TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC B
TỔ TOÁN
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ – GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN - Lớp 11
ĐỀ MINH HỌA
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:................................................................Lớp:.....................
Mã đề thi
101
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh
thu được kết quả sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A.
313Q
. B.
314Q
. C.
315Q
. D.
.
Câu 2: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh
thu được kết quả sau:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
A.
7
. B.
11,3
. C.
10,4
. D.
12,5
.
Câu 3: Cho
A
,
B
là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
P A B P A P B
B.
.P A B P A P B
C.
P A B P A P B
D.
P A B P A P B
Câu 4: Cho
,AB
là hai biến cố xung khắc. Biết
1
5
PA
,
1
3
P A B
. Tính
PB
.
A.
3
5
. B.
8
15
. C.
2
15
. D.
1
15
.
Câu 5: Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu
nhiên một học sinh đi lên bảng làm bài tập. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?
A.
1
2
. B.
1
10
. C.
1
5
. D.
1
3
.
Câu 6: Với
a
là số thực dương tùy ý,
32
a
bằng:
A.
1
6
a
. B.
6
a
. C.
2
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 7: Cho
,ab
là các số thực dương,
1a
thỏa mãn
3logab
. Tính
23
log aab
?
A.
24
. B.
22
. C.
25
. D.
23
.
Câu 8: Tập xác định của hàm số
2
log 10 2yx
là
A.
;2
B.
5;
C.
;10
D.
;5
Câu 9: Cho tứ diện
.S ABC
có
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
SA ABC
Gọi
AH
là đường cao của tam giác
SAB
, thì khẳng định nào sau đây đúng :
A.
AH AB
. B.
AH SC
. C.
AH SAC
. D.
AH AC
Câu 10: Qua điểm
O
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A.
1
. B. Vô số. C.
3
. D.
2
.
Câu 11: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
và
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
BC
. Hãy chọn khẳng định đúng.
A.
BC SC
. B.
BC AH
. C.
BC AB
. D.
BC AC
Câu 12: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB SAC
. B.
AB SBC
. C.
AB SCD
.D.
AB SAD
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho biểu thức
23
2 1 4
2
log log logA x x x
. Vậy:
a) Khi
2
log 1x
thì
1
2
A
b) Khi
2
log 2x
thì
1A
c) Khi
2
log 3x
thì
3
2
A
d) Khi
2
log 2x
thì
2
2
A
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
và
5SA a
, đáy là tam giác vuông tại
A
với
AB a
,
2AC a
. Dựng
AK
vuông góc
BC
và
AH
vuông góc
SK
.
a) Hai đường thẳng
BC
và
AH
vuông góc với nhau.
b) Đường thẳng
AH
vuông góc với mặt phẳng
SBC
c) Đoạn thẳng
AK
có độ dài bằng
5
5
a
d) Tan góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
SBC
bằng
2
5
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Bảng sau cho ta cân nặng của học sinh một lớp 11:
Cân nặng (kg)
[40,5;45,5)
[45,5;50,5)
[50,5;55,5)
[55,5;60,5)
[60,5;65,5)
Số học sinh
10
7
16
4
2
Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11 đó ( kết quả chính xác đến hàng phần trăm)
Câu 2. Cho
A
và
B
là hai biến cố độc lập. Biết
11
4 36
,.P A P A B
. Tính
PB
?
( Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 3. Rút gọn biểu thức sau dưới dạng
b
a
. Tìm b ?
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a a
B
a a a






với
0a
.
Câu 4. Cho
,ab
là các số thực dương khác 1 và thoả mãn
1ab
.
Cho biểu thức
log log 2 log log log 1
a b a ab b
P b a b b a
.Khi đó
.loga
P k b
. Giá trị
của
k
là?
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh
mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị
Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo
khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.
Câu 2. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy tâm
O
cạnh
a
và cạnh bên là
7a
.
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy?
b) Tính góc phẳng nhị diện
[ , , ]S BC O
?
ĐÁP ÁN
PHẦN I.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
B
C
A
C
D
C
B
D
B
A
B
D
PHẦN II.
Câu 1
Câu 2
a)Đ
a) Đ
b) S
b) Đ
c) Đ
c) S
d) S
d) Đ
PHẦN III.
Câu
1
2
3
4
Chọn
50,56
0,1
1
1
Câu 1. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh
mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị
Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo
khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.
Trả lời:
0,82.
Lời giải
Gọi
A
là biến cố: "Chị Hoa bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc người bệnh mà không đeo khẩu
trang" và
B
: "Chị Hoa bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc với người bệnh dù có đeo khẩu
trang”. Dễ thấy
,AB
là hai biến cố độc lập.
Xác suất để chị Hoa không nhiễm bệnh trong cả hai lần tiếp xúc với người bệnh là
( ) ( ) ( ) 0,2 0,9 0,18P AB P A P B
.
Gọi
P
là xác suất để chị Hoa bị lây bệnh khi tiếp xúc người bệnh, ta có:
1 ( ) 1 0,18 0,82. P P AB
Câu 2. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy tâm
O
cạnh
a
và cạnh bên là
7a
.
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy?
b) Tính góc phẳng nhị diện
[ , , ]S BC O
?
Trả lời: a)
74,5
b)
0
[ , , ] 78,9S BC O
Lời giải
a) Ta có:
()SO ABCD
tại
O
và
SB
cắt mp
()ABCD
tại
B
OB
là hình chiếu của
SB
trên mp
()ABCD
( ,( )) ( , )SB ABCD SB OB SBO
Ta có:
2
2
a
OB
.
Xét
SOB
vuông tại
214
2
:cos 74,5
14
7
a
BO
O SBO SBO
SB a
Vậy
( ,( )) 74,5SB ABCD
.
b) Ta có:
( ) ( )
Trong( ), [ , , ]
Trong( ),

SBC ABCD BC
ABCD OI BC S BC O SIO
SBC SI BC
Ta có:
2
2 2 2 2 26
, ( 7)
2 2 2
aa
OI SO SB OB a a




Xét
SOI
vuông tại
26
2
:tan 26 78,9
2
a
SO
O SIO SIO
a
OI
0
[ , , ] 78,9S BC O