Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ
TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
VECTO
CHUYÊN ĐỀ 5
TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Câu 1: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
( ) ( )
; và B ;
AA BB
Axy xy
. Tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
là:
A.
;
22
A BA B
x xy y
I−−
. B.
;
22
A BA B
x xy y
I++
.
C.
;
33
A BA B
x xy y
I++
. D.
;
22
AABB
xyxy
I++
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
I
là trung điểm của đoạn thẳng
2
2
AB
I
I A BI
I A BI AB
I
xx
x
xx xx
AB AI IB yy y y y y
y
+
=
−=−
⇒=⇔ ⇒
−=− +
=
Vậy
;
22
A BA B
x xy y
I++
.
Câu 2: Cho các vectơ
( ) ( )
12 12
; , ;u uu v vv= =
. Điều kiện để vectơ
uv=
là
A.
12
12
uu
vv
=
=
. B.
11
22
uv
uv
= −
= −
. C.
11
22
uv
uv
=
=
. D.
12
21
uv
uv
=
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
11
22
uv
uv uv
=
= ⇔ =
.
Câu 3: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
( ) ( )
; và ;
AA BB
Axy Bxy
. Tọa độ của vectơ
AB
là
A.
( )
;
AABB
AByxyx=−−
. B.
( )
;
A BA B
AB x x y y=++
.
C.
( )
;
A BA B
AB x x y y=−−
. D.
( )
;
B AB A
AB x x y y=−−
.
Lời giải
Chọn D
Theo công thức tọa độ vectơ
( )
;
B AB A
AB x x y y=−−
.
Câu 4: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
( ) ( ) ( )
; , ; ;
AA BB CC
Axy BxyvàCxy
. Tọa độ trọng tâm
G
của tam
giác
ABC
là:
A.
;
33
A B CA B C
xxxyyy
G−+ ++
. B.
;
32
A B CA B C
xxxyyy
G++ ++
.
C.
;
33
A B CA B C
xxxyyy
G++ ++
. D.
;
23
A B CA B C
xxxyyy
G++ ++
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
G
là trọng tâm của tam giác
3ABC OA OB OC OG⇒++ =
với
O
là điểm bất kì.
Chọn
O
chính là gốc tọa độ
O
. Khi đó, ta có:
1
Chương
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1/11
Website: tailieumontoan.com
33
33
3
ABC
G
ABC G
ABC G ABC
G
xxx
x
xxx x
OA OB OC OG yyy y yyy
y
++
=
++=
++ = ⇔ ⇒
++= ++
=
;
33
A B CA B C
xxxyyy
G++ ++
⇒
.
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ
( ) ( )
2; 1 và 1; 2uv=−=−
đối nhau.
B. Hai vectơ
( ) ( )
2; 1 và 2; 1uv= − =−−
đối nhau.
C. Hai vectơ
( ) ( )
2; 1 và 2;1uv=−=−
đối nhau.
D. Hai vectơ
( ) ( )
2; 1 và 2;1uv=−=
đối nhau.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
2; 1 2;1u vu= − =−− =− ⇒
và
v
đối nhau.
Câu 6: Trong hệ trục
( )
;;Oi j
, tọa độ của vec tơ
ij+
là:
A.
( )
1;1−
. B.
( )
1; 0
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( ) ( )
1; 0 0; 1 1;1ij+= + =
.
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
( ) ( )
5; 2 , 10; 8AB
. Tọa độ của vec tơ
AB
là:
A.
( )
2; 4
. B.
( )
5; 6
. C.
( )
15;10
. D.
( )
50; 6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
10 5; 8 2 5; 6AB = − −=
.
Câu 8: Cho hai điểm
( )
1; 0A
và
( )
0; 2B−
. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
AB
là:
A.
1;1
2
−
. B.
1
1; 2
−
. C.
1;2
2
−
. D.
( )
1; 1−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là:
1 0 0 ( 2) 1
; ; ;1
2 2 22 2
A BA B
x xy y
I++ + +−
= = = −
.
Câu 9: Cho tam giác
ABC
có trọng tâm là gốc tọa độ
O
, hai đỉnh
A
và
B
có tọa độ là
( )
2; 2A−
;
( )
3; 5B
. Tọa độ của đỉnh
C
là:
A.
( )
1; 7
. B.
( )
1; 7−−
. C.
( )
3; 5−−
. D.
( )
2; 2−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
23
01
33
25 7
0
33
ABC C
O
C
ABC C C
O
xxx x
xx
yyy y y
y
+ + −++
= =
= −
⇔⇔
+ + ++ =−
= =
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2/11
Website: tailieumontoan.com
Câu 10: Vectơ
( )
4; 0a= −
được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?
A.
4a ij=−+
. B.
4aij=−+
. C.
4aj= −
. D.
4ai= −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
4; 0 4 0 4a a ij i=− ⇒=−+ =−
.
Câu 11: Cho hai điểm
( )
1; 0A
và
( )
0; 2B−
.Tọa độ điểm
D
sao cho
3AD AB= −
là:
A.
( )
4; 6−
. B.
( )
2; 0
. C.
( )
0; 4
. D.
( )
4; 6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
( )
( )
3 1 30 1 4
36
3 0 3 20
DA BA D D
D
DA BA D
xx xx x x
AD AB y
yy yy y
− =− − −=− −
=
=−⇔ ⇔ ⇔
=
− =− − − =− −−
.
Câu 12: Cho
( ) ( )
5; 0 , 4;a bx=−=
. Haivec tơ
a
và
b
cùng phương nếu số
x
là:
A.
5−
. B.
4
. C.
1−
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
a
và
b
cùng phương khi
.0a kb x= ⇒=
.
Câu 13: Cho
( ) ( )
1; 2 , 5; 7ab=−=−
. Tọa độ của vec tơ
ab−
là:
A.
( )
6; 9−
. B.
( )
4; 5−
. C.
( )
6;9−
. D.
( )
5; 14−−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
1 5; 2 7 6; 9ab− =−− + =−
.
Câu 14: Cho hình chữ nhật
ABCD
có
3, 4AB BC= =
. Độ dài của vec tơ
AC
là:
A. 9. B. 5. C. 6. D. 7.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 22
34 5AC AC AB BC= = + = +=
.
Câu 15: Cho hai điểm
( )
1; 0A
và
( )
0; 2B−
. Vec tơ đối của vectơ
AB
có tọa độ là:
A.
( )
1; 2−
. B.
( )
1; 2−−
. C.
( )
1; 2
. D.
( )
1; 2−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có vectơ đối của
AB
là
( ) ( )
0 1; 2 0 1; 2BA = − −− =−−
.
Câu 16: Cho
( ) ( )
3; 4 , 1; 2ab=−=−
. Tọa độ của vec tơ
ab+
là:
A.
( )
2; 2−
. B.
( )
4; 6−
. C.
( )
3; 8−−
. D.
( )
4; 6−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
3 (1);(4) 2 2;2ab+ = +− − + = −
.
Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A. Hai vec tơ
( )
4; 2u=
và
( )
8; 3v=
cùng phương.
B. Hai vec tơ
( )
5; 0a= −
và
( )
4; 0b= −
cùng hướng.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3/11
Website: tailieumontoan.com
C. Hai vec tơ
( )
6;3a=
và
( )
2;1b=
ngượchướng.
D. Vec tơ
( )
7;3c=
là vec tơ đối của
( )
7;3d= −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
5
4
ab=
suy ra
a
cùng hướng với
b
.
Câu 18: Cho
( ) ( ) ( )
; 2 , 5;1 , ; 7ax b cx= =−=
. Vec tơ
23c ab= +
nếu:
A.
3x=
. B.
15x= −
. C.
15x=
. D.
5x=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
2 3. 5
2 3 15
7 2.2 3.1
xx
c ab x
=+−
= + ⇔ ⇔=
= +
.
Câu 19: Cho
(0,1)a=
,
( 1; 2)b= −
,
( 3; 2)c=−−
.Tọa độ của
324uabc=+−
:
A.
( )
10; 15−
. B.
( )
15;10
. C.
( )
10;15
. D.
( )
10;15−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
3 2 4 3.0 2.( 1) 4.( 3);3.1 2.2 4.( 2) 10;15uabc=+−= +−−− + −− =
.
Câu 20: Cho
( ) ( )
0;3 , 4; 2AB
. Điểm
D
thỏa
22 0OD DA DB+−=
, tọa độ
D
là:
A.
( )
3; 3−
. B.
( )
8; 2−
. C.
( )
8; 2−
. D.
5
2; 2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
0 20 24 0 8
22 0 2
0 23 22 0
D DD D
D
D DD
x xx x
OD DA DB y
y yy
−+−−−=
=
+−=⇔ ⇔
= −
−+ − − − =
.
Câu 21: Tam giác
ABC
có
( )
2; 4C−−
, trọng tâm
( )
0; 4G
, trung điểm cạnh
BC
là
( )
2; 0M
. Tọa độ
A
và
B
là:
A.
( ) ( )
4;12 , 4; 6AB
. B.
( ) ( )
4; 12 , 6; 4AB−−
.
C.
( ) ( )
4;12 , 6; 4AB−
. D.
( ) ( )
4; 12 , 6; 4AB−−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
2; 0M
là trung điểm
BC
nên
( )
( 2)
26
26; 4
( 4) 4
02
B
B
BB
x
xB
yy
+−
=
=
⇔⇒
+− =
=
( )
0; 4G
là trọng tâm tam giác
ABC
nên
( )
6 ( 2)
04
34;12
4 ( 4) 12
43
A
A
AA
x
xA
yy
+ +−
=
= −
⇔ ⇒−
+ +− =
=
.
Câu 22: Cho
34ai j= −
và
bi j= −
. Tìm phát biểu sai:
A.
5a=
. B.
0b=
. C.
( )
2; 3ab−= −
. D.
2b=
.
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4/11
