Củng cố kiến thức Toán 6 - Tập 1
Tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập giúp học sinh ôn tập và củng cố các kiến thức toán học cơ bản lớp 6 ở học kì I.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1
Website: tailieumontoan.com
BÀI 1. TẬP HỢP
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định.
Mỗi đối tượng trong tập hợp là một phần tử của tập hợp.
2. Quan hệ giữa phần tử và tập hợp:
Ký hiệu Ý nghĩa Cách đọc
aA∈
a
là phần tử của tập hợp
A
a
thuộc
A
aA∉
a
không là phần tử của tập hợp
A
a
không thuộc
A
3. Để mô tả một tập hợp, ta thường dùng các cách sau:
Cách 1. Liệt kê các phân tử của tập hợp trong dấu ngoặc { }.
Ví dụ: Tập hợp
N
gồm các số
1,3,5,7,9
là
{ }
1;3;5;7;9N=
.
Cách 2. Nêu ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
Ví dụ: Với tập
N
(xem cách 1) ta có thể viết:
{A nn=∣
là số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 10
}
• Tập hợp các số tự nhiên được ký hiệu là
. Ta viết
{}
0;1;2;3;= …
• Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được ký hiệu là
*
. Ta viết
{ }
* 1,2,3,4,= …
• Tập hợp các số tự nhiên
có vô số phần tử.
4. Tập hợp có thể được minh họa bởi một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu
diễn bơi một dấu chấm bên trong vòng đó. Hình minh họa tập hợp như vậy gọi là biểu đồ Ven.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2
Website: tailieumontoan.com
Dạng 1. Mô tả một tập hợp cho trước
Phương pháp giải: Để mô tả một tập hợp cho trước, ta thường sử dụng một trong hai cách sau:
Cách 1. Liệt kê ra các phần tử của tập hợp.
Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
Lưu ý:
• Tập hợp thường được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa, các phần tử của tập hợp được viết bên
trong dấu ngoặc nhọn {};
• Mỗi phân tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý;
• Các phần tử trong tập hợp được viết cách nhau bởi dấu "," hoặc ";". Trong trường hợp có
phần tử của tập hợp là số, ta thường dùng dấu chấm phẩy ";" để tránh nhầm lẫn giữa số tự
nhiên và số thập phân.
1A. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau:
a) Tập hợp
L
các chữ cái trong từ "TOÁN HỌC";
b) Tập hợp
A
các số tự nhiên không lớn hơn 4;
c) Tập hợp
D
các ngày trong tuần.
1B. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau:
a) Tập hợp
Q
các chữ cái trong từ "HÌNH HỌC";
b) Tập hợp
B
các số tự nhiên lớn hơn 10 và nhỏ hơn 15;
c) Tập hợp
T
các tháng (dương lịch) có 31 ngày.
2A. Cho
E
là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 13 và nhỏ hơn 21. Hãy viết tập hợp
E
theo hai cách.
2B. Cho
M
là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10. Hãy viết tập hợp
M
theo hai cách.
3A. Cho hai tập hợp:
{=A nn|
là số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 7
}
;
{=B mm
|
là số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10
}
.
Hãy viết các tập hợp
A
và
B
bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của tập hợp đó.
3B. Cho hai tập hợp:
{=C cc|
là số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 12
}
;
{=D dd|
là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 2
}
.
Hãy viết các tập hợp
C
và
D
bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của tập hợp
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3
Website: tailieumontoan.com
đó.
4A. Viết các tập hợp
,,ABC
và
D
được mô tả trong các hình vẽ dưới đây:
4B. Viết các tập hợp
,,PQR
và
S
được mô tả trong các hình vẽ dưới đây:
Dạng 2. Quan hệ giữa phần tử và tập hợp
Phương pháp giải: Để biểu diễn quan hệ giữa phần tử
a
và tập hợp
A
cho trước, ta sử dụng các ký
hiệu sau:
aA∈
nếu a là phần tử của tập hợp
A
;
aA∉
nếu
a
không là phần tử của tập hợp
A
.
5A. Cho tập hợp
{ }
,,,A mnpq=
. Hãy điền ký hiệu thích hợp vào ô trống:
q
A
,
m
A
,
x
A
,
p
A
5B. Cho tập hợp
{ }
,,,B xyzt=
. Hãy điền ký hiệu thích hợp vào ô trống:
p
B
,
x
B
,
m
B
,
z
B
6A. Cho 3 tập hợp:
A = {gà, vịt, ngan, ngỗng};
B = {chó, mèo, chim};
C = {ngan, gà, vịt}.
Trong các cách viết sau, cách nào đúng, cách nào sai:
a) gà
A∈
; b) vịt
B∈
;
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 4
Website: tailieumontoan.com
c) ngỗng
C∈
; d) chó
A∉
;
e) mèo
B
∈
; f) gà
C∉
;
g) ngan
A∈
; h) chim
B∈
;
i) vịt
C∉
.
6B. Cho 3 tập hợp:
{M=
tháng 2, tháng 4, tháng 10
}
;
{N=
tháng 6 , tháng 9 , tháng 10
}
;
{P=
tháng 9 , tháng 12
}
.
Trong các cách viết sau, cách nào đúng, cách nào sai:
a) tháng
2M∈
; b) tháng
3N∈
;
c) tháng
9P∈
; d) tháng
6M
∉
;
e) tháng
10 N∈
; f) tháng
12 P∉
;
g) tháng
10 M
∈
; h) tháng
6N∈
;
i) tháng
2P∈
.
7A. Cho tập hợp
G
gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 20 và chia hết cho 2. Trong các số
0,2,5,6,7,11,14,15,16,18,19,
số nào thuộc và số nào không thuộc tập
G
?
7B. Cho tập hợp
H
gồm các số tự nhiên lớn hơn 8 và chia hết cho 3. Trong các số
0,3,4,6,9,12,13,21,25,30,
số nào thuộc và số nào không thuộc tập
H
?
Dạng 3. Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven
Phương pháp giải: Để minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven, ta thực hiện theo các bước
sau:
Bước 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp;
Bước 2. Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven.
8A. Gọi
N
là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10. Hãy minh họa tập hợp
N
bằng hình
vẽ.
8B. Gọi
U
là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 12 và nhỏ hơn 20 . Hãy minh họa tập hợp
U
bằng
hình vẽ.
9A. Cho
{8=∈<An n|
và
n
chia hết cho 2
}
. Hãy minh họa tập hợp
A
bằng hình vẽ.
9B. Cho
{ 16=∈<Bx x|
và
x
chia hết cho 3
}
. Hãy minh họa tập hợp
B
bằng hình vẽ.
