Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Ôn tập Toán - Nguyễn Mạnh Hiển

Chia sẻ: Hấp Hấp | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

76
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Ôn tập Toán" do Nguyễn Mạnh Hiển biên soạn giới thiệu tới người học các kiến thức cơ bản nhất của số mũ, Lôgarit, chuỗi. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên ngành Công nghệ thông tin và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Ôn tập Toán - Nguyễn Mạnh Hiển

Ôn tập Toán Nguyễn Mạnh Hiển Khoa Công nghệ thông tin hiennm@tlu.edu.vn
Nội dung bài giảng • Số mũ • Lôgarit • Chuỗi
Số mũ X A X B  X A B XA A B  X XB X A B X AB X N  X N  2 X N  X 2N 2 N  2 N  2 N 1
Lôgarit • Giả thiết lôgarit cơ số 2 (trừ khi phát biểu cơ số tường minh) • Định nghĩa: logXB = A  XA = B
Các tính chất của lôgarit • Định lý 1 (đổi cơ số): logC B log A B  ; A, B, C > 0, A  1 logC A • Chứng minh: Đặt X = logCB, Y = logCA, Z = logAB  CX = B, CY = A, AZ = B  CX = B = AZ = (CY)Z = CYZ  X = YZ  Z = X/Y
Các tính chất của lôgarit (tiếp) • Định lý 2: log(AB) = log A + log B; A, B > 0 • Chứng minh (giả thiết cơ số 2) Đặt X = log2A, Y = log2B, Z = log2(AB)  2X = A, 2Y = B, 2Z = AB  2Z = AB = 2X2Y = 2(X+Y) X+Y=Z
Các tính chất của lôgarit (tiếp) • Các tính chất khác: log(A/B) = log A – log B log(AB) = B log A log X < X X > 0 log 1 = 0 log2 2 = 1 log2 1024 = 10 log2 1.048.576 = 20
Chuỗi • Chuỗi là tổng các số hạng của một dãy {𝑎𝑖 }: 𝑛 𝑎𝑖 = 𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ + 𝑎𝑛 𝑖=1 • Hai dãy số đặc biệt: − Cấp số cộng: 𝑎𝑖 = 𝑎𝑖−1 + 𝑑 (𝑑 là công sai) • VD: 1, 4, 7, 10, 13, … (𝑑 = 3) − Cấp số nhân: 𝑎𝑖 = 𝑎𝑖−1 × 𝑞 (𝑞 là công bội) • VD: 2, 4, 8, 16, 32, … (𝑞 = 2)
Chuỗi (tiếp) • Tổng của cấp số cộng (𝑎𝑖 = 𝑎𝑖−1 + 𝑑): 𝑛 𝑛 𝑎1 + 𝑎𝑛 𝑛[2𝑎1 + 𝑛 − 1 𝑑] 𝑎𝑖 = = 2 2 𝑖=1 • Tổng của cấp số nhân (𝑎𝑖 = 𝑎𝑖−1 × 𝑞): 𝑛 𝑎1 (1 − 𝑞 𝑛 ) 𝑎𝑖 = 1−𝑞 𝑖=1