Chương 7: Lý thuyết tín hiệu
1 Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
2 Không gian tín hiệu
3 Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
1/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 0.
1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
1 Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Biểu diễn tín hiệu miền tần số Các bước biểu diễn tín hiệu bằng tín hiệu thông thấp Loại bỏ các tần số âm trong phổ Chuyển về miền thời gian Dịch tần số Biểu diễn tần số Biểu diễn năng lượng Ghi nhớ
Khái niệm Biểu diễn thông thấp tín hiệu băng hẹp
Hệ thống tuyến tính Định nghĩa hệ thống tuyến tính băng hẹp Đáp ứng thông thấp của hệ thống băng hẹp
Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
2/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
2 Không gian tín hiệu
3 Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Biểu diễn quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp bằng các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương đương
Khái niệm-01
3/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Khái niệm-02
Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc. Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên.
Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp.
Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp.
4/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Khái niệm-02
Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc. Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên.
Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp.
Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp.
4/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Khái niệm-02
Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc. Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên.
Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp.
Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp.
4/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Khái niệm-02
Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc. Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên.
Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp.
Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp.
4/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Khái niệm-02
Thông tin được truyền đi được điều chế sử dụng sóng mang có tần số xác định fc. Kết quả thu được là một tín hiệu có giải tần dao động xung quanh tần số của sóng mang. Thông thường, giải tần có dạng fc − ∆f , fc + ∆f hoặc fc + (−)∆f , fc trong trường hợp điều chế đơn biên.
Tín hiệu thu được có dải tần nhỏ hơn nhiều so với tần số tuyệt đối. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu băng hẹp.
Trước khi điều chế và sau khi giải điều chế, tín hiệu biểu diễn trực tiếp thông tin cần chuyển đi, có giải tần xấp xỉ tần số lớn nhất. Tín hiệu như vậy gọi là tín hiệu thông thấp.
4/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Chất lượng truyền tin của hệ thống truyền tin được đánh giá bởi chất lượng truyền tín hiệu thông thấp.
Khái niệm-02
Cần biếu diễn tín hiệu, hệ thống, quá trình ngẫu nhiên dừng dải hẹp bằng các tín hiệu thông thấp tương đương.
Thuận tiện cho việc tính toán độ đo chất lượng của các hệ thống thông tin có nhiều thành phần.
Cụ thể:
Tín hiệu băng hẹp. Hệ thống tuyến tính dùng cho tín hiệu băng hẹp. Đáp ứng của hệ thống tuyến tính băng hẹp. Quá trình ngẫu nhiên băng hẹp bằng tín hiệu thông thấp.
5/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Tần số của tín hiệu thông thấp và băng hẹp
Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số
−∞
Z ∞ S(f ) = s(t)e−2jπft dt
Tín hiệu dải cơ sở (tín hiệu thông thấp): các thành phần tần số dao động xung quanh tần số 0
S(f ) 6= 0, |f | ≤ fmax
Tín hiệu dải (băng) hẹp: các thành phần tần số dao động xung quanh một tần số cơ bản nào đó S(f ) 6= 0, |f − fC| ≤ B Tín hiệu băng hẹp có hai băng tần âm và dương.
6/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Tín hiệu thông thấp chỉ có một miền tần số liên tục
Tần số của tín hiệu thông thấp và băng hẹp
Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số
−∞
Z ∞ S(f ) = s(t)e−2jπft dt
Tín hiệu dải cơ sở (tín hiệu thông thấp): các thành phần tần số dao động xung quanh tần số 0
S(f ) 6= 0, |f | ≤ fmax
Tín hiệu dải (băng) hẹp: các thành phần tần số dao động xung quanh một tần số cơ bản nào đó S(f ) 6= 0, |f − fC| ≤ B Tín hiệu băng hẹp có hai băng tần âm và dương.
6/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Tín hiệu thông thấp chỉ có một miền tần số liên tục
Tần số của tín hiệu thông thấp và băng hẹp
Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số
−∞
Z ∞ S(f ) = s(t)e−2jπft dt
Tín hiệu dải cơ sở (tín hiệu thông thấp): các thành phần tần số dao động xung quanh tần số 0
S(f ) 6= 0, |f | ≤ fmax
Tín hiệu dải (băng) hẹp: các thành phần tần số dao động xung quanh một tần số cơ bản nào đó S(f ) 6= 0, |f − fC| ≤ B Tín hiệu băng hẹp có hai băng tần âm và dương.
6/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Tín hiệu thông thấp chỉ có một miền tần số liên tục
Tần số của tín hiệu thông thấp và băng hẹp
Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số
−∞
Z ∞ S(f ) = s(t)e−2jπft dt
Tín hiệu dải cơ sở (tín hiệu thông thấp): các thành phần tần số dao động xung quanh tần số 0
S(f ) 6= 0, |f | ≤ fmax
Tín hiệu dải (băng) hẹp: các thành phần tần số dao động xung quanh một tần số cơ bản nào đó S(f ) 6= 0, |f − fC| ≤ B Tín hiệu băng hẹp có hai băng tần âm và dương.
6/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Tín hiệu thông thấp chỉ có một miền tần số liên tục
Các bước biểu diễn tín hiệu bằng tín hiệu thông thấp tương đương
Loại bỏ thành phần có tần số âm của tín hiệu băng hẹp (tìm đường bao phức). Tín hiệu trung gian sẽ có dạng (3)
7/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Dịch hệ tọa độ theo trục tần số.
Các bước biểu diễn tín hiệu bằng tín hiệu thông thấp tương đương
Loại bỏ thành phần có tần số âm của tín hiệu băng hẹp (tìm đường bao phức). Tín hiệu trung gian sẽ có dạng (3)
7/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Dịch hệ tọa độ theo trục tần số.
Bài toán
Giả thuyết
Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp:
Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp.
Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên.
Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương.
Giải pháp
Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
8/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Bài toán
Giả thuyết
Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp:
Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp.
Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên.
Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương.
Giải pháp
Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
8/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Bài toán
Giả thuyết
Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp:
Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp.
Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên.
Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương.
Giải pháp
Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
8/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Bài toán
Giả thuyết
Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp:
Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp.
Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên.
Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương.
Giải pháp
Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
8/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Bài toán
Giả thuyết
Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp:
Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp.
Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên.
Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương.
Giải pháp
Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
8/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Bài toán
Giả thuyết
Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp:
Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp.
Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên.
Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương.
Giải pháp
Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
8/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Bài toán
Giả thuyết
Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp:
Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp.
Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên.
Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương.
Giải pháp
Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
8/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Bài toán
Giả thuyết
Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp:
Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp.
Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên.
Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương.
Giải pháp
Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
8/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Bài toán
Giả thuyết
Cho tín hiệu băng hẹp. Biểu diễn tín hiệu này bằng các tín hiệu thông thấp:
Định nghĩa các tín hiệu thông thấp từ tín hiệu băng hẹp.
Biểu diễn tín hiệu băng hẹp bằng các tín hiệu nói trên.
Biểu diễn các đặc trưng của tín hiệu băng hẹp theo các đặc trưng của tín hiệu thông thấp tương đương.
Giải pháp
Loại bỏ các tần số âm trong phổ tần số. Dịch phổ tần số. Biến đổi về miền thời gian. Tính toán các đặc trưng khác của tín hiệu băng hẹp.
8/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Loại bỏ các tần số âm
Dùng hàm bước nhảy đơn vị U(f ) để loại bỏ thành phần tần số âm: S+(f ) = 2U(f )S(f )
(cid:26) 1 U(f ) = nếu f ≥ 0 0, nếu f < 0
) (δ(t) + u(t) = 1 2 j πT
9/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
S+(f ) gọi là gọi là bao đóng trước (pre-envelope) của tín hiệu băng hẹp s(t).
Loại bỏ các tần số âm
Dùng hàm bước nhảy đơn vị U(f ) để loại bỏ thành phần tần số âm: S+(f ) = 2U(f )S(f )
(cid:26) 1 U(f ) = nếu f ≥ 0 0, nếu f < 0
) (δ(t) + u(t) = 1 2 j πT
9/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
S+(f ) gọi là gọi là bao đóng trước (pre-envelope) của tín hiệu băng hẹp s(t).
Biểu diễn trong miền thời gian
Áp dụng biến đổi Fourier:
s+(t) = F −1(S+(f )) = F −1(S(f )) ∗ F −1(2u(f ))
∞ R
∗ là phép toán chập giữa hai tín hiệu
−∞
x(t)y(t − τ )dτ x(t) ∗ y(t) =
Như vậy
) = s(t) + js(t) ∗ s+(t) = s(t) ∗ (δ(t) + j πT 1 πt
∞ Z
Đặt:
−∞
10/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
= dτ ˆs(t) = s(t) ∗ 1 π 1 tπ s(t) t − τ
Biểu diễn trong miền thời gian
Áp dụng biến đổi Fourier:
s+(t) = F −1(S+(f )) = F −1(S(f )) ∗ F −1(2u(f ))
∞ R
∗ là phép toán chập giữa hai tín hiệu
−∞
x(t)y(t − τ )dτ x(t) ∗ y(t) =
Như vậy
) = s(t) + js(t) ∗ s+(t) = s(t) ∗ (δ(t) + j πT 1 πt
∞ Z
Đặt:
−∞
10/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
= dτ ˆs(t) = s(t) ∗ 1 π 1 tπ s(t) t − τ
Biểu diễn trong miền thời gian
Áp dụng biến đổi Fourier:
s+(t) = F −1(S+(f )) = F −1(S(f )) ∗ F −1(2u(f ))
∞ R
∗ là phép toán chập giữa hai tín hiệu
−∞
x(t)y(t − τ )dτ x(t) ∗ y(t) =
Như vậy
) = s(t) + js(t) ∗ s+(t) = s(t) ∗ (δ(t) + j πT 1 πt
∞ Z
Đặt:
−∞
10/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
= dτ ˆs(t) = s(t) ∗ 1 π 1 tπ s(t) t − τ
Biểu diễn trong miền thời gian-02
Khi đó:
∞ Z
∞ Z
s+(t) = s(t) + jˆs(t) ˆs(t) là đầu ra của một hệ thống có đặc tính xung h(t) = 1 πt khi đầu vào là s(t). Đặc tính tần số của một hệ thống này:
−∞
−∞
h(t)e−2jπt dt = H(f ) = e−2jπt dt = 1 π 1 t −j Nếu f > 0 0, Nếu f = 0 j, Nếu f < 0
Nhận xét
|H(f )| = 1∀f , θ(H(f )) = π/2∀f < 0, θ(H(f )) = −π/2∀f > 0
11/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
. Vậy có thể coi đây là một biến đổi bảo toàn biên độ tín hiệu, lệch pha π/2 với mọi tần số, gọi là biến đổi trực giao hay biến đổi Hilbert.
Biểu diễn trong miền thời gian-02
Khi đó:
∞ Z
∞ Z
s+(t) = s(t) + jˆs(t) ˆs(t) là đầu ra của một hệ thống có đặc tính xung h(t) = 1 πt khi đầu vào là s(t). Đặc tính tần số của một hệ thống này:
−∞
−∞
h(t)e−2jπt dt = H(f ) = e−2jπt dt = 1 π 1 t −j Nếu f > 0 0, Nếu f = 0 j, Nếu f < 0
Nhận xét
|H(f )| = 1∀f , θ(H(f )) = π/2∀f < 0, θ(H(f )) = −π/2∀f > 0
11/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
. Vậy có thể coi đây là một biến đổi bảo toàn biên độ tín hiệu, lệch pha π/2 với mọi tần số, gọi là biến đổi trực giao hay biến đổi Hilbert.
Biểu diễn trong miền thời gian-02
Khi đó:
∞ Z
∞ Z
s+(t) = s(t) + jˆs(t) ˆs(t) là đầu ra của một hệ thống có đặc tính xung h(t) = 1 πt khi đầu vào là s(t). Đặc tính tần số của một hệ thống này:
−∞
−∞
h(t)e−2jπt dt = H(f ) = e−2jπt dt = 1 π 1 t −j Nếu f > 0 0, Nếu f = 0 j, Nếu f < 0
Nhận xét
|H(f )| = 1∀f , θ(H(f )) = π/2∀f < 0, θ(H(f )) = −π/2∀f > 0
11/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
. Vậy có thể coi đây là một biến đổi bảo toàn biên độ tín hiệu, lệch pha π/2 với mọi tần số, gọi là biến đổi trực giao hay biến đổi Hilbert.
Dịch tần số
s+(t) vẫn là tín hiệu băng hẹp. Dịch tần số để chuyển về tín hiệu thông thấp:
Sl (f ) = S+(f + fc)
rồi chuyển sang miền thời gian:
sl (t) = s+(t)e−2jπfc t = (s(t) + jˆs)e−2jπfc t
Có s(t) + jˆs = sl (t)e−2jπfc t
Biểu diễn sl (t) bằng các tín hiệu thực, ví dụ sl (t) = x(t) + jy(t), ta có
s(t) = x(t) cos 2πfct − y(t) sin 2πfct
12/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
ˆs(t) = x(t) cos 2πfct + y(t) sin 2πfct
Dịch tần số-02
Công thức
s(t) = x(t) cos 2πfct − y(t) sin 2πfct
13/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
biểu diễn tín hiệu băng hẹp s(t) theo tín hiệu thông thấp tương đương sl (t) = x(t) + jy(t). sl (t) gọi là tín hiệu thông thấp tuơng đương của tín hiệu s(t). x(t), y(t) là hai tín hiệu thông thấp thực, là hệ số phần thực và phần ảo của của tín hiệu thông thấp s(t), lệch nhau,còn gọi là 2 thành phần trực giao thông thấp. s(t) được biểu diễn từ tín hiệu thông thấp sl (t) như tổng hợp của hai tín hiệu thu được khi điều biên các tín hiệu thành phần trực giao thực, thông thấp với sóng mang có tần số fc
Dịch tần số-02
Công thức
s(t) = x(t) cos 2πfct − y(t) sin 2πfct
13/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
biểu diễn tín hiệu băng hẹp s(t) theo tín hiệu thông thấp tương đương sl (t) = x(t) + jy(t). sl (t) gọi là tín hiệu thông thấp tuơng đương của tín hiệu s(t). x(t), y(t) là hai tín hiệu thông thấp thực, là hệ số phần thực và phần ảo của của tín hiệu thông thấp s(t), lệch nhau,còn gọi là 2 thành phần trực giao thông thấp. s(t) được biểu diễn từ tín hiệu thông thấp sl (t) như tổng hợp của hai tín hiệu thu được khi điều biên các tín hiệu thành phần trực giao thực, thông thấp với sóng mang có tần số fc
Dịch tần số-02
Công thức
s(t) = x(t) cos 2πfct − y(t) sin 2πfct
13/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
biểu diễn tín hiệu băng hẹp s(t) theo tín hiệu thông thấp tương đương sl (t) = x(t) + jy(t). sl (t) gọi là tín hiệu thông thấp tuơng đương của tín hiệu s(t). x(t), y(t) là hai tín hiệu thông thấp thực, là hệ số phần thực và phần ảo của của tín hiệu thông thấp s(t), lệch nhau,còn gọi là 2 thành phần trực giao thông thấp. s(t) được biểu diễn từ tín hiệu thông thấp sl (t) như tổng hợp của hai tín hiệu thu được khi điều biên các tín hiệu thành phần trực giao thực, thông thấp với sóng mang có tần số fc
Biểu diễn khác
sl (t) có thể biểu diễn bằng các tín hiệu thực thông thấp theo hình thức khác:
s(t) = Re(sl (t)e2jπfc t )
và s(t) = a(t)cos(2πfct + θ(t))
14/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Trong đó sl (t) = a(t)eθ(t), a(t) = p x 2(t) + y 2(t), θ(t) = arctan y(t) x(t)
Liên hệ về tần số
∞ Z
∞ Z
Biểu diễn tần số của tín hiệu theo tín hiệu thông thấp
−∞
−∞
S(f ) = s(t)e−2jπft dt = Re(sl (t)ej2πfc t )e−2jπft dt
Chú ý C + C∗ = 2Re(C)
−∞
Z ∞ h S(f ) = e−2jπft dt = sl (t)ej2πfc t + sl (t)e−j2πfc t i 1 2
l (−f − fc)]
[Sl (f − fc) + S∗ 1 2
15/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Đây là liên hệ về tần số giữa tín hiệu băng hẹp và tín hiệu thông thấp tương đương.
Liên hệ về tần số
∞ Z
∞ Z
Biểu diễn tần số của tín hiệu theo tín hiệu thông thấp
−∞
−∞
S(f ) = s(t)e−2jπft dt = Re(sl (t)ej2πfc t )e−2jπft dt
Chú ý C + C∗ = 2Re(C)
−∞
Z ∞ h S(f ) = e−2jπft dt = sl (t)ej2πfc t + sl (t)e−j2πfc t i 1 2
l (−f − fc)]
[Sl (f − fc) + S∗ 1 2
15/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Đây là liên hệ về tần số giữa tín hiệu băng hẹp và tín hiệu thông thấp tương đương.
Liên hệ về năng lượng
∞ Z
∞ Z
Năng lượng của tín hiệu
−∞
−∞
∞ Z
∞ Z
h i2 dt s2(t)dt = E = Re(sl (t)ej2πfc t )
−∞
−∞
= |sl (t)|2dt = |sl (t)|2(cos 4πfct + 2θ(t))dt 1 2 1 2
∞ Z
Số hạng thứ 2 có thể bỏ qua, vì s(t) là tín hiệu băng hẹp, a(t) hầu như không thay đổi khi ej2πfc t thay đổi. Vậy
−∞
E = |sl (t)|2dt 1 2
16/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Năng lượng của tín hiệu băng hẹp bằng 1/2 năng lượng của tín hiệu thông thấp tương đương.
Năng lượng tín hiệu băng hẹp
17/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Ghi nhớ
Bao đóng trước S+(f ) = 2U(f )S(f )
Tín hiệu thông thấp tương đương
sl (t) = s+(t)e−2jπfc t = (s(t) + jˆs)e−2jπfc t
Biến đổi Hilbert
, H(f ) = h(t) = 1 πt −j Nếu f > 0 0, Nếu f = 0 j, Nếu f < 0
Biểu diễn thông thấp tọa độ
18/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
sl (t) = x(t) + jy(t), s(t) = x(t) cos 2πfct − y(t) sin 2πfct
Ghi nhớ (Tiếp)
Biểu diễn thông thấp phức
s(t) = Re(sl (t)e2jπfc t )
Biểu diễn thông thấp tọa độ cực
s(t) = a(t)cos(2πfct + θ(t))
Biểu diễn phổ
l (−f − fc)]
S(f ) = [Sl (f − fc) + S∗ 1 2
∞ Z
Năng lượng
−∞
19/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
E = |sl (t)|2dt 1 2
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi
Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗(−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương.
Giải pháp
Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
20/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi
Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗(−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương.
Giải pháp
Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
20/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi
Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗(−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương.
Giải pháp
Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
20/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi
Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗(−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương.
Giải pháp
Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
20/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi
Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗(−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương.
Giải pháp
Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
20/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi
Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗(−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương.
Giải pháp
Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
20/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi
Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗(−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương.
Giải pháp
Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
20/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi
Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗(−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương.
Giải pháp
Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
20/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
1.3.Biểu diễn thông thấp hệ thống tuyến tính băng hẹp
Hệ thống tuyến tính được đặc trưng bởi
Đặc tính xung h(t) Đặc tính tần số H(f ) = F (h(t)) Hàm h(t) là hàm thực, nên H ∗(−f ) = H(f )
Bài toán: biểu diễn hệ thống băng hẹp bằng hệ thống tuyến tính có các đặc tính thông thấp tương đương.
Giải pháp
Định nghĩa các hàm đặc tính thông thấp tương đương. Biểu diễn hàm đặc tính theo các hàm đặc tính thông thấp. Biểu diễn đầu ra theo các hàm đặc tính thông thấp.
20/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Định nghĩa hệ thống thông thấp
Định nghĩa hàm đặc tính tần số của hệ thống thông thấp
Hl (f − fc) = (cid:26) H(f ), 0, f>0; f<0
Từ đó
l (−f − fc) =
H ∗ (cid:26) H ∗(f ), 0, f<0; f>0
l (−f − fc)
Vậy H(f ) = Hl (f − fc) + H ∗
l (t)e−j2πfc t = 2Re
21/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
h Biểu diễn h(t) theo hl (t), sử dụng biến đổi Fourier ngược: hl (t)ej2πfc t i h(t) = hl (t)ej2πfc t + h∗
Định nghĩa hệ thống thông thấp
Định nghĩa hàm đặc tính tần số của hệ thống thông thấp
Hl (f − fc) = (cid:26) H(f ), 0, f>0; f<0
Từ đó
l (−f − fc) =
H ∗ (cid:26) H ∗(f ), 0, f<0; f>0
l (−f − fc)
Vậy H(f ) = Hl (f − fc) + H ∗
l (t)e−j2πfc t = 2Re
21/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
h Biểu diễn h(t) theo hl (t), sử dụng biến đổi Fourier ngược: hl (t)ej2πfc t i h(t) = hl (t)ej2πfc t + h∗
Đáp ứng thông thấp của hệ thống băng hẹp
h r (t) = Re Xét tín hiệu đầu vào băng hẹp s(t), biểu diễn bằng tín hiệu thông thấp tương đương là sl (t), kích hoạt đầu vào một hệ thống tuyến tính băng hẹp đáp ứng xung h(t) và đáp ứng xung thông thấp tương đương hl (t). Đầu ra của hệ thống là r (t), biểu diễn theo tín hiệu thông thấp rl (t)ej2πfc t i
r (t) được tính từ tích chập
−∞
22/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Z ∞ r (t) = s(t) ∗ h(t) = s(τ )h(t − τ )dτ
Đáp ứng thông thấp của hệ thống băng hẹp (Tiếp)
Trên miền tần số
R(f ) = S(f )H(f ) =
l (−f − fc)] [Hl (f − fc) + H ∗
l (−f − fc)]
= [Sl (f − fc) + S∗
1 2 Chú ý:
l (−f − fc) = S∗
l (f − fc)Hl (−f − fc) = 0
Sl (f − fc)H ∗
Vậy
l (f − fc)H ∗
l (f − fc)] =
R(f ) = [Sl (f − fc)Hl (f − fc) = S∗ 1 2
l (−f − fc)]
= [Rl (f − fc) + R∗ 1 2
23/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Với Rl (f ) = Sl (f )Hl (f ) biểu diễn tần số thông thấp của tín hiệu đầu ra
Đáp ứng thông thấp của hệ thống băng hẹp (Tiếp)
Với tín hiệu đầu ra thông thấp
−∞
Z ∞ sl (τ )hl (t − τ )dτ rl (t) = sl (t) ∗ hl (t) =
24/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Cùng với h r (t) = Re rl (t)ej2πfc t i
1.4.Biểu diễn quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp bằng các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương đương
Trong các mục trên, đã xem xét các biểu diễn của tín hiệu tất định
Với các tín hiệu ngẫu nhiên, các tham số đặc trưng sẽ là các hàm tự tương quan, hàm tự hiệp biến
25/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Cần định nghĩa quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương đương và biểu diễn quá trình ngẫu nhiên băng hẹp theo quá trình ngẫu nhiên thông thấp.
Bài toán
Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp
Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfct+θ(t)) = x(t) cos 2πfct−jy(t) sin 2πfct = Re(z(t)e2jπfct)
26/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Bài toán
Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp
Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfct+θ(t)) = x(t) cos 2πfct−jy(t) sin 2πfct = Re(z(t)e2jπfct)
26/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Bài toán
Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp
Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfct+θ(t)) = x(t) cos 2πfct−jy(t) sin 2πfct = Re(z(t)e2jπfct)
26/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Bài toán
Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp
Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfct+θ(t)) = x(t) cos 2πfct−jy(t) sin 2πfct = Re(z(t)e2jπfct)
26/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Bài toán
Xem xét quá trình ngẫu nhiên dừng băng hẹp
Dừng Băng hẹp: phổ tần số tập trung xung quanh sóng mang. Tần số sóng mang lớn hơn nhiều dải tần.
Gọi n(t) là một hàm (tín hiệu) mẫu. n(t) có thể được biểu diễn băng hẹp bởi:
n(t) = a(t) sin (2πfct+θ(t)) = x(t) cos 2πfct−jy(t) sin 2πfct = Re(z(t)e2jπfct)
26/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Trong đó a(t), θ(t), x(t), y(t) đều là các tín hiệu thông thấp, và là hàm mẫu của các quá trình ngẫu nhiên thông thấp tương ứng. Có thể thấy tất cả các QTNN này đều dừng, không những thế, các hàm tương quan của chúng có mối liên hệ đặc biệt để đảm bảo tính dừng của QTNN n(t). Có thể tạm coi QTNN z(t) = x(t) + jy(t) là QTNN thông thấp tương đương.
Hàm tự tương quan
được tính theo công thức
φnn(τ ) = E [n(t)n(t + τ )] = E {[x(t) cos 2πfct − jy(t) sin 2πfct] [x(t + τ ) cos 2πfc(t + τ ) − jy(t + τ ) sin 2πfc(t + τ )]} = φxx (τ ) cos 2πfct cos 2πfc(t + τ ) + φyy (τ ) sin 2πfct sin2πfc(t + τ ) −φxy (τ ) sin 2πfct cos 2πfc(t + τ ) + φyx (τ ) cos 2πfct sin 2πfc(t + τ )
2
Chuyển tích lượng giác thành tổng:
2
(cid:2)φxx (τ ) + φyy (τ )(cid:3) cos2πfcτ + 1 (cid:2)φyx (τ ) − φxy (τ )(cid:3) sin2πfcτ − 1 (cid:2)φxx (τ ) − φyy (τ )(cid:3) cos2πfc(2t + τ ) (cid:2)φyx (τ ) + φxy (τ )(cid:3) sin2πfc(2t + τ ) φnn(τ ) = E [n(t)n(t + τ )] = = 1 2 − 1 2
Để đảm bảo tính dừng của vế trái thì
27/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
φxx (τ ) = φyy (τ ); φxy (τ ) = −φyx (τ )
Hàm tự tương quan
2
(cid:2)φxx (τ ) + φyy (τ )(cid:3) cos2πfcτ − 1 (cid:2)φyx (τ ) + φxy (τ )(cid:3) sin2πfcτ = φnn(τ ) = E [n(t)n(t + τ )] = = 1 2 φxx (τ )cos2πfcτ − φxy (τ )sin2πfcτ
φnn(τ ) = φxx (τ )cos2πfcτ − φxy (τ )sin2πfcτ
Trong khi đó
E [z(t)z∗(t + τ )] = E [(x(t) + jy(t)) (x(t + τ ) − jy(t + τ ))] φzz(τ ) = 1 2 1 2
φzz(τ ) = (cid:2)φxx(τ )+φyy (τ ) + j (cid:0)φyx(τ )−φxy (τ )(cid:1)(cid:3) = φxx(τ ) + jφxy(τ ) 1 2
28/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 1. Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
Vậy (cid:16) φnn(τ ) = Re φzz(τ )ej2πfcτ (cid:17)
2. Không gian tín hiệu
1 Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
2 Không gian tín hiệu
3 Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
29/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
Không gian vector Không gian tín hiệu Khai triển trực giao tín hiệu Xây dựng hệ thống trực chuẩn (Gram-Schmit) Quan hệ giữa các tín hiệu Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu
2.1.Không gian vector
n X
Vectơ n chiều [v1, v2, .., vn] Biểu diễn qua các vectơ đơn vị
i=1
v = vi ei
n X
Tích vô hướng của hai vectơ [v1 = [v11v12..v1n] và v2 = [v21v22..v2n] là
i=1
v1.v2 = v1i v2i
30/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
Tập hợp m vectơ là trực giao nếu tích các cặp 2 vectơ đều bằng 0
2.1.Không gian vector (Tiếp)
Chuẩn của vectơ v kvk chính là độ dài của v
n X
i=1
√ kvk = v.v = v u u t v 2 i
Bất đẳng thức tam giác
kv1 + v2k ≤ kv1k + kv2k
Bất đẳng thức Cauchy
|v1.v2| ≤ kv1k . kv2k
Công thức Pythagore cho 2 vecto trực giao
31/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
kv1 + v2k2 = kv1k2 + kv2k2
2.1.Không gian vector (Tiếp)
Biến đổi tuyến tính trong không gian vectơ
v 0 = Avhay v 0 = λv
1 Chọn một vector đầu tiên, chuẩn hóa độ dài
Thuật toán xác định tập hợp các vector trực chuẩn từ tập hợp các vector
u1 =
v1 ||v1||
2 Chọn một vector thứ hai và tính vector trực chuẩn thứ 2
u0 2 = v2 − (v2.u1).u1 sau đó
u2 =
u0 ||u0
2 2||
32/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
2.1.Không gian vector (Tiếp)
3 Tiếp tục chọn vectơ thứ 3 u0
3 = v3 − (v3.u1).u1 − (v3.u2).u2
rồi chuẩn hóa
u3 =
u0 ||u0
3 3||
4 Quá trình tiếp tục như vậy cho đến khi kết thúc (thu được vecto 0, không còn vecto nào để chọn), thu được n1 vectơ trực chuẩn
33/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
2.2.Không gian tín hiệu
Xét tập hợp tín hiệu phức trên khoảng thời gian [a, b]
b Z
Tích vô hướng của hai tín hiệu được định nghĩa
2(t)dt
a
x1(t)x∗ hx1 (t) , x2 (t)i =
2 tín hiệu trực giao nếu tích = 0
b Z
Chuẩn của tín hiệu được định nghĩa là
a
34/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
kx (t)k = |x(t)|2dt v u u u t
2.2.Không gian tín hiệu (Tiếp)
M tín hiệu là độc lập tuyến tính nếu không có tín hiệu nào biểu diễn được bằng tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu còn lại. Tín hiệu gọi là trực chuẩn nếu tích các cặp 2 tín hiệu bằng 0, chiều dài bằng 1
Bất đẳng thức tam giác
||x(t) + y(t)|| ≤ ||x(t)|| + ||y(t)||
1/2
b Z
b Z
b Z
Bất đẳng thức Cauchy
2(t)dt
1/2 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)
a
a
a
35/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
≤ x1(t)x∗ |x1 (t)|2 dt |x2 (t)|2 dt (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu
+∞ Z
Xét s(t) là tín hiệu thực, có năng lượng hữu hạn
−∞
[s(t)]2dt Cs =
Xét tập hợp N hàm trực chuẩn fn(t), 1 ≤ n ≤ N
+∞ Z
(
−∞
36/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
fn(t)fm(t)dt = 0(m 6= n) 1(m = n)
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
K X
_ s(t) =
Ước lượng s(t) theo tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu trên
k=1
sk fk (t)
với sai số là e (t) = s (t) − ˆs (t)
Cần tính các hệ số để tác động của sai số là cực tiểu (năng lượng cực tiểu)
+∞ Z
+∞ Z h
K X
_ s(t)
k=1
−∞
−∞
37/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
" #2 i2 dt = s(t) − s(t) − dt Ce = sk fk (t)
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
Cực tiểu đạt được khi
+∞ Z
K X
k=1
−∞
# " s(t) − fn(t)dt = 0 sk fk (t)
∞ Z
hay
−∞
sn = s(t)fn(t)dt
38/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
Đây chính là hình chiếu của s(t) trên trục fn(t), còn ˆs(t) là hình chiếu của s(t) trên không gian N chiều
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
∞ Z
∞ Z
Năng lượng của sai số
−∞
−∞
∞ Z
K X
K X
e(t)s(t)dt = [s(t)]2 dt− Cmin =
k=1
k=1
−∞
sk fk (t)s(t)dt = Cs − s2 k
∞ Z
K X
Nếu giá trị này bằng 0
k=1
−∞
[s(t)]2 dt Cs = s2 k =
K X
Khai triển trực giao s(t)
k=1
39/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
s(t) = sk fk (t)
2.3.Khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
Nếu một tín hiệu có năng lượng hữu hạn đều biểu diễn được như vậy, thì họ fn(t) gọi là hệ kín Ví dụ: khai triển bằng chuỗi Fourier, tín hiệu định nghĩa trên 0, T
∞ X
k=0
(cid:18) (cid:19) s (t) = t ak cos k t + bk sin k 2π T 2π T
T Z
T Z
Trong đó
0
0
40/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
1 √ 1 √ s(t) cos k s(t) sin k tdt ak = tdt, bk = 2π T 2π T T T
2.4.Xây dựng hệ thống trực chuẩn (Gram-Schmit)
√
1 Chọn một vector, chuẩn hóa f1(t) = s1(t) C1 2 Chọn vectơ thứ 2, loại bỏ hình chiếu của vectơ thư nhất
Cho một tập M tín hiệu. Xây dựng tập các tín hiệu trực chuẩn từ tập tín hiệu trên Thuật toán
f 0 2(t) = s2(t) − c12f1(t), thu được vector trực giao với f1(t), rồi chuẩn hóa f2(t) = f 0
2 (t) √ C2
3 Lặp lại quá trình cho đến khi kết thúc
fk (t) =
f 0 k (t) √ Ck
k−1 X
cik fi (t)
f 0 k (t) = sk (t) −
i=1
∞ Z
cik =
sk (t)fi (t)dt
−∞
41/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
2.5.Quan hệ giữa các tín hiệu
h sm(t) = Re Biểu diễn thông thấp của tín hiệu m chiều slm(t)ej2πfc t i
∞ Z
∞ Z
Năng lượng của tín hiệu
−∞
−∞
Cm = |slm(t)|2 dt s2 m(t)dt = 1 2
∞ Z
∞ Z
Tương quan chuẩn hóa giữa hai tín hiệu
lk (t)dt
−∞
−∞
42/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
√ √ sm(t)sk (t)dt = Re slm(t)s∗ 2 1 CmCk 1 CmCk
2.5.Quan hệ giữa các tín hiệu (Tiếp)
∞ Z
Hàm tương quan phức
−∞
∞ Z
√ ρkm = s∗ lm(t)slk (t)dt 2 1 CmCk
−∞
√ Re(ρkm) = sm(t)sk (t)dt 1 CmCk
43/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
Và = Re(ρkm) = sm.sk ksmk . ksk k sm.sk√ Ck Cm
2.5.Quan hệ giữa các tín hiệu (Tiếp)
∞ Z
Khoảng cách Euclit giữa các tín hiệu:
−∞
[sm(t) − sk (t)]2 dt}1/2 = d (e)km = ksm − sk k = {
q = Cm + Ck − 2 pCmCk Re(ρkm)
Nếu các tín hiệu có cùng chuẩn thì
km = p d (e)
44/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
2C [1 − Re(ρkm)]
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu
Cho 4 tín hiệu
45/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
Xác định tập các tín hiệu trực chuẩn của tín hiệu
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
√
2s1(t) −∞ f1(t)s2(t) = 0, do đó
√ 2s2(t) √ 2. Vậy Năng lượng của s1(t) là 2, vậy f1(t) = 1/ Tích của f1(t) và s2(t) là R ∞ f 0 2(t) = f2(t). Năng lượng của f2(t) là 2, vậy f2(t) = 1/ Có thể thấy ngay s3(t)f2(t) = 0, s3(t)f1(t) =
√ (cid:26) −1, nếu 2 ≤ t ≤ 3 2s1(t) = f 0 3(t) = s3(t) − 0, nếu không
3(t) = 1, vậy f3(t) = f 0
3(t)
46/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
Năng lượng của f 0
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
√ 2, 2 và 4 là 0, 3 và 4 là -1 Tích f1(t) và s4(t) là −
√ 2f1(t) − f3(t) = 0 f 0 4(t) = s4(t) +
47/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
Vậy s(4) phụ thuộc tuyến tính vào các tín hiệu còn lại, nên f4(t) = 0
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
48/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
2.6.Ví dụ về khai triển trực giao tín hiệu (Tiếp)
Các tín hiệu ban đầu có thể khai triển tuyến tính theo các tín hiệu trực chuẩn vừa nhận được
√ √
s3(t) = s4(t) = − 2f1(t) s1(t) = 2f2(t) s2(t) = √ 2f1(t) + f3(t) √ 2f1(t) + f3(t)
49/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 2. Không gian tín hiệu
√ √ √ √ 2, 0, 0), (0, 2, 0, 1), (− 2, 0), ( 2, 0, 1) Biểu diễn trong hệ tọa độ 3 chiều, 3 tín hiệu sẽ có các tọa độ tương ứng là (
3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
1 Biểu diễn thông thấp của tín hiệu và hệ thống truyền tin
2 Không gian tín hiệu
3 Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
50/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Điều chế không nhớ Điều chế có nhớ
Khái niệm
Điều chế tín hiệu số:
Chuyển đổi các thông tin số thành dạng tín hiệu phù hợp với kênh truyền tin. Biểu diễn m bít a1, a2, ...am bằng 2m đơn vị tín hiệu tất định, có năng lượng hữu hạn. Gọi tốc độ bít là R (bít/s)
Điều chế có nhớ:đơn vị tín hiệu tại một thời điểm phụ thuộc vào giá trị thông tin tại các thời điểm trước đó. Ví dụ NRZI.
Điều chế không nhớ đơn vị tín hiệu tại một thời điểm không phụ thuộc vào giá trị thông tin tại các thời điểm trước đó. Ví dụ: PAM(DSB, SSB), PSK, QAM,OMS (FSK) ...
51/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Điều chế phi tuyến CFM, CPM, ...
3.1.Điều chế không nhớ
PAM
PSK
52/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
QAM
PAM (Pulse Amplitude Modulation)
Mỗi đơn vị tín hiệu có dạng
h sm(t) = Re Amg(t)ej2πfc t i = Amg(t)cos2πfct
m = 1, 2, . . . M = 2k
Biên độ của các đơn vị tín hiệu nhận các giá trị rời rạc:
Am = (2m − 1 − M)d
53/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Khoảng cách giữa các mức sẽ là 2d.Tín hiệu g(t) biểu diễn dạng của tín hiệu, có ảnh hưởng trực tiếp tới phổ tần số của tín hiệu điều chế. Tốc độ bít là R bít/s. Tốc độ ký hiệu là R/k ký hiệu/s. Tốc độ chuyển mức là R/k lần /s. Khoảng thời gian Tb = 1/R gọi là thời gian của 1 bít, khoảng thời gian T = k/R gọi là khoảng thời gian của ký hiệu.
PAM (Pulse Amplitude Modulation) (Tiếp)
Năng lượng của tín hiệu điều chế
m(t)dt = 1/2A2 s2 m
0
0
Z T Z T Cm = Cg g2(t)dt = 1/2A2 m
Các tín hiệu nằm trong không gian một chiều, với cơ sở và tọa độ tương ứng là:
sm(t) = smf (t)
s f (t) = g(t)cos2πfct 2 Cg
54/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
r sm = Am Cg 1 2
PAM (Pulse Amplitude Modulation) (Tiếp)
Khoảng cách giữa hai tín hiệu bất kỳ sm và sn
r q q (sm − sn)2 = Cg |Am − An| = d 2Cg |m − n| d e mn = 1 2
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tín hiệu
q 2Cg dmin = d
Trên thực tế, phương pháp điều biên như vậy đòi hỏi giải thông gấp 2 lần giải thông của tín hiệu thông thấp g(t) (DSB). Để có thể loại bỏ một nửa giải thông, có thể sử dụng phương pháp điều chế đơn biên (SSB)dựa trên biến đổi Hilbert của g(t):
h sm(t) = Re Am(g(t) ± ˆg(t))ej2πfc t i = Amg(t)cos2πfct
55/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
ˆg(t) = g(t) ∗ 1 πt
PAM (Pulse Amplitude Modulation) (Tiếp)
Khi truyền không điều chế, tín hiệu được gọi là tín hiệu giải cơ sở: s(t) = Amg(t)
56/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Khi M = 2, hai đơn vị tín hiệu giống nhau và đảo cực, gọi là hai tín hiệu đối nhau: s1(t) = −s2(t)
Ví dụ về tín hiệu PAM dải cơ sở và băng hẹp
57/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Tín hiệu điều pha (PSK)
h Tín hiệu điều pha được biểu diễn bởi công thức: g(t)ej2π(m−1)/M ej2πfc t i , m = 1, 2 . . . , M, 0 ≤ t ≤ T sm(t) = Re
(cid:21) (m − 1) = g(t)cos (cid:20) 2πfct + 2π M
= g(t)cos (m − 1)cos2πfct − g(t)sin (m − 1)sin2πfct 2π M 2π M
θm = 2π(m − 1) là các góc pha có thể được sử dụng để mã hóa.
Các đơn vị tín hiệu có năng lượng bằng nhau:
0
0
58/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Z T Z T C = g2(t)dt = Cg s2 m(t)dt = 1 2 1 2
Tín hiệu điều pha (PSK) (Tiếp)
Các tín hiệu có thể được phân tích thành tổ hợp tuyến tính của 2 tín hiệu cơ sở:
sm(t) = s1f1(t) + s2f2(t)
s
g(t)cos2πfct f1(t) = 2 Cg
s
g(t)sin2πfct f2(t) = 2 Cg
Các hệ số có giá trị là
59/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
cos sin (m − 1) (m − 1), sm2 = sm1 = r Cg 2 r Cg 2 2π M 2π M
Tín hiệu điều pha (PSK) (Tiếp)
Khoảng cách giữa hai đơn vị tín hiệu bất kỳ:
(cid:20) (cid:21) q 1 − cos (m − n) (sm − sn)2 = pCg d e mn = 2π M
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai đơn vị tín hiệu:
min = pCg d e
60/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
(cid:20) (cid:21) 1 − cos 2π M
Điều chế QAM(Quadrature Amplitude Modulation)
Tín hiệu QAM được biểu diễn bởi công thức:
h sm(t) = Re (Amc + jAms) g(t)ej2πfc t i
m = 1, 2 . . . , M, 0 ≤ t ≤ T
= Amcg(t)cos[2πfct − Amsg(t)sin[2πfct = Vmejθm g(t)ej2πfc t = Vmg(t)cos(2πfct + θm)
ms, θm = arctan Ams Amc
p A2
61/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
trong đó Amc, Ams là các biên độ mang thông tin của các mc + A2 đơn vị tín hiệu, Vm = Có thể coi tín hiệu QAM như tổ hợp của hai tín hiệu PAM (M1 = 2m bít) và PSK (M2 = 2n bít). Khi đó tín hiệu QAM sẽ truyền m + n bít đồng thời.
Điều chế QAM(Quadrature Amplitude Modulation) (Tiếp)
Các tín hiệu có thể được phân tích thành tổ hợp tuyến tính của 2 tín hiệu cơ sở:
sm(t) = s1f1(t) + s2f2(t)
s
g(t)cos(2πfct) f1(t) =
2 Cg s
g(t)sin2πfct f2(t) = 2 Cg
62/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
sin (m − 1) sm1 = Amc , sm2 = Ams Các hệ số có giá trị là r Cg 2 r Cg 2 2π M
Điều chế QAM(Quadrature Amplitude Modulation) (Tiếp)
Khoảng cách giữa hai đơn vị tín hiệu bất kỳ:
r Cg (cid:2)(Amc − Anc)2 + (Ams − Ans)2(cid:3) d e mn = 1 2
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai đơn vị tín hiệu giống như trong trường hợp PAM:
63/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
q 2Cg d e min =
Điều chế QAM(Quadrature Amplitude Modulation) (Tiếp)
64/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Điều chế không nhớ khác
Trên đây là các phương pháp điều chế trong không gian 2 chiều.
Có thể thực hiện điều chế trong không gian nhiều chiều bằng cách chia nhỏ không gian theo thời gian và tần số.
Trong trường hợp chia thành miền tần số, cần chú ý chia dải tần cho phép thành các dải tần con thích hợp, tận dụng tối đa băng thông, đồng thời tránh nhiễu xuyên kênh (cross talk noise) giữa các dải tần con.
65/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Ví dụ: điều chế đa chiều trực giao: phương pháp điều chế khóa dịch tần số (Frequency Shift Keying-FSK).
Điều chế khóa dịch tần số (Frequency Shift Keying-FSK)
h , m = 1, 2 . . . M, 0 ≤ t ≤ T sm(t) = R Sử dụng M tín hiệu có cùng năng lượng, có tần số khác nhau để mã hóa log2 M bít. slmej2πfc t i
r = cos [2πfct + 2πm∆ft] 2C T
Các tín hiệu thông thấp tương đương là:
66/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
r ej2πm∆ft slm(t) = 2C T
Điều chế khóa dịch tần số (Frequency Shift Keying-FSK) (Tiếp)
Hàm tương quan chéo
ej2πT (m−k)∆f ρkm = sin πT (m − k)∆f πT (m − k)∆f
Từ đó
R(ρkm) = sin 2πT (m − k)∆f 2πT (m − k)∆f
67/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Có thể thấy để đảm bảo điều kiện trực giao,R(ρkm) = 0∀m 6= k. Do đó giá trị nhỏ nhất có thể của
Điều chế khóa dịch tần số (Frequency Shift Keying-FSK) (Tiếp)
∆f để R(ρkm) = 0∀m 6= k là 1/2T . Khi ∆f = 1/2T , các đơn vị tín hiệu có tọa độ là:
h√ i s1 = C, 0, . . . , 0 √ h i 0, C, . . . , 0
√ h i C 0, 0, . . . , s2 = . . . sN =
(1)
Khoảng cách giữa các tín hiệu là √ 2C d e km =
68/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Bằng cách sử dụng thêm các tín hiệu đối xứng, có thể tạo ra một bộ 2M các đơn vị tín hiệu.
Điều chế có nhớ
69/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Các đơn vị tín hiệu tại các khoảng thời gian khác nhau phụ thuộc lẫn nhau.
Điều chế có nhớ (Tiếp)
Sự phụ thuộc này cho phép điều chỉnh dạng phổ tần số của tín hiệu truyền đi.
Sự phụ thuộc này được thực hiện trước khi điều chế thực sự tín hiệu thành băng hẹp bằng mã điều chế.
Ví dụ mã NRZ-I có mã điều chế là
bk = ak ⊕ bk−1
70/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Quá trình mã hóa có thể được biểu diễn bằng sơ đồ trạng thái hoặc Trellis.
Ví dụ: NRZ-I
71/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Sơ đồ trạng thái+trellis
Ví dụ: NRZ-I (Tiếp)
Sơ đồ trạng thái có thể được biểu diễn bằng hai ma trận chuyển đổi tương ứng với hai đầu vào
(cid:21) (cid:21) T1 = T2 = (cid:20) 1 0 0 1 (cid:20) 0 1 1 0
Trong đó tij = 1 nếu ak làm chuyển từ trạng thái i sang j.
72/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Một cách khác để mô tả quá trình mã hóa trước điều chế là dùng chuỗi Markov và ma trận chuyển đổi.
Tổng kết
Các phương pháp biểu diễn tín hiệu
73/ 73
Chương 7: Lý thuyết tín hiệu 3. Biểu diễn các tín hiệu điều chế số
Một số tín hiệu điều chế số cơ bản: không nhớ, có nhớ.
