Bài giảng Giải tích hệ thống điện nâng cao: Chương 1

Ả Ả

Ệ Ệ

GI I TÍCH H TH NG ĐI N Ệ Ố GI I TÍCH H TH NG ĐI N Ệ Ố NÂNG CAO NÂNG CAO

CH

NG 1: MA TR N T NG D N

ƯƠ

Ậ Ổ

Ẫ

ố

ệ ệ ử

ng ĐH Bách Khoa

ề Võ Ng c Đi u ọ B Môn H Th ng Đi n ệ ộ Khoa Đi n – Đi n t ệ ườ

Ma Tr n T ng D n Nút ổ

ậ

ẫ

 Ph

đi n áp nút ươ ệ ậ

v i ớ kh i m ng thông qua các giá tr ị ố ỏ ạ

ng trình ma tr n th hi n m i liên quan ể ệ các dòng đi n đi vào và đi ra ệ t ng d n các nhánh m ch. ổ ẫ ạ

 Ma tr n t ng d n đ ậ ổ ế

c s d ng đ l p mô hình m ng c a ẫ ượ ử ụ ể ậ ủ ạ

ườ

i và MBA i h th ng có liên k t: ệ ố - Các nút th hi n các thanh cái các tr m ể ệ - Các nhánh th hi n các đ ể ệ - Các dòng b m vào th hi n CS t ơ ạ ng dây truy n t ề ả MF đ n t ế ả ể ệ ừ

Ma Tr n T ng D n Nút ổ

ẫ

ậ

 Cách th c xây d ng m t ma tr n t ng d n nút (hay Ybus):

ự ứ

ộ - D a trên đ nh lu t Kirchhoff v dòng đi n t ẫ ệ ạ ậ ổ ề i m t nút: ộ ự ậ ị

ng dây đ c chuy n thành t ng d n: - Các t ng tr đ ổ ở ườ ượ ể ẫ ổ

Ví D Thành L p Ma Tr n

ụ

ậ

Ví D Thành L p Ma Tr n

ụ

ậ

Ví D V Thành L p Ma Tr n

ụ ề

ậ

 S p x p l Kirchhoff

 Thành l p ma tr n cho các ph

i các ph n t trong ph ắ ế ạ ầ ử ươ ng trình đ nh lu t ị ậ

ng trình: ậ ậ ươ

Ví D V Thành L p Ma Tr n

ụ ề

ậ

 Hoàn ch nh ph

ng trình ma tr n ỉ ươ ậ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

Z I

bus

bus bus

bus

Ø ø

Y E bus E 1 M

Œ œ

bus

Œ œ ệ Ei là đi n áp nút i. Œ œ

Œ œ

º ß

Ø ø

I 1 M

Œ œ

Œ œ c b m vào nút i. ệ ượ ơ ở Ii là dòng đi n đ Œ œ

Œ œ

º ß

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

L L

Ø ø Ø ø Ø ø

I 1 M

y 1 y

Œ œ Œ œ Œ œ

y 11 y 21 M

2 n O M

E 1 E 2 M

Œ œ Œ œ Œ œ

L L

Œ œ Œ œ Œ œ

n 1

E n

º ß º ß º ß

Làm th náo đ xây d ng Y hay Z cho m t m ng có s n? ự ế ể ạ ẵ ộ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

yii và yij là gì?

=

y ii

I i E i

all the other

when

„

Ng n m ch t t c các nút khác ạ ắ ấ ả

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

I i E

E 0, k j

p E

short circuit all the other buses

„

= 1

ấ ả ổ ẫ (cid:229) Ip t c t ng d n các ng dây n i đ n đi m ố ế ể

T ng t ổ đ ườ p. Ek

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

p E

Dòng đi n b m vào I ệ ơ p

all

the

„

t c t ng d n các đ ấ ả ổ ẫ ườ ng dây n i ố

= - (t ng t ổ gi a nút p và nút q). ữ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ậ

ắ 7y

3 2 4

y 1

ref + - Ø ø

6 y

0 y

+ 6

+ 2

+ 5

Œ œ - - - Œ œ

5 y

+ 4

Œ œ - -

y y

y 0 0

+ y 3

7 4x4

0 y y + y 4 n

Œ œ - - º ß

= j 1

‡ (cid:229) ng chéo: Ma tr n tr i đ ậ ộ ườ „

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

Các quan sát cho th y:ấ

1) Ma tr n Y là ma tr n vuông ậ ậ

2) Kích c ma tr n Y b ng s nút c a m ng. ủ ậ ằ ạ ỡ ố

ầ ng chéo ch a nhi u h n hay b ng các ề ơ ứ ằ

ngoài đ ph n t ườ ng chéo. 3) Thành ph n trên đ ườ ầ ử

T t c các ma tr n Y đ u đ i x ng? ố ứ ấ ả ề ậ

Đúng khi các ph n t ầ ử là th đ ng. ụ ộ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

 Th c hi n xây d ng ma tr n Ybus không h c m

ự

ự t c t ng tr thành t ng d n. ổ ấ ả ổ ỗ ả ẫ

ệ - Chuy n đ i t ể - Các ph n t n m trên đ ậ ở ổ ng chéo: ườ ầ ử ằ

 Bài t p t

- Các ph n t n m ngoài đ ng chéo: ầ ử ằ ườ

làm ng trình máy : Xây d ng thu t toán (cho ch ậ ự ươ

tính) đ tính Ybus. ậ ự ể

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

 D ng t ng quát c a Ybus

ổ ạ

ng chéo, Yii, là các thành ph n t

t c các thi

ẫ ấ ả ườ d n ầ ự ẫ t b n i vào nút i ế ị ố ng chéo, Yij, b ng v i “-” c a ớ ằ ủ

ẫ

ư ứ ề ậ ớ

p , ch ỉ ư

ng đ n các thành ph n chéo. nh h ủ - Các thành ph n đ ầ ườ b ng v i t ng các t ng d n t ổ ớ ổ ằ - Các thành ph n ngoài đ ầ t ng d n n i gi a 2 nút ố ữ ổ - V i các h th ng l n, Ybus là ma tr n th a (t c là có nhi u ệ ố ớ s 0)ố - Các thành ph n ngang, gi ng nh trong mô hình hình ố ả ầ ế ưở ầ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

 Tính th a trong ma tr n Ybus ộ ố ấ ớ

i n i ng dây truy n t ớ ề ả ố ườ

ư ệ ố ỗ ạ

ỗ ộ

ỗ ộ c đ t ượ ặ

ườ

ắ ng chéo. ố

ổ (500 + 2*750) = 2000

ầ ử ng h p l p đ y: khác 0 trong Ybus: ợ ắ ầ 500*500 = 25,000

- Các h th ng l n có m t s ít các đ vào m i tr m có công su t l n. - Ybus có ch y u các thành ph n 0: M i m t nút có m t ầ ủ ế ph n t ng chéo g n li n v i nó và m i nhánh đ đ ề ớ ầ ử ườ đ i x ng ngoài đ ố ứ - Ví d : S nhánh 750; s nút: 500 ụ ố T ng s ph n t ố So v i tr ớ ườ Đ th a: ộ ư 0.8%

Ví Dụ

Ví d 1ụ :

Ví Dụ

I d

j4.0

j8.0 j 5.0

j4.0

j2.5

I f

I e 4

Ib 3

I c I a

I g

j0.8

Ví d 2ụ :

. 0 68

1350

. 100

900

— - — -

Ví Dụ

+ + -

Y c

Y d

Y c

+ + -

Y d

Y b

Y e

Y b

Y c

Y b

Y a

+ + Y b

Y c

Y e

+ + f

Y g

Ø ø Œ œ - - Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ - - Œ œ Œ œ Œ œ - - Œ œ Œ œ Œ œ - - Œ œ º ß

j 5.14

8.0

0.4

5.2

V 1

0.8

j 0.17

0.4

0.5

V 2

00.1

0.4

8.8

0.0

V 3

68.0

0 135

5.2

0.5

0.0

3.8

V 4

ø Ø ø Ø ø Ø - œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ - œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ - — - œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ Œ - — œ Œ - ß º œ Œ ß º ß º

Ví D (T Làm) ụ ự

 Xây d ng ma tr n t ng d n nút có các thông s nh sau: ẫ

ố ư ậ ổ ự

MBA Có Đ u Phân Áp ầ

 MBA có đ u phân áp cho phép đi u ch nh biên đ và góc c a

ủ ề ầ ộ ỉ

ỏ ạ ệ

c ộ ượ

ề ể ằ ự d c theo nhánh c a m t m ng đ ệ ủ

ủ

ng nh trong m ng đi n ệ ệ ạ ủ ấ ộ ệ góc c a các đi n áp hai đ u. ầ ạ ấ c đi u khi n b ng đ l ch ể ằ d c theo nhánh c a m t m ng ọ ộ ệ biên độ c a các đi n áp hai ủ ộ ệ ề

ể ượ ề ằ ấ

đi n áp và dòng đi n m t l ộ ượ - Phân b ố công su t th c ọ đi u khi n b ng đ l ch - Phân b ố công su t kháng đ ượ đ u.ầ - Các công su t th c và kháng có th đ ự MBA có đi u ch nh đi n áp và các MBA d ch pha. c đi u ch nh b ng ỉ ị ề ệ ỉ

Mô Hình Đ u Phân Áp ầ

ườ

ng đ phân áp khác bình th  T l  T s vòng danh đ nh (N1/N2) đ ị ượ ượ c tính theo t c xác đ nh theo s chuy n ị s 1:a ỷ ố ự ể

ầ

 Ph

c mô hình thành 2 thành ph n liên đ nh nút x: ỷ ệ ỷ ố đ i c a m ng theo pu ạ ổ ủ  MBA có đ u phân áp đ ầ k t nhau qua m t nút gi ế ượ ả ị ộ ở

ươ ng trình m ch c b n ạ ơ ả

Mô Hình Đ u Phân Áp ầ

 Th c hi n s thay th : ế ệ ự

ự

Mô Hình p Đ u Phân Áp ầ

ườ ng h p s a là th c ự

ệ ắ ầ

ầ

 Đúng cho tr  Th c hi n thành l p ma tr n Ybus, ng t các thành ph n ậ ự đ ườ - Ph n t - Các ph n t

ợ ố ậ ng chéo thành 2 thành ph n: ầ ử ữ

ng chéo th hi n t ng tr n i gi a 2 nút ở ố ể ệ ổ i là thành ph n ngang (shunt). ngoài đ còn l ườ ạ ầ ử ầ

Bài T p T Đ c ự ọ

ậ

 Nhánh có ghép h n c m trong Y

bus (Sách c a Stevenson –

ỗ ả ủ

trang 245-250).

Ma Tr n N i (Incident Matrix)

ậ

ố

tree branch: Các nhánh được nối với tất cả các nút của graph mà không hình thành vòng kính

link : Khi một đường link được nối vào một cây sẽ hình thành một vòng kín.

Ma Tr n N i ố ậ

 Ma tr n A có các ph n t

ầ ử ụ

aij: i = ch s nhánh; ví d : a -> b j = ch s nút; vì d : 1 -> 4 ụ

ậ ỉ ố ỉ ố  Ma tr n A có: ậ ố

S hàng = s nhánh S c t = s nút ố ố ố ộ

Ma Tr n N i ố ậ ẽ

ố 0 N u nhánh i không n i t

i nút

ố ớ

aij

1 N u dòng đi n trên nhánh i đi ra t

nút

ệ

ế

ừ

-1 N u dòng đi n trên nhánh i đi vào nút

ệ

ế

(NLx1)

(NBx1)

: Graph tuy n tính cho hình v trên ế Ma tr n n i A ậ ế

(NLxNB )

Ø ø Œ œ Œ œ - Œ œ Œ œ

Abr = A V

A =

Đi n áp ệ nút

Đi n áp ệ nhánh

Œ œ - Œ œ Œ œ - Œ œ Œ œ - Œ œ Œ œ - Œ œ Œ œ Œ œ º ß

Ma Tr n N i ố ậ

Ibr = A I

(Dòng nút)

(Dòng nhánh)

Ybr * Vbr = Ibr

AT*Ybr*Vbr = AT*Ibr

AT*Ybr*(A*V) = I

(AT*Ybr*A)*V = I

Ybus * V = I  Ybus = AT*Ybr*A

Ma Tr n N i ố ậ

 Bài t p t

bus theo ma

ị

ơ ồ ậ

ậ ự ọ : đ c ụ ố ậ - Ví d 7.5 (sách Steventon, trang 262): Xác đ nh Y tr n n i theo s đ graph. - Ma tr n n i có thêm h c m ố ỗ ả

Ma Tr n Và Graph

ậ

)ij

ậ

(

V, E

ắ ố ứ ế

Các ma tr n và graph g n li n: ề ( A a= Xem xét ma tr n đ i x ng và graph liên k t gián ậ ) ti p,ế

trong đó đ nh hay nút ỉ

rìa hay nhánh

Ma Tr n Và Graph

ậ

)

}

} { = V 1, 2, 3 { ( ) ( 1, 2 , 1, 3

Ø ø

X X X X X 0

= Œ

Œ œ 3 œ

X 0 X

Œ œ º ß

ự ế ố ớ

)

jV , V E, j 1,

˛ ứ ộ ủ ( ộ = K ĐN: M c đ c a m t nút là t ng s các nút tr c ti p n i v i ố ổ ( ) nó, t c làứ , Deg i

ậ ố ạ ộ

{

} 1, 2, 3

ĐN: Ánh x m t-m t t {1,2,…,n} đ ủ . các nút c a G vào t p s nguyên ộ ừ c g i là l p th t ậ 2 1 3 ượ ọ ứ ự

Ma Tr n Và Graph

ậ

c sau khi ọ ượ ộ ậ lo i bạ ỏ m t t p

ộ ừ

ị

i ướ

ng đi có h ế ữ ằ

ả ắ

ĐN: Graph thu g n là graph có đ m t nút t các graph nguyên th y. ủ hóa tr (valency) ĐN: S lo i b nút và ự ạ ỏ Trong m t graph có h ng t n t ng, n u đ ồ ạ ế ườ ướ ộ gi a các nút n m k v i nút K, sao cho n u nút K b lo i đi, ị ạ ề ớ dòng ch y trong graph không b ng t, sau đó K có th b kh mà ể ị ử ị không ánh h ng đ n graph. ưở ế

2 2

Ví d 1ụ :

N u không có đ

ng t n t

i, các đ

1 4 4

ế

ườ

ướ

ồ ạ

ườ

ớ

3 ng m i hình thành. 3 ng đ nh h ị

Ma Tr n Và Graph

ậ

2 2

Ví d 2ụ :

1 4 4

3 3

nhánh thêm vào

ng d n m i đ c t o ra sau ổ ớ ượ ạ ẫ

: t ng s các đ Hóa tr c a nút ườ ố ị ủ khi quá trình kh ử

Ví d 1 Hóa tr (1) = 0 ụ ị

Ví d 2 Hóa tr (1) =1 ụ ị

Ma Tr n Và Graph

ậ

c ộ ứ ự ủ

ị ủ ứ ự ộ ườ ố ủ

ử ứ

(l p đ y). ả ủ ứ ự ắ

ĐN: (Hóa tr c a m t th t ) N u các nút c a m t graph đ ượ ế ng m i s α nào đó, thì t ng s c a các đ x p theo th t ớ ẽ ổ ế c t o ra do k t qu c a quá trình kh nút (căn c theo α) đ ế ượ ạ chính là hóa trị c a th t ầ ủ

ự ươ ứ ủ ữ ộ

ộ c t o ra b i ượ ạ ắ ở ố

ng ng 1-1 gi a hóa tr c a m t nút c a m t B đổ ề: Có s t ị ủ đi m G đã cho và t ng s khác 0 (l p đ y) đ ầ ổ th a s hóa riêng ph n (hay kh Gauss) c a nút đó. ử ể ừ ố ủ ầ

ầ ườ ng n i đ nh ố ị

Chúng ta s t o ra s l p đ y khi không có đ ự ắ h ướ ẽ ạ ng khi nút b kh . ị ử

Ma Tr n Và Graph

ậ

time to

Optimal ordering is an N-P complete problem (take ¥ solve), we shall find suboptimal ordering which is extremely good by

ơ ồ ứ ộ ố

ủ S đ Markovity Tinney-2 ị (M c đ t ầ ặ ằ

i thi u) ể F(i) – v trí c a nút i, ban đ u đ t b ng 0 D(i) – m c đ c a nút i ứ ộ ủ : Thu t toán ậ 1. K=1 2. Cho i£ N

ự ể ế

n u F(i) = 0, ki m tra n u D (i) là c c ti u ể ế đ t F(i) = K ặ ậ Đ t D(j) = D(j) –1 cho m i lân c n v i i v i F(j) = 0 ỗ ặ ớ ớ

Ma Tr n Và Graph

ậ

ỗ ặ ư ớ

ế ậ ớ ế ậ ạ ộ

3. Cho m i c p m & n k c n nút i nh ng không k c n v i nút hác sao cho F(n)=F(m)=0. T o ra m t rìa (edge) m i m-n và tăng D(m), D(n) thêm 1.

4. N u K=N, d ng, ng i K=K+1, tr v b c 2. ừ ế c l ượ ạ ở ề ướ

1 2

F = 1 2

4 3 D = 1 2 3 1 1

1 2

i u là đ gi m s ph n t ầ ử ể ả khác 0 trong ma tr n Lđ ể

Th t ố làm gi m tính toán floating point trong máy tính tu n t ậ . t ứ ự ố ư ả ầ ự

Ph

ươ

ng Pháp Kh Liên Ti p ử

ế

(Còn g i là kh Gauss – Gauss Elimination) ử ọ

Y V 11 1

Y V 12 2

Y V 13 3

Y V 14 4

Y V

Y V 21 1

22 2

23 3

24 4

Y V

Y V 31 1

32 2

33 3

34 4

Y V

Y V 41 1

42 2

43 3

44 4

Ph ươ ng trình nút c a h th ng có 4 nút: ủ ệ ố

ng trình này theo V ươ

1, V2, V3 và V4 ch a ư 2, V3 và V4 bi

ng trình có V ươ t ế

Gi m h th ng 4 ph ả ệ ố bi t thành m t h th ng 3 ph ộ ệ ố ế c.ượ đ

Ph

ươ

ng Pháp Kh Liên Ti p ử

ế

' VYVYVY 23 4

' 3 '

' VYVYVY 33 4 ' VYVYVY 43 4

ng ươ

ng đ ạ

T ươ v i m ch nguyên ớ th yủ

Ph

ươ

ng Pháp Kh Liên Ti p ử

ế

11, s cóẽ

V 1

V 2

V 3

V 4

Y Y

1 Y

B ng trình (1) cho Y c 1ướ : Chia ph ươ

ươ

21, Y31 và Y41, và tr ừ ng trình (1) đ n (4), ta có ế

c 2ướ : Nhân ph B các k t qu l n l ng trình trên cho Y t t các ph ế ả ầ ượ ừ ươ

Y (

+ ( Y

V ) 2

V ) 3

V ) 4

= - I 2

- - -

Y (

+ ( Y

+ Y (

V ) 2

V ) 3

V ) 4

= - I 3

- - -

Y (

+ ( Y

+ Y (

V ) 2

V ) 3

V ) 4

= - I 4

Y Y 21 12 Y 11 Y Y 31 12 Y 11 Y Y 41 12 Y

Y Y 21 13 Y 11 Y Y 31 13 Y 11 Y Y 41 13 Y

Y Y 21 14 Y 11 Y Y 31 14 Y 11 Y Y 41 14 Y

Y Y Y Y Y Y

- - -

Ph

ươ

ng Pháp Kh Liên Ti p ử

ế

ử ấ ự ề ệ ộ

c trên. • Quá trình kh b t ký m t nút nào cũng đ u th c hi n theo 2 b ướ

p (t c hàng p, c t p trong ma tr n), ổ ứ ộ

(nút) còn l ậ c ử ộ i ạ ở hàng i c t j (đ u khác p) s đ ề ẽ ượ ộ

• T ng quát, khi kh m t nút các ph n t ầ ử tính nh sau: ư

Y ij

(

moi

)

Y ij

(

)

YY ip Y

Ph

ươ

ng Pháp Kh Liên Ti p ử

ế

I d

-j4.0

-j8.0 j 5.0

+ I f

-j4.0

-j2.5

I e 4

I b 3

+ I c I a

I g

-j0.8

Ví dụ:

. 0 68

1350

. 100

900

— - — -

M ng ban đ u ầ ạ

Ph

ươ

ng Pháp Kh Liên Ti p ử

ế

ng sau khi nút ng sau khi nút ươ ươ

ươ c kh ươ c kh M ng t ạ 1 đ ượ ng đ ử M ng t ạ 2 đ ượ ng đ ử

. 135738

110 74660 .

j1.43028

ươ — -

M ng t ạ đ ươ 3 đ c kh ng ng sau khi nút ử ượ

Kh Nút (Kh Kron)

ử

Xem xét ph ng trình: ươ

ø Ø ø Ø ø Ø

Y Y

œ Œ œ Œ œ Œ

V 1 V 2 V 3 V 4

ß º ß º ß º

N u Iế 1 = 0 thì nút này có th b kh b : ể ị ử ỏ

Kh Nút (Kh Kron)

ử = 0

ử + + VYVY 4

+ VYVY 2

V 1

V 2

V 3

V 4

Y Y

- -

Y (

V ) 2

V ) 3

V ) 4

YY 21 Y

- - -

Y (

V ) 2

V ) 3

V ) 4

11 YY 31 Y

- - -

Y (

V ) 2

V ) 3

V ) 4

11 YY 41 Y

- - -

• T ng quát: ổ

(

new

)

(

old

)

YY jp Y

Kh Nút (Kh Kron)

ử

I d

j8.0

j6.25

j3.75

j 5.0 fV

I e

I f

j6.25

j2.5

I b 3

+ I c I a

I g

j0.8

Ví dụ: Kh nút 2 và 1 ử

. 0 68

1350

— -

. 1 00

900

— -

Kh Nút (Kh Kron)

ử

Ph ng trình ma tr n: ươ ậ YV = I

- ø Ø ø Ø ø Ø

j 75.16 75.11 j

j 75.11 j 25.19

j j

50.2 50.2

j j

50.2 00.5

0 0

œ Œ œ Œ œ Œ - œ Œ œ Œ œ Œ

œ Œ - — - œ Œ œ Œ

j j

50.2 50.2

j j

50.2 00.5

80.5 0

0 30.8

00.1 68.0

90 0 135

V 1 V 2 V 3 V 4

œ Œ œ Œ œ Œ - — - ß º ß º ß º

Kh Nút (Kh Kron)

ử

)(75.11(

j 75.16

57792

Y new (11

)

j )75.11 25.19 j

YY 12 Y

)50.2)(75.11(

- - -

50.2

02579

Y new (13

)

j 25.19 j

YY 12 Y

)00.5)(75.11(

- - -

50.2

55195

Y new (14

)

j 25.19 j

YY 12 Y

- - -

- ø Ø ø Ø ø Ø

1 j .9 57791 .4 02597

.4 02597 j .5 47432

j j

.5 .0

55195 64935

00.1

œ Œ œ Œ œ Œ - — - œ Œ œ Œ œ Œ

55195

64935

00130

68.0

0 135

V 1 V 3 V 4

- — - œ Œ œ Œ œ Œ ß º ß º ß º

Kh Nút (Kh Kron)

ử

j0.64935

j4.02597

j5.55195

j0.8

. 0 68

1350

. 1 00

900

— - — -

M ng đã đ ng pháp Kron (nút 2) ạ ượ c kh b ng ph ử ằ ươ

Kh Nút (Kh Kron)

ử

Ti p t c kh nút 1: ế ụ ử

Kh Nút (Kh Kron)

ử

S đ sau khi kh ti p nút 1 ử ế ơ ồ

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

YV

(cid:222)= I

LUV

LU=

Ybus

I Y

Ø ø

11 ( ) 1

( ) 1

( ) 2

Œ œ Ø ø Œ œ Œ œ Œ œ

( ) 2

( ) 1

( ) 2

( ) 3

Œ œ Œ œ

Y 11 Y 21 Y 31 Y 41

Y 22 Y 32 Y 42

Y 44

33 1

1 ( )

Œ œ º ß º ß

= - Y jk

Y Y 1 1 j Y

1 ( )

11 Y

2 ( )

1 ( )

cho j và k = 2, 3, 4

Y 2 k 1 ( )

2 Y

2 ( )

3 ( )

2 ( )

cho j và k = 3, 4 -

Y 34 2 ( )

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

YV

(cid:222)= I

LUV

I

UV = V’ Đ t: ặ

 LV’ = I

i bài toán, thông qua ph ng pháp th a s hóa tam giác ươ ừ ố

ể ả i gián ti p: • Đ gi gi ả ế

- Gi  V’ ả i thay th theo chi u ti n (forward) ề ế ế

- Gi  V ả i UV = V’ theo chi u lùi (backward) ề

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

V’

* Ví d t đ c ụ ự ọ : Ví d 7.9 sách Stevenson, trang 277. ụ

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

Th a s hóa: A = LDU (Gaussian Elimination) ừ ố

(cid:230) (cid:246) -

· ﬁ (cid:231) ‚

l 31 a 31 a 11

Ł ł

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

A=LDU

(

)

- - - -

L n

L 1

1 Kg L 2

L n

- - -

Ø ø Ø ø Ø ø

Œ œ Œ œ Œ œ - Œ œ Œ œ Œ œ

0 1

Œ œ Œ œ Œ œ -

Œ œ Œ œ Œ œ

1 l l 31 M l n 1

1 l l 31 M M l 1 n 1 1 4 4 4 2 4 4 4 3 1 4 4 44 2 4 4 4 43

Œ œ Œ œ Œ œ - º ß º ß º ß

L 1

c c L -1 ỉ ượ

- Ch thay d u tr phía tr ướ lij có đ ừ ầ - L và U luôn luôn th a n u A th a. ư ế ư

m i b Ở ỗ ướ

Th a S Hóa Tam Giác ố ừ c th a s hóa: ừ ố không có s náo b ng 0, ố

¢ = a a 0 and ij ij

ằ

and

a,0

a,a ik

a a ¢ „ „ :k pivot =¢ ij - ij ,a kj

a ik • a kk

Th a S Hóa Tam Giác

ố

ậ

ừ Thay th thu n ế Ly = P•b = c

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

Cây th a s hóa ừ ố

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

Ví d :ụ

B ng cách s d ng kh Gauss ử ụ ử ằ

Ø ø

4 3 6

7 6 11

1 0 0

Amod

Œ œ - - Ø ø Œ œ Œ œ - - Œ œ º ß º ß

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

Th a S Hóa Tam Giác

ừ

ố

ừ

- - -

Th a S Hóa Tam Giác 1u } A u u 1 2 u =

(

)

DU where U

1 u .u 2 1

u u 1 2

= -u12

1 0 0

1 4 7

Ø ø Ø ø Ø ø

Œ œ Œ œ Œ œ -u13

Œ œ Œ œ Œ œ

0 1 2 0 0 1

0 1 0 0 0 1

0 1 2 0 0 1

Œ œ Œ œ Œ œ -u23 º ß º ß º ß

Th T T i u ứ ự ố Ư 2

4 1

3 2 3 3

2 3

•

X X •

•

X •

•

X 1 44 2 4 43

4 3 Ø ø 1 ˜ ˜ Ø ø 2 2 X Œ œ 4 4 1 X X X X • Œ œ 2 Œ œ (cid:222) ˜ ˜ 3 Œ œ Œ œ 3 Œ œ ˜ ˜ Œ œ 4 º ß

º ß 4

X X 1 4 4 2 4 4 3 Ybus ban đ uầ

ử Ybus sau khi kh Kron

Th T T i u ứ ự ố Ư

= i and j

2,3, 4

)

y ij

y ( ij new

( ji new

y y . 1 i 1 y 11

2 •

3 •

Ø ø

2 x

4 x

1 x •

3 • •

4 x x

Ø ø Œ œ

•Œ

•

x •

Œ œ Œ œ (cid:222) œ Œ œ

Œ œ Œ œ º ß

x x x 1 4 2 43 after kron reduction

Y bus

x x 1 44 2 4 43 Initial Y

bus

º ß

Th T T i u ứ ự ố Ư

Quá trình khử

c 1 c a quá trình kh ti n,

trên đ

ầ ử ế

ế ẽ ượ ớ ề c k ti p.  b c kh ử ế ch n bi n s đ ủ Ở ướ ử ọ ng ng v i ph n t t c a hàng v i nhi u ng chéo ớ ươ ứ ề ủ ườ 0 nh t. N u có 2 hay nhi u bi n đáp ng đi u ki n ph n t ấ ệ ế ề ầ ử này, ch n bi n nào ít gây l p đ y nh t cho b ế ọ ứ ướ ế ế ấ ắ ầ

m i b c k ti p, ch n bi n s b kh b ng cách áp ọ

ế ẽ ị ử ằ ậ ụ ệ ố ư ố

 Ở ỗ ướ ế ế d ng quy t c gi ng nh đã áp d ng cho ma tr n h s đã thu ắ ụ g n.ọ

Th T T i u ứ ự ố Ư

g n t

ng ng v i Y ớ S đ th t ẽ ộ i u ươ ứ

c 1, ch n nút đ u tiên đ kh t ầ ọ

graph có ít nhánh ấ

ậ ấ

bus ể ử ừ ớ c k ti p, c p nh t bi n đ m nhánh các nút ở ế c 1 đ c p nh t ậ ể ậ ụ

ề i và áp d ng tiêu chu n ch n l c b ọ ọ ướ ẩ

ơ ồ ứ ự ầ ố ư  V m t graph t  b Ở ướ n i vào nh t và nó t o ra ít nhánh m i nh t. ạ ấ ố  m i b Ở ỗ ướ ế ế còn l ạ graph.

bus. Xác đ nh ị c đánh

m t m ng 5x5 Y ạ ẽ ễ ả ộ

ượ

Ví dụ: Graph trong hình v di n t theo graph trình t ự s sao cho c c ti u hóa s h s l p đ y trong LU c a Ybus. ố ệ ố ắ ự ể ố trong đó các nút a, b, c, d, và e nên đ ủ ầ

Th T T i u ứ ự ố Ư

i u cho ướ ố t ứ ự ố ư

bus t

Ví dụ: S nút c a graph d ủ th a s hóa tam giác c a ma tr n Y i dây theo m t th t ộ ng ng. ươ ứ ậ ừ ố ủ

a b c d e a b

f g h i j f g

S b c ố ướ

Nút b khị ử

987654321 eh fba 122211211

10 g 0

S nhánh tích c c ự ố

002000000

K t qu l p đ y ả ắ ế ầ

Th T T i u ứ ự ố Ư

g •

a x

b x

ø Ø

f x •

œ Œ

x •

œ Œ

x •

x x

œ Œ

ß º

Khía C nh L p Trình

ạ

ậ

ữ

khác 0 ườ ng h p kh Gauss và ử ợ

i u  Th t g n t ứ ự ầ ố ư - M c đích là x lý nh ng ph n t ầ ử ử ụ - Tránh đi n thêm s khác 0 trong tr ố ề th a s hóa tam giác. ừ ố

ạ ệ ố ộ ộ

T i sao? C i thi n t c đ tính toán, đ chính xác và không gian l u trư ả ữ.

Khía C nh L p Trình

ậ

ạ

 T p tuy n tính c a ph ế

ng trình th a: ủ ậ ươ ư

A . X nxn n i Sparse

b n i Full

ườ · · ng h p ợ ườ -1b không

A-1 th ng đ y, tr ầ bài toán l n X = A ớ hi u qu . ả ệ

Các ma tr n th a: ậ ư

1) C u trúc d li u: ữ ệ ấ

A-X = b

orderA } PAQ X p th t & th a s hóa: ừ ố ứ ự ế

Khía C nh L p Trình

ậ

ạ

 T p tuy n tính c a ph ế

ng trình th a: ủ ậ ươ ư

A . X nxn n i Sparse

b n i Full

ườ · · ng h p ợ ườ -1b không

A-1 th ng đ y, tr ầ bài toán l n X = A ớ hi u qu . ả ệ

Các ma tr n th a: ậ ư

1) C u trúc d li u: ữ ệ ấ

A-X = b

orderA } PAQ X p th t & th a s hóa: ừ ố ứ ự ế

Khía C nh L p Trình

ậ

Ø ø Ø ø Ø ø Ø ø

Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ

ạ Q 0 0 1 0 1 0

P 0 0 1 0 1 0 A 1 2 3 4 5 6 PAQ 9 8 7 6 5 4 Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ

1 0 0

7 8 9

1 0 0

3 2 1

Œ œ Œ œ Œ œ Œ œ º ß º ß º ß º ß

ạ

ậ

ế ế

Ø ø Ø ø Ø ø

Khía C nh L p Trình P 6 4 7 48 0 0 1

b 1

œ=

Œ œ Œ œ Œ

Œ œ Œ œ Œ œ

0 1 0 1 0 0

b b

b 2 b 1

Let QX X

PAQX P.b

Œ œ Œ œ Œ œ º ß º ß º ß ¢

LUX P.b

Let UX y

= Ly P.b

¢ ¢ Thay th ti n: = L.y P.b = AX b = PAX P.b ¢ = =

¢ =

Re oder :

¢ = Qx X

(rearrange)

Thay th lùi: ế

Khía C nh L p Trình

ậ

ạ

L u tr d li u ữ ữ ệ ư

Danh sách liên k t hay chu i: ế ỗ

50%

Ø ø

8 16

Œ œ

e.g.

Normally,

is 5 10%.

Œ œ -

1.0 0 0

0 0 2.0 6.0 0 7.0 3.0 5.0 4.0

Œ œ

8.0

Œ œ

º ß

12.4

Khía C nh L p Trình

ạ

ậ

A : 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 12.4

Col.

NZ: # of nonzero=8

2 1

1 7

4 3

5 8

Next : Row :

1 9

- - - - -

Khía C nh L p Trình

ạ

ậ

A(i,j) Access any row i:

j = row(i) j = Next(j)

Retrieve A(2,4)

Row(2) = 7 Check Col.(7) = 4 No. Next(7) = 6 Check Col.(6) = 4 yes ?

\ A(2,4) = 6

Khía C nh L p Trình

ạ

ậ

Ví dụ: L u tr Y ư ừ ữ bus theo t ng dòng

Khía C nh L p Trình

ạ

ậ

* B c 1: ướ

Khía C nh L p Trình

ậ

ạ

* B c 2 & 3: ướ

* B c 4: ướ

Khía C nh L p Trình

ậ

ạ

* B c 5: ướ

Khía C nh L p Trình

ạ

ậ

* B c 6: ướ

Bài giảng Giải tích hệ thống điện nâng cao: Chương 1 - Võ Ngọc Điều

Ả Ả

Ệ Ệ

GI I TÍCH H TH NG ĐI N Ệ Ố GI I TÍCH H TH NG ĐI N Ệ Ố NÂNG CAO NÂNG CAO

CH

NG 1: MA TR N T NG D N

ƯƠ

Ậ Ổ

Ẫ

ề Võ Ng c Đi u ọ B Môn H Th ng Đi n ệ ộ Khoa Đi n – Đi n t ệ ườ

Ma Tr n T ng D n Nút ổ

ậ

ẫ

Ma Tr n T ng D n Nút ổ

ẫ

ậ

Ví D Thành L p Ma Tr n

ụ

ậ

ậ

Ví D Thành L p Ma Tr n

ụ

ậ

ậ

Ví D V Thành L p Ma Tr n

ụ ề

ậ

ậ

Ví D V Thành L p Ma Tr n

ụ ề

ậ

ậ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

=

y ii

I i E i

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ậ

ắ 7y

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

Các Quy T c Xây D ng Ma Tr n

ự

ắ

ậ

Ví Dụ

Ví Dụ

Ví Dụ

Ví D (T Làm) ụ ự

MBA Có Đ u Phân Áp ầ