Chương III: CHẤT LỎNG
§1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – P/T BÉC-NU-LI
§2. TRẠNG THÁI LỎNG
§3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG
§4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN
§1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI
1. Một số khái niệm
Sự chảy dừng: là sự chảy mà vận tốc của các phần tử chất lỏng khác nhau lần lượt đến một điểm nào đó trong không gian lại như nhau.
Chất lỏng lý tưởng: là chất lỏng không chịu nén và bỏ qua nội ma sát.
=> vận tốc chảy của chất lỏng tại mỗi điểm không thay đổi theo thời gian.
N
M
§1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI
Đường dòng: là những đường mà tiếp tuyến ở mỗi điểm của nó trùng với phương của vận tốc chảy, có chiều là chiều chuyển động của chất lỏng, còn mật độ của nó tỷ lệ với giá trị của vận tốc.
ống dòng: là một tập hợp các đường dòng tựa trên một chu vi tưởng tượng trong chất lỏng.
Ở trạng thái chảy dừng, chuyển động của chất lỏng có những đặc
điểm sau:
+ Trường vận tốc trong chất lỏng là không đổi theo thời gian. + Các đường dòng không cắt nhau. + Các phần tử chất lỏng trong ống dòng không thể đi ra khỏi ống
và ngược lại.
§1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI
2. Phương trình liên tục.
S1 S’1
S2 S’2
Xét chất lỏng chảy dừng trong một ống dòng nhỏ giới hạn bởi tiết diện rất nhỏ S1 và S2 tại đó các phần tử chất lỏng có vận tốc tương ứng là v1 và v2.
Sau thời gian ∆t, chất lỏng chảy sang vị trí mới giới hạn bởi S’1 , S’2
Vì chất lỏng chảy dừng và không chịu nén nên thể tích chất lỏng chảy qua S1 và S2 là như nhau:
S1.v1 = S2.v2
∆V1 = S1v1.∆t ∆V2 = S2v2.∆t
§1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI
S.v = const (1) Tổng quát: Phương trình liên tục
Ở trạng thái chảy dừng, trên một ống dòng, nơi nào tiết diện nhỏ
thì vận tốc chảy lớn và ngược lại.
Q - được gọi là lưu lượng của chất lỏng chảy qua tiết diện S trong một đơn vị thời gian.
Mặt khác, nếu đặt:
Ở trạng thái chảy dừng, trên một ống dòng, lưu lượng chảy
của chất lỏng không đổi qua mọi tiết diện của ống dòng .
§1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI
3. Phương trình Becnuli
S’2
S2
h2
Xét chất lỏng chảy dừng trong một ống dòng nhỏ giới hạn bởi tiết diện S1, S2 đặt trong trọng trường đều.
S1
h1
S’1
Tại S1 : độ cao h1, áp suất p1, vận tốc v1 Tại S2 : độ cao h2, áp suất p2, vận tốc v2
Sau thời gian ∆t, chất lỏng chảy sang vị trí mới giới hạn bởi S’1 , S’2
Công của các áp lực:
Độ biến thiên cơ năng của khối chất lỏng:
§1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI
Trong đó, khối lượng:
Theo định luật BT & CHNL thì:
là khối lượng riêng của chất lỏng
Suy ra:
P/t Béc-nu-li
Tổng quát:
§1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI
P/t Béc-nu-li
áp suất động
áp suất thủy lực
áp suất tĩnh
Nếu lại coi các đại lượng là năng lượng:
P - là năng lượng riêng của áp suất;
- là động năng của một đơn vị thể tích gọi là động năng riêng;
gh - là thế năng riêng;
Ở thái chảy dừng thì tổng của áp suất động, áp suất tĩnh và áp suất thủy lực là như nhau tại mọi tiết diện của ống dòng.
Với một dòng chất lỏng lý tưởng chảy dừng, tổng động năng riêng, thế năng riêng và năng lượng riêng của áp suất ở mọi vị trí là như nhau.
§1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI
Xét ống dòng nằm ngang (khi đó h = const), tiết diện thay đổi.
Từ PT Béc-nu-li:
4. Hệ quả
Kết hợp với PT liên tục: S.v = const
Suy ra:
Hiện tượng giảm áp suất tĩnh ở chỗ ống dòng hẹp được ứng dụng trong máy bơm nước, bình phun thuốc diệt trừ sâu, côn trùng, bình dưỡng khí cấp cứu, các loại bình xịt...
§1. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC – PHƯƠNG TRÌNH BÉC-NU-LI
Nước dồn
chỗ trũng ?
Xét một ống dòng có độ cao thay đổi, tiết diện không đổi, khi đó v = const.
Từ PT Béc-nu-li:
Ta có: P1 + g h1 = P2 + g h2
h1
Suy ra: P2 – P1 = g (h1 – h2)
h2
Như vậy, sự chênh lệch áp suất tĩnh trong chất lỏng được gây ra từ sự chênh lệch độ cao.
v ?
§2. TRẠNG THÁI LỎNG
f
1. Lực tương tác phân tử.
Các chất đều được cấu tạo từ các phân tử, giữa các phân tử có khoảng cách.
fd
r
ftt ro
Lực tương tác phân tử gồm có cả lực hút và lực đẩy: ftt = fd + fh
fh
r = r0 (với r0 = 3.10-10 m), lực tổng hợp bằng không.
r < r0 lực đẩy chiếm ưu thế, lực tổng hợp là lực đẩy.
r > r0 lực hút chiếm ưu thế, lực tổng hợp là lực hút.
§2. TRẠNG THÁI LỎNG
f
2. Thế năng tương tác phân tử.
fd
Tại r = ro thế năng tương tác đạt cực tiểu Wtmin và đường cong thế năng có dạng hố gọi là hố thế năng.
r
ftt ro
fh
Xét động năng chuyển động nhiệt của phân tử :
Wt
khi Wđ > Wtmin => thể khí
khi Wđ ≈ Wtmin => thể lỏng
ro
r
khi Wđ < Wtmin => thể rắn
Wmin
=> Thể lỏng là thể trung gian giữa thể khí và thể rắn
§2. TRẠNG THÁI LỎNG
3. Chuyển động phân tử của chất lỏng
Các phân tử vừa dao động quanh vị trí cân bằng này, lại vừa nhảy sang vị trí cân bằng khác (cách vị trí cũ một khoảng bằng khoảng cách trung bình giữa các phân tử, cỡ 10-10 m ) do sự thăng giáng năng lượng khi chuyển động nhiệt.
Do Wđ ≈ Wtmin nên phân tử chất lỏng không chuyển động một cách tự do mà cũng không dao động mãi quanh vị trí cân bằng ro.
Khoảng thời gian phân tử chất lỏng dao động quanh vị trí cân bằng ( thời gian sống ) phụ thuộc vào nhiệt độ chất lỏng.
Khi tăng nhiệt độ thì giảm, chính điều này đã quyết định sự tăng tính linh động của phân tử chất lỏng và giảm độ nhớt của nó.
§2. TRẠNG THÁI LỎNG
4. Đặc điểm cơ bản của chất lỏng
Có tính đẳng hướng;
Có cấu trúc vô định hình;
Ở gần nhiệt độ tới hạn, chất lỏng có nhiều tính chất giống chất
khí, ở gần nhiệt độ đông đặc chất lỏng có nhiều tính chất giống chất
rắn.
nên có thể tích hầu như không đổi và có mật độ lớn, nhưng lại giống
Ở điều kiện bình thường, chất lỏng giống chất rắn là ít chịu nén
chất khí là có thể thay đổi hình dạng theo bình chứa, có thể chảy ...
§3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG
Với chất lỏng, lực hút phân tử chiếm ưu thế. Nhưng các phân tử chỉ tương tác trong phạm vi bán kính r (r =10-9 m gọi là bán kính tác dụng)
1. Áp suất phân tử.
Mặt cầu bán kính r gọi là mặt cầu tương tác.
B
Phân tử A nằm sâu trong chất lỏng: tổng hợp lực tác dụng lên nó bằng không.
A
Phân tử B nằm trên lớp bề mặt: kết quả là lực tổng hợp tác dụng lên phân tử hướng vào trong lòng chất lỏng.
Lực hút của các phân tử phía trong lên các phân tử lớp bề mặt gây ra áp lực nén lên khối chất lỏng tạo ra một áp suất gọi là áp suất phân tử.
§3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG
Các phân tử trên lớp bề mặt, ngoài động năng c/đ nhiệt và thế năng tương tác phân tử, còn có thế năng phụ do lực hút của các phân tử phía trong gây ra => chúng có năng lượng lớn hơn so với các phân tử trong lòng chất lỏng.
2. Năng lượng mặt ngoài
Hình vẽ
Tổng thế năng phụ của các phân tử ở lớp bề mặt tạo thành thế năng bề mặt hay năng lượng bề mặt E:
Với S - là diện tích mặt ngoài.
- là hệ số sức căng mặt ngoài, phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng và nhiệt độ.
§3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG
Theo nguyên lý cực tiểu về năng lượng, chất lỏng sẽ ở trạng thái cân bằng khi năng lượng bề mặt cực tiểu.
3. Lực căng mặt ngoài
Để giảm năng lượng bề mặt , chất lỏng có xu hướng co lại đến diện tích nhỏ nhất.
Xu hướng giảm diện tích bề mặt làm cho trạng thái bề mặt chất lỏng luôn bị căng.
Lực căng bề mặt chất lỏng trên một yếu tố chu vi giới hạn mặt ngoài:
Lực này: - Hướng theo tiếp tuyến của bề mặt chất lỏng.
- Vuông góc với chu vi giới hạn bề mặt.
§3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG
Ứng dụng lực căng bề mặt:
§3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG
4. Hiện tượng làm ướt và không làm ướt
- lực hút của các phân tử chất lỏng khác tác dụng lên và có hướng vào trong lòng chất lỏng.
Mỗi phân tử ở bề mặt chất lỏng và sát với thành bình chịu tác dụng của hai lực:
- lực hút của các phân tử thành bình tác dụng lên, có hướng vuông góc thành bình.
Lực tổng hợp:
§3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG
Để các phân tử chất lỏng trên bề mặt ở trạng thái cân bằng thì lực tổng hợp tác dụng lên bề mặt phải vuông góc với bề mặt, có hướng phụ thuộc vào mối tương quan giữa hai lực thành phần:
+ Nếu hợp lực hướng vào thành bình thì bề măt lõm xuống.
+ Nếu hợp lực hướng vào chất lỏng thì bề mặt lồi lên.
Như vậy, bề mặt của chất lỏng chỗ tiếp xúc với thành bình luôn có dạng mặt cong.
Để đặc trưng cho mức độ cong của bề mặt chất lỏng ở gần thành bình, người ta đưa ra khái niệm góc làm ướt
§3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG
Góc làm ướt là góc giữa tiếp tuyến của mặt cong chất lỏng và thành bình tiếp xúc với chất lỏng.
Nếu Nếu
chất lỏng không làm ướt một phần thành bình
Nếu chất lỏng hoàn toàn không làm ướt thành bình
thì chất lỏng làm ướt một phần thành bình
Khi thì chất lỏng làm ướt hoàn toàn thành bình
§3. CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG
Ứng dụng hiện tượng làm ướt và không làm ướt:
§4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN
1. Áp suất phụ.
Khi mặt cong lõm, lực căng bề mặt hướng ra ngoài, áp suất phụ hướng ra ngoài chất lỏng.
Do xu hướng giảm diện tích mặt ngoài chất lỏng, lực căng bề mặt sẽ tạo ra một áp lực nén lên diện tích bao bởi đường chu vi giới hạn bề mặt gây ra một áp suất phụ.
Khi mặt cong lồi, lực căng bề mặt hướng vào trong, áp suất phụ hướng vào chất lỏng.
+Trường hợp mặt cong chất lỏng dạng chỏm cầu bán kính R thì áp suất phụ được tính theo công thức:
Khi R càng nhỏ, áp suất phụ càng lớn.
§4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN
Ta tưởng tượng cắt một giọt chất lỏng hình cầu bán kính R thành hai bán cầu bằng một mặt phẳng xuyên tâm. Do tác dụng của lực căng mặt ngoài lên hai đường chu vi của mỗi bán cầu, nên cả hai bán cầu hút lẫn nhau với cùng một lực:
Cách tính áp suất phụ
Lực này ép lên diện tích S giới hạn bởi mặt phẳng xuyên tâm và mặt cầu gây ra một áp suất phụ:
R
§4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN
2. Hiện tượng mao dẫn
2.1. Định nghĩa.
Hiện tượng mao dẫn là hiện tượng cột chất lỏng dâng lên hay hạ
xuống trong ống có đường kính bé khi nhúng vào chất lỏng.
§4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN
2.2. Nguyên nhân.
Do chất lỏng làm ướt hoặc không làm ướt thành bình.
Ống mao dẫn có đường kính rất bé, mặt khum của chất lỏng trong ống mao dẫn cong nhiều, bán kính mặt khum nhỏ nên tạo ra áp suất phụ rất lớn.
h
h
Mặt khum lồi => hạ xuống Mặt khum lõm => dâng lên
§4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN
2.3. Công thức tính độ cao h.
Giả thiết cột chất lỏng dâng lên trong ống một độ cao h.
cầu bán kính R, gây ra áp suất phụ là:
Mặt ngoài chất lỏng trong ống có dạng chỏm R
r
h
Khi đạt trạng thái cân bằng thì áp suất phụ cân bằng với áp suất thủy lực do cột chất lỏng gây ra:
- là bán kính ống mao dẫn
§4. HIỆN TƯỢNG MAO DẪN
2.3. Công thức tính độ cao h.
Nhận xét:
Khi r càng nhỏ, h càng lớn.
h > 0, cột chất lỏng dâng lên.
h < 0, cột chất lỏng tụt xuống.
Khi chất lỏng làm ướt hoàn toàn thành bình (nước và thủy tinh)
thì cos = 1, do đó:
