Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1
Website: tailieumontoan.com
BÀI 1 - CÁC PHÉP TOÁN VỀ ĐƠN THỨC - ĐA THỨC
A. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1:
BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐƠN THỨC - ĐA THỨC
Phương pháp:
- Hiểu rõ các khái niệm: Tổng, hiệu, tích, thương, bình phương, lập phương.
- Các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình đã học.
- Mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc, thời gian:
.=s vt
.
- Các khái niệm về tỉ lệ, tỉ số phần trăm, tăng - giảm phần trăm…
Sau đó tùy vào từng bài mà viết ra biểu thức biểu thị đại lượng mà bài toán yêu cầu.
- Với các bài toán kèm theo ta cần xác định rõ đại lượng (biến nào) đã được cho và cần lượng
nào. Sau đó ta thay vào biểu thức đại số, thực hiện như bài tính giá trị biểu thức hoặc bài tìm
ẩn chưa biết.
1) Một số công thức tính chu vi và diện tích đã học.
+ Hình vuông ABCD có:
Chu vi
4=Pa
;
Diện tích
2
=Sa
.
+ Hình chữ nhật ABCD có:
Chu vi
( )
2=+P a b
;
Diện tích
.
+ Hình thoi ABCD có:
Chu vi
( )
2=+P a b
;
Diện tích
.=S ah
.
+ Hình thang ABCD có:
Chu vi
= + + +P a b c d
;
Diện tích
( )
2
+
=a b h
S
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2
Website: tailieumontoan.com
Ví dụ 1: Nhà Hằng lắp một tấm chắn phòng hình
thang với đáy lớn
4x
, đáy bé
2x
và chiều cao h.
Trên đó khoét một ô hình tròn có bán kính r làm
ô thoáng cửa sổ (đơn vị mét).
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích của tấm chắn
phòng (không tính phần ô thoáng cửa sổ).
b) Tính giá trị diện tích trên khi
2,5=xm
;
3,5=hm
;
0,3=rm
(lấy
3,14=
; làm tròn kết
quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
a) Diện tích của hình thang là:
( )
( )
2
24 3
2
+=
x x h xh m
Diện tích phần ô thoáng cửa sổ là:
( )
22
rm
Diện tích tấm chắn phòng là:
( )
22
3−xh r m
b) Thay
2,5=xm
;
3,5=hm
;
0,3=rm
vào biểu thức
2
3−xh r
ta được:
( )
22
3.2,5.3,5 0,3 .3,14 25,9674 12,97− = m
.
Dạng 2:
BÀI TOÁN DẪN ĐẾN VIẾT BIỂU THỨC LÀ TỔNG, HIỆU
CỦA CÁC ĐA THỨC MỘT BIẾN, ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN.
Phương pháp:
Dựa vào phương pháp tìm thành phần chưa biết của phép cộng hay phép trừ để tìm đa thức.
Ví dụ 2: Hai ca nô đi cùng chiều nhau. Tính tổng vận tốc hai ca nô, biết:
a) Ca nô thứ nhất có vận tốc là
2
2y
(km/h); ca nô thứ hai có vận tốc
2
2+xy y
(km/h).
b) Ca nô thứ nhất có vận tốc là
2
2+yz y
(km/h); ca nô thứ hai có vận tốc là
2
z
(km/h).
c) Ca nô thứ nhất có vận tốc là
22
32+xy x y
(km/h); ca nô thứ hai có vận tốc là
2
2xy
(km/h).
d) Ca nô thứ nhất có vận tốc là
22
23+x y xy
(km/h); ca nô thứ hai có vận tốc
22
2−x y xy
(km/h).
Lời giải
a) Tổng vận tốc của hai ca nô là:
2 2 2
2 2 3 2+ + = +y xy y y xy
(km/h).
b) Tổng vận tốc của hai ca nô là:
( )
2
22
2+ + = +yz y z y z
(km/h).
c) Tổng vận tốc của hai ca nô là:
2 2 2 2 2
3 2 2 3 4+ + = +xy x y x y xy x y
(km/h).
d) Tổng vận tốc của hai ca nô là:
2 2 2 2 2 2
2 3 2 3+ + − = +x y xy x y xy x y xy
(km/h).
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3
Website: tailieumontoan.com
Dạng 3:
BÀI TOÁN DẪN ĐẾN VIẾT BIỂU THỨC LÀ KẾT QUẢ CỦA PHÉP
CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC HOẶC PHÉP CHIA ĐA THỨC
CHO ĐƠN THỨC TRONG TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT
VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN.
Phương pháp:
* Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:
( )
+ = +A B C AB AC
với A, B, C là các đơn thức.
* Quy tắc nhân đa thức với đa thức:
( )
( ) ( ) ( )
+ + = + + + = + + +A B C D A C D B C D AC AD BC BD
với A, B, C, D là các đơn thức.
Ví dụ 3: Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam
giác vuông với độ dài hai cạn lần lượt là 6cm, 8cm. Sau khi
xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài hai cạnh góc
vuông 6cm thêm x cm và tăng độ dài cạnh góc vuông 8cm
thêm y cm (Hình 2). Viết đa thức biểu diễn diện tích phần
tăng thêm của miếng bìa theo x cm và y cm.
Lời giải
Diện tích phần tăng thêm của miếng bìa là:
( )
( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1
6 8 6.8 8 6 48 48 8 6 4 3
2 2 2 2 2
+ + − = + + + − = + + = + +x y xy x y xy x y xy x y
.
Dạng 4:
TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO
ĐƠN THỨC, ĐA THỨC CHO ĐA THỨC.
Phương pháp:
- Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
- Rút gọn biểu thức.
- Tính giá trị của biểu thức.
Ví dụ 4: Một chiếc xe khách chạy từ Vũng Tàu về TP. Hồ Chí Minh trên quãng đường
( )
150 2+x
km với vận tốc
( )
5+x
km/h. Viết biểu thức đại số tính thời gian xe chạy từ Vũng Tàu về TP. Hồ Chí
Minh.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 4
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
Biểu thức đại số tính thời gian xe chạy từ Vũng Tàu về TP. Hồ Chí Minh theo x là:
( ) ( )
150 2 : 5++xx
(giờ).
Ví dụ 5: Tuyến buýt đường sông Sài Gòn (Saigon Waterbus) đã khai trương tuyến số 1, bắt đầu từ
bến Bạch Đằng (Quận 1, TP. HCM) đi qua 4 bến và
kết thúc ở bến Linh Đông (Quận Thủ Đức). Từ bến
Linh Đông đi bến Bạch Đằng, buýt qua sông chạy
quãng đường
( )
51+x
km. Thời gian chạy suốt
tuyến là
1
10 x
giờ. Viết biểu thức đại số tính vận tốc
từ bến Linh Đông đến bến Bạch Đằng theo x.
Lời giải
Biểu thức đại số tính vận tốc từ bến Linh Đông đến bến Bạch Đằng theo x là:
( )
1
5 1 :10
+xx
(km/h).
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Tú muốn làm một cái bể cá cubic không có nắp dạng hình lập phương có kích thước một cạnh
là x cm.
a) Viết các biểu thức tính dung tích bể và diện tích kính để làm cái bể đó.
b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi
30=x
cm.
Bài 2: Trong homestay Panorama Tam Đảo (Vĩnh Phúc) có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể
thứ nhất có độ sâu là 1,4m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có
độ sâu 1,6m, đáy là hình chữ nhật có hai kích thước gấp 3 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.
Hãy viết biểu thức với hai biến x và y biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.
Bài 3: Yến đi mua vở và bút để chuẩn bị cho năm học mới. Biết mỗi quyển vở giá x đồng, mỗi chiếc
bút giá y đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền Yến phải trả để mua:
a) 5 quyển vở và 3 cái bút;
b) 5 xấp vở và 3 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 20 chiếc.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 5
Website: tailieumontoan.com
Bài 4: Nhóm thiện nguyện Nhất Tâm chuẩn bị y phần quà giúp đỡ những gia đình có hoàn cảnh khó
khăn. Mỗi phần quà gồm x kg gạo và x gói bánh. Viết biểu thức biểu thị giá trị bằng tiền (nghìn đồng)
của toàn bộ số quà đó, biết rằng gạo có giá 10 nghìn đồng/kg và bánh có giá 30 nghìn đồng/gói.
Bài 5: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).
a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.
b) Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 3 m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu
thị diện tích của mảnh vườn mới.
c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu.
Bài 6: Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để
làm một chiếc hộp (không nắp) bằng cách cắt bốn hình
vuông cạnh x cm ở bốn góc (H.1.3) rồi gấp lại. Biết rằng
miếng bìa có chiều dài là y cm, chiều rộng là z cm.
Tìm đa thức (ba biến x, y, z) biểu thị thể tích của chiếc hộp.
Xác định bậc của đa thức đó.
Bài 7: Một người làm vườn có khu đất hình chữ nhật có chiều
dài
( )
2+x
mét, biết chu vi vườn là
( )
150 8+x
mét. Viết biểu thức
đại số tính chiều rộng của khu vườn trên.
Bài 8: Ao Bà Om, hay Ao Vuông, là một thắng cảnh độc đáo và nổi tiếng ở tỉnh Trà Vinh, Việt Nam.
Mặt nước ao trong xanh và phẳng lặng được phủ bởi hoa sen, hoa súng. Ao được bao bọc xung quanh
bởi các gò cát mấp mô với các hàng cây sao, cây dâu cổ
thụ hàng trăm năm tuổi có rễ nổi lên khỏi mặt đất tạo nên
những hình thù kỳ lạ. Ao được đào ở trung tâm miếng đất
hình vuông có cạnh là
( )
400+x
mét. Ao hình chữ nhật có
chiều dài
( )
200+x
mét. Biết diện tích của ao ít hơn diện
tích miếng đất là
( )
200 3 8+x
m.. Viết biểu thức đại số
tính chiều rộng của ao.
C. HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) Dung tích của bể là:
3
= =V x x x x
(cm3).
Diện tích kính để làm cái bể đó là:
2
5=Sx
(cm2).
b) Với
30=x
cm, dung tích của bể là:
3
30 27000=
(cm3).