Chương 3. Các phương pháp năng lượng ♣ Các khái niệm cơ bản ♣ Định lý biến thiên động năng ♣ Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng
Người trình bày: Phạm Thành Chung
Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 1 / 35
Nội dung
1 Các khái niệm cơ bản
2 Định lý biến thiên động năng
3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 2 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản
Nội dung
1 Các khái niệm cơ bản Công của lực Công của một số lực thường gặp Công suất và hiệu suất Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ
2 Định lý biến thiên động năng
3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 2 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.1 Công của lực
Nội dung
1 Các khái niệm cơ bản Công của lực Công của một số lực thường gặp Công suất và hiệu suất Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ
2 Định lý biến thiên động năng
3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 2 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.1 Công của lực
a) Công nguyên tố của lực Định nghĩa. Công nguyên tố của lực (cid:126)F khi điểm đặt của nó di chuyển trên đường cong C một độ dời vô cùng bé ds được định nghĩa bởi
d (cid:48)A( (cid:126)F ) = Fds cos α
(1)
Trong đó α là góc giữa lực (cid:126)F và tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đặt của lực. Do ds = vdt nên
(2)
d (cid:48)A( (cid:126)F ) = Fv cos αdt = (cid:126)F .(cid:126)v dt
Chú ý đến d (cid:126)r = (cid:126)v dt, biểu thức (2) có dạng
(3)
d (cid:48)A( (cid:126)F ) = (cid:126)F .d (cid:126)r = Fx dx + Fy dy + Fz dz
Trong đó
(cid:126)F = Fx (cid:126)ex + Fy (cid:126)ey + Fz (cid:126)ez ,
d (cid:126)r = dx (cid:126)ex + dy (cid:126)ey + dz (cid:126)ez
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 3 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.1 Công của lực
b) Công hữu hạn của lực
Định nghĩa. Khi điểm đặt của lực (cid:126)F di chuyển trên đường cong (C ) từ điểm M1 đến điểm M2, công của lực (cid:126)F trên đoạn di chuyển đó có dạng
s2 (cid:90)
(cid:126)r2 (cid:90)
(cid:90)
A =
F cos αds =
(4)
(cid:126)F .d (cid:126)r =
Fx dx + Fy dy + Fz dz
s1
(cid:126)r1
(cid:254)M1M2
[A] = Nm = J. Đơn vị Jun (J) thường được dùng trong kỹ thuật.
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 4 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.1 Công của lực
c) Chú ý
Từ biểu thức (3):
d (cid:48)A( (cid:126)F ) = (cid:126)F .d (cid:126)r ⇒ d (cid:48)A = 0 khi (cid:126)F ⊥d (cid:126)r hoặc d (cid:126)r = 0.
Ký hiệu d (cid:48)A( (cid:126)F ) được dùng để nhấn mạnh công của lực không phải là vi phân của một hàm.
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 5 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.2 Công của một số lực thường gặp
Nội dung
1 Các khái niệm cơ bản Công của lực Công của một số lực thường gặp Công suất và hiệu suất Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ
2 Định lý biến thiên động năng
3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 5 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.2 Công của một số lực thường gặp
a) Công của trọng lực
d (cid:48)A = Fy dy = −mgdy
y2 (cid:90)
A = −mg
dy = −mg (y2 − y1)
y1
y1 (cid:90)
A = −mg
dy = mg (y2 − y1)
y2
A = ±mgh
(5)
Trong đó, h = (y2 − y1), dấu cộng lấy khi trọng tâm của vật di chuyển từ cao xuống thấp. Nhận xét: Công của trọng lực không phụ thuộc vào hình dáng quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo.
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 6 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.2 Công của một số lực thường gặp
b) Công của lực đàn hồi tuyến tính1
d (cid:48)A = Fx dx = −cxdx
x2 (cid:90)
(cid:1)
xdx = −
AM1M2 = −c
c (cid:0)x 2 2
− x 2 1
1 2
x1
Nếu chọn x1 = 0, x2 = x ta có hệ thức
cx 2
(6)
AM1M2 = −
1 2
cứng của lò xo).
1Lực đàn hồi tuyến tính có dạng Fđh = cx (trong đó x là độ dãn của lò xo, c là độ
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 7 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.2 Công của một số lực thường gặp
c) Công của ngẫu lực
Ngẫu lực có mômen M tác dụng vào vật rắn quay quanh trục cố định, ngẫu lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay. Dựa vào tính chất ngẫu lực, ta có thể biến đổi ngẫu lực về cặp lực ( (cid:126)F , (cid:126)F (cid:48)) mà (cid:126)F (cid:48) đi qua O.
d (cid:48)A = Fds = Frd ϕ = Md ϕ
(7)
Lấy tích phân theo góc ϕ ta được
ϕ2 (cid:90)
A =
Md ϕ
ϕ1
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 8 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.2 Công của một số lực thường gặp
d) Công của lực tác dụng lên vật rắn quay quanh một trục cố định Công nguyên tố của lực (cid:126)F
(8)
d (cid:48)A( (cid:126)F ) = (cid:126)F .d (cid:126)r = Fτds = Fτrd ϕ = mz ( (cid:126)F )d ϕ
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 9 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.3 Công suất và hiệu suất
Nội dung
1 Các khái niệm cơ bản Công của lực Công của một số lực thường gặp Công suất và hiệu suất Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ
2 Định lý biến thiên động năng
3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 9 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.3 Công suất và hiệu suất
a) Công suất
Định nghĩa. Công của lực sinh ra trong một đơn vị thời gian được gọi là công suất
W =
=
(9)
= (cid:126)F .(cid:126)v
d (cid:48)A dt
(cid:126)F .(cid:126)v dt dt
Công suất của ngẫu lực tác dụng vào trục máy quay quanh một trục cố định:
d (cid:48)A = Md ϕ ⇒ W =
= Mω
(10)
Md ϕ dt
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 10 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.3 Công suất và hiệu suất
b) Hiệu suất
Trong kỹ thuật cơ khí, một phần công bị tiêu hao do ma sát ở các ổ đỡ. Do đó chỉ có một phần công sinh ra là công hữu ích. Ký hiệu công hữu ích là Ah, công toàn thể là At người ta đưa ra khái niệm hiệu suất (ký hiệu η) được định nghĩa bởi công thức
η =
(11)
Ah At
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 11 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.4 Động năng của chất điểm và vật rắn
Nội dung
1 Các khái niệm cơ bản Công của lực Công của một số lực thường gặp Công suất và hiệu suất Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ
2 Định lý biến thiên động năng
3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 11 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.4 Động năng của chất điểm và vật rắn
a) Động năng của chất điểm
Định nghĩa. Động năng của chất điểm (ký hiệu là T ) là một đại lượng vô hướng bằng một nửa tích của khối lượng của chất điểm với bình phương vận tốc của nó
T =
mv 2
(12)
1 2
Đơn vị của động năng là kgm2/s 2.
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 12 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.4 Động năng của chất điểm và vật rắn
b) Động năng của vật rắn
Định nghĩa. Động năng của một phân tố dm của vật rắn là
dT =
v 2dm
1 2
Biểu thức xác định động năng của vật rắn
(cid:90)
T =
v 2dm
(13)
1 2
B
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 13 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.5 Một vài biểu thức động năng của vật rắn
Nội dung
1 Các khái niệm cơ bản Công của lực Công của một số lực thường gặp Công suất và hiệu suất Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ
2 Định lý biến thiên động năng
3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 13 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.5 Một vài biểu thức động năng của vật rắn
a) Vật rắn chuyển động tịnh tiến
Xét vật rắn B khối lượng m, chuyển động tịnh tiến với vận tốc khối tâm là (cid:126)vC . Theo công thức (13) ta có
(cid:90)
T =
dm =
(14)
v 2 C
mv 2 C
1 2
1 2
B
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 14 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.5 Một vài biểu thức động năng của vật rắn
b) Vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định
Xét vật rắn B quay quanh trục cố định z với vận tốc góc ω. Lấy một phân tố nhỏ dm của vật rắn. Do v = r ω nên theo (13) ta có
(cid:90)
(cid:90)
ω2
T =
r 2ω2dm =
r 2dm =
(15)
Jz ω2
1 2
1 2
1 2
B
B
Trong đó Jz là mômen quán tính khối của vật rắn đối với trục z.
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 15 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.5 Một vài biểu thức động năng của vật rắn
c) Tấm phẳng chuyển động phẳng
Biểu thức động năng của tấm phẳng chuyển động phẳng có dạng
T =
mv 2
(16)
JC ω2
C +
1 2
1 2
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 16 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.6 Động năng của cơ hệ
Nội dung
1 Các khái niệm cơ bản Công của lực Công của một số lực thường gặp Công suất và hiệu suất Động năng của chất điểm và vật rắn Một vài biểu thức động năng của vật rắn Động năng của cơ hệ
2 Định lý biến thiên động năng
3 Thế năng và định lý bảo toàn cơ năng
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 16 / 35
§1. Các khái niệm cơ bản 1.6 Động năng của cơ hệ
Định nghĩa động năng của cơ hệ
Động năng của cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) là tổng động năng của các chất điểm và các vật rắn thuộc hệ
(cid:90)
p (cid:88)
n (cid:88)
T =
v 2dm
(17)
mi v 2
i +
1 2
1 2
i=1
k=1
Bk
Khi hệ gồm gồm n chất điểm và p vật rắn chuyển động trên cùng một mặt phẳng ta có
n (cid:88)
p (cid:88)
p (cid:88)
T =
+
(18)
mi v 2
JCk
i +
ω2 k
mk v 2 Ck
1 2
1 2
1 2
i=1
k=1
k=1
Cơ học kỹ thuật 2 (ME3011) Chương 3. Các phương pháp năng lượng Học kỳ 20132 17 / 35
