung điểm của đoạn thẳng MB ⇒  B ⇒ B ( 2; 4 ) .  yB = 2 y N − yM = 2.2 − 0= 4      Câu 23. Cho a = (1;2 ) và b = ( 3;4 ) . Vectơ m 2a + 3b có toạ độ là: =     A. m = (10; 12 ) . B. m = (11; 16 ) . C. m = (12; 15) . D. m = (13; 14 ) . Lời giải Chọn B.     xm = 2.xa + 3. yb = 2.1 + 3.3 = 11      Ta có: m = 2a + 3b ⇒  ⇒m= (11;16 ) .  ym = 2. ya + 3. yb = 2.2 + 3.4 = 16      1  Câu 24. Cho tam giác ABC với A ( –3;6 ) ; B ( 9; –10 ) và G  ;0  là trọng tâm. Tọa độ C là: 3  A. C ( 5; –4 ) . B. C ( 5;4 ) . C. C ( –5;4 ) . D. C ( –5; –4 ) . Lời giải Chọn C.  x + xB + xC =G 3x  xC = − ( x A + xB ) =  3xG −5 Ta có:  A ⇒ .  y A + y B + yC =G3y  yC = 3 yG − ( y A + y B ) = 4        Câu 25. Cho a 3i − 4 j và b = i − j . Tìm phát biểu sai? =      A. a = 5 . B. b = 0 . C. a − b = −3) . ( 2; D. b = 2 . Lời giải Chọn B.         Ta có: a 3i − 4 j ⇒ a = ( 3; −4 ) ; b = i − j ⇒ b = (1; −1) . =  = ( 3) + ( −4 ) 5 ⇒ A đúng. = 2 2 a  = (1) + ( −1) = 2 ⇒ B sai, D đúng. 2 2 b   a − b = ( 3 − 1; −4 + 1) = ( 2; −3) ⇒ C đúng. Câu 26. Cho M ( 2;0 ) , N ( 2; 2 ) , P ( –1;3) là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của tam giác ABC . Tọa độ B là: A. (1;1) . B. ( –1; –1) . C. ( –1;1) . C. (1; –1) . Lời giải Chọn C. Ta có NP là đường trung bình của tam giác ABC 1 Nên NP  BC , NP = BC nên tứ giác BPNM là 2    hình bình hành. Do đó PN = BM ,    mà PN ( 3; −1) , giả sử B ( x; y ) thì BM = ( 2 − x; − y ) = 2 − x = 3  x = −1 khi đó  ⇔  ⇒ B ( −1;1) . − y = 1 − y =1 1     Câu 27. Cho A ( 3; –2 ) , B ( –5;4 ) và C  ;0  . Ta có AB = x AC thì giá trị x là: 3  A. x = 3 . B. x = −3 . C. x = 2 . D. x = −2 . Lời giải Chọn A.     8  Ta có: AB = ( −8;6 ) ; AC =  − ;2  .  3  Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 5/11
Website: tailieumontoan.com    ⇒ AB = . 3 AC     Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho a = m − 2;2n + 1), b = 3; −2 ) . Tìm m và m để a = b ? ( ( 3 A. = 5, n 2 . m = B. m = 5, n = − . C. m = 5, n = −2 . D. m = 5, n = −3 . 2 Lời giải Chọn B.   m = 5 m − 2 = 3  Ta có: a= b ⇔  ⇔ 3.  2n + 1 = 2 −  n= −  2     Câu 29. Cho a = ( 4; – m ) ; b = ( 2m + 6;1) . Tìm tất cả các giá trị của m để hai vectơ a và b cùng phương? m = 1 m = 2  m = −2 m = 1 A.  . B.  . C.  . D.  .  m = −1  m = −1  m = −1  m = −2 Lời giải Chọn C.   Vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi :  m = −1 4.1 = m + 6 ) ⇔ 4 = 2m 2 − 6m ⇔ 2m 2 + 6m + 4 = ⇔  −m ( 2 − 0 .  m = −2 Câu 30. Cho hai điểm M ( 8; –1) và N ( 3;2 ) . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:  11 1  A. ( –2;5) . B. (13; –3) . C. (11; –1) . D.  ;  .  2 2 Lời giải Chọn A. Gọi P ( x; y ) là điểm cần tìm. Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm của PM  8+ x 3 = 2   x = −2 ⇒ ⇔ ⇒ P ( −2;5 ) . 2 = −1 + y y = 5   2 Câu 31. Cho bốn điểm A (1; –2 ) , B ( 0;3) , C ( –3;4 ) , D ( –1;8) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là thẳng hàng? A. A, B, C . B. B, C , D . C. A, B, D . D. A, C , D . Lời giải Chọn C.         Ta có: Ta có: AB = ( −1;5) và DA =2;10 ) ⇒ DA = ⇒ A, B, D thẳng hàng. (− 2 AB Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy,cho A ( m − 1; 2 ) , B ( 2;5 − 2m ) và C ( m − 3; 4 ) . Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng? A. m = 3 . B. m = 2 . C. m = −2 . D. m = 1 . Lời giải Chọn B.     Ta có AB =3 − m;3 − 2m ) ; BC =m − 5; 2m − 1) ( ( Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 6/11
Website: tailieumontoan.com 3 − m 3 − 2m A, B, C thẳng hàng ⇔ = ⇔ ( 3 − m )( 2m − 1) =2m )( m − 5 ) (3 − m − 5 2m − 1 ⇔ −2m 2 + 7 m − 3 = 2 + 13m − 15 ⇔ 6m = m = −2m 12 ⇔ 2. Câu 33. Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1;1) , B ( 2; −1) , C ( 3;3) . Tọa độ điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành là: A. E (2;5) . B. E (−2;5) . C. E (2; −5) . D. E (−2; −5) . Lời giải Chọn A.     Ta có: AB = −2 ) ; EC = − xE ;3 − yE ) (1; (3     3 − xE = 1  xE = 2 ABCE là hình bình hành ⇔ AB = EC ⇔  ⇔ ⇒ E ( 2;5 ) . 3 − yE = −2  yE = 5     Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho a = ) , b =7 ) . Tọa độ vectơ C 3a − 2b là ( −1;3 ( 5; − A. ( 6; −19 ) . B. (13; −29 ) . C. ( −6;10 ) . D. ( −13; 23) . Lời giải Chọn D.  Ta có 3a − 2b =−13;23) . ( Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A (1; −1) , B ( 5; −3) , C ( 0;1) . Tính chu vi tam giác ABC . A. 5 3 + 3 5 . B. 5 2 + 3 3 . C. 5 3 + 41 . D. 3 5 + 41 . Lời giải Chọn D.      Ta có: AB ( 4; −2 ) ⇒ AB = 5 ; AC ( −1; 2 ) ⇒ AC =; BC ( −5; 4 ) ⇒ BC = 2 5 41 ⇒ Chu vi tam giác ABC bằng 3 5 + 41 . Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M (2;3), N (0; −4), P (−1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A là: A. A(−3; −1) . B. A(1;5) . C. A(−2; −7) . D. A(1; −10) . Lời giải Chọn A. Do P là trung điểm AB , M là trung điểm BC nên 1 PM  AC ,= = AN nên tứ giác ANMP là hbh PM AC   2  Suy ra: AN = PM  − x = 3  x A = −3 Trong đó: PM ( 3; −3) suy ra  A = ⇔ ⇒ A ( −3; −1) .  −4 − y A =−3  y A = −1     Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ a và b biết a = (1; −2 ) , b = ( −1; −3) . Tính góc giữa   haivectơ a và b . A. 45° . B. 60° . C. 30° . D. 135° . Lời giải Chọn A.      ( ) Ta có cos a;= b a.b  = a.b  5 = 5. 10 1 2 ⇒ Góc giữa haivectơ a và b bằng 45° . Câu 38. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm BC , CA, AB . Biết A (1;3) , B ( −3;3) , C ( 8;0 ) . Giá trị của xM + xN + xP bằng Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 7/11
Website: tailieumontoan.com A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 6 . Lời giải Chọn D. 5 3 9 3 Ta có M  ;  , N  ;  , P ( −1;3) ⇒ xM + xN + xP = 6. 2 2 2 2       Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy ,= (2;1), b (3;4), c (7;2) . Tìm m và n để= ma + nb ? cho a = = c 22 −3 1 −3 22 −3 22 3 A. m =; n = − . B.= m =;n . C. m = = ;n . = D. m = ;n . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn C.   Ta có: ma + nb = ( 2m + 3n; m + 4n ) .  22 m=     2m + 3n =  7  5 Mà:= ma + nb ⇔  c ⇔ .  m + 4n =  n = − 3 2   5    Câu 40. Cho ba điểm A (1; –2 ) , B ( 0;3) , C ( –3;4 ) . Điểm M thỏa mãn MA + 2 MB =Khi đó tọa độ AC . điểm M là:  5 2 5 2 5 2  5 2 A.  − ;  . B.  ;  . C.  ; −  . D.  − ; −  .  3 3 3 3 3 3  3 3 Lời giải Chọn C. Gọi M ( x; y ) là điểm cần tìm.    Ta có: MA = (1 − x; −2 − y ) , MB =− x;3 − y ) ⇒ 2 MB =−2 x;6 − 2 y ) ( (   Nên MA + 2 MB =− 3x;4 − 3 y ) . (1  Mà AC = ( −4;6 )  5    1 − 3 x = −4 x = 3  5 2 Do MA + 2 MB = ⇔  AC ⇔ ⇒ M  ;− . 4 − 3 y =  y = − 2 6 3 3   3 Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M (1; – 1) , N ( 5; – 3) và P thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm P là: A. ( 0; 4 ) . B. ( 2; 0 ) . C. ( 2; 4 ) . D. ( 0; 2 ) . Lời giải Chọn A. Vì P thuộc trục Oy , G thuộc Ox ⇒ P ( 0; b ) , G ( a; 0 )  x + x N + xP = 3 xG 1 + 5 + 0 =a 3 a = 2 Ta có :  M ⇔ ⇔ ⇒ P ( 0; 4 ) .  yM + y N + y P = 3 yG −1 − 3 + b = 0 b = 4 Câu 42. Tam giác ABC có C ( –2; –4 ) , trọng tâm G ( 0;4 ) , trung điểm cạnh BC là M ( 2;0 ) . Tọa độ A và B là: A. A ( 4; 12 ) , B ( 4; 6 ) . B. A ( –4; – 12 ) , B ( 6; 4 ) . C. A ( –4; 12 ) , B ( 6; 4 ) . D. A ( 4; – 12 ) , B ( –6; 4 ) . Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 8/11
Website: tailieumontoan.com Chọn C.  xB= 2 xM − xC= 2.2 − ( −2 ) 6  = M là trung điểm của BC ⇒  ⇒ B ( 6; 4 )   y B= 2 y M − yC= 2.0 − ( −4 ) 4 =     Gọi A ( x A ; y A ) ⇒ AM = 2 − x A ; − y A ) , GM ( 2; − 4 ) ( =    2 − xA =  3.2  x A = −4 Ta có : = 3GM ⇔  AG ⇔ ⇒ A ( −4;12 ) . − y A = 3. ( −4 )   y A = 12 Câu 43. Trongmặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 4) ; B(1; 2); C (6; 2) . Tam giác ABC là tam giác gì? A. Vuông cân tại A. B. Cân tại A. C. Đều. D. Vuông tại A. Lời giải Chọn D.   Ta có AB = ( −1; −2 ) ⇒ AB = ( −1) + ( −2 ) = 5. 2 2  AC= ( 4; −2 ) ⇒ AC= 42 + ( −2 ) = 2 5. 2  BC = ( 5;0 ) ⇒ BC = 5. Lại có : AB 2 + AC 2 = BC 2 = 5 ( dvd ) . ⇒ Tam giác ABC vuông tại A . Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A ( 0; 2 ) , B (1;5 ) , C ( 8; 4 ) , D ( 7; −3) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng. B. Ba điểm A, C , D thẳng hàng. C. Tam giác ABC là tam giác đều. D. Tam giác BCD là tam giác vuông. Lời giải Chọn D.   1 3 +) Ta có AB = (1;3) , AC = ( 8; 2 ) , nhận thấy ≠ suy ra A, B, C không thẳng hàng, suy ra 8 2 loại A.   7 −5 +) Ta có AD ( 7; −5 ) , AC = ( 8; 2 ) , nhận thấy ≠ = suy ra A, C , D không thẳng hàng, suy 8 2 ra loại B.    +) AB = (1;3) ⇒ AB = 10 , AC = ( 8; 2 ) ⇒ AC = 68 , nhận thấy AB ≠ AC suy ra tam giác ABC không phải là tam giác đều.         +) Ta có BC ( 7; −1) , CD = ( −1; −7 ) , nhận thấy BC.CD= 7. ( −1) + ( −1) . ( −7 )= 0 , suy ra = BC ⊥ CD suy ra tam giác BCD là tam giác vuông, suy ra D đúng. Câu 45. Trongmặt phẳng tọa độ Oxy chotam giác ABC có A(5 ; 5), B(−3 ; 1), C (1 ; − 3) Diện tích tam giác ABC . A. S = 24 . B. S = 2 . C. S = 2 2 . D. S = 42 . Lời giải Chọn A.  a = AB =( −8; −4 ) ⇒ AB = 64 + 16 =4 5.  Đặt: b = BC = ( 4; −4 ) ⇒ BC = 4 2.  c = AC =( −4; −8 ) ⇒ AC =4 5. Vì AB AC ⇒ Tam giác ABC cân tại A = Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 9/11
Website: tailieumontoan.com ⇒ ha = 80 − 8 = = 72 6 2. 1 1 ⇒ S ∆ABC= ha .BC= .6 2.4 2 24 ( dvdt ) . = 2 2  11 7  Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 2;3) , I  ;  . B là điểm đối xứng với A qua I . Giả  2 2 sử C là điểm có tọa độ ( 5; y ) . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là = = A. y 0; y 7 . B. y = 0; y = −5 . C.= 5; y 7 . y = D. y =; y =. − 7 Lời giải Chọn A. Cách 1: Vì B là điểm đối xứng với A qua I nên I là trung điểm đoạn thẳng AB . Khi đó, ta có = 2 xI − x A xB  xB = 9  ⇒ ⇒ B ( 9; 4 ) . = 2 yI − y A yB  yB = 4 Tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên    y = 0 CA.CB = 0 ⇔ ( −3) .4 + ( 3 − y )( 4 − y ) = 0 ⇔ y 2 − 7 y = ⇔  0 . y = 7 Cách 2: Theo đề bài ta có I là trung điểm đoạn thẳng AB và tam giác ABC là tam giác vuông tại C 2 2 2 2 1 7  7 1 25 nên ta có CI = IA . Ta có CI =   +  − y  , AI 2 =   +   = . 2 2 2  2 2 2 y = 0 2 2 1 7  25 CI = ⇔ CI 2 = 2 ⇔   +  − y  = ⇔ y 2 − 7 y = ⇔  IA IA 0 . 2 2  2 y = 7 Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M (1; −1) , N ( 5; −3) và P thuộc trục Oy , trọng tâm G nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm G là A. G ( 2; 4 ) . B. G ( 2;0 ) . C. G ( 0; 4 ) . D. G ( 0; 2 ) . Lời giải Chọn B. Ta có P thuộc trục Oy nên P ( 0; y ) , G nằm trên trục Ox nên G ( x;0 ) . Tam giác ABC có trọng tâm G nên ta có  x + x N + xP  1+ 5 + 0  xG = M  x=  3  3 x = 2  ⇔ ⇔ . y = y M + y N + yP 0 = −1 + ( −3) + y y = 4  G  3   3 Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm M (1; 2 ) , N ( 4; −2 ) , P ( −5;10 ) . Điểm P chia đoạn thẳng MN theo tỉ số là 2 2 3 3 A. − . B. . C. . D. − . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B.     2   Ta có PM = ( 6; −8) , PN= ( 9; −12 ) , suy ra PM = PN . Vậy điểm P chia đoạn thẳng MN 3 2 theo tỉ số . 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 10/11
Website: tailieumontoan.com Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; −3), B (4;5) và G  0; −  là trọng 13    3 tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là: A. D ( 2;1) . B. D ( −1; 2 ) . C. D ( −2; −9 ) . D. D ( 2;9 ) . Lời giải Chọn C. Gọi M là trung điểm DC . Do G là trọng tâm Nên  3  3    xM − 2 = 2 (−2)   x = −1 = AM AG ⇔  ⇔ M ⇒ M ( −1; −5 ) 2  y + 3 = 3 (− 4 )  yM = −5  M  2 3  1  1     xD + 1 = . ( −2 )  2 Mặt khác ABCD là hình bình hành nên = MD BA ⇔  2  y + 5= 1 . ( −8 )  D  2  xD = −2 ⇔ ⇒ D ( −2; −9 ) .  yD = −9  4    - Ngoài ra có thể sử dụng BD = BG để tìm được điểm D . 3 Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A ( 5;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5 ) . Tọa độ trực tâm H của tam giác. A. H ( −2;3) . B. H (3; 2) . C. H ( 3;8 ) . D. H (1;5 ) . Lời giải Chọn B. Do H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC . Gọi H ( x; y ) , khi đó ta có      AH = x − 5; y − 3) , BH = x − 2; y + 1) , BC = ( −3;6 ) , AC = ( −6; 2 ) . ( (     AH .BC = 0  ( x − 5 ) . ( −3) + 6 ( y − 3) =  0 AH ⊥ BC và BH ⊥ AC ⇒    ⇒ .   BH . AC = 0  ( x − 2 ) . ( −6 ) + 2 ( y + 1) = 0 − x + 2 y =1 x = 3 ⇒ ⇒ . −3 x + y = 7  y = 2 − Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 11/11

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.