Ôn tập Toán

Nguyễn Mạnh Hiển Khoa Công nghệ thông tin hiennm@tlu.edu.vn

Nội dung bài giảng

• Số mũ • Lôgarit • Chuỗi

Số mũ

Lôgarit

• Giả thiết lôgarit cơ số 2 (trừ khi phát biểu cơ số

tường minh) • Định nghĩa:

logXB = A  XA = B

Các tính chất của lôgarit • Định lý 1 (đổi cơ số):

; A, B, C > 0, A  1

• Chứng minh: Đặt X = logCB, Y = logCA, Z = logAB

 CX = B, CY = A, AZ = B  CX = B = AZ = (CY)Z = CYZ  X = YZ  Z = X/Y

Các tính chất của lôgarit (tiếp)

• Định lý 2:

log(AB) = log A + log B; A, B > 0

• Chứng minh (giả thiết cơ số 2)

Đặt X = log2A, Y = log2B, Z = log2(AB)  2X = A, 2Y = B, 2Z = AB  2Z = AB = 2X2Y = 2(X+Y)  X + Y = Z

Các tính chất của lôgarit (tiếp)

• Các tính chất khác:

log(A/B) = log A – log B log(AB) = B log A log X < X X > 0 log 1 = 0 log2 2 = 1 log2 1024 = 10 log2 1.048.576 = 20

Chuỗi

• Chuỗi là tổng các số hạng của một dãy {𝑎𝑖}:

= 𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ + 𝑎𝑛

𝑛 𝑎𝑖 𝑖=1

• Hai dãy số đặc biệt:

• VD: 1, 4, 7, 10, 13, … (𝑑 = 3)

− Cấp số cộng: 𝑎𝑖 = 𝑎𝑖−1 + 𝑑 (𝑑 là công sai)

• VD: 2, 4, 8, 16, 32, … (𝑞 = 2)

− Cấp số nhân: 𝑎𝑖 = 𝑎𝑖−1 × 𝑞 (𝑞 là công bội)

Chuỗi (tiếp)

• Tổng của cấp số cộng (𝑎𝑖 = 𝑎𝑖−1 + 𝑑):

= =

𝑛 𝑎𝑖 𝑖=1

𝑛 𝑎1 + 𝑎𝑛 2 𝑛[2𝑎1 + 𝑛 − 1 𝑑] 2

• Tổng của cấp số nhân (𝑎𝑖 = 𝑎𝑖−1 × 𝑞):

=

𝑛 𝑎𝑖 𝑖=1

𝑎1(1 − 𝑞𝑛) 1 − 𝑞