Bài giảng Chương 5: Hệ các phương trình Maxwell và sóng điện từ

Chia sẻ: Vuong Bang | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

303
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chương 5 gồm có: Luận điểm thứ nhất của Maxwell, luận điểm thứ hai của Maxwell, Trường điện từ và hệ các phương trình Maxwell, sóng điện từ, sóng điện từ phẳng, năng lượng của sóng điện từ, vectơ Pointing, sóng điện từ trong môi trường.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 5: Hệ các phương trình Maxwell và sóng điện từ

Chương 5: HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL và SÓNG ĐIỆN TỪ
NỘI DUNG • Luận điểm thứ nhất của Maxwell • Luận điểm thứ hai của Maxwell • Trường điện từ và hệ các phương trình Maxwell • Sóng điện từ • Sóng điện từ phẳng • Năng lượng của sóng điện từ, vectơ Pointing • Sóng điện từ trong môi trường
I. LUẬN ĐIỂM THỨ NHẤT CỦA MAXWELL I.1. Điện trường xoáy Theo TN của Faraday về hiện tượng cảm ứng điện từ Từ đó, ta rút ra các nhận xét: + Từ trường biến đổi làm xuất hiện trong vòng dây 1 lực lạ tác dụng lên các hạt mang điện có trong vòng dây uur EB ược tạo ra trong dây dẫn. Chiều của + Dòng điện cảm ứng là do 1 điện trường đ điện trường trong dây dẫn là chiều của dòng điện cảm ứng. + Để tạo thành dòng điện thì công của điện trường để dịch chuyển các hạt tải điện theo đường cong kín phải khác không, đi uur ều đó có nghĩa là sức điện động cảm ứng εc bằng lưu số của vectơ cường độ điEệBn trường dọc theo vòng dây kín ( C ) uuur r εC = EB .d l c + Điện trường gây nên dòng điện cảm ứng có những đường sức khép kín điện trường xoáy .
I.2. Phát biểu luận điểm: Sự xuất hiện của điện trường xoáy trong mạch không phụ thuộc bản chất, trạng thái, nhiệt độ dây dẫn  sự xuất hiện của điện trường xoáy do từ trường biến thiên theo thời gian gây ra. Luận điểm thứ nhất của Maxwell: “Bất kì một từ trường nào biến thiên theo thời gian cũng sinh ra một điện trường xoáy”. Jame Clerk Maxwell (1831 - 1879)
I.3. Phương trình Maxwell Faraday Xét vòng dây kín (C) trong một từ trường biến thiên theo thời gian . Theo định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ , trong mạch sẽ xuất hiện một sức điện động cảm ứng được xác định từ dφ ur ur uur ur d B ε0=− dt m =− dt S Bd S dS (S) uur r d uur ur ￑C� EB .dl = − � dt S B.d S Trong trường hợp tổng quát các vectơ B có thể vừa là hàm số (C) của thời gian vừa là hàm số của không gian nên: ur Để thiết lập phương uur r B ur ￑C� EB .d l = − � .d S S t trình Maxwell - Faraday Lưu số của vectơ cường độ điện trường xoáy dọc theo vòng dây kín bất kỳ bằng về giá trị tuyệt đối , nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên theo thời gian của từ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó
Sử dụng công thức Stokes đối với vế trái của phương trình , ta có thể đưa phương trình này đến dạng : ur uur ur B ur � S (Ѵ EB ).d S = − � .d S S t Vòng dây bao quanh mặt S là vòng dây bất kỳ , muốn cho phương trình đúng với mọi vòng dây thì biểu thức dưới dấu tích phân phải bằng nhau: ur uur B Ѵ EB = − t Chính Maxwell đã cho rằng từ trường biến thiên theo thời gian đã tạo nên điện trường xoáy trong không gian và không phụ thuộc vào sự có mặt của vòng dây . Sự có mặt vòng dây là phương tiện để ta lấy ra được điện trường xoáy đó mà thôi . Theo luận điểm của Maxwell: Từ trường biến thiên gây nên sự xuất hiện của điện trường và điện trường này khác với điện trường tĩnh. Như ta đã biết : lưu số của trường tĩnh điện theo vòng dây kín luôn bằng không nên rot cũng phải luôn bằng không .
ur uur Như vậy điện trường có thể là trường thE EB . trong ế q hoặc là trường xoáy trường hợp tổng quát điện trường có thể gồm điện trườurng thuuếr và đi uurện trường xoáy vì vậy từ nay về sau khi nói đến điện trường E ta có th E=E ể hi+ểEu đó là q B , và ta luôn có: ur ur r B ur ￑C� E.dl = − � .d S S t ur Phương trình Maxwell Faraday uur B Ѵ EB = − t Sự tồn tại mối tương quan giữa điện trường và từ trường là nguyên nhân vì sao việc khảo sát điện trường , từ trường riêng biệt chỉ có giá trị tương đối
II. LUẬN ĐIỂM THỨ HAI CỦA MAXWELL II.1. Dòng điện dịch: a) Khái niệm: r Dòng điện không đổi : div j = 0 uur r Định lý Ampère được biểu diễn bằng phương trình: uur rѴ H = (*) j Lấy div 2 vế, ta được: .( = � �Ѵ H) .j uur Vì �Ѵ .( H ) luôn bằng không nên định lý Ampere nghiệm đúng phương trình liên tục r ρ div Dòng điện biến thiên theo thời gian: 2 vế phương trình j = − khác không t  Không nghiệm đúng đối với dòng điện biến thiên theo thời gian Dòng điện biến thiên theo thời gian: Maxwell đề nghị thêm vào vế phải của phương trình (*) 1 số hạng nữa. Số hạng này có th r ứ nguyên của mật độ dòng điện và Maxwell gọi đó là mật độ dòng điện dịch j . Nh d uur r r ư vậy , trong trường hợp dòng điện biến thiên theo thời gian , định Ѵ H = j + jd lý Ampère có dạng :
uur r r .( = � Lấy div hai vế của phương trình: �Ѵ H+ ) � .j . jd r ρ ur Mà div j = − , t ρ = .D r ur ur ur r �D � r D Nên �. j d = (�.D)  �. j d = �. � �  jd = t �t � t Dòng điện dịch chỉ là điện trường biến thiên theo thời gian , nó không phải do sự chuyển động của các hạt điện tạo nên , do đó nó không gây ra hiệu ứng nhiệt Joule Lentz và không chịu tác dụng của từ trường . Nó chỉ giống dòng điện dẫn ở chỗ có khả năng gây ra từ trường . Nơi nào có điện trường biến thiên theo thời gian thì nơi đó có dòng điện dịch . Dòng điện dịch tồn tại ở cả trong dây dẫn có dòng điện biến đổi chạy qua. Dòng điện dịch cũng gây ra từ trường như dòng điện dẫn nên khi xét từ trường trong vật dẫn , ta phải xét nó gây bởi dòng điện dẫn và dòng điện dịch , nên gọi là dòng điện toàn phần r r r j tp = j + j d
Tùy theo tính chất dẫn điện của môi trường và tốc độ biến thiên của điện trường theo thời gian mà hai số hạng trên có vai trò khác nhau. Trong các vật dẫn điện tốt, điện trường biến thiên chậm thì dòng điện rất nhỏ so với dòng điện dẫn và ngược lại b) Ý nghĩa: U = U 0 sin ωt Cho mạch điện gồm một tụ điện mắc với dòng điện xoay chiều dq dU , tần số dòng điện xoay chiều không quá lớn i= =C Dòng điện du ẫrn chạy trong dây dẫn nạp cho t urụ điện là : dt dt D D r + uur jd r r - uur + r i = CU 0ω cos ωt + j - jd + j j j i d i d V V Để chỉ rõ ý nghĩa của dòng điện dịch U U 0 sin ωt E= = Điện trường giữa 2 bản tụ là: d d
Vì điện trường E giữa hai bản thay đổi theo thời gian nên giữa hai bản có dòng điện dịch với mật độ là : D V0 jd = = εε 0 ω cos ωt t d Cường độ dòng điện dịch giữa hai bản là: εε 0 S id = jd S = ωU 0 cos ωt = CωU 0 cos ωt d  Dòng điện dẫn trong dây dẫn bằng dòng điện dịch giữa hai bản  Như vậy , dòng điện dẫn trong dây dẫn được khép kín bằng dòng điện dịch giữa hai bản. Do đó , dòng điện toàn phần bao giờ cũng khép kín II.2. Phát biểu luận điểm: “Bất kỳ một điện trường nào biến thiên theo thời gian cũng đều sinh ra một từ trường”
II.3. Phương trình Maxwell Ampère: uur Xét đường cong (C), mặt S, trong môi trường có dòng r dS điện dẫn và điện trường biến thiên theo thời gian. uur Định lý Ampère được viết như sau: j jd uur r r r ur ￑� ( H .dl = �j + j d .d S ) (S) C S  Dạng tích phân của phương trình MaxwellAmpère: ur (C) uur r �r D � ur Để thiết lập phương trình ￑C� H .dl = ��j + S� .d S � t � Maxwell – Ampère Áp dụng định lý Stokes cho vế trái, ta được: ur uur ur �r D � ur � (Ѵ H ).d S = ��j + S� .d S � t �
Vì S là một mặt bất kỳ nên: ur uur r D Ѵ H = j+ t Đây là dạng vi phân của phương trình MaxwellAmpère có thể áp dụng đối với từng điểm trong không gian  nếu biết sự phân bố của dòng điện dẫn và tốc độ biến thiên theo thời gian của điện trường thì ta có thể tính dược từ trường do chúng gây ra .
III. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL III.1. Trường điện từ: Theo 2 luận điểm của Maxwell  điện trường và từ trường liên hệ chặt chẽ với nhau , chuyển hóa lẫn nhau và đồng thời tồn tại trong không gian , tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ Năng lượng trường điện từ được định xứ trong không gian có trường điện từ. Mật độ năng lượng của trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng điện trường và từ trường: 1 ur ur ur uur 1 2 2 1 w = we + wm = εε 0 E + µµ0 H = E.D + B.H 2 2 2 ( ) 1 W =� Năng lượng trường điện từ là: wdV = � 2V ( εε 0 E 2 + µµ 0 H 2 ) dv V 1 ur ur ur uur W= 2V ( E.D + B.H dv )
III.2. Hệ phương trình Maxwell:  Để mô tả trường điện từ một cách định lượng Cặp pt thứ 1: thiết lập từ pt MaxwellFaraday và định lý Gauss đối với từ trường: ur ur r B ur Mối quan hệ giữa trường biến thiên ￑C� E.d l = − � .d S S t và điện trường do nó gây ra. ur ur ￑ B.d S = 0 C  tính chất của điện trường là trường không có nguồn, tức là không tồn tại các từ tích ur ur B Dạng vi phân: Ѵ E=− t ur �.B = 0
Cặp pt thứ 2: trên cơ sở của pt Maxwell Ampère và định lý Gauss đối với điện trường: ur uur r �r D � ur  mối liên hệ giữa dòng điện ￑C� H .dl = ��j + S� .d S � t � dẫn, dòng điện dịch và từ trường do nó gây ra ur ur ￑�D.d S = �ρ dv điện tích ngoài là nguồn gốc ur của trường vectơ D C V Dạng vi phân: ur uur �r D � Ѵ H = �j + � � t � ur �.D = ρ
Mỗi phương trình của cặp phương trình Maxwell thứ nhất tương đương với ba phương trình liên kết các thành phần các vectơ Ez Ey Bx − =− y z t Ex Ez By − =− z x t Ey Ex Bz − =− x y t Bx By Bz + + =0 x y z
Còn đối với cặp pt thứ 2 ta có: Hz Hy Dx − = jx + y z t Hx Hz Dy − = jy + z x t Hy Hx Dz − = jz + x y t Dx Dy Dz + + =ρ x y z
ur r ur • Các phương trình biểu diễn mối liên hệ giữD uur ur a j , và cũng nh E ư mối lên h H ệ giBữa và ur ur D = εε 0 E ur uur B = µµ0 H r ur j =σ E Đây cũng là các phương trình cơ bản của điện động lực học 3 pt này chỉ áp dụng đối với môi trường đồng chất và đẳng hướng
IV. SÓNG ĐIỆN TỪ IV.1. Sự sản sinh ra sóng điện từ Maxwell đã kết luận: “Điện trường do từ trường biến đổi sản sinh ra cũng là một điện trường biến đổi và điện trường biến đổi này đến lượt mình lại sinh ra một từ trường biến đổi, kết quả là ta thu được một hệ trường điện từ biến đổi lan truyền trong không gian, đó là sóng điện từ.” Khảo sát định tính: antenne I + + ur + E S + + (a) (b) Trường do các h ur ạt mang đi ur ện trên dây dẫn sinh ra. Các trường E và B truyền ra các điểm xa