LÝ THUYẾT TOÁN 8 XPS
CHƯƠNG 1: ĐA THỨC
1. Đơn thức
Là biểu thức gồm số, biến hoặc tích giữa số và biến.
Đơn thức thu gọn là đơn thức đã nhân và viết gọn phần biến.
Đơn thức đồng dạng là những đơn thức có phần chữ giống nhau.
2. Đa thức
Là tổng các đơn thức.
Đa thức thu gọn là đa thức đã cộng/trừ các đơn thức đồng dạng.
Tính giá trị của đa thức: thay số vào biến rồi tính toán.
3. Cộng, trừ đa thức
Cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng rồi rút gọn.
4. Nhân đa thức
Nhân hai đơn thức: nhân hệ số và nhân phần chữ.
Nhân đơn thức với đa thức: nhân từng hạng tử của đa thức.
Nhân hai đa thức: nhân phân phối từng hạng tử rồi thu gọn.
5. Chia đa thức cho đơn thức
Chia đơn thức cho đơn thức: chia hệ số và chia phần chữ.
Chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử cho đơn thức rồi rút gọn.
CHƯƠNG 2: HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC
1. Hằng đẳng thức
Là những đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của biến.
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
a² - b² = (a - b)(a + b)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử
Phương pháp đặt nhân tử chung: tìm phần giống nhau giữa các hạng tử và
đặt ra ngoài.
Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức: nhận dạng và áp dụng các công thức
ở trên.
Phương pháp nhóm hạng tử: nhóm các hạng tử sao cho đặt được nhân tử
chung.
CHƯƠNG 3: TỨ GIÁC
1. Tứ giác và tứ giác lồi
Tứ giác là hình có 4 cạnh.
Tứ giác lồi là tứ giác có tổng 4 góc < 360°.
2. Tổng các góc của tứ giác
Tổng 4 góc của một tứ giác là 360°.
3. Hình thang và hình thang cân
Hình thang là tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song.
Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau.
Nhận biết: cạnh bên bằng hoặc có trục đối xứng.
4. Hình bình hành
Là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song.
Tính chất:
oCạnh đối bằng nhau
oGóc đối bằng nhau
oHai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
5. Hình chữ nhật
Là hình bình hành có 1 góc vuông.
Hai đường chéo bằng nhau.
6. Hình thoi
Là hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau.
Hai đường chéo vuông góc, cắt nhau tại trung điểm.
7. Hình vuông
Là hình vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật.
Có đầy đủ tính chất của hình bình hành, hình thoi và hình chữ nhật.
CHƯƠNG 4: ĐỊNH LÍ THALÈS
1. Tỉ số đoạn thẳng và đoạn thẳng tỉ lệ
Tỉ số đoạn thẳng là thương của hai đoạn.
Hai đoạn thẳng tỉ lệ nếu tỉ số bằng nhau.
2. Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn
lại thì tạo ra các đoạn tỉ lệ.
3. Định lí Thalès đảo
Nếu các đoạn trên hai cạnh tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn
lại.
4. Đường trung bình của tam giác
Là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Song song với cạnh thứ ba và bằng 1/2 độ dài cạnh đó.
5. Tính chất đường phân giác
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai
đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề.
CHƯƠNG 5: DỮ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ
1. Thu thập và phân loại dữ liệu
Thu thập dữ liệu là việc lấy thông tin cần thiết.
Phân loại dữ liệu là sắp xếp dữ liệu vào nhóm rõ ràng.
Kiểm tra tính hợp lý: xem dữ liệu có phù hợp thực tế không.
2. Biểu diễn dữ liệu
Biểu đồ tranh: dùng hình ảnh đại diện, phù hợp dữ liệu ít.
Biểu đồ cột: so sánh rõ ràng các nhóm.
Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự thay đổi theo thời gian.
Biểu đồ cột kép: so sánh 2 nhóm trở lên.
Biểu đồ quạt tròn: biểu thị phần trăm từng nhóm.
3. Phân tích dữ liệu từ biểu đồ
Cần đọc kỹ tiêu đề, đơn vị, số liệu.
Phân tích: tìm điểm cao nhất, thấp nhất, xu hướng, bất thường.
Giải quyết vấn đề: đưa ra nhận xét từ dữ liệu.
CHƯƠNG 6: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức đại số
Là biểu thức dạng A/B với A, B là đa thức và B ≠ 0.
Hai phân thức bằng nhau nếu rút gọn giống nhau.
2. Điều kiện xác định
Là điều kiện làm mẫu khác 0.
3. Tính chất
Quy tắc đổi dấu:
a/-b = -a/b = -a/-b
Phân thức bằng nhau: nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu cho cùng biểu thức
khác 0.
Rút gọn: chia tử và mẫu cho nhân tử chung.
Quy đồng mẫu: biến các phân thức về cùng mẫu.
4. Cộng, trừ phân thức
Cùng mẫu: cộng/trừ tử, giữ nguyên mẫu.
Khác mẫu: quy đồng trước, sau đó cộng/trừ tử.
Phân thức đối là phân thức có tử là đối của tử ban đầu.
5. Nhân, chia phân thức
Nhân: nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
Chia: nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai.
Nghịch đảo của a/b là b/a.
CHƯƠNG 7: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Phương trình bậc nhất một ẩn
Là phương trình dạng ax + b = 0 (a ≠ 0).
Nghiệm là giá trị x làm phương trình đúng.
Giải bằng cách biến đổi về dạng ax = -b rồi chia hai vế.
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Đặt ẩn và biểu diễn đại lượng theo ẩn.
Bước 2: Lập phương trình theo đề bài.
Bước 3: Giải phương trình.
Bước 4: Trả lời.
3. Hàm số và đồ thị
Hàm số: biểu diễn mối liên hệ giữa x và y (biến phụ thuộc).
Cách cho hàm số: bảng, công thức, biểu đồ.
Giá trị hàm số: giá trị y ứng với mỗi x.
4. Mặt phẳng tọa độ