Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
----------------------------------------
Câu 1:
Phép cộng, phép trừ, phép nhân hai số nguyên có kết quả là một số nguyên. Vậy kết quả của
phép chia số nguyên a cho cho số nguyên b (b 0) có phải là một số nguyên không?
Lời giải:
Kết quả của một số nguyên a chia cho số nguyên b (b 0) có thể không là số nguyên
Ví dụ 3 : 2 =1,5
Câu 2:
Cho các số -7; 0,5; 0;
12
3
. Với mỗi số, hãy viết một phân số bằng số đã cho.
Lời giải:
Ta có
−7=−7
1;0,5=5
10 ;0=0
1;12
3=1.3+2
3=5
3
Câu 3:
Vì sao các số -0,33; 0;
31
2
; 0,25 là các số hữu tỉ?
Lời giải:
Vì các số đó có thể viết dưới dạng phân số
a
b
với a, b ℤ, b ≠ 0.
−0,33=−33
100 =−66
200 =. . . ;0=0
1=0
2=. . .31
2=3.2+1
2=7
2=14
4=. . . ; 0,25=25
100 =1
4=. . .
Câu 4:
Viết số đo các đại lượng sau dưới dạng
a
b
với a, b
∈
ℤ, b ≠ 0.
a) 2,5 kg đường.
b) 3,8 m dưới mực nước biển.
Lời giải:
a) Ta có
.
Trang 1 | 12
Vậy 2,5 kg đường bằng
5
2
kg đường.
b) Mực nước biển là mốc 0 do đó 3,8m dưới mực nước biển là -3,8m so với mực nước biển.
Ta có
−3,8=−38
10
=
−19
5
.
Vậy 3,8m dưới mực nước biển là
−19
5m
Câu 5:
a) So sánh hai phân số
2
9
và
−5
9
b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?
i) 0 oC và -0,5 oC; ii) -12 oC và -7 oC
Lời giải:
Hai phân số có cùng mẫu dương thì phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn
Do –5 < 2 nên
−5
9<2
9.
b)
i) Do –0,5 < 0 nên –0,5 °C < 0 °C.
ii) Do –12 < –7 nên –12 °C < –7 °C.
Câu 6:
Cho các số hữu tỉ:
−7
12
;
4
5
; 5,12 ; -3 ;
0
−3
; -3,75.
a) So sánh
−7
12
với -3,75;
0
−3
với
4
5
b) Trong các số hữu tỉ đã cho, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là
số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
Lời giải:
a) Ta có
−3,75=−375
100 =−375: 25
100 : 25 =−15
4=
(
−15
)
.3
4.3 =−45
12
Vì -7 > -45 nên
−7
12 >−45
12
Trang 2 | 12
Nên
−7
12 >−3,75
Vậy
−7
12 >−3,75
Ta có
0
−3=0=0
5
. Vì 0 < 4 nên
0
5<4
5
. Nên
0<4
5
Vậy
0
−3<4
5
b) Ta có
−7
12 <0;−3,75<0;−3<04
5>0;5,12>0;0
−3=0
Vậy số hữu tỉ dương là
4
5
và 5,12; số hữu tỉ âm là
−7
12 ;− 3,75 à− 3
;
số hữu tỉ không âm và cũng không là số hữu tỉ dương là
0
−3
Câu 7:
a) Biễu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số.
b) Quan sát Hình 2. Hãy dự đoán điểm A biểu diễn số hữu tỉ nào.
Lời giải:
a) Biểu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số:
b) Trong Hình 2, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị
mới, đơn vị mới bằng
1
3
đơn vị cũ.
Điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn
số hữu tỉ
1
3
Trang 3 | 12
Câu 8:
a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: -0,75;
1
−4;11
4
Lời giải:
a)
Ta thấy từ điểm 0 đến điểm 1 và từ điểm -1 đến điểm 0 đều chia thành 3 đoạn bằng nhau, nên
đoạn đơn vị mới bằng
1
3
đoạn đơn vị cũ.
Điểm N nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới nên điểm N biển diễn điểm
−1
3
Điểm M nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới nên điểm M biểu diễn điểm
5
3
Điểm P nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới nên điểm P biểu diễn điểm
−4
3
b)
Biểu diễn số hữu tỉ -0,75
- Ta có
−0,75=−75
100 =−3
4
- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng
1
4
đơn vị cũ
- Số hữu tỉ
−3
4
được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3
đơn vị mới.
Biểu diễn số hữu tỉ
1
−4
- Ta có
1
−4=−1
4
- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng
1
4
đơn vị cũ
Trang 4 | 12
- Số hữu tỉ
−1
4
được biểu diễn bởi điểm B nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1
đơn vị mới.
Biểu diễn số
11
4
- Ta có
11
4=1.4+1
4=5
4
- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng
1
4
đơn vị cũ
- Số hữu tỉ
5
4
được biểu diễn bởi điểm C nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5
đơn vị mới.
Câu 9:
Em có nhận xét gì về vị trí điểm
−4
3
và
4
3
trên trục số (Hình 7) so với điểm 0?
Lời giải:
Trong Hình 7, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị
mới, đơn vị mới bằng
1
3
đơn vị cũ.
Khi đó điểm biểu diễn số hữu tỉ
−4
3
nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị
mới.
Điểm biểu diễn số hữu tỉ
4
3
nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.
Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ
4
3
và
−4
3
nằm về hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0.
Câu 10:
Trang 5 | 12