MỤC LỤC
Buổi 1. Đa thức
Buổi 2. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng
Buổi 3. Tứ giác
Buổi 4. Định lý Ta lét
Buổi 5. Dữ liệu và biểu đồ
Buổi 6. Phân thức đại số
Buổi 7. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất
Buổi 8. Mở đầu về tính xác suất của biến cố
Buổi 9. Tam giác đồng dạng
Buổi 10. Một số hình khối trong thực tiễn
1
24
2 3 2 2 2
1 4 1 2
; 4; 1 ; ; ; ;
5 2 2023 23
xx
x y x x x yz ax b x xy
x
+
− − + − + + +
1B. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức, biểu thức nào là đa thức?
2 2 3
2 3 2 3 2 100 3
31
2 ; ; ;100 ; ; ;
21
x y z y
a ab c xy x z x y z xy
xx
++
+ − − −
2A. Thu gọn đơn thức rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được:
a)
( )
3 2 3
32.−xy x yz
; b)
2 2 3
4 .3x yz xy z−
; c)
2
25
.
56
−
xy xyz
.
2B. Thu gọn đơn thức rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được:
a)
2 3 4
3
2 .4
−xy x y
; b)
5 2 3
12 5
.
15 9
xy x z
;
c)
.
3A. Tính tổng các đơn thức:
2 2 2
25 ;3 ; 15xy xy xy−
.
3B. Tính tổng các đơn thức:
333
13 ;4 ;7xyz xyz xyz−
.
4A. Thu gọn các đa thức sau:
a)
2 2 2 2
4 3 3x y x y x y x y− + −
;
b)
3 3 3
25 7xy xy xy−+
;
c)
2 3 2 2 3 2
4 6 10 4x y x y x y x y+ − +
;
d)
2 2 2 2 2 2
5 8 3x yz xyz x yz xyz x yz xyz+ − − + +
.
4B. Thu gọn các đa thức sau:
a)
2 2 2
13
3 1 3 6
44
x y xy x y xy x y− + − + +
;
b)
2 2 2 2 2 2
4 21 11xy z xy z xy z+−
c)
2 3 2 2 3 2
5 8 3 4x yz xy z x yz xy z+ − +
;
d)
2 2 2 2
11
2 3 6
33
x xy x xy y z x− + − + − +
.
5A. Cho biểu thức
( )( )
2 2 2 2 3 2 2 3
2 2 2 3 2x xy y x y x y x y xy− + + + − +
BUỔI 1. ĐA THỨC
1A. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức, biểu thức nào là đa thức?
2
a) Rút gọn biểu thức đã cho;
b) Tính giá trị của biểu thức với
.
5B. Cho biểu thức
( )
( )
3 2 2 3 3 2 2 3
2 3 2x x y xy y x y x y x y xy+ + + + − − −
:
a) Rút gọn biểu thức đã cho;
b) Tính giá trị của biểu thức với
1; 1xy= − = −
.
6A. Tìm
x
biết:
a)
( ) ( )
2 3 2 1 10x x x x− + + − =
;
b)
( )
2
2 9 1 3 2 3
3 2 4
x
x x x
+ − + + =
;
c)
( )( ) ( )( ) ( )( )
2 3 4 5 2 3 5 4x x x x x x+ + + − − = − −
.
6B. Tìm
x
biết:
a)
( ) ( )
3 5 3 7 16x x x x− − − =
;
b)
25 14
2 3 6 21 9
75
x
x x x
− + + + + =
;
c)
( )( ) ( )( ) ( )( )
1 4 3 2 3 5 1 1 28x x x x x x+ + + + + = − − +
.
7A. Cho các đa thức:
2 2 2 2 2 2
3 2 5 7 và 3 7 9 5. P x y x xy y Q xy y x y x= − + − = − − − −
Tìm đa thức
M
sao cho:
a)
0M P Q− + =
; b)
0M P Q− − =
.
7B. Cho các đa thức:
3 2 2 4 3 2 4
11
2 4 1 1 và 2 1 3.
32
A x x y xy y B x x y y= − + − + = − − − −
Tìm đa thức
C
sao cho:
a)
0C A B− + =
; b)
0M A B− − =
8A. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của
x
:
a)
( )
( )
( )
( )
22
1 1 1 1x x x x x x− + + − + − +
;
b)
( )( ) ( )( )
3 5 2 11 2 3 3 7x x x x− + − + +
.
8B. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của
x
:
3
a)
( )( )
( )
( )
2 2 3 2
1 1 1 1x x x x x x− + − + − + −
; b)
( )( ) ( )( )
5 2 3 2 1 3x x x x+ − − + +
.
9A. Tìm đơn thức
A
biết rằng
4 8 2 6
84 : 14x y A x y=
.
9B. Tìm đơn thức
B
biết rằng
5 3 4
15 : 5x y B x y=
.
10A. Tìm các giá trị nguyên của
n
để hai đơn thức
3 3 1
5n
A x y +
=
và
35
2n
B x y=−
đồng thời chia hết
cho đơn thức
4n
C x y=
.
10B. Tìm các giá trị nguyên của
n
để hai đơn thức
2 12 3
12 nn
A x y −
=
và
37
3B x y=
đồng thời chia hết
cho đơn thức
34
3C x y=
.
11A. Tính giá trị của biểu thức:
a)
( )
5 3 3 2 4 4 2
15 10 20 :5A x y x y x y x y= − +
với
1; 2xy= = −
;
b)
( ) ( )
4 2 4 3 3 2 2 2
4 3 6 :B x y x y x y x y= + − −
với
2xy= = −
.
11B. Tính giá trị của biểu thức:
a)
( )
2 2 3
2 4 6 :C x y xy xy xy= − + −
với
2; 2xy= = −
;
b)
2 5 5 2 2 2
4 2 2
:
3 3 9
D x y x y x y
=−
với
1xy==
.
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
12. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là
cmx
, chiều rộng là
cmy
, chiều cao là
cmz
. Tìm đa
thức (ba biến
,,x y z
) biểu thị thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó. Xác định bậc
của các đa thức đó.
13. Thực hiện các phép tính sau:
a)
( )
32
4 . 2−x y xyz
;
b)
( )
2
4 3 5xy y x x y+−
;
c)
( ) ( )( )
3 2 2 2 2
4 1 1x x y xy x x− − + − +
.
14. Chứng minh giá trị của biểu thức
( ) ( )( )
( )
22
3 5 5 3 1 3x x y y x y x y− + − − − − −
không phụ thuộc vào giá trị của
x
và
y
.
15. Thực hiện phép tính chia theo hướng dẫn:
4 2 2
1
2( 2 ) 3( 2 ) : ( 2 )
2
x y z x y z x y z

− + + − + − +

Hướng dẫn: Đặt
2t x y z= − +
.
4