Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6

4/8/2011

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Ví dụ: Cho cơ cấu AB như hình vẽ, A di chuyển với vận tốc 2m/s và gia tốc 3m/s2 1) Tính vận tốc và gia tốc điểm B 2) Tìm quỹ đạo của điểm C khi A di chuyển từ độ cao cao

nhất đến điểm thấp nhất.

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Ví dụ: Cho cơ cấu tay quay O1AB quay quanh O1. Ba bánh răng ăn khớp răng như hình vẽ, các bán kính tương ứng R1, R2, R3 biết R1=0,2 m, R2=0,6m, R3=0,3m, 1=1,5 rad/s, 1=0,5 rad/s2, c=2 rad/s, c=1 rad/s2. 1) Tính vận tốc góc và gia tốc góc của bánh răng thứ ba. 2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M.

y

+ x

c c (I) B A O1 1 (III)

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

1

1 (II) M

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6

4/8/2011

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

1) Tính vận tốc góc và gia tốc góc của bánh răng thứ ba

Theo công thức villit ta có:

y

1

( 1)i

 

+ x

n

1 ( 1)

 

c c (I) B A O1 1 (III)

R n R 1 R 3 R 1

 

   c    c    c 1    3 c  c

3

1

1 (II) M

2

2

 

  

  

3

 1,5

R  1    c R 3 0, 2 0,3

(

rad s / )

   3

 13 3

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Theo công thức villit ta có:

1

( 1)i

 

y

R n R 1

   c    c

n

+ x

  3

 c

1

c c (I) B A O1 1

    c

(III)

( 1) 

0,5 ( 1)  

  3

R 1 R 3 0, 2 0,3

2

2(

rad s

/

)

   3

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

2

1 (II) M

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6

4/8/2011

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M

y 3 3 + x

*Bài toán vận tốc Ta chọn B làm cực ta có công thức quan hệ sau   V V B M

 V / M B

 /M BV

c c (I) B A O1 1 (III)

 j

(

 j

 

 

Do B quay quanh O1 nên  O B . V 2  1 B c

R 1

R 2

R 3

)  c

 BV

M 1

Do M có chuyển động quay quanh B nên

 M BV /

(

2

 i

0,3

(0, 2 2.0, 6 0,3)2

 j

 

 V    M

R 3

)  c

 j R   3 3

 i  R 3 3 13  i 3

R  1  i 1,3

R 2 2, 2

  j

 

(II)

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Cách 2: Ta có thể tính vận tốc bằng công thức vector

 V M

y

 V  B  V   M

3 3

 1O B

 BM

c c (I) x O1 1 (III) B  BM A

2

; 0; 0

R 1

R 2

R 3

 

   c R 2 2   3 ; 0

 O B 1   3  BM

; 0;0

Với  R  1  0;0;  ;0

 V   M

R 1

  c

R 2

R 3

  i 1,3

 j

2, 2

2

;0

2 

 R ;    3 c

3

R 1

0;  R  3

  R 2

 0; 

 V  / M B    BM V   B 3    c O B    1 3   0;0;   c    R i   3   R  3  R    3 3    

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

3

M 1 (II)

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6

4/8/2011

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

2) Tính vận tốc và gia tốc điểm M

 M B /

*Bài toán gia tốc   W W W  B M Do B quay quanh O1 nên

y 3 3 + x

 n BW

 n M BW /

 

 O B i O B j 

2  c

 c

1

1

   n W W W  B B B

/M BW 

c c B (I) O1 1 A (III)

BW 

M 1

 j

 

 3 3

2

R

 

2 c

 c

R 1

R 3

R 2

R 2

R 3

R 1

 2 R i R  3 3    j

2

0,3.2

  0,3

 j

 

 

 0, 2 2.0, 6 0,3 1

    3 3   i

Do M có chuyển động tương đối quay quanh B nên   n W  W / M B / M B 2 2 R    3 3 2 13     3  

 W / M B   i      

   

4,5

 j

 W    M    0, 2 2.0, 6 0,3 2  5 i   

(II)

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Cách 2: Ta có thể tính vận tốc bằng công thức vector

y

 BM

 BM

3 3

 1O B

 BM

   W W W B / M B M   BW    3   O B   1 c  BM

c c B (I) x O1 1 A (III)

0;0;

M 1

  3

  c ;0;0

  c 

2   3  2 O B  1 c  BM    3  BM

0;

Với 

2  3  

 O B 1

   3  R 2

  ; 0

R 3

2

0;

; 0

2

 0, 0,   ;0; 0

R 3 

 

R 2

R 1

R 3

R 1

R 2

R 3

2  c

2 

R

0;

 W M 

;

2

0;

  2  3 2 

 

R 1   ; 0 

  c  2  c

R 1

R 2

R 3 R  3

2    c 3

R 3

R 3

3

R 1

R 2

R 3

 ; 0; 0  3 3   

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

4

(II)

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6

4/8/2011

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Ví dụ: Cho mô hình như hình vẽ. Biết AB=BC=R

C

B

Tính vận tốc góc và gia tốc góc của thanh BC, CD.

Giải

45o

22

R

*Phân tích chuyển động

+ Điểm B quay tròn quanh A

D

A

+ Điểm C quay tròn quanh D

R

11 R

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

*Giải bài toán vận tốc +Tính vận tốc VB

2

B

BV

R

BV

C

+Tính vận tốc VC (Có 3 cách tính VC) Cách 1: Dùng công thức quan hệ vận tốc

CV

(*)

/C BV

 V C

 V B

 V / C B

1

D1

A

Chiếu (*) lên trục x, y

Ox:

2

0

R R  

 

1  

1

2 2

Oy:

0  

R  1

R  2

2  

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

5

|_ AB |_ CD 2R R |_ BC 2R

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6

4/8/2011

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

P

(**)

 2

Cách 2: Dùng tâm vận tốc tức thời V V C B  PB PC

2

R

(**)

R 

V   C

V B

PC PB

BV

C

2

2

R  1

B

(**)

  2

CV

2 R 1   R  R

R  BV PB

D1

A

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

 BC

2

Cách 3: Dùng phép tính vector

B

C

(*)

 AB

 DC

0, 0,

  2 

 BC 

 1

D

1

A

, 0, 0

 R

 V C B /         2  , 0

R , 0 R R ,

 AB   1   BC 

 V  B  DC  0, 0,  0, 0,  0,      , 0

 V C     1     2  AB  DC R   2

1

 

0, 

1

R

R

 

 2

2

 , R , 0 R      1  , , 0 R R      1 1 R R       1      1

   R , 0, 0      , , 0 R R      2         

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

6

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6

4/8/2011

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

(***)

*Giải bài toán gia tốc +Tính gia tốc tại C (Chọn B làm cực) 

 C B /

    W W W W W   B C

 n C

 n B

  / C B

 n W / C B

2

|_ CD // CD

2

R

2R 1

  W W W  B C /C BW  C BW

n /

B

BW 

2 2R 1 Chiếu (***) lên trục x, y

C

n

2

2

R

R

R   

 1

2 1

2 R  2

2

BW

n

2 2

2 2

CW 

CW

2

2

2

R

R

 

2 R  1

R   2

 1

1

2 2

 

1

D

A

2 2   1      2

|_ AB // AB 2R |_ BC // BC 2R 2R

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

2

 BC

B

C

 n B

2

 n C  DC

  DC

 n W / C B  AB

    

2 

 AB

 DC

Cách 2: Dùng phép tính vector       W W W W W / C C B B   AB    1   BC  2

1

 

1

D

0, 0,

  1

 1

A

 2

, 0, 0

 R

R

, 0

R

R

R R ,

, 0

2  1  2 BC  2   0, 0,    0, 0,   2   AB 0,    DC    R , 0, 0 

      R BC , 0  R R , 0 ,   2 0,  

 1

 1

0,

, 0

 R , 0, 0

    R

,  

, 0 

2  1 

2  2

 2

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

7

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6

4/8/2011

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Ví dụ: Cho mô hình như hình vẽ. Biết R=3r=0,6m, tâm B chuyển động theo phương ngang với vận tốc VB=2m/s và gia tốc WB=1m/s2. Con lăn B lăn không trượt, bỏ qua ma sát ròng rọc C, dây không co giãn, bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc C. Tính vận tốc và gia tốc của tải A

Giải *Phân tích chuyển động

BV

BW

+ Con lăn B chuyển động song phẳng

B

+ Tải A chuyển động tịnh tiến

I

y H C + x

A

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

*Bài toán vận tốc

B B

BV

  B

Con lăn B lăn không trượt nên tâm vận tốc tức thời tại I nên V B BI

V B r

I

HV

Vì I là tâm vận tốc tức thời nên 2

IH

R r 

V H

  B

r  B

r

2

y H C x +

V   H

V 2 B

.  B V B r Do dây không co giãn nên

AV

2.2

4(

/ )m s

V   A

V H

V 2 B

VA có phương thẳng đứng và hướng như hình vẽ

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

8

A

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6

4/8/2011

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

B B

BW

 d r

r  B

W B

  B

*Bài toán gia tốc Do tâm B chuyển động tịnh tiến nên B  dt

dV B dt

W B r Theo công thức quan hệ gia tốc ta có:

I

 

 H B /  n H B /

y H C x +

AV

 j

B

  W W W  (Chọn B làm cực) B H   W  W W   B / H B    n W i W j W i  / B H B / H B    / n  i W j W W   H B H B B /    2 i HB . W HB .     B B 2 V   3 B j W i 2   B r

A

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

2

W W

 

Do dây không co giãn nên 2(

m s /

)

Hx

A

B B

BW

W 2 B WA có phương thẳng đứng và hướng như hình vẽ

I

AW

y H C x +

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

9

A

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 6

4/8/2011

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Bài tập về nhà

H

Cho cơ cấu như hình vẽ, tìm vận tốc và gia tốc của điểm M, N, H

c c

H

A

B

O1

(I)

1

N

(III)

(II)

1

c c (I) M B A O1 N 1 (III)

M

1 M (II)

CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn

1. Khảo sát vật chuyển động song phẳng

Bài tập về nhà

2

1

2 O B  2 a 2 

O A  1  O O  1 2

1

a

3 2

2    

   

O A O B a    O O  1 2 

Cho cơ cấu như hình vẽ, tìm vận tốc góc và gia tốc góc của thanh O2B và AB a A A

B 1 1 B 1 1 O1 O2

2

O B 2 2

 

3 2

a

O A  1  O O  1 2

O A O B a  2 1  O O a 2  1 2 1

B O1 O2 a A 1 1 1 O2 A

Giảng viên Nguyễn Duy Khương

10

O2 O1 O1 B