intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 1-Bài 3: Các công thức lượng giác

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:90

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo – Chương 1-Bài 3 nhằm củng cố cho học sinh lớp 11 các công thức lượng giác cơ bản và biến đổi. Bài học cung cấp bảng công thức trọng tâm, bài tập thực hành trắc nghiệm kèm lời giải rõ ràng, giúp ghi nhớ nhanh và ứng dụng linh hoạt trong các dạng bài toán. Tài liệu phù hợp cho học sinh ôn luyện thi cử và kiểm tra thường xuyên. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu công thức lượng giác để ôn tập nhanh và hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Chân trời sáng tạo - Chương 1-Bài 3: Các công thức lượng giác

  1. TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 BÀI 3. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC • CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Công thức cộng Từ đây, khi không nói gì thêm, chi xét các góc lượng giác mà tại đó các giá trị lượng giác được đề cập có nghĩa. Công thức cộng  cos(   )  cos  cos   sin  sin   cos(   )  cos  cos   sin  sin   sin(   )  sin  cos   cos  sin   sin(   )  sin  cos   cos  sin  tan   tan  tan   tan   tan(   )   tan(   )  1  tan  tan  1  tan  tan   Vi dụ 1. Tính giá trị của cos . 12 Giải         1 2 3 2 2 6 cos  cos     cos cos  sin sin      . 12 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2 4 2. Công thức góc nhân đôi Công thức tính các giá trị lượng giác của góc 2 qua các giá trị lượng giác của góc  được gọi là công thức góc nhân đôi. - cos 2  cos2   sin 2   2cos2   1  1  2sin 2  - sin 2  2sin  cos  2 tan  - tan 2  1  tan 2   Ví dụ 2. Tính sin . 8 Giải 2      2 2 Ta có  cos  cos  2    1  2sin 2 . Suy ra sin 2  . 2 4  8 8 8 4     2 2 Vì 0   nên sin  0 . Suy ra sin  . 8 2 8 8 2 3. Công thức biến đổi tích thành tổng Từ công thức cộng, ta suy ra được công thức biến đổi tích thành tổng sau đây: 1 - cos  cos   [cos(   )  cos(   )] 2 1 - sin  sin   [cos(   )  cos(   )] 2 1 - sin  cos   [sin(   )  sin(   )] 2 11 7 Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thức cos cos . 12 12 Giải 11 7 1   11 7   11 7   1   3  1 cos cos  cos     cos       cos  cos   12 12 2   12 12   12 12   2  3 2  4 4. Công thức biến đổi tổng thành tích Các công thức dưới đây được gọi là công thức biến đổi tổng thành tích. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/          cos   cos   2 cos cos  cos   cos   2sin sin 2 2 2 2          sin   sin   2sin cos  sin   sin   2 cos sin 2 2 2 2 5  Ví dụ 4. Tính sin  sin . 12 12 Giải 5  5    5  12 12 cos 12 12  2sin  cos   2. 2  3  6 . sin  sin  2sin 12 12 2 2 4 6 2 2 2 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Công thức cộng   Câu 1. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tinh sin . và tan 12 12 Câu 2. (SGK-CTST-11-Tập 1) Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc: 5 a) 12 b) 555 . 5 3     sin       Câu 3. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tính sin     , cos     biết 13 và 2 .  6 4  Câu 4. (SGK-CTST-11-Tập 1) Trong Hình 5, ba điểm M , N , P nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31 m , độ cao của điểm M so với mặt đất là 30 m , góc giữa các cánh quạt 2 là và số đo góc (OA, OM ) là  . 3 a) Tính sin  và cos  . b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON ) và (OA, OP) , từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Câu 5. Tính các giá trị lượng giác sau:   3  a) tan     khi sin   ,     .  3 5 2   12 3 b) cos     khi sin    ,    2 . 3  13 2 1 1 c) cos  a  b  cos  a  b  khi cos a  , cos b  . 3 4 8 5 d) sin  a  b  , cos  a  b  , tan  a  b  khi sin a  , tan b  và a, b là các góc nhọn. 17 12 Câu 6. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: 5 3 a) cos 2 , sin 2 , tan 2 khi cos    ,     . 13 2 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO b) cos 2 , sin 2 , tan 2 khi tan   2 . 4  3 c) sin  , cos  khi sin 2   ,    . 5 2 2 7 d) cos 2 , sin 2 , tan 2 khi tan   . 8 Câu 7. Tính giá trị của biểu thức a. A  sin 2 200  sin 2 1000  sin 2 1400 b. B cos 2 100  cos 2 1100  cos 2 1300 c. C tan 200. tan 800  tan 800. tan1400  tan1400. tan 200 d. D tan100. tan 700  tan 700.tan1300  tan1300.tan1900 cot 2250  cot 790.cot 710 e. E  cot 2590  cot151 f. F  cos 2 750  sin 2 750 1  tan150 g. G  1  tan150 h. H  tan150  cot150 . Câu 8. Chứng minh rằng:   a) sin x  cos x  2 sin  x   ;  4 b) sin  a  b  sin  a  b   sin 2 a  sin 2 b  cos 2 b  cos 2 a ;     c) 4sin  x   sin  x    4sin 2 x  3 ;  3  3     d) sin  x    sin  x    2 cos x .  4  4 Câu 9. Chứng minh các đẳng thức sau a) sin  x  y  .sin  x  y   sin 2 x  sin 2 y ; 2sin  x  y  b) tan x  tan y  ; cos  x  y   cos  x  y       2   2  c) tan x.tan  x    tan  x   .tan  x    tan  x   .tan x  3 ;  3  3  3   3       3    2 d) cos  x   .cos  x    cos  x   3  4  4   .cos  x     6 4  1 3 ;  e)  cos 700  cos 500  cos 2300  cos 2900    cos 400  cos1600  cos 3200  cos 3800   0 ; tan 2 2 x  tan 2 x f) tan x.tan 3x  . 1  tan 2 x.tan 2 2 x Câu 10. Chứng minh các hệ thức sau với điều kiện cho trước a.) 2 tan a  tan  a  b  khi sin b  sin a.cos  a  b  b.) 2 tan a  tan  a  b  khi 3sin b  sin  2a  b  1 c.) tan a.tan b   khi cos  a  b   2 cos  a  b  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 k d.) tan  a  b  .tan b  khi cos  a  2b   k .cos a 1 k Dạng 2. Công thức nhân đôi   Câu 11. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tính cos và tan 8 8 Câu 12. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tính các giá trị lượng giác của góc 2 , biết: 3  a) sin   và 0    ; 3 2  3 b) sin  và     2 . 2 4 Câu 13. (SGK-CTST-11-Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau:   a) 2 sin      cos   4 b) (cos   sin  )2  sin 2 . Câu 14. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết: 2  a) cos 2  và     0 ; 5 2 4  3 b) sin 2   và    . 9 2 4 Câu 15. (SGK-CTST-11-Tập 1) Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm . Tính sin  và cos  , từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH . Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Hình 2 Câu 16. (SGK-CTST-11-Tập 1) Trong Hình 4, pít-tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm quay trục khuỷu IA . Ban đầu I , A, M thẳng hàng. Cho  là góc quay của  trục khuỷu, O là vị trí của pít-tông khi  và H là hình chiếu của A lên Ix . Trục khuỷu IA 2 rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA . a) Biết IA  8 cm , viết công thức tính tọa độ xM của điểm M trên trục Ox theo  . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO b) Ban đầu   0 . Sau 1 phút chuyển động, xM  3 cm . Xác định xM sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Câu 17. Tính giá trị biểu thức:    a. A  sin cos cos 8 4 8  1  tan 2 b. B  8  tan 8 c. C  sin10 sin 500 sin 700 0 d. D  sin 60 sin 420 sin 660 sin 780 e. E  16cos 200 cos 400 cos 600 cos800 Câu 18. Tính giá trị của các biểu thức sau: x 3sin x  4cos x a. Cho tan  2 . Tính A  2 4 cot x  3 tan x 4 3 x x b. Cho sin x   và  x  2 . Tính cos và sin 5 2 2 2 1 sin 2 x c. Cho tan x  . Tính B  15 1  tan 2 x x 1 2sin 2 x  cos 2 x d. Cho tan   . Tính C  2 2 tan 2 x  cos 2 x Câu 19. Tính giá trị của biểu thức sau: 2 4 8 16 32  a) G  cos .cos .cos .cos .cos 31 31 31 31 31 b) H  sin 5.sin15.sin 25...sin 75.sin 85 c) I  cos10.cos20.cos30...cos70.cos80      d) K  96 3 sin .cos .cos .cos .cos 48 48 24 12 6  2 3 4 5 6 7 e) L  cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15    f) M  sin .cos .cos 16 16 8 Câu 20. Chứng minh các hệ thức sau: 3 1 5 3 a) sin 4 x  cos 4 x   cos 4 x . b) sin 6 x  cos 6 x   cos 4 x 4 4 8 8 1 c) sin x.cos3 x  cos x.sin 3 x  s in4x . 4 x x 1  x  d) sin 6  cos 6  (4  sin 2 x) e)1  sin x  2sin 2    . 2 2 4  4 2 2 2 1  sin x cos x f)      cos 2 x 2 cot   x  .cos 2   x  4  4    1  cos   x    x g) tan    . 2   1 . h) tan    x   1  sin 2 x    4 2  sin    x  4  cos 2 x   2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ cos x  x  tan 2 2 x  tan 2 x i)  cot    . k) tan x.tan 3 x  1  sin x  4 2 1  tan 2 x.tan 2 2 x l)s in 3 x. 1  cot x   cos3 x 1  tan x   sin x  cos x 2 m) cot x  tan x  sin 2 x 1 1 1 1 1 1 x  n)    cos x  cos ,với 0  x  . 2 2 2 2 2 2 8 2 Dạng 3. Biến đổi tích thành tổng  5 7 5 Câu 21. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tính giá trị của biếu thức sin cos và sin sin . 24 24 8 8 Câu 22. Biến đổi thành tổng a) 2sin(a  b) cos(a  b) b) 2cos(a  b) cos(a  b) 13x x c) 4sin 3x sin 2 x cos x d) 4sin cos x cos 2 2 0 0  2 e) sin( x  30 ) cos( x  30 ) f) sin sin 5 5 g) 2sin x sin 2 x sin 3x h) 8cos x sin 2 x sin 3x     i) sin  x   sin  x   cos 2 x k) 4cos(a  b) cos(b  c) cos(c  a)  6  6 Dạng 4. Biến đổi tổng thành tích 7  Câu 23. (SGK-CTST-11-Tập 1) Tính cos  cos . 12 12 Câu 24. Biến đổi thành tích a, A  2 sin 4 x  2 b, B  3  4cos 2 x c, D  sin 2 x  sin 4 x  sin 6 x d, E  3  4 cos 4 x  cos8 x e, F  sin 5 x  sin 6 x  sin 7 x  sin 8 x f, G  1  sin 2 x  cos 2 x  tan 2 x g, H  sin 2 ( x  90 )  3cos 2 ( x  90 ) h, L  1  sin x  cos x Câu 25. Tính giá trị các biểu thức sau:  7 13 19 25 a) A  sin sin sin sin sin 30 30 30 30 30 b) B  16.sin10.sin 30.sin 50.sin 70.sin 90 c) C  cos 24  cos 48  cos84  cos12 2 4 6 d) D  cos  cos  cos 7 7 7  2 3 e) E  cos  cos  cos 7 7 7  5 7 f) F  cos  cos  cos 9 9 9 2 4 6 8 g) G  cos  cos  cos  cos 5 5 5 5  3 5 7 9 h) H  cos  cos  cos  cos  cos 11 11 11 11 11 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 26. Tính các tổng sau a. S1  cos   cos 3  cos 5    cos  2n  1    k  b. S 2  sin  2  sin  sin 3   sin  n  1  n n n n  c. S3  cos  cos 3  cos 5   cos  2n  1  n n n n 1 1 1  d. S 4     , với a  . cos a. cos 2a cos 2a.cos 3a cos 4a.cos 5a 5  1  1  1   1  e. S5  1  1  1  1  n 1   cos x   cos 2 x   cos 4 x   cos 2 x  1 1 1 1 Câu 27. Tính sin 2 2x , biết:   2  7 tan x cot x sin x cos 2 x 2 2 Câu 28. Rút gọn các biểu thức sau: cos 7 x  cos 8 x  cos 9 x  cos10 x a/ A  sin 7 x  sin 8 x  sin 9 x  sin10 x sin 2 x  2sin 3x  sin 4 x b/B  sin 3x  2sin 4 x  sin 5 x 1  cos x  cos 2 x  cos 3 x c/C  cos x  2 cos 2 x  1 sin 4 x  sin 5 x  sin 6 x d/D cos 4 x  cos 5 x  cos 6 x Câu 29. Chứng minh các đẳng thức lượng giác: a. tan 9  tan 27  tan 63  tan 81  4 b. tan 20  tan 40  tan 80  3 3 c. tan10  tan 50  tan 60  tan 70  2 3 8 3 d. tan 30  tan 40  tan 50  tan 60  .cos 20 3 e. tan 6 20  33tan 4 20  27 tan 2 20  3  0 Câu 30. Chứng minh các đẳng thức sau: 1  2sin 2 2 x 1  tan 2x a) cot x  tan x  2 tan 2 x  4cot 4 x .b)  . 1  sin 4 x 1  tan 2x 1 3tan 2 x 1 sin 2 x  cos 2 x c) 6  tan 6 x  2  1 .d) tan 4 x   . cos x cos x cos 4 x sin 2 x  cos 2 x e) tan 6 x  tan 4 x  tan 2 x  tan 2 x.tan 4 x.tan 6 x . sin 7 x f)  1  2cos 2 x  2 cos 4 x  2cos 6 x . sin x g) cos5x.cos3x  sin 7 x.sin x  cos 2 x.cos 4 x . Câu 31. Chứng minh các đẳng thức sau: 1  2sin 2 2 x 1  tan 2 x a) cot x  tan x  2 tan 2 x  4cot 4 x . b)  . 1  sin 4 x 1  tan 2 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 3 tan 2 x 1 sin 2 x  cos 2 x c) 6  tan 6 x  2  1 .d) tan 4 x   . cos x cos x cos 4 x sin 2 x  cos 2 x e) tan 6 x  tan 4 x  tan 2 x  tan 2 x.tan 4 x.tan 6 x . sin 7 x f)  1  2 cos 2 x  2 cos 4 x  2 cos 6 x . sin x g) cos 5 x.cos 3x  sin 7 x.sin x  cos 2 x.cos 4 x . 2 tan  a  b  h) Cho sin  2a  b   5sin b . Chứng minh:  3. tan a i) Cho tan  a  b   3 tan a . Chứng minh: sin  2a  2b   sin 2a  2sin 2b . Dạng 5. Bài toán tam giác Qui ước: Cho tam giác ABC gọi a , b , c là ba cạnh đối diện của ba góc A , B, C ; ha , hb , hc là ba đường cao; ma , mb , mc là ba đường trung tuyến; l A , l B , lC là ba đường phân giác; r là bán kính abc đường trong nội tiếp ; R là bán kính đường trong ngoại tiếp và p  là nữa chu vi. 2  A , B, C Điều kiện A , B, C là ba góc của một tam giác là  nên suy ra A B C   A B  C A B   C ,   … 2 2 2 Định lý hàm số côsin a  b 2  c 2  2bc cos A , b 2  a 2  c 2  2ac cos B , c 2  a 2  b 2  2ab cos C 2 b2  c2  a2 a 2  c2  b2 a 2  b2  c 2 Suy ra cos A  , cos B  , cos C  2bc 2 ac 2ab a b c Định lý hàm số sin:    2 R suy ra a  2 R sin A , b  2 R sin B , c  2 R sin C sin A sin B sin C 1 1 abc Công thưc tính diện tích S  aha  ab sin C   pr  p  p  a  p  b  p  c  . 2 2 4R A 2bc cos Công thức phân giác l A  2 ,.... bc 2 b2  c2 a 2 Công thức trung tuyến ma   ,.... 2 4 Câu 32. (SGK-CTST-11-Tập 1) Chứng minh rằng trong tam giác ABC , ta có sin A  sin B cos C  sin C cos B . Câu 33. (SGK-CTST-11-Tập 1) Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là  AB  4, BC  3 . Vẽ điểm D nằm trên tía đối của tia CB thoả mãn CAD  30 . Tính tan BAD , từ  đó tính độ dài cạnh CD . Câu 34. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: a) sin C  sin A.cosB  sin B.cosA . sin C b) cosA.cosB   tanA tanB A, B  90 .  c) tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C  A, B,C  90  . d) cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  1 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO A B B C C A e) tan .tan  tan .tan  tan .tan  1 . 2 2 2 2 2 2 A B C A B C f) cot  cot  cot  cot .cot .cot . 2 2 2 2 2 2 cos C cos B g) cot B  sin B.cosA  cot C  sin C.cosA   A  90 . A B C A B C A B C A B C h) cos .cos .cos  sin .sin .cos  sin .cos .sin  cos .sin .sin . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C i) sin 2  sin 2  sin 2  1  2sin sin sin . 2 2 2 2 2 2 Câu 35. Cho tam giác ABC chứng minh: A B C a) sin A  sin B sin C  4 cos .cos .cos . 2 2 2 A B C b) cos A  cos B cos C  1  4sin .sin .sin . 2 2 2 c) sin 2 A sin 2 B sin 2C  4sin A.sin B.sin C . d) sin 2 A  sin 2 B sin 2 C  2 1  cosA.cosB.cosC  . e) cos 2A cos 2B cos 2C  1  4cosA.cosB.cosC . f) tan A tan B tan C  tan A.tan B.tan C . Câu 36. Tìm các góc của tam giác ABC , biết:  1 a) B  C  , sin B.sin C  . 3 2 2 1 3 b) B  C  , sin B.cos C  . 3 4 Câu 37. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có A B C a) sin A  sin B  sin C  4 cos cos cos ; 2 2 2 b) sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C  2 1  cos A cos B cos C  . Câu 38. Chứng minh trong mọi tam giác ABC không vuông ta đều có a) tan A  tan B  tan C  tan A tan B tan C ; b) cot A cot B  cot B cot C  cot C cot A  1 . Câu 39. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có A B B C C A a) tan tan  tan tan  tan tan  1 . 2 2 2 2 2 2 A B C A B C b) cot  cot  cot  cot cot cot . 2 2 2 2 2 2 Câu 40. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có C a) sin A  sin B  2 cos ; 2 C b) cos A  cos B  2sin . 2 Câu 41. Chứng minh trong mọi tam giác ABC nhọn ta đều có C a) cot A  cot B  2 tan ; 2 b) sin A sin B  cos C . Câu 42. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có a) tan A tan B tan C  3 3 với ABC là tam giác nhọn; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 b) cos A  cos B  cos C  . 2 Câu 43. Tam giác ABC là tam giác gì nếu sin B  sin C a) sin A  . cos B  cos C b) 3  cos B  sin A  4  sin B  cos A  10 . Câu 44. Tam giác ABC là tam giác gì nếu 2 a) a sin  B  C   b sin  C  A  0 .b) tan A  cot A   sin B  cos B  . Câu 45. Tam giác ABC là tam giác gì nếu  1 a  2b cos C 1 cos B cos C  4 1   a)  b3  c3  a 3 .b)  .   a2  2   a 3  b3  c 3  a 2  2  bca  a bc  Câu 46. Tam giác ABC là tam giác gì nếu b c a sin A  cos B a)   .b)  tan A . cos B cos C sin B sin C sin B  cos A Câu 47. Chứng minh với mọi tam giác ABC , ta có r a) 1   cos A  cos B  cos C ;b) a cot A  b cot B  c cot C  2  R  r  . R Câu 48. Chứng minh với mọi tam giác ABC , ta có A B C cos cos cos a) 2 2 2  111; A B C a b c A B C b) bc cos 2  ca cos 2  ab cos 2  p . 2 2 2 Dạng 6. Bài toán min-max - Sử dụng phương pháp chứng minh đại số quen biết. - Sử dụng các tính chất về dấu của giá trị lượng giác một góc. - Sử dụng kết quả sin   1, cos   1 với mọi số thực   Câu 49. Chứng minh rằng với 0    thì 2 a) 2cot 2   1  cos 2 b) cot   1  cot 2   1  1  Câu 50. Cho 0    . Chứng minh rằng  sin    cos   2 2  2cos   2sin      2   Câu 51. Chứng minh rằng với 0     thì  2cos 2  1  4sin 2     2sin   2  3  2cos 2  . 2 4 Câu 52. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức sau: a) A  sin x  cos x b) B  sin 4 x  cos4 x Câu 53. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức A  2  2sin x  cos 2 x  Câu 54. Cho 0  x  . Chứng minh rằng tan x  cot x  2 2 Câu 55. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức B  cos 2 x  1  2 sin 2 x Câu 56. Chứng minh rằng cos x(sin x  sin 2 x  2)  3 Câu 57. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  2sin x  sin 2 x . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. cos  a  b   cos a.sin b  sin a.sin b . B. sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b . C. sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b . D. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b . Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? tan a  tan b A. tan  a  b   . B. tan  a – b   tan a  tan b. 1  tan a tan b tan a  tan b C. tan  a  b   . D. tan  a  b   tan a  tan b. 1  tan a tan b Câu 3. Biểu thức sin x cos y  cos x sin y bằng A. cos  x  y  . B. cos  x  y  . C. sin  x  y  . D. sin  y  x  . Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b . B. sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b . C. sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b . D. cos 2a  1  2sin 2 a . Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ab a b A. sin a  sin b  2 cos sin . B. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b . 2 2 C. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b . D. 2 cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b  . sin  a  b  Câu 6. Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa) sin  a  b  sin  a  b  sin a  sin b sin  a  b  sin a  sin b A.  . B.  . sin  a  b  sin a  sin b sin  a  b  sin a  sin b sin  a  b  tan a  tan b sin  a  b  cot a  cot b C.  . D.  . sin  a  b  tan a  tan b sin  a  b  cot a  cot b Câu 7. Rút gọn biểu thức: sin  a –17  .cos  a  13  – sin  a  13  .cos  a – 17  , ta được: 1 1 A. sin 2 a. B. cos 2a. C.  . D. . 2 2 37 Câu 8. Giá trị của biểu thức cos bằng 12 6 2 6 2 6 2 2 6 A. . B. . C. – . D. . 4 4 4 4 Câu 9. Đẳng thức nào sau đây là đúng.   1   1 3 A. cos      cos   . B. cos      sin   cos  .  3 2  3 2 2   3 1   1 3 C. cos      sin   cos  . D. cos      cos   sin  .  3 2 2  3 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Câu 10. Cho tan   2 . Tính tan     .  4 1 2 1 A.  . B. 1. C. . D. . 3 3 3 Câu 11. Kết quả nào sau đây sai?     A. sin x  cos x  2 sin  x   . B. sin x  cos x   2 cos  x   .  4  4     C. sin 2 x  cos 2 x  2 sin  2 x   . D. sin 2 x  cos 2 x  2 cos  2 x   .  4  4 Câu 12. Đẳng thức nào không đúng với mọi x ? 1  cos 6 x A. cos 2 3 x  . B. cos 2 x  1  2sin 2 x . 2 1  cos 4 x C. sin 2 x  2sin x cos x . D. sin 2 2 x  . 2 Câu 13. Trong các công thức sau, công thức nào sai? cot 2 x  1 2 tan x A. cot 2 x  . B. tan 2 x  . 2 cot x 1  tan 2 x C. cos3x  4cos3 x  3cos x . D. sin 3x  3sin x  4sin 3 x Câu 14. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos 2a  cos 2 a – sin 2 a. B. cos 2a  cos2 a  sin 2 a. C. cos 2a  2cos 2 a –1. D. cos 2a  1– 2sin 2 a. Câu 15. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cos 2a  cos2 a  sin2 a . B. cos 2a  cos2 a  sin 2 a . C. cos 2a  2 cos2 a  1 . D. cos 2a  2sin2 a  1 . Câu 16. Cho góc lượng giác a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. cos 2a  1  2 sin 2 a . B. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a . C. cos 2a  1  2 cos 2 a . D. cos 2a  2 cos 2 a  1 . Câu 17. Khẳng định nào dưới đây SAI? A. 2 sin 2 a  1  cos 2a . B. cos 2a  2cos a  1 . C. sin 2a  2sin a cos a . D. sin  a  b   sin a cos b  sin b.cos a . Câu 18. Chọn đáo án đúng. A. sin 2 x  2 sin x cos x . B. sin 2 x  sin x cos x . C. sin 2 x  2 cos x . D. sin 2 x  2 sin x . 4    Câu 19. Cho cos x  , x    ;0  . Giá trị của sin 2x là 5  2  24 24 1 1 A. . B.  . C.  . D. . 25 25 5 5 1 Câu 20. Nếu s inx  cos x  thì sin2x bằng 2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 4 Câu 21. Biết rằng sin 6 x  cos 6 x  a  b sin 2 2 x , với a , b là các số thực. Tính T  3a  4 b . A. T  7 . B. T  1. C. T  0 . D. T  7 . Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 A. cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b   . B. sin a cos b  sin  a  b   cos  a  b   . 2  2  1 1 C. sin a sin b  cos  a  b   cos  a  b   . D. sin a cos b  sin  a  b   sin  a  b   . 2  2  Câu 23. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? 1 A. cos (a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b . B. cos a.cos b   cos(a  b)  cos (a  b)  . 2 C. sin( a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a . D. cos a  cos b  2cos ( a  b).cos (a  b) . Câu 24. Công thức nào sau đây là sai? a b a b ab a b A. cos a  cos b  2 cos .cos . B. cos a  cos b  2sin .sin . 2 2 2 2 ab ab ab a b C. sin a  sin b  2 sin .cos . D. sin a  sin b  2 sin .cos . 2 2 2 2 sin 3x  cos 2 x  sin x Câu 25. Rút gọn biểu thức A   sin 2 x  0; 2 sin x  1  0  ta được: cos x  sin 2 x  cos 3x A. A  cot 6 x . B. A  cot 3x . C. A  cot 2 x . D. A  tan x  tan 2 x  tan 3x .     Câu 26. Rút gọn biểu thức P  sin  a   sin  a   .  4  4 3 1 A.  cos 2a . B. cos 2a . 2 2 2 1 C.  cos 2a . D.  cos 2a . 3 2 Câu 27. Biến đổi biểu thức sin   1 thành tích.           A. sin   1  2sin     cos     . B. sin   1  2sin    cos    .  2  2 2 4 2 4           C. sin   1  2sin     cos     . D. sin   1  2sin    cos    .  2  2 2 4 2 4 cos a  2 cos 3a  cos 5a Câu 28. Rút gọn biểu thức P  . sin a  2 sin 3a  sin 5a A. P  tan a . B. P  cot a . C. P  cot 3a . D. P  tan 3a . Câu 29. Tính giá trị biểu thức P  sin 30o.cos 60o  sin 60o.cos 30o . A. P  1 . B. P  0 . C. P  3 . D. P   3 . 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi 3    Câu 30. Cho sin x  với  x   khi đó tan  x   bằng. 5 2  4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 1 A. . B. . 7 7 2 1 C. . D. . 7 7 1    Câu 31. Cho sin   với 0    . Giá trị của cos     bằng 3 2  3 2 6 1 1 1 A. . B. 6  3. C.  . D. 6 . 2 6 6 2 2 5   3   Câu 32. Cho hai góc  ,  thỏa mãn sin   ,       và cos   ,  0     . Tính giá trị 13  2  5  2 đúng của cos     . 16 18 18 16 A. . B.  . C. . D.  . 65 65 65 65 3   3   21  Câu 33. Cho sin   ,    ;  . Tính giá trị cos    ? 5 2 2   4  2 7 2  2 7 2 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Câu 34. Biểu thức M  cos  –53  .sin  –337   sin 307.sin113 có giá trị bằng: 1 1 3 3 A.  . B. . C.  . D. . 2 2 2 2 Câu 35. Rút gọn biểu thức: cos 54.cos 4 – cos 36.cos 86 , ta được: A. cos 50. B. cos 58. C. sin 50. D. sin 58. 1 3 Câu 36. Cho hai góc nhọn a và b với tan a  và tan b  . Tính a  b . 7 4    2 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 3 1 Câu 37. Cho x, y là các góc nhọn, cot x  , cot y  . Tổng x  y bằng: 4 7  3  A. . B. . C. . D.  . 4 4 3     Câu 38. Biểu thức A  cos2 x  cos2   x   cos2   x  không phụ thuộc x và bằng: 3  3  3 4 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 4 cos     3 sin      4  3 Câu 39. Biết sin   , 0  và   k . Giá trị của biểu thức: A  5 2 sin  không phụ thuộc vào  và bằng 5 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO     Câu 40. Nếu tan  4 tan thì tan bằng: 2 2 2 3sin  3sin  3cos  3cos  A. . B. . C. . D. . 5  3cos  5  3cos  5  3cos  5  3cos  3 3 Câu 41. Cho cos a  ; sin a  0 ; sin b  ; cos b  0 . Giá trị của cos  a  b  . bằng: 4 5 3 7 3 7 3 7 3 7 A. 1   . B.  1  . C. 1  . D.  1  . 5 4    5 4    5 4    5 4    b 1  b a  3 a  Câu 42. Biết cos  a    và sin  a    0 ; sin   b   và cos   b   0 . Giá trị cos  a  b   2 2  2 2  5 2  bằng: 24 3  7 7  24 3 22 3  7 7  22 3 A. . B. . C. . D. . 50 50 50 50 Câu 43. Rút gọn biểu thức: cos 120 – x   cos 120  x  – cos x ta được kết quả là A. 0. B. – cos x. C. –2 cos x. D. sin x – cos x. 3 3 Câu 44. Cho sin a  ; cos a  0 ; cos b  ; sin b  0 . Giá trị sin  a  b  bằng: 5 4 1 9 1 9 1 9 1 9 A.   7   . B.   7   . C.  7   . D.  7   . 5 4 5 4 5 4 5 4  Câu 45. Biết       và cot  , cot  , cot  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số 2 cot  .cot  bằng: A. 2. B. –2. C. 3. D. –3. 3 Câu 46. Cho sin 2  . Tính giá trị biểu thức A  tan   cot  4 4 2 8 16 A. A  . B. A  . C. A  . D. A  . 3 3 3 3 1 1 Câu 47. Cho a , b là hai góc nhọn. Biết cos a  , cos b  . Giá trị của biểu thức cos  a  b  cos  a  b  3 4 bằng 119 115 113 117 A.  . B.  . C.  . D.  . 144 144 144 144 1 Câu 48. Cho số thực  thỏa mãn sin   . Tính  sin 4  2 sin 2  cos  4 25 1 255 225 A. . B. . C. . D. . 128 16 128 128 Câu 49. Cho cot a  15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây: 11 13 15 17 A. . B. . C. . D. . 113 113 113 113 2 4 6 Câu 50. Giá trị đúng của cos  cos  cos bằng: 7 7 7 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 1 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 4 4  7 Câu 51. Giá trị đúng của tan  tan bằng: 24 24 A. 2  6 3 .  B. 2  6 3 .  C. 2  3 2 . D. 2   3 2 . 1 Câu 52. Biểu thức A   2sin 700 có giá trị đúng bằng: 2sin100 A. 1. B. –1. C. 2. D. –2. Câu 53. Tích số cos10.cos 30.cos 50.cos 70 bằng: 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 4  4 5 Câu 54. Tích số cos .cos .cos bằng: 7 7 7 1 1 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 8 8 4 4 tan 30  tan 40  tan 50  tan 60 Câu 55. Giá trị đúng của biểu thức A  bằng: cos 20 2 4 6 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1 1 Câu 56. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a  , cos b  . Giá trị cos  a  b  .cos  a  b  bằng: 3 4 113 115 117 119 A.  . B.  . C.  . D.  . 144 144 144 144 sin x  sin 2 x  sin 3x Câu 57. Rút gọn biểu thức A  cos x  cos 2 x  cos 3x A. A  tan 6 x. B. A  tan 3 x. C. A  tan 2 x. D. A  tan x  tan 2 x  tan 3 x. Câu 58. Biến đổi biểu thức sin a  1 thành tích. a   a   a   a   A. sin a  1  2sin    cos    . B. sin a  1  2cos    sin    . 2 4 2 4 2 4 2 4         C. sin a  1  2sin  a   cos  a   . D. sin a  1  2cos  a   sin  a   .  2  2  2  2   2    Câu 59. Cho góc  thỏa mãn     và sin  .Tính giá trị của biểu thức A  tan    . 2 2 5 2 4 1 1 A. A  . B. A   . C. A  3 . D. A  3 . 3 3 1   Câu 60. Cho cos x     x  0  . Giá trị của tan 2x là 3 2  5 4 2 5 4 2 A. . B. . C.  . D.  . 2 7 2 7 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO   2  Câu 61. Cho cos x  0 . Tính A  sin 2  x    sin  x   .  6  6 3 1 A. . B. 2. C. 1. D. . 2 4 2 cot   3 tan  Câu 62. Cho biết cos   . Giá trị của biểu thức P  bằng bao nhiêu? 3 2 cot   tan  19 25 25 19 A. P  . B. P  . C. P   . D. P   . 13 13 13 13   Câu 63. Cho sin  .cos      sin  với      k ,    l ,  k , l    . Ta có 2 2 A. tan      2 cot  . B. tan      2 cot  . C. tan      2 tan  .D. tan      2 tan  . 1 2.tan x cos  ax  Câu 64. Biết rằng 2 2  2   a, b    . Tính giá trị của biểu thức cos x  s in x 1  tan x b  sin  ax  P  a b . A. P  4 . B. P  1 . C. P  2 . D. P  3 . 2 Câu 65. Cho cos 2  . Tính giá trị của biểu thức P  cos  .cos3 . 3 7 7 5 5 A. P  . B. P  . C. P  . D. . 18 9 9 18  3    Câu 66. Cho tan x  2    x   . Giá trị của sin  x   là  2   3 2 3 2 3 2 3 2  3 A. . B.  . C. . D. . 2 5 2 5 2 5 2 5 Câu 67. Tổng A  tan 9  cot 9  tan15  cot15 – tan 27 – cot 27 bằng: A. 4. B. –4. C. 8. D. –8. 1 1 Câu 68. Cho hai góc nhọn a và b với sin a  , sin b  . Giá trị của sin 2  a  b  là: 3 2 2 2 7 3 3 2 7 3 4 2 7 3 5 2 7 3 A. . B. . C. . D. . 18 18 18 18 2 cos 2 2  3 sin 4  1 Câu 69. Biểu thức A  có kết quả rút gọn là: 2sin 2 2  3 sin 4  1 cos  4  30 cos  4  30  sin  4  30 sin  4  30  A. . B. . C. . D. . cos  4  30  cos  4  30 sin  4  30  sin  4  30 Câu 70. Kết quả nào sau đây SAI? sin 9 sin12 A. sin 33  cos 60  cos 3. B.  . sin 48 sin 81 1 1 4 C. cos 20  2 sin 2 55  1  2 sin 65. D.   . cos 290 3 sin 250 3 Câu 71. Nếu 5sin   3sin   2   thì: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. tan      2 tan  . B. tan      3 tan  . C. tan      4 tan  . D. tan      5 tan  . Câu 72. Cho biểu thức A  sin 2  a  b  – sin 2 a – sin 2 b. Hãy chọn kết quả đúng: A. A  2 cos a.sin b.sin  a  b  . B. A  2 sin a.cos b.cos  a  b  . C. A  2 cos a.cos b.cos  a  b  . D. A  2sin a.sin b.cos  a  b  . Câu 73. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau: cos  40    A. cos 40  tan  .sin 40  . cos  6 B. sin15  tan 30.cos15  . 3 C. cos 2 x – 2 cos a.cos x.cos  a  x   cos 2  a  x   sin 2 a. D. sin 2 x  2sin  a – x  .sin x.cos a  sin 2  a – x   cos 2 a. Câu 74. Giá trị nhỏ nhất của sin 6 x  cos6 x là 1 1 1 A. 0. B. . C. . D. . 2 4 8 Câu 75. Giá trị lớn nhất của M  sin 4 x  cos 4 x bằng: A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 76. Cho M  3sin x  4 cosx . Chọn khẳng định đúng. A. 5  M  5 . B. M  5 . C. M  5 . D. M  5 . Câu 77. Giá trị lớn nhất của M  sin 6 x  cos 6 x bằng: A. 2 . B. 3 C. 0 . D. 1. 1  tan x 3     Câu 78. Cho biểu thức M  3 ,  x    k , x   k , k    , mệnh đề nào trong các mệnh 1  tan x   4 2  đề sau đúng? 1 1 A. M  1 . B. M  . C.  M  1. D. M  1 . 4 4 Câu 79. Cho M  6 cos 2 x  5 sin 2 x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là A. 11. B. 1 . C. 5 . D. 6 . Câu 80. Giá trị lớn nhất của biểu thức M  7 cos 2 x  2 sin 2 x là A. 2 . B. 5 . C. 7 . D. 16 . Câu 81. Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC thì. A. sin 2 A  sin 2 B  2sin C . B. sin 2 A  sin 2 B  2sin C . C. sin 2 A  sin 2 B  2sin C . D. sin 2 A  sin 2 B  2sin C . A B B A Câu 82. Một tam giác ABC có các góc A, B , C thỏa mãn sin cos 3  sin cos 3  0 thì tam giác đó 2 2 2 2 có gì đặc biệt? A. Tam giác đó vuông. B. Tam giác đó đều. C. Tam giác đó cân. D. Không có gì đặc biệt. Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 83. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A bằng : 2 A.  cot A.cot B.cot C  . B. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên. C. 1. D. 1 . 1 1 1 Câu 84. Cho A , B , C là ba là các góc nhọn và tan A  ; tan B  , tan C  . Tổng A  B  C bằng 2 5 8     A. . B. . C. . D. . 5 4 3 6 Câu 85. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.  A B  C  A B  C A. cot    cot . B. cos    cos .  2  2  2  2  A B  C  A B  C C. cos     cos . D. tan    cot .  2  2  2  2 Câu 86. A , B , C , là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai: 3A  B  C A. sin A   sin  2 A  B  C  . sin A   cos B. 2 . A  B  3C C. cos C  sin . D. sin C  sin  A  B  2C  . 2 Câu 87. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì: A B C A. tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C . B. tan A  tan B  tan C   tan .tan . tan . 2 2 2 A B C C. tan A  tan B  tan C   tan A.tan B.tan C . D. tan A  tan B  tan C  tan .tan . tan . 2 2 2 Câu 88. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.  A B  C  A B  C A. sin    cos . B. sin     cos .  2  2  2  2  A B  C  A B  C C. sin    sin . D. sin     sin .  2  2  2  2 Câu 89. Nếu a  2b và a  b  c   . Hãy chọn kết quả đúng. A. sin b  sin b  sin c   sin 2a . B. sin b  sin b  sin c   sin 2 a . C. sin b  sin b  sin c   cos 2 a . D. sin b  sin b  sin c   cos 2a . Câu 90. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì: A. sin 2 A  sin 2 B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C . B. sin 2 A  sin 2B  sin 2C  4 cos A.cos B.cos C . C. sin 2 A  sin 2 B  sin 2C  4 cos A.cos B.cos C . D. sin 2 A  sin 2 B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C . Câu 91. A , B , C , là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai:  4A  B  C  3A  A  2B  C  A. cot     tan . B. cos     sin B .  2  2  2   A  B  3C   A  B  6C  5C C. sin    cos 2C . D. tan     cot .  2   2  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 92. Biết A, B , C là các góc của tam giác ABC khi đó. A. cos C  cos  A  B  . B. tan C  tan  A  B  . C. cot C   cot  A  B  . D. sin C   sin  A  B  . Câu 93. Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A bằng A. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên. B. 1. 2 C. 1 . D.  cot A.cot B.cot C  . Câu 94. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì: A B C A B C A B C A B C A. cot  cot  cot  cot .cot .cot . B. cot  cot  cot   cot .cot .cot . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C C. cot  cot  cot  cot A.cot B.cot C . D. cot  cot  cot   cot A.cot B.cot C . 2 2 2 2 2 2 Câu 95. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau. A. cos 2 A  cos2 B  cos2 C  1  cos A.cos B.cos C. B. cos 2 A  cos2 B  cos2 C  1– cos A.cos B.cos C. C. cos2 A  cos 2 B  cos 2 C  1  2cos A.cos B.cos C. D. cos2 A  cos 2 B  cos 2 C  1– 2cos A.cos B.cos C. Câu 96. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B , C là ba góc của một tam giác. B C B C A A. cos cos  sin sin  sin . B. cos B.cos C  sin B.sin C  cos A  0 . 2 2 2 2 2 B C C C A C. sin cos  sin cos  cos . D. 2 2 2 2 2 cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  2 cos A cos B cos C  1 . sin B  s inC Câu 97. Cho tam giác ABC có sin A  . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos B  cos C A. Tam giác ABC vuông tại A . B. Tam giác ABC cân tại A . C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC là tam giác tù. 1 13 Câu 98. Cho bất đẳng thức cos2 A  4   2cos 2 B  4sin B    0 với A, B, C là ba góc của tam 64cos A 4 giác ABC .Khẳng định đúng là: A. B  C  120o . B. B  C  130o . C. A  B  120o . D. A  C  140o . 1 1 1 Câu 99. Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A  , tan B  , tan C  . Tổng A  B  C bằng: 2 5 8     A. . B. . C. . D. . 6 5 4 3 Câu 100. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI. A  B  3C A. sin  cos C. B. cos  A  B – C   – cos 2C . 2 A  B  2C 3C A  B  2C C C. tan  cot . D. cot  tan . 2 2 2 2 Câu 101. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI. Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
47=>2