Bài giảng
Dây quấn máy điện xoay chiều; Giới thiệu về SPHH và PTHH
TS. Nguyễn Quang Nam
2013 – 2014, HK 2
http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php
nqnam@hcmut.edu.vn
1
Bài giảng 3
Cách thực hiện dây quấn máy điện
(cid:1) Dây quấn tải dòng điện nhỏ và vừa có thể được thực hiện từ một hay nhiều sợi chập sử dụng dây đồng điện từ
hoặc dây nhôm.
(cid:1) Nhiều vòng dây quấn chung với nhau tạo thành bối dây. Các bối dây kết hợp với nhau thành dây quấn của một pha
(xem video minh họa).
(cid:1) Với dây quấn tải dòng điện lớn, các vòng dây được chế tạo sẵn từ các thanh dẫn cứng, và sau đó được lồng vào
các rãnh (xem video minh họa).
2
Bài giảng 3
Cách thực hiện dây quấn máy điện (tt)
3
Bài giảng 3
Cách thực hiện dây quấn máy điện (tt)
(cid:1) Sau khi các vòng dây được đặt vào rãnh (stato hoặc rôto), các nêm được đặt vào để giữ các vòng dây nằm trong
rãnh.
(cid:1) Phần đầu nối sẽ được đai chặt với nhau để giữ nguyên vị trí khi rôto quay.
(cid:1) Dây quấn được nhúng verni để chống ẩm, và giữ chặt các vòng dây với nhau.
4
Bài giảng 3
Giới thiệu về sai phân hữu hạn
(cid:1) Phương pháp dựa trên việc xấp xỉ các phương trình vi phân bởi các
phương trình sai phân.
(cid:1) Ba bước cơ bản
(cid:2) Chia miền khảo sát thành một lưới các nút
(cid:2) Xấp xỉ phương trình vi phân
bởi sai phân hữu hạn
(cid:2) Giải các phương trình sai
phân theo các điều kiện biên
5
Bài giảng 3
và/hoặc điều kiện đầu đã cho
Xấp xỉ đạo hàm của f(x)
B
f(x)
)
D+
(cid:1) Việc xấp xỉ được dựa trên khai triển Taylor của hàm f(x) quanh điểm x0.
( xf 0
P
)
( ' xf 0
) x x
A
)
)
- (cid:1) Sai phân tiến ( xf 0 @ D
x
)
( ' xf 0
( xf 0 x
x
)
D+
D - - (cid:1) Sai phân lùi ( xf 0 @ D
x0-D x
x0
x0+D x
x
0
)
( ' xf 0
( xf x
6
Bài giảng 3
D - - @ D (cid:1) Sai phân điểm giữa ( ) x xf 0 2
Xấp xỉ cho các bài toán 1D
D x
)
)
( xf i
+1
( xf i
)
( ' xf i
x
xi
xi+1 )
)
)
- @ D
xi-1 ( xf i
1
( xf i
- 1
)
)
( xf ' i
( ' xf i
) + 1 2
( xf i x
( xf i x
- - - @ @ D D
)
)
)
)
)
)
+
+
(cid:1) Đạo hàm bậc hai
2
+
2
+ 1
1
2
( xf i
( xf i
( xf i
( xf i
)
(
)
(
f
''
f
''
x i
x i
2 (
)2
( xf i )2 x
( xf i ( x
)
)
)
+
- - - - @ @ D D
+ 1
1
( xf i
( xf i
)
(
f
''
x i
2 (
( xf i )2 x
7
Bài giảng 3
- - @ D
Xấp xỉ cho bài toán 2D
y
)
+
(cid:1) Ký hiệu f (i, j) = f(xi, yj)
f
f
( i
,1
( i
,1
j
x
f x
, ji
- - ¶ @ D ¶
(i,j+1)
D y
P
f
f
,
,
) 1
( i
j
( i
j
¶ -
(i-1,j)
(i,j)
(i+1,j)
) j 2 ) -+ 1 2
y
f y
, ji
@ ¶ D
(i,j-1)
2
)
)
)
f
f
+
+
( i
,1
j
( i
,1
j
f 2
f 2 (
x
x
( i j , )2 x
ji ,
2
)
f
+
f
- - ¶ @ ¶ D
D x ) 1
( i
,
) -+ 1
j
( i
,
j
f 2
f 2 (
y
( i j , )2 y
ji ,
8
Bài giảng 3
- ¶ @ ¶ D
Ví dụ - Phương trình Poisson 1D D x
0
1
2
(cid:1) Bài toán giá trị biên
x0
xi-1
xi+1
xN
xi
trên W = (0,1)
f
2
u = x
u(0) = u(1) = 0, ui
» u(xi), fi = f(xi), xi = iD x, D x = 1/N, i = 0, 1, … N
¶ - ¶
(cid:1) Xấp xỉ điểm giữa
u
u
i
1
+ 1
i
i
=
=
f
,
i
,...,1
N
1
i
+ 2
(
)
=
Điều kiện biên Dirichlet
u 2 x = 0
u
u
N
0
- - - - " D
(cid:1) Như vậy, phương trình vi phân đạo hàm riêng ban đầu được chuyển
9
Bài giảng 3
thành hệ phương trình tuyến tính cho các giá trị tại các nút.
Cơ bản về phần tử hữu hạn (cho kỹ sư)
(cid:1) Nhiều bài toán trong kỹ thuật và khoa học ứng dụng được mô tả bởi
các phương trình vi phân hay tích phân.
(cid:1) Nghiệm của các phương trình này cho biết nghiệm chính xác của bài
toán cụ thể được nghiên cứu.
(cid:1) Tuy nhiên, sự phức tạp của dạng hình học, tính chất và các điều kiện
biên trong các bài toán thực tế thường cho thấy nghiệm chính xác là
không thể có được hoặc không thể có được trong một thời gian hợp lý.
(cid:1) Thời gian cho chu kỳ thiết kế hiện đại thường đòi hỏi kỹ sư thiết kế
phải tìm ra giải pháp trong một thời gian ngắn. Do đó, các kỹ sư nhắm
đến một lời giải gần đúng với công sức và thời gian bỏ ra hợp lý. Và
10
Bài giảng 3
phương pháp phần tử hữu hạn là một kỹ thuật giải như vậy.
Cơ bản về phần tử hữu hạn (cho kỹ sư)
(cid:1) Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một phương pháp tính số để
tìm nghiệm gần đúng cho các bài toán kỹ thuật.
(cid:1) Trong FEM, một miền liên tục có hình dạng phức tạp được chia nhỏ
thành các phần nhỏ hơn có hình dạng đơn giản, gọi là các phần tử.
(cid:1) Các tính chất và các quan hệ được coi là áp dụng cho các phần tử
này, và được biểu diễn toán học là các hàm của các biến tại một số điểm
cụ thể của phần tử, được gọi là nút.
(cid:1) Một quá trình tập hợp được dùng để liên kết các phần tử trong một hệ
thống đã có. Khi xem xét các ảnh hưởng của tải, và các điều kiện biên,
người ta thường rút ra được một hệ phương trình đại số tuyến tính, hoặc
11
Bài giảng 3
phi tuyến.
Cơ bản về phần tử hữu hạn (cho kỹ sư)
(cid:1) Nghiệm của hệ phương trình cho biết đáp ứng gần đúng của hệ.
(cid:1) Miền liên tục có số bậc tự do là vô hạn, còn mô hình được rời rạc hóa
có số bậc tự do là hữu hạn, dẫn đến tên gọi pp phần tử hữu hạn.
(cid:1) Số phương trình thường khá lớn với hầu hết các ứng dụng thực tế của
FEM, do đó cần sức mạnh tính toán của máy tính. Nếu không có máy
tính thì FEM có rất ít giá trị thực tế.
(cid:1) Hai tính chất đáng chú ý: Sự xấp xỉ từng đoạn của trường trên các
phần tử có độ chính xác cao, ngay cả với các hàm xấp xỉ đơn giản. Chỉ
cần tăng số phần tử là có thể tăng độ chính xác. Tính cục bộ của việc
xấp xỉ dẫn đến hệ phương trình thưa đối với bài toán được rời rạc hóa.
12
Bài giảng 3
Điều này cho phép dễ dàng giải các hệ thống với số nút rất lớn.
Nguồn gốc của FEM
(cid:1) FEM đã phát triển trong hơn 150 năm, và khó xác định nguồn gốc.
(cid:1) Clough sử dụng thuật ngữ phần tử hữu hạn đầu tiên vào năm 1960.
Những năm đầu 1960, FEM được dùng để tính toán ứng suất, dòng chảy
lưu chất, truyền nhiệt, và các vấn đề khác.
(cid:1) Quyển sách đầu tiên về FEM được xuất bản năm 1967.
(cid:1) Cuối những năm 1960 và đầu những năm 1970, FEM được áp dụng
cho nhiều bài toán kỹ thuật.
(cid:1) Hầu hết những phần mềm FEM thương mại khởi đầu vào những năm
1970 (ABAQUS, ADINA, ANSYS, MARK, PAFEC) và những năm 1980
13
Bài giảng 3
(FENRIS, LARSTRAN ’80, SESAM ’80).
FEM có thể hỗ trợ gì cho kỹ sư thiết kế
(cid:1) Dễ dàng áp dụng cho các đối tượng có hình dạng phức tạp, bất thường
làm bằng cùng lúc nhiều loại vật liệu, với các điều kiện biên phức tạp.
(cid:1) Có thể áp dụng cho các bài toán xác lập, theo thời gian, và trị riêng.
(cid:1) Có thể áp dụng cho các bài toán tuyến tính và phi tuyến.
(cid:1) Một phương pháp có thể giải nhiều loại bài toán, lấy ví dụ như các bài
toán trong cơ học chất rắn, cơ học chất lỏng, phản ứng hóa học, điện từ,
cơ sinh học, truyền nhiệt và truyền âm, ...
(cid:1) Các gói phần mềm FEM đa dụng có giá phải chăng, và chạy được trên
máy vi tính (máy tính cá nhân và trạm làm việc). Giao diện của các gói
phần mềm là thân thiện người dùng, với nhiều công cụ tiền xử lý và hậu
14
Bài giảng 3
xử lý. Dễ dàng ghép với các phần mềm CAD để mô phỏng và sinh lưới.
Cơ bản về FEM – Lập công thức phần tử
(cid:1) Có vài phương pháp chuyển công thức mô tả hệ vật lý
thành công thức cho phần tử rời rạc.
(cid:1) Nếu mô tả vật lý của hệ được khảo sát là một phương trình
vi phân, phương pháp giải phổ biến nhất là phương pháp
thặng dư có trọng số (Method of Weighted Residuals).
(cid:1) Nếu bài toán vật lý có thể lập công thức ở dạng cực tiểu
hóa của một phiếm hàm, Variational Formulation thường
được dùng.
15
Bài giảng 3
Cơ bản về FEM – Phương pháp thặng dư có trọng số
(cid:1) Các phương pháp thặng dư có trọng số (MWR) là các phương pháp giải số các
phương trình vi phân.
(cid:1) Trong MWR, một nghiệm xấp xỉ được thay vào phương trình vi phân. Vì nghiệm
xấp xỉ không hoàn toàn thỏa mãn phương trình như nghiệm đúng, sẽ có một thặng
dư, hay một sai số, được tạo ra.
(cid:1) Xét phương trình vi phân Dy’’(x) + Q = 0 (1)
(cid:1) Giả sử y = h(x) là nghiệm xấp xỉ của (1). Thay vào phương trình cho ta Dh’’(x) +
Q = R, với R là một số dư khác 0. MWR khi đó yêu cầu
( ) ( ) 0=
xRxWi
∫
với Wi(x) là các hàm trọng số. Số lượng hàm trọng số bằng với số hệ số chưa biết của nghiệm xấp xỉ.
16
Bài giảng 3
Cơ bản về FEM – Phương pháp Galerkin
(cid:1) Có vài cách lựa chọn các hàm trọng số Wi.
(cid:1) Trong phương pháp Galerkin, các hàm trọng số cũng
chính là các hàm được dùng trong phương trình xấp xỉ.
(cid:1) Phương pháp Galerkin cho ra cùng kết quả như
Variational Formulation khi áp dụng cho các phương trình vi
phân tự liên hợp.
(cid:1) MWR do đó là một phương pháp tích phân.
17
Bài giảng 3
Cơ bản về FEM – Variational Formulation
(cid:1) Phương pháp này dựa vào việc tính tích phân một hàm để thu được
một số. Mỗi hàm mới sẽ tạo ra một số mới.
(cid:1) Hàm tạo ra số nhỏ nhất có thêm tính chất là thỏa mãn một phương trình
vi phân cụ thể.
p
=
(cid:1) Xét tích phân
-
[ ''2/ yD
( ) x
] dxQy
∫
(cid:1) Giá trị của p có thể được tính toán nếu được cho y = f(x). Tích phân
=
( ) + QxDy
''
0
18
Bài giảng 3
biến thiên cho thấy phương trình cụ thể y = g(x) ứng với giá trị nhỏ nhất của p sẽ là nghiệm của phương trình vi phân
Sai số trong FEM
(cid:1) Có 3 nguồn sai số chính trong nghiệm FEM: sai số rời rạc hóa, sai số
công thức, và sai số tính số.
(cid:1) Sai số rời rạc hóa bắt nguồn từ việc chuyển hệ vật lý (liên tục) thành mô
19
Bài giảng 3
hình phần tử hữu hạn, liên quan đến mô hình biên, các điều kiện, ...
Sai số trong FEM (tt)
(cid:1) Sai số công thức được tạo ra do việc sử dụng các phần tử không mô tả
chính xác hành vi của bài toán vật lý.
(cid:1) Các phần tử được dùng để mô phỏng các bài toán vật lý một cách
không thích hợp thường được gọi là các phần tử ill-conditioned hay không
phù hợp toán học cho bài toán.
(cid:1) Sai số tính số xuất hiện do kết quả của các quá trình tính số, và bao
gồm sai số do cắt giảm hay làm tròn.
(cid:1) Sai số tính số thường chỉ liên quan đến nhà phát triển và sản xuất các
gói phần mềm FEM. Người dùng cũng có thể đóng góp cho sai số tính số,
20
Bài giảng 3
khi mô tả các đại lượng với quá ít chữ số có nghĩa.
Các bước trong FEM
(cid:1) Bước 1 – Rời rạc hóa: Miền khảo sát được chia thành một tập các hình
hay phần tử đơn giản.
(cid:1) Bước 2 – Xây dựng phương trình phần tử: Dựa vào bản chất vật lý của
bài toán, sử dụng các phương pháp điển hình (Galerkin, biến thiên).
(cid:1) Bước 3 – Tập hợp: Các phương trình cho mỗi phần tử trong lưới FEM
được tập hợp thành một hệ phương trình toàn cục mô tả toàn bộ hệ.
(cid:1) Bước 4 – Áp dụng các điều kiện: Để có thể giải được, hệ phương trình
toàn cục sẽ bị thay đổi.
(cid:1) Bước 5 – Giải các biến chính (tại các nút).
21
Bài giảng 3
(cid:1) Bước 6 – Tính các biến liên quan (dựa vào các biến chính).
Lưu đồ của một phân tích FEM điển hình
Start
Stop
Phân tích và ra quyết định thiết kế
Định nghĩa bài toán
Xử lý
Hậu xử lý
Tiền xử lý
•
• Đọc hay tạo nút và
• Tạo hàm hình dạng phần tử • Tính các pt phần
•
tử chính
phần tử (vd: ANSYS) • Đọc hay tạo dữ liệu tính chất vật liệu. • Đọc hay tạo ra các
• Tính ma trận chuyển đổi
In hay vẽ quỹ đạo ứng suất. In hay vẽ quỹ đạo dịch chuyển. • Đánh giá và in các cận sai số.
điều kiện biên (tải và các ràng buộc).
• Ánh xạ pt phần tử vào hệ toàn cục • Tập hợp các pt
Bước 6
phần tử
Bước 1, Bước 4
• Đưa điều kiện
biên vào
Bước 2, 3, 5
• Thực hiện các thủ
tục giải
22
Bài giảng 3
Phân tích động học của 1 cây nĩa ở 8 kiểu dao động
5
1
6
2
3
7
4
8
23
Bài giảng 3
Các công nghệ cạnh tranh với FEM
(cid:1) Các phương pháp giải số khác:
(cid:2) Sai phân hữu hạn: thích hợp với truyền nhiệt và cơ học lưu chất, áp
dụng tốt cho các miền 2D có biên song song với các trục tọa độ, gặp
khó khăn với biên cong
(cid:2) Các phương pháp thặng dư có trọng số (không bị giới hạn cho các
miền con nhỏ): collocation, miền con, bình phương tối thiểu, Galerkin
(cid:2) Các phương pháp biến thiên (không bị giới hạn cho các miền con
nhỏ)
(cid:1) Thử nghiệm trên mẫu: tin cậy, thiết yếu cho việc hiệu chỉnh phần mềm
24
Bài giảng 3
mô phỏng, kiểm chứng kết quả mô phỏng, đắt tiền, tốn thời gian, …
