2/13/2014
Chương 2
TĨNH HỌC CHẤT LỎNG
DA NANG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Chất lỏng ở trạng thái đứng yên sẽ không xuất hiện ứng suất tiếp chỉ có thành phần lực tác dụng lên bề mặt do áp suất sinh ra
Trọng tâm:
Áp suất và các tính chất của nó
Sự biến thiên của áp suất trong lòng chất lỏng
2
1
Ảnh hưởng của áp suất lên bề mặt vật
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
MỤC ĐÍCH
Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh
Quy luật cân bằng của chất lỏng ở trạng thái đứng yên
Lực tương tác giữa chất lỏng với vật ngập hay tiếp xúc với nó
3
Ứng dụng các quy luật trên vào đời sống và sản xuất
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
HAI TRẠNG THÁI TĨNH
Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh
TĨNH TUYỆT ĐỐI
TĨNH TƯƠNG ĐỐI
Chất lỏng không chuyển động so với hệ tọa độ gắn liền với trái đất
Chất lỏng chuyển động liền một khối so với hệ tọa độ gắn liền với trái đất
g
qtagR
R
4
2
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
ÁP SUẤT THỦY TĨNH (Pressure)
Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh
Định nghĩa: Áp suất là lực tác dụng theo phương pháp tuyến trên một đơn vị diên tích bề mặt chất lỏng
p
F dF lim S dS 0 S
F – hợp lực tác dụng vuông góc với bề mặt có diện tích S
kết hợp với nó theo phương pháp tuyến
5
Áp suất biểu diễn sự phân bố lực trên các bề mặt
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Tính chất của áp suất thủy tĩnh (astt)
Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh
6
3
Tính chất 1: Áp suất thủy tĩnh luôn tác dụng vuông góc và hướng vào mặt tiếp xúc
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh
Tính chất 2: Áp suất thủy tĩnh tại một điểm theo mọi phương đều
bằng nhau
z
p
p
p
Np
X
p Y
Z
N
Yp
A
dz
Astt là một đại lượng vectơ
Xp
nhưng có tính chất như một đại
dx
C
x
Ody
lượng vô hướng
y
B
Zp
7
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh
Tính chất 3: Trong một bình kín chứa chất lỏng ở trạng thái tĩnh, áp suất do
ngoại lực tác dụng lên mặt thoáng được truyền nguyên vẹn tới mọi điểm của chất
lỏng (Định luật Pascal)
2F
1F
2l
2S
p
p 1
2
1S
1l
2p
1p
8
4
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mục đích Hai trạng thái tĩnh Áp suất thủy tĩnh
2
p
p 1
2
F 2
F 1
S S
1
1F
2S
Đây là nguyên lý làm việc của các
thiết bị như máy ép thủy lực, máy
tích năng, máy kích…
1S
9
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Thiết lập phương trình Ý nghĩa
Xét phần tử chất lỏng hình hộp
chữ nhật có các cạnh là dx,dy,dz
PHƯƠNG TRÌNH EULER THỦY TĨNH
z
y
R( R , R , R )
X
Y
Z
O
x
Chịu tác dụng của lực khối FV và lực mặt FS, astt tại tâm là p
10
5
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Thiết lập phương trình Ý nghĩa
Phương trình Euler thủy tĩnh R
.
gradp
0
1
Hệ phương trình Euler thủy tĩnh
0
0
0
R Y
R Z
R X
p 1 . y
p 1 . z
p 1 . x
Ý nghĩa:
Phương trình biểu diễn quan hệ dưới dạng vi phân giữa ngoại lực ( lực mặt và lực
khối) tác dụng vào chất lỏng và nội lực sinh ra trong đó ( astt p)
11
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Thiết lập phương trình Ý nghĩa
Nhân lần lượt hệ phương trình Euler thủy tĩnh cho dx, dy, dz rồi cộng theo vế:
Biến đổi phương trình Euler thủy tĩnh
(
dx
dy
dz )
( R dx R dy R dz ) Y
X
Z
p x
p y
p z
dp
( R dx R dy R dz ) Y
Z
X R.d s
dp
R.ds.cos
Vế phải của pt là công của phần tử chất lỏng chuyển động dọc theo đường chéo của
nó
12
6
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
MẶT ĐẲNG ÁP (Equipressure surface)
Định nghĩa: là mặt trên đó áp suất tại mọi điểm đều bằng nhau
(p = const hay dp = 0)
090
Rds cos
0
Mặt đẳng áp vuông góc với vectơ gia tốc lực khối
Đối với chất khí, nếu ρ = const, mặt đẳng áp trùng với mặt đẳng nhiệt
13
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
ÁP SUẤT TRONG TĨNH TUYỆT ĐỐI
Công thức tính
g
0
0
ZR
XR
YR
dp
gdz
Khảo sát chất lỏng không nén được, lực khối là trọng lực
0p
(1)
p
gz C
z
h z 0
1
0z
C: hằng số tích phân
14
7
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
Xác định C từ điều kiện biên:
z
p
z 0
p 0
gz
C p 0
0
0p
Thay C vào (1)
z
h z 0
1
p
gz
p
gz
0
0
0z
p
z
)
p 0
g z 0(
p
gh
p 0
h
z
z Trong đó: 0
15
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Từ (1) có thể suy ra:
z
const
p g
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
Phương trình cơ bản của tĩnh tuyệt đối
0p
Trong đó:
z
h z 0
1
0z
- độ cao hình học
z
- độ cao áp suất
p g
Trong môi trường chất lỏng tĩnh tuyệt đối tổng độ cao hình học + độ cao áp suất = const
16
8
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
Các loại áp suất
03 loại áp suất
Áp suất tuyệt đối
Áp suất chân
không
(Vacuum
Áp suất dư (Gage pressure)
pressure)
(Absolute pressure)
17
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
ap
gh
p Áp suất tuyệt đối: 0
tp
Áp suất khí trời (local atmospheric pressure):
p Nếu : t
p a
Có áp suất dư
p d
p a
p t p a
p Nếu : t
Có áp suất chân không
p ck
p a
p t
18
9
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
N/m2; đyn/cm2; kG/m2; Pa; at; m cột nước; mm Hg; tor; bar; psi…
Đơn vị đo áp suất
Đơn vị
Pa (N/m2)
bar
at (KG/cm2)
atm
torr (mm Hg)
Pa
10
1,01972.10-5
0,98692.10-5
bar
1
1,01972
0,98692
0,98066
1
0.96784
1 105 0.98066.105 at atm 1.01325.105
1,01325
1.03332
1
7,5006.10-3 7,5006.102 7,3556.102 7.60.102
torr
1.3332.102
1,3332.10-3
1,3995.10-3
1,31579.10-3
1
19
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
Dụng cụ đo áp suất
Ống đo áp hở (Piezometer Tube)
Áp suất tuyệt đối tại A:
p
Ap
0
h 1
Áp suất dư tại A:
Adup
h 1
20
10
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
Áp suất dư tại 3: h 2 2
p 3
Áp suất dư tại 2:
p
2
p 3
Áp suất dư tại A:
Ap
p 1
h 2 2
h 1 1
21
Ống đo áp chữ U (U-Tube Manometer)
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
p p B A
h h 2 2 1 1
h 3 3
22
11
Tìm độ chênh áp suất pA – pB = ?
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
23
Áp kế kim loại (Mechanical Pressure Measuring Devices)
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
Biểu diễn áp suất
h
dup
h
h
H
H
H
H
24
12
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
ÁP SUẤT TRONG TĨNH TƯƠNG ĐỐI
Bài toán 1: Bình chứa chất lỏng chuyển động tịnh tiến với gia tốc không
đổi a
z
Áp suất tại điểm A (x,y,z):
0p
p
a
cos
sin
a
y
z
gz
p 0
a
h
y
Phương trình mặt đẳng áp:
O
(
cos
a
y
g a
sin )
z C
x
l
25
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Mặt đẳng áp Áp suất tĩnh tuyệt đối Áp suất tĩnh tương đối
Bài toán 2: Bình chứa chất lỏng xoay xung quanh trục đối xứng với vận
tốc góc ω không đổi
z
Áp suất tại điểm A (x,y,z):
0p
2
2
p
p
(
x
y
)
gz
0
2 2
2
2 y
p
(
r
)
gz
p 0
2 2
h
2 x
g
Phương trình mặt đẳng áp:
ra R
y
O
z
C
2 2
2. r g
x
26
13
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập
ÁP LỰC THỦY TĨNH
Hợp lực tác dụng lên tấm phẳng :
F R
p 0(
gh S ) C
p S C
Nếu chỉ xét áp suất dư :
gh S
F R
C
Áp lực thủy tĩnh lên mặt bên
S
dS
27
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập
Hợp lực đặt tại điểm D (xD, yD):
y
y
D
C
J XC y S C
x
D
J XY y S C
Trong đó :
S
dS
JC : momen quán tính
JXY : momen quán tính ly tâm
28
14
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập
29
Momen quán tính và quán tính ly tâm của một số tấm phẳng :
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập
Áp lực thủy tĩnh lên mặt đáy
Áp lực thủy tĩnh do nước tác dụng lên mặt đáy của bình nào lớn nhất ?
H
=
=
S c )
S b )
S a )
gHS G
RF
30
15
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập
F X
p S CX
X
F Y
p S CY Y
ZF G
Áp lực thủy tĩnh lên mặt cong (Hydrostatic Force on a Curved Surface)
x
O
Hợp lực tác dụng lên tấm phẳng :
ZS
F R
2 F X
2 F Y
2 F Z
y
cos
F X F R
S
XdF
cos
cos
XS
YdF
F Y F R
F Z F R
ZdF
z
31
RdF
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập
Áp lực thủy tĩnh lên vật ngập trong chất lỏng (Buoyant Force)
Định luật Archimedes (Archimedes’ Principle): Một vật ngập trong chất lỏng chịu một
lực đẩy của chất lỏng có độ lớn bằng trọng lượng của thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ,
hướng thẳng đứng từ dưới lên trên. Lực này gọi là lực đẩy Archimedes
V
AcF
AcF
V
32
16
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập
D: điểm đặt lực Archimedes - tâm đẩy
Điều kiện nổi của một vật
AcF
D
AcF
G
AcF
AcF
D
G
G
AcF
D
G
G
G
AcF
33
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập
Điều kiện ổn định của vật nổi
Khả năng ổn định: là tính chất của vật nổi có khuynh hướng chống lại các ngoại lực làm
nó lệch khỏi vị trí cân bằng.
Đối với vật ngập hoàn toàn:
Ổn định: tâm đẩy D cao hơn
AcF
AcF
G
trọng tâm C
AcF
D
C
D
Không ổn định: tâm đẩy D thấp
C
C
C D
hơn trọng tâm C
D
G
AcF
G
G
34
17
2/13/2014
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập
Đối với vật ngập không hoàn toàn:
Mớm nước: giao tuyến của vật nổi và mặt nước
Mặt nổi: mặt phẳng có chu vi là đường mớm nước
Trục nổi: đường thẳng vuông góc với mặt nổi và đi qua trọng tâm C
D
'D
35
KHÁI NIỆM CƠ BẢN PT Euler TT ỨNG DỤNG ÁP LỰC TT
Tâm định khuynh M: giao điểm của trục nổi với phương của lực đẩy mới
Chiều cao định khuynh hM: khoảng cách từ M đến C
Ổn định: tâm định khuynh M cao hơn trọng tâm C
Không ổn định: tâm định khuynh M thấp hơn trọng tâm C
Cân bằng phiếm định: tâm định khuynh M trùng tâm C
Áp lực lên mặt bên Áp lực lên mặt cong Áp lực lên vật ngập
D
'D
36
18
