Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu môn toán (SĐT): 039.373.2038
CHƯƠNG 1. ĐA THỨC
Bài 1. ĐƠN THỨC
I. LÝ THUYẾT.
1) Đơn thức và đơn thức thu gọn.
Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau:
4
2xy−
,
2
1
5xy
,
5x−−
,
6
3
.7
xy
−
,
2
23xy−
,
5
Trong các biểu thức trên thì các biểu thức như
4
2xy−
,
2
1
5xy
,
và
5
gọi là các
đơn thức.
Còn các biểu thức
5x−−
,
2
23xy−
không được gọi là các đơn thức.
Kết luận:
♣ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc có dạng tích của
những số và biến.
Ví dụ 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đơn thức?
100
99x
,
1−
,
1y−
,
12
x−
,
5
9x
−
,
2x
,
( )
41yx−
Các đơn thức là
100
99x
,
1−
,
5
9x
−
2) Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức.
Ví dụ 3: Cho đơn thức
( )
25
2 .3A x y xy z
= −
Nhận thấy trong đơn thức
A
có hai số là
2
và
3−
và hai biến
,xy
xuất hiện hai lần
nên gọi là đơn thức chưa thu gọn.
Để thu gọn đơn thức
A
ta làm như sau
( ) ( )
2 5 2 5 36
2 .3 2.3 ... 6A xy xyz x xyyz xyz
=−=− =−
Với đơn thức
A
sau khi thu gọn thì tổng các số của các biến là
10
nên đơn thức
A
có
bậc
10
♣ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số hoặc có dạng tích của một số với những
biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên
dương.
♣ Tổng các số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác
0
gọn là bậc
của đơn thức đó.
♣ Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
Cụ thể: Với đơn thức
( )
735
2xyz−
thì phần hệ số là
( )
7
2
−
còn phần biến là
35
xyz
♣ Với các đơn thức có hệ số là
1
hay
1−
ta không viết số
1.
Cụ thể: Với đơn thức
5
xy−
có hệ số là
1−
♣ Mỗi số khác
0
cũng là một đơn thức thu gọn với bậc là
0
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu môn toán (SĐT): 039.373.2038
♣ Số
0
cũng được gọi là một đơn thức, đơn thức này không có bậc.
3) Đơn thức đồng dạng.
Ví dụ 4: Cho hai đơn thức
24
4A xy=
và
24
5
2
B xy
−
=
Nhận thấy rằng hai đơn thức
A
và
B
có phần biến giống nhau nên gọi là hai đơn thức đồng
dạng.
♣ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác
0
và có phần biến giống nhau.
♣ Hai đơn thức động dạng thì có cùng bậc.
♣ Để thực hiện phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ phần hệ số và giữ
nguyên phần biến.
Cụ thể
( )
2 22
37 4
xy xy xy
+− =−
II. LUYỆN TẬP.
Bài 1: Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức
22
32
.
43
x y xy z
−


Giải
2 2 2 2 33
3 2 32 1
. . . ... . .
4 3 43 2
x y xy z x x y y z x y z
−−−

= =


Hệ số là
1,
2
−
phần biến là
33
xyz
, bậc là
7.
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)
22 2
75xy xy xy−+
b)
( )
32
57xy y xy−−
c)
( )
2
42
35xx−
Giải
a)
22222
7 5 6 5.xy xy xy xy xy
− +=−+
b)
( )
32 3 3 3
57 57 12.xy y xy xy xy xy
−− =−− =−
c)
( )
2
42 4 4 4
3 5 3 25 22 .
xx xx x
− =−=−
Bài 3: Cho đơn thức
22 43
26
35
A xy xy
−

= 

.
a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức
.A
b) Tính giá trị của đơn thức
A
tại
1, 2xy=−=−
.
Giải
a)
22 43 2 4 2 3 65
2 6 26 4
. .... . .
3 5 35 5
A xy xy x x y y xy
−− −

= = =


Bậc là
11.
b) Tại
1, 2xy=−=−
thì đơn thức
A
có giá trị là
( ) ( ) ( ) ( )
65
4 .1. 32
4 128
.1.2
5 55
A−−
−
= − −= =
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu môn toán (SĐT): 039.373.2038
2
xy
,
31x−−
,
2
1
5xy−
,
13−
,
1
6x−
,
()
37
2xy
−
Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
2
6
x
,
2
2
xy
,
1
x
−
,
2
5
x
−
,
4
5
−
,
2
2
xy
xy z
−
Bài 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
2
1
13x

−


,
()
2
11
2x−
,
27
.2
x
,
6y
,
15
x
−
,
2
4
xy−
Bài 4: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau
1)
22
53
x xy
2)
( )
22
4.4
x xy−
3)
( )
25
.x y xy−−
4)
22
3xyzyz−
5)
( )
345
.2xyz−−
6)
3524
2xyxyx
7)
22 2
2 .3xy xy z−
8)
( )
3
6 .6xyxy −
9)
( )
2 22
.5
xy z x yz−−
10)
( )
2
2.3
3xyz xy z−
11)
22
12
.
23
x y xy
−



12)
( )
3 34
1.2
4xy xy−
13)
( )
23
12
3x y xy
−



14)
( )
23
3
4x y xy
−

−


15)
2532
32
.
53
xyxy −
16)
23 4
32
2
45
xy x



17)
45 2
12 5
15 9
xy xy



18)
2 45
1 14
75
xy xy
−

−


Bài 5: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau
1)
( )
2
2
5 .3xy y−
2)
( )
3
2.2
x yz xy
−
3)
( )
2
2 33
2 .8
x y x yz−
4)
( )
( )
23
3
2 .2xy xyz−−
5)
( ) ( )
2
32
5 .4
xy z x−−
6)
( )
( )
2
23
2 .2
x y xy−
7)
( )
2
22
2.3
3xy z x y
−−
8)
( ) ( )
2
32
3
2 ..
8
xy xz−
9)
( )
( )
2
23
1. .2
4x y xy−
10)
( ) ( )
3
55
1.2 .9
6x y xy−−
11)
( )
3
456 5 4
1
3 ..
9
xyz x y−
12)
2
2 23
1
2.
3
xy x y
−



Bài 6: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau
1)
1 2121 1
34 5
..
45 6
n nn n
A x x y xy
− ++ +
=
2)
3 45 6
64 2
..
42 6
n nn n
B x xy y
− −− −
=
3)
2 23 1
46 1
..
37 2
n nn
C x y x y xy
− −−
−−
=
4)
11
1 4 15
..
53 7
n n nn
D xy x y x y
++
=
Bài 7: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
2
12xy−
3
8xyz−
100−
3yxz−
2.xy x−
1
.3
y xy

−


Bài 8: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
32
3xy
542
11
xyz
33
6
xy−
33
11xy−
542
6xyz−
32
1
62xy
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu môn toán (SĐT): 039.373.2038
Website: tailieumontoan.com
Liên hệ tài liệu môn toán (SĐT): 039.373.2038
Bài 9: Thực hiện phép tính:
1)
( )
5
xy xy xy−− +
2)
22 2
6 3 12xy xy xy−−
3)
( )
234 234
34xyz xyz+−
4)
( )
22
48xy xy+−
5)
( )
22
25 55xy xy+−
6)
2 22
34xy xy xy+−
7)
( )
22 2
2xy x y xy+ +−
8)
( )
234 234
12 7xyz xyz+−
9)
( )
3 33
6 66xy xy x y− −− +
10)
22
7
22
xxx−+ +
11)
33 3
1
233
xx x
+−
12)
222
11
524
xy xy xy++
13)
232
1157
2323
xxxx
+−−
14)
22
321
444
xyz xyz xyz++
15)
23 32 2
513
82
xy yx xy+−
Bài 10: Thực hiện phép tính:
1)
2
3.xyz xz yz−−
2)
( )
2
8.x y x xy−−
3)
( )
2 22
4 . 12
xy x x y
−−
4)
23 2 2
11
.
23
xy xyy−
5)
( )
2 32
5
36
xy x y x y−
6)
43
31
.
46
x y xy x−
7)
25 3 22
4.
5yx xxy−
8)
32
2.
7
xy y xy−−
9)
2
51
.
64
xy z xyz y−
10)
4 4 22
15 7 20 .
x x xx+−
11)
55 4
13 .
24
xy xy xyx
−+
12)
25 25 6
13 2
xy xy x−+
Bài 11: Tìm hiệu
AB
−
biết
1)
2 2 22
2 34x y A xy B x y xy− ++ −= −
2)
2 2 22
5 6 78xy A yx B xy x y−− +=− +
3)
23 32 23 32
3 5 84xy A xy B xy xy−− += −
4)
23 32 23 3
6 3 27xy A xy B xy xy− +− −= −
5)
2 22 2
3 535
8 648
A xy B x y x y xy
− −+ = −
6)
3 3 33
5 17
52
8 46
xy A yx B xy x y
−− += −
Bài 12: Cho đơn thức:
22 2
81
.
34
A xy xy
−

=

.
a) Thu gọn đơn thức
A
rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức.
b) Tính giá trị của
A
tại
1, 1xy=−=
.
Bài 13: Cho đơn thức
2 23
21
34
B xy x y
−

= −


.
a) Thu gọn đơn thức
B
b) Tính giá trị của đơn thức
B
khi
1, 1xy= = −
.
Bài 14: Cho đơn thức:
( )
2
22 3
11
.6
32
C xy xy

= − 

.
a) Thu gọn
C
b) Tính giá trị của
C
tại
1, 1xy= = −
.
Bài 15: Cho đơn thức
2 22
37
79
D xy xy
−

= 

.
a) Thu gọn đơn thức
D
rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức
D
tại
1, 2xy=−=
.