Giải Bài Tập Toán 7 – CTST
Bài 3: Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch
1. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Khám phá 1 trang 16 Toán 7 Tập 2:
a) Mẹ của Mai nhập về 20 kg đậu xanh để bán. Mai giúp mẹ chia
đậu thành các gói nhỏ bằng nhau để dễ bán. Gọi s là số gói, m (kg)
là khối lượng của mỗi gói.
Em hãy tính tích s.m và tìm
s
khi:
m=0,5
m=1
m=2
b) Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích là 100 I . Gọi
V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi
t là thời gian để vòi chảy đầy bể.
Em hãy lập công thức tính
t
theo
V
và tìm
t
khi:
V=50
V=200
Hướng dẫn giải:
a) Khi
m=0,5
ta có
s=20: 0,5=40
Vậy khi
m=0,5
thì
s=40
Khi
m=1
ta có
s=20:1=20
Vậy khi
m=1
thì
s=20
Khi
m=2
ta có
s=20:2=10
Vậy khi
m=2
thì
s=10
b) Ta có:
V⋅t=100
nên
t=100 :V
Khi
V=50
ta có
t=100 :50=2
Khi
V=100
ta có
t=100 :50=1
Khi
V=200
ta có
t=100:200=0,5
Thực hành trang 17 Toán 7 Tập 2:
Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau
STT Công thức
1
s=50
m
2
x=7y
3
t=12
v
4
a=−5
b
Hướng dẫn giải:
Xét công thức :
s=50
m
ta thấy s tỉ lệ nghịch với m theo hệ số tỉ lệ 50
Xét công thức :
x=7y
ta thấy
y
tỉ lệ thuận với
x
theo hệ số tỉ lệ 7
Xét công thức :
t=12
v
ta thấy t tỉ lệ nghịch với v theo hệ số tỉ lệ là
12
Xét công thức :
a=−5
b
ta thấy a tỉ lệ nghịch với
b
theo hệ số tỉ lệ -5
Vận dụng 1 trang 17 Toán 7 Tập 2
Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích là
12 cm2
. Gọi
a(cm)
và
b(cm)
là hai kích thước của hình chữ nhật đó. Em hãy viết công
thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng
a
và
b
.
Hướng dẫn giải:
Vì
a
và
b
là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nên diện tích
¿a⋅b=12
⇒b
tỉ lệ nghịch với a theo hệ số tỉ lệ là 12 .
2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch
Khám phá 2 trang 17 Toán 7 Tập 2:
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:
x
x1=1
x2=2
x3=3
x4=4
x5=5
y
y1=10
y2=?
y3=?
y4=?
y5=?
a) Tìm hệ số tỉ lệ
b) Tìm mỗi giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên
c) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng
x1y1; x2y2; x3y3; x4y4; x5y5
của x và y
Hướng dẫn giải:
a) Xét
x1; y1
vì y tỉ lệ nghịch với x nên ta có công thức :
x1⋅y1=1.10=10⇒
Hệ số tỉ lệ
¿10
b) Vì
x . y=10
nên ta có :
⇒x2⋅y2=2.?=10 ⇒?=5
⇒x3⋅y3=3.?=10 ⇒?=10
3
⇒x4⋅y4=4.?=10 ⇒?=2,5
⇒x5y5=5.?=10 ⇒?=2
c) Ta thấy tích hai giá trị tương ứng
x1y1; x2y2; x3y3; x4y4; x5y5
không đổi ( luôn bằng 10 ).
Vận dụng 2 trang 18 Toán 7 Tập 2:
Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng
gấp đôi số từ đọc được trong một phút. Hãy cho biết tỉ số giữa thời
gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ
của bạn Quỳnh.
Hướng dẫn giải:
Vì số trang đọc được 1 phút tăng gấp đôi nên thời gian đọc mới =
1
2
. thời gian đọc cũ.
Ta có tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo
phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh là:
1
2
3. Các bài toán về đại lượng tỉ lê nghịch
Vận dụng 3 trang 19 Toán 7 Tập 2:
Hãy giải bài toán ở hoạt động khởi động ( trang 16 )
Một người đi xe đạp từ
A
đến
B
với vận tốc không đổi là
20 km/h
mất 6 giờ. Hỏi nếu người đó đi bằng xe gắn máy với vận tốc không
đổi là
40 km/h
thì mất bao nhiêu thời gian.
Hướng dẫn giải:
Độ dài quãng đường AB là :
20.6=120 km
Người đó đi với vận tốc 40 km trên quãng đường AB mất :
120:40=3
giờ
Bài tập
Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho biết hai đại lượng
a
và
b
tỉ lệ nghịch với nhau khi
a=3
thì
b=−10
a. Tìm hệ số tỉ lệ.
b. Hãy biểu diễn a theo b.
c. Hãy tính giá trị của a khi
b=2, b=14
.
Hướng dẫn giải:
a) Do
a
và
b
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: hệ số tỉ lệ là
3.(−10)=−30
.
b)
a=−30
b
c) Tính giá trị của a:
b=2⇒a=−30
2=−15
b=14 ⇒a=−30
14 =−15
7
Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 CTST
Cho hai đại lượng
x
và
y
tỉ lệ nghịch với nhau:
b) Áp dụng tính chất
x⋅y=a=40
, ta có:
x 5 4 -8
?
6 12
y
?
?
-5 9
?
?
a. Tìm hệ số tỉ lệ.
b. Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên.