Bài giảng Lý thuyết tín hiệu: Chương 2 - Ths. Lê Xuân Kỳ

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 1

Chöông 2:

TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH

I. Caùc thoâng soá ñaëc tröng. II. Ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh. III. Tín hieäu xaùc ñònh phöùc. IV. Phaân tích tín hieäu ra caùc

thaønh phaàn.

V. Phaân tích töông quan. VI. Phaân tích phoå.

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

I. Caùc thoâng soá ñaëc tröng:

1. Tích phaân tín hieäu. 2. Trò trung bình. 3. Naêng löôïng tín hieäu. 4. Coâng suaát tín hieäu. 5. Baøi taäp.

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt):

1. Tích phaân tín hieäu.

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 4

Tín hieäu toàn taïi voâ haïn :

∞

x t dt t ( ) ;

(

,

);

=

∈ −∞ +∞

[ ] x

∫

−∞

Tín hieäu toàn taïi höõu haïn :

t 2

x t dt t ( ) ;

);

∈

t ( , 1

t 2

[ ] = x

∫

t 1

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I. Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt): 1. Tích phaân tín hieäu (tt).

Ví duï 1.1:

Cho tín hieäu x(t) = e-t nhö hình veõ:

x(t)

∞

∞

t

−

x(t) = e-t

x [ ]

t − e dt

e

1

=

= −

=

0

∫

0

t

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I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt):

2. Trò trung bình:

Neáu tín hieäu laø höõu haïn trong ñoaïn [t1,t2] :

t 2

x

x t dt t ; ( )

]

=

∈

t [ , 1

t 2

1 − ∫ t 1

t 2

t 1

Neáu x(t) laø tín hieäu voâ haïn t∈[-∞,+ ∞] :

T

,

x

( ) ; x t dt t

=

∈ −∞ +∞

(

) ;

lim

∫

1 2 T

T

→∞

T

−

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I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt):

2. Trò trung bình (tt):

Neáu x(t) laø tín hieäu tuaàn hoaøn chu kyø T: ta laáy tích phaân trong moät chu kyø T.

T

x

x t dt ( )

.

=

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∫

lim T →∞

1 T

0

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I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt):

2. Trò trung bình (tt):

Ví duï 2.1: cho tín hieäu x(t) = 1-e-t nhö hình veõ.

T

t

−

x(t)

(1

)

x

e

dt

=

−

lim

∫

1 2 T

T

→∞

0

T

t

−

e

=

⎡ t +⎣

⎤ ⎦

lim

0

T

→∞

x(t) = 1-e-t

T

−

=

−

=

⎡ T e + ⎣

⎤ 1 ⎦

lim

1 2

1 2 T 1 2 T

T

→∞

t

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I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt): 3. Naêng löôïng tín hieäu:

Neáu x(t) laø tín hieäu toàn taïi voâ haïn t∈(-∞,+∞):

∞

2

x

2 ( ) x t dt

.

=

=

xE

⎡ ⎣

⎤ ⎦

∫

−∞

Neáu x(t) laø tín hieäu toàn taïi höõu haïn

t 2

E

x

2 ( ) x t dt

.

=

=

x

trong ñoaïn t∈[t1,t2]: 2 ⎤ ⎦

⎡ ⎣

∫

t 1

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I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt): 3. Naêng löôïng tín hieäu (tt):

Ví duï 3.1: Cho x(t) laø tín hieäu coù daïng nhö hình veõ:

x(t)

∞

1

2

x(t) = 1(t)

1

d t

=

= ∞

xE

∫

0

0

t

(Voâ haïn)

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I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt): 3. Naêng löôïng tín hieäu (tt):

Ví duï 3.2: Cho x(t) laø tín hieäu coù daïng nhö hình veõ:

t 2

2

2

x(t)

E

)

=

−

A dt A t ( = 2

t 1

x

∫

A

t 1

t

0

t1

t2

(Höõu haïn)

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I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt):

4. Coâng suaát trung bình tín hieäu:

Neáu tín hieäu x(t) toàn taïi höõu haïn trong ñoaïn [t1,t2]:

t 2

2

2

x

( ) x t dt

=

=

P x

1 − ∫ t 1

t 2

t 1

Neáu tín hieäu x(t) toàn taïi voâ haïn :

T

2

2

x

x t dt ( )

=

=

P x

lim

∫

1 T 2

T

→∞

T

−

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I. Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt):

4. Coâng suaát trung bình tín hieäu (tt):

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Neáu x(t) laø tín hieäu tuaàn hoaøn chu kyø T :

t T + 0

2

2

x

x t dt ( )

=

=

P x

∫

lim T →∞

1 T

t 0

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I. Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt):

4. Coâng suaát trung bình tín hieäu (tt): Ví duï4.1: Cho tín hieäu x(t) laø xung vuoâng nhö hình veõ :

x(t)

a

x t ( )

(

);

= ∏ a

t c − b

t

c

t1

t2

0

b

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I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt):

4. Coâng suaát trung bình tín hieäu (tt):

Ví duï 4.1 (tt):

c

+

t 2

b 2

c

+

x t dt ( )

adt

at

a c [(

)

(

c

)]

ab ;

=

=

=

+

−

−

=

=

[ ] x

∫

∫

c

−

b 2

b 2

b 2 b 2

t 1

c

−

b 2

c

+

t 2

b 2

c

+

2

2

E

x

( ) x t dt

2 a dt

2 a t

2 a b

=

=

=

=

=

x

⎡ ⎣

⎤ ⎦

∫

∫

c

−

b 2 b 2

t 1

c

−

b 2

c

+

t 2

2

b 2

2

2

2

x

( ) x t dt

a

t

=

=

=

=

P x

∫

a b

1 −

t 2

t 2

c

−

t 1

b 2

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I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt):

4. Coâng suaát trung bình tín hieäu (tt):

Ví duï 4.2:

cos( ) : t

−

t < <

(

( ) x t

cos( ) t

=

3 π 2

3 π 2

∏

t ) 3 π

⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ ≠⎩ 0 :

x(t)

Cos(t)

1

t

0

3Π/2

Xung vuoâng

-1

-3Π/2

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I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt):

4. Coâng suaát trung bình tín hieäu (tt):

Ví duï 4.2 (tt):

3 π 2

t dt

x t ( )

cos( )

t sin( )

2 sin(

2;

=

=

=

= −

[

]

∫

−

3 π ) 2

3 π 2 3 π 2

−

3 π 2

3 π 2

3 π 2

+

E

2 COS t dt

dt

2 x t ( )

( )

=

=

=

x

⎡ ⎣

⎤ ⎦

∫

∫

t 1 cos(2 ) 2

−

−

3 π 2

3 π 2

3 π 2

t

t [

sin(2 )]

[3

0]

=

+

=

+

=

π

1 2

1 2

3 π 2

1 2

−

3 π 2

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I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt):

4. Coâng suaát trung bình tín hieäu (tt):

Ví duï 4.3:

•

Cho doøng ñieän chaûy qua ñieän trôû R i(t) nhö sau: i(t)= Ie-βt1(t). Tìm: a. Naêng löôïng tieâu hao treân R trong

(0,∞).

b. Naêng löôïng tieâu hao treân R trong

(0,1/β).

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I.

Caùc thoâng soá ñaëc tröng (tt):

4. Coâng suaát trung bình tín hieäu (tt):

Ví duï 4.3 (tt):

a. Naêng löôïng tieâu hao trong (0,∞):

∞

∞

2

2

2 −

Re

E

i

( ) t Rdt

I

t dtβ

=

=

=

x

∫

∫

2 I R 2 β

0

0

b. Naêng löôïng tieâu hao trong (0,1/β):

1/

1/

β

β

2

2

2 −

2 −

t β

E

i

t Rdt ( )

I

Re

dt

[1

e

]

=

=

=

−

x

∫

∫

2 I R 2 β

0

0

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh:

1. Tín hieäu naêng löôïng:

a. Xung vuoâng:

Ñoä dôøi xung

x(t)

a

x t ( )

(

);

= ∏ a

t

c

t1

t2

0

t c − b

b

Ñoä roäng xung

Chieàu cao xung

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt):

a. Xung vuoâng (tt):

;

t

<

x(t)

1

x t ( )

t ( )

;

t

:

=

=

=

∏

1 2 1 2

t

-1/2

0

1/2

⎧ 1: ⎪ ⎪ 1 ⎪ ⎨ 2 ⎪ 0 : ; ≠⎪ ⎪ ⎩

[x] = 1; Ex = 1;

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt):

b. Xung tam giaùc:

A

x(t)

Ñoä dôøi

Chieàu cao

t

t

t 0

x t ( )

(

)

A = Λ

0

T+t0

t0

-T+t0

− T

2T

½ ñoä roäng xung

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt):

b. Xung tam giaùc (tt):

A

x(t)

x t ( )

(

)

A = Λ

t T

t

T

0

0

-T

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt):

b. Xung tam giaùc (tt):

1

x t ( )

t ( )

= Λ

x(t)

1;

0;

t : 0 ≤ ≤ : 1 t − ≤ <

=

t

1

0

0

1

1 t − ⎧ ⎪ 1 t + ⎨ ⎪ ≠⎩ 0 :

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt):

b. Xung tam giaùc (tt):

t ( )

= Λ

x t ( ) 1

1

0

]

(1

2 t dt )

(1

2 t dt )

;

.1.2 1; =

=

+

+

−

=

x [ ⇒ = 1

2 x 1

⎡ ⎣

⎤ ⎦

∫

∫

1 2

2 3

0

t

t 0

E

2 A T

(

)

]

A T x ;[

.

]

A = Λ

=

=

x t ( ) 2

x [ ⇒ = 2

2 2

x

− T

1 − 2 3

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt):

c. Haøm muõ suy giaûm:

t − α

x(t)

:

t

0;

e

≥

x t ( )

1

e-αt (α> 0)

t

0;

0 :

<

t

0

⎧ = ⎨ ⎩ t − α e

x t ( )

t 1( );(

0);

α

=

>

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt): c. Haøm muõ suy giaûm (tt):

x(t)

∞

+∞

t α −

t α −

1

e

dt

e

=

= −

=

[ ] x

e-αt (α> 0)

∫

1 α

1 ; α

0

0

∞

+∞

2

2 t α −

t α −

t

0

E

x

e

dt

e

=

=

= −

=

x

⎡ ⎣

⎤ ⎦

∫

1 2 α

1 ; 2 α

0

0

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt): d. Haøm Sa (Tín hieäu Sa):

x(t)

t

)

:

t

0;

≠

Sa(ω0t)

1

ω 0 t

x t ( )

π/ω0

t

0;

sin( ω 0 =

t

2

;

x [ ]

E

[

x

]

;

=

=

=

0

x

⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ 1: ⎩ π ω 0

π ω 0

3π/2ω0

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt): e. Haøm Sa2 (Tín hieäu Sa2):

t

)

:

t

0;

≠

2

x(t)

x t ( )

Sa

t

)

=

( ω 0

1

x(t) = Sa2(ω0t)

0;

t

2 sin ( ω 0 2 ) t ( ω 0 =

;

;

[ ] x

E

=

=

x

π ω 0

⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ 1: ⎩ 2 π 3 ω 0

t

0

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 30

II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt):

f. Tín hieäu sin suy giaûm theo haøm muõ:

x(t)

Ae

t

) :

t

0;

≥

A

Ae-αt

x t ( )

t

0 :

t − α ω sin( 0 0; <

A

0

t

;

E

;

[ ] x

=

=

x

)

sin(ω0t)e-αt

⎧ ⎪ = ⎨ ⎪⎩ A ω 0 2 2 ω α + 0

2 2 ω 0 2 2 4 ( αα ω + 0

-Ae-αt

-A

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt):

g. Tín hieäu Gausse:

2

x(t)

x t ( )

x

t π−= e

;[ ] 1; =

1

2

x t ( )

t e π−=

1

2

E

x

;

=

=

x

⎡ ⎣

⎤ ⎦

2

t

0 1

-1

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 32

II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt):

h. Tín hieäu xung cosin:

A

A

t

x t ( )

cos(

);

=

ω 0

x(t)

∏ )

Xung vuoâng

t ( / π ω 0

2

1

2

E

x

;

;

=

=

=

[ ] x

x

⎡ ⎣

⎤ ⎦

A 2 ω 0

A π 2 ω 0

t

-π/2ω0 0

π/2ω0

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 33

II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

1. Tín hieäu naêng löôïng (tt):

i. Tín hieäu xung muõ:

/ 2

x(t)

t − α

A

x t ( )

Ae

(

);

0;

=

>

α

∏

t T − T

2

Xung vuoâng

T − α

2 T − α

1

x [ ]

(1

e

);

E

(1

e

);

=

−

=

−

x

A α

A 2 α

0

T

t

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 34

II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

2. Tín hieäu coâng suaát:

a.

Haøm naác ñôn vò 1(t),u(t): Chuù yù: khi tính toaùn taïi t = 0 thì 1(t) = 1;

0;

t

>

x(t)

1(t)

:

0;

t

( ) 1( ) t x t =

=

=

1

1 2 0 :

t

<

1: ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩

t

0

x

;

;

=

=

P x

1 2

0; 1 2

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 35

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

2. Tín hieäu coâng suaát (tt):

a.

Haøm naác ñôn vò (tt): x(t)=1(t-t0)

t

t

;

>

x(t)

)

;

t

t

t

( ) 1( t x t =

−

=

0 =

0

0

1(t – t0)

1

0 :

;

t

t

<

0

1: ⎧ ⎪ 1/ 2 : ⎨ ⎪ ⎩

t

0

t0

x

;

;

=

=

P x

1 2

1 2

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 36

II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

2. Tín hieäu coâng suaát (tt):

a. Haøm naác ñôn vò (tt):

x t ( )

t 1( ) t

t

t )1(

t

=

( t − −

−

0

0

] ) ;

[

x(t)

A t

At/t01(t)

0

x(t)

A

Baøi taäp:

Tìm 〈x〉= ? vaø Px = ?

A/t0(t-t0)1(t-t0)

t

0

t0

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 37

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

2. Tín hieäu coâng suaát (tt):

b. Haøm muõ taêng daàn: x(t)= (1-e-αt)1(t) ;α> 0;

x(t)

x(t)=(1-e-αt)1(t)

1

x

;

;

=

=

P x

1 2

1 2

0

t

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 38

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

2. Tín hieäu coâng suaát (tt): c. Haøm daáu: x(t) = Sgn(t)

x(t)

1

x t ( )

Sgn t ( )

=

=

x(t)=Sgn(t)

0

t

0; 0; 0;

> = t <

1: t ⎧ ⎪ t 0 : ⎨ ⎪− 1: ⎩

-1

x

0;

1;

=

=

P x

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 39

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

2. Tín hieäu coâng suaát (tt):

d. Haøm Si(t):

π/2

t

x t ( )

Si t ( )

Sa x dx ; ( )

=

=

∫

-π

0

t

2π

x

0;

;

=

=

P x

0 π 2

-π/2

x(t) = Si(t)

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 40

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

2. Tín hieäu coâng suaát (tt):

e. Haøm Asin(ω0t) (tuaàn hoaøn):

x t ( )

A

sin(

t

);

=

A

x(t) = sin(ω0t)

2

t

0

0;

;

x

=

=

P x

2π/ω0

-π/ω0

ω 0 A 2

-A

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 41

II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

2. Tín hieäu coâng suaát (tt):

f. Haøm xung vuoâng löôõng cöïc:

x(t)

A

T/2

-2T

0

2T

T

-T

t

-A

2

x

0;

A

;

=

=

P x

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 42

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

2. Tín hieäu coâng suaát (tt):

g. Haøm xung vuoâng ñôn cöïc:

x(t)

A

τ

0

T

2T

-T

-2T

t

;

;

x

=

=

P x

A τ T

2 A τ T

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá:

a. Phaân boá Dirac: x(t) = δ(t)

Ñònh nghóa:

x t ( )

t ( )

=

δ

0; 0;

t 0 : ≠ t : ∞ =

⎧ = ⎨ ⎩

1

x(t) = δ(t)

Thoaû ñieàu kieän:

Dieän tích

t

0

+∞

1;

t dtδ ( )

=

∫

−∞

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II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá (tt):

a. Phaân boá Dirac (tt):

Ví duï 3.1:

2 1.5

δ(t-t0)

1

1

δ(t-3t1)

t

0

t

0

2t1

3t1

t0

t1

2δ(t-t1) 1.5δ(t-2t1)

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 45

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

a.

3. Tín hieäu phaân boá (tt): Phaân boá Dirac (tt): Caùc tính chaát:

+∞

Nhaân vôùi haèng soá

;

a t dt ( ) δ

=

a a R ; ∈

Quan heä vôùi haøm 1(t)

∫

−∞

t

'

Tính chaát rôøi raïc cuûa phaân boá

' t dt ( )

t [1( )]

t ( );

δ

1( ) t = ⇒

=

δ

∫

d dt

x

t

t

)

x t (

);

−∞ t x t ( ) ( ) δ

=

t (0) ( ) δ

⇒

t x t ( ) ( δ

−

=

t ) ( δ

−

0

0

0

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 46

II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá (tt):

a. Phaân boá Dirac (tt):

t

1

Ví duï 3.2:

x t ( )

)

4 ( = Λ

+ 2

x(t)

x(t)

x(0)δ(t)

4

δ(t)

2

2

0

-3

t

1

0

t

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 47

II. Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá (tt):

a. Phaân boá Dirac (tt): Tính chaát (tt):

+∞

+∞

t dt

x

(0)

x t (

);

( ) ( ) x t δ

=

⇒

( ) ( t x t δ

−

=

t dt ) 0

0

∫

∫

−∞

−∞

t

t

)

t ( )

);

( δ

=

t ( ); δ δ

=

( δ

−

0

t t

0

Tích chaäp

x t ( );

t x t ( ) * ( ) δ

=

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 48

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá (tt):

a. Haøm phaân boá löôïc: laø phaân boá Dirac tuaàn

hoaøn chu kyø T = 1.

+∞

x t ( )

III t ( )

) :

0, 1, 2,........

=

=

t n n ( − δ

= ± ±

∑

n

=−∞

x(t)

Ñoä cao laø 1,chu kyø baèng 1

1

t

0

1

-2

-1

2

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 49

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá (tt):

a. Haøm phaân boá löôïc (tt): Toång quaùt

+∞

(

)

);

( ) x t

III

=

=

−∑ ( t nT δ

1 T

t T

n

=−∞

x(t)

Ñoä cao laø 1,chu kyø laø T

1

t

0

T

-2T

-T

2T

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 50

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá (tt):

a. Haøm phaân boá löôïc (tt):

Caùc tính chaát:

(cid:153) Tính chaát rôøi raïc:

+∞

x t III t ( ) ( )

)

=

( ) ( x n δ

t n −

∑

n

=−∞

+∞

(

)

);

( ) x t

III

( x nT

=

) ( δ

t nT −

∑

1 T

t T

n

=−∞

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 51

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá (tt):

a. Haøm phaân boá löôïc (tt):

Caùc tính chaát (tt):

(cid:153) Tính chaát rôøi raïc (tt):

x(1)δ(t-1)

x(0)δ(t)

x(t)

δ(t)

0

t

-1

2

3

1

0

t

x(-1)δ(t+1)

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 52

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá (tt):

a. Haøm phaân boá löôïc (tt):

Caùc tính chaát (tt):

x(T)δ(t-T)

x(0)δ(t)

(cid:153) Tính chaát rôøi raïc (tt):

x(t)

δ(t)

0

2T

3T

T

t

0

t

- T

x(-T)δ(t+T)

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 53

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3.

Tín hieäu phaân boá (tt):

a.

Haøm phaân boá löôïc (tt):

Caùc tính chaát (tt):

(cid:153) Tính chaát laëp tuaàn hoaøn:

+∞

x t ( ) *

III t ( )

).

=

x t n ( −

∑

n

=−∞

+∞

III

x t ( ) *

(

)

).

=

x t nT ( −

∑

1 T

t T

n

=−∞

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 54

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá (tt):

a. Haøm phaân boá löôïc (tt):

Caùc tính chaát (tt):

(cid:153) Tính chaát laëp tuaàn hoaøn (tt):

x(t)*III(t)

x(t)

A

A

0

3/2

1

2

5/2

3

0

t

t

-1 -1/2 1/2 1/2

Laëp khoâng bò choàng laán (khoâng bò meùo): thôøi haïn cuûa x(t) nhoû hôn chu kyø cuûa phaân boá löôïc.

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 55

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá (tt):

a. Haøm phaân boá löôïc (tt):

Caùc tính chaát (tt):

(cid:153) Tính chaát laëp tuaàn hoaøn (tt):

x(t)*1/T III(t/T)

x(t)

A

A

0

2T

t

T

3T

4T

5T

0

t

T/2 -T -T/2 T/2

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II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá (tt):

a. Haøm phaân boá löôïc (tt):

Caùc tính chaát (tt):

(cid:153) Tính chaát laëp tuaàn hoaøn (tt):

x(t)*1/3T III(t/3T)

x(t)

x(t)

AΠ(t/4T)

A

2A

A

-2T

2T

t

0 -9T -7T -5T -3T -T T 3T 5T 7T t 0

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 57

II.

Caùc ví duï veà tín hieäu xaùc ñònh(tt):

3. Tín hieäu phaân boá (tt):

a. Haøm phaân boá löôïc (tt):

Caùc tính chaát (tt):

+∞

(

)

).

III

t

=

( t nt − δ

0

0

∑

t t

n

=−∞

0

+∞

III

(

)

).

⇒

=

t nt ( − δ

0

∑

1 t

t t

=−∞

0 III

t

0 III t ( )

(

n ).

− III t

= III t n (

)

( ).

+

=

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 58

III. Tín hieäu xaùc ñònh phöùc: •

•

Tín hieäu x(t) coù theå bieåu dieãn döôùi daïng sau: x(t) = Re{x(t)} + jIm{x(t)}. Trong ñoù : Re{x(t)} vaø Im{x(t)} laø nhöõng haøm soá thöïc. Caùc giaù trò [x] , 〈x〉 ñöôïc tính nhö tín hieäu xaùc ñònh thöïc theo Re{x(t)} vaø Im{x(t)}.

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 59

III. Tín hieäu xaùc ñònh phöùc (tt): [x] = [Re{x(t)}] + [Im{x(t)}] ; • 〈x〉= 〈Re{x(t)}〉+ j〈Im{x(t)}〉; •

+∞

2

Naêng löôïng tín hieäu :

x t ( )

dt

.

xE

= ∫

t

2

2

Coâng suaát tín hieäu (tt):

dt

x t ( )

.

=

P x

t

−∞ 1 − ∫ t 1

2

t 1

Tín hieäu xaùc ñònh trong [t1 , t2]

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 60

III. Tín hieäu xaùc ñònh phöùc (tt): Coâng suaát tín hieäu (tt):

t T + 0

2

Tín hieäu tuaàn hoaøn chu kyø T

dt

x t ( )

;

=

P x

∫

1 T

t

0

T

2

dt

x t ( )

;

=

P x

∫

lim T →∞

1 T 2

T

−

Tín hieäu xaùc ñònh trong (-∝,+∝)

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 61

III. Tín hieäu xaùc ñònh phöùc (tt):

t

j ω 0

Neáu tín hieäu coù naêng löôïng höõu haïn thì tín hieäu laø tín hieäu naêng löôïng. Neáu tín hieäu coù coâng suaát höõu haïn thì tín hieäu laø tín hieäu coâng suaát. Ví duï: e x t ( )

cos(

sin(

);

)

t

t

j

=

=

+

ω 0

ω 0

T

T

2

t

j ω 0

e

dt

dt

1;

=

=

=

P x

∫

∫

1 T

1 T

0

0

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 62

IV. Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra

caùc thaønh phaàn:

1. Phaân tích thaønh thaønh phaàn thöïc

vaø thaønh phaàn aûo.

2. Phaân tích thaønh thaønh phaàn xoay chieàu vaø thaønh phaàn moät chieàu. 3. Phaân tích thaønh thaønh phaàn chaün

vaø thaønh phaàn leû.

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 63

IV. Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc

thaønh phaàn (tt):

1. Phaân tích thaønh thaønh phaàn thöïc

vaø thaønh phaàn aûo.

x t ( ) Re{ ( )} Im{ ( )};

x t

x t

=

+

* x t

x t

x t

( ) Re{ ( )} Im{ ( )};

=

−

x*(t) laø löôïng lieân hieäp phöùc cuûa x(t)

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 64

IV. Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh

phaàn (tt):

1. Phaân tích thaønh thaønh phaàn thöïc vaø

thaønh phaàn aûo (tt):

( )];

Re{ ( )} x t

[ ( ) x t

* x t

=

+

* x t

x t Im{ ( )}

x t [ ( )

( )];

=

−

1 2 1 j 2

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 65

IV. Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh

phaàn (tt):

1. Phaân tích thaønh thaønh phaàn thöïc vaø

t

0

Ví duï 1.1:

thaønh phaàn aûo (tt): x t ( )

;

j e ω=

t

t

−

j ω 0

j ω 0

e

t

e

x t Re{ ( )}

x t ( )

* x t ( )

cos(

);

=

+

=

+

=

ω 0

⎤ ⎦

⎡ ⎣

⎤ ⎦

⎡ ⎣

1 2

1 2

t

t

−

j ω 0

j ω 0

e

e

t

x t Im{ ( )}

x t ( )

* x t ( )

sin(

);

=

−

=

−

=

ω 0

⎡ ⎣

⎤ ⎦

⎡ ⎣

⎤ ⎦

1 j 2

1 j 2

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 66

IV. Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh

phaàn (tt):

1. Phaân tích thaønh thaønh phaàn thöïc vaø

thaønh phaàn aûo (tt):

x [ ]

x t [Re{ ( )}]

x t [Im{ ( )}]; j

=

+

x

x t Re{ ( )}

j

x t Im{ ( )} ;

=

+

E

E

;

E

=

+

x

x t Re{ ( )}

x

x t Im{ ( )} ;

=

+

x P x

P x

x t Re{ ( )}

P x

x t Im{ ( )}

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 67

IV. Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh

phaàn (tt):

1. Phaân tích thaønh thaønh phaàn thöïc vaø

t

0

Ví duï 1.2:

thaønh phaàn aûo (tt): x t ( )

;

j e ω=

T

2 cos (

t dt )

;

=

=

P x

x t Re{ ( )}

ω 0

∫

1 T

1 2

0

T

2 sin (

t dt )

;

=

=

P x

x t Im{ ( )}

ω 0

∫

1 T

1 2

0

1;

+

=

P ⇒ = x

P x

Re{ ( )} x t

Im{ ( )} x t

P x

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 68

IV. Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh

phaàn (tt):

2. Phaân tích thaønh thaønh phaàn xoay chieàu

vaø thaønh phaàn moät chieàu:

x t ( )

(cid:4) x ;

x = +

Thaønh phaàn moät chieàu

x

:

=

:

( ) x t

x

x (cid:4) x

=

−

Thaønh phaàn xoay chieàu

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 69

IV. Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh

phaàn (tt):

2. Phaân tích thaønh thaønh phaàn xoay chieàu

vaø thaønh phaàn moät chieàu (tt): Chuù yù: Neáu x(t) laø tín hieäu naêng löôïng thì:

(cid:4)0; x

0;

=

(cid:4) ⎡ ⎤ = x ⎣ ⎦

Ta coù

E

E

E

;

=

+

x

(cid:4) x ;

=

P x

x P P + (cid:4) x x

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 70

IV. 2.

Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh phaàn (tt): Phaân tích thaønh thaønh phaàn xoay chieàu vaø thaønh phaàn moät chieàu (tt): Ví duï 2.1:

Cho x(t) = (1+cosω0t)cos(ω0t+ϕ). Tìm thaønh phaàn moät

chieàu vaø xoay chieàu cuûa x(t).

x t ( )

cos(

[cos(2

=

t ) + ω ϕ

+

t + ω ϕ

) cos ]; + ϕ

0

0

1 2

x

x t ( )

cos(

cos(2

cos

=

=

) t + ω ϕ

+

t ) + ω ϕ

+

ϕ

0

0

1 2

1 2

x

=

cos ; ϕ

1 2

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 71

IV. Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh

2.

cos(2

cos(

(cid:4) x

phaàn (tt): Phaân tích thaønh thaønh phaàn xoay chieàu vaø thaønh phaàn moät chieàu (tt): Ví duï 2.1 (tt): x x t ( ) − =

t ) + ω ϕ

t ); + ω ϕ

+

=

0

0

1 2

Thaønh phaàn xoay chieàu

x

cos

=

ϕ

1 2

Thaønh phaàn moät chieàu

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 72

IV. 3.

•

Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh phaàn (tt): Phaân tích thaønh thaønh phaàn chaün vaø thaønh phaàn leû: Cho tín hieäu x(t), coù theå phaân tích thaønh hai thaønh phaàn chaün vaø leû:

•

x(t) = xch(t) + xl(t);

Thaønh phaàn chaün

x

t ( )

x t [ ( )

t

)]

=

x ( + −

ch

Thaønh phaàn leû

t

x t [ ( )

)]

=

x ( − −

x t ( ) l

1 2 1 2

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Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 73

IV. 3.

t ( )

);

x

(

(

t

x

Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh phaàn (tt): Phaân tích thaønh thaønh phaàn chaün vaø thaønh phaàn leû (tt): x =

= −

−

−

t x t ); ( ) l

ch

l

ch

Do ñoái xöùng qua goác toïa ñoä

0;

0;

=

=

x t ( ) l

[ E

] E

P

;

=

+

=

+

x

xch

x t ( ) l E P ; xl x

xch

P xl

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 74

IV. 3.

Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh phaàn (tt): Phaân tích thaønh thaønh phaàn chaün vaø thaønh phaàn leû (tt): Ví duï 3.1:

Cho x(t) = e-t1(t). Tìm thaønh phaàn chaün vaø leû cuûa x(t).

t

x

(

e

1(

t

)

) t − =

−

t

−

x

t ( )

x t [ ( )

t

)]

t e [ 1(

e

t 1( )];

=

( x + −

=

) t − +

ch

t

t

−

t

e

t

x t [ ( )

)]

e [

t 1( )

1(

)];

=

x ( − −

=

−

−

x t ( ) l

1 2 1 2

1 2 1 2

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 75

IV. 3.

Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh phaàn (tt): Phaân tích thaønh thaønh phaàn chaün vaø thaønh phaàn leû (tt):

Ví duï 3.1 (tt):

1

1/2

xch(t)

x(t) = e-t1(t)

t

0

t

0

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 76

IV. 3.

Phaân tích tín hieäu xaùc ñònh ra caùc thaønh phaàn (tt): Phaân tích thaønh thaønh phaàn chaün vaø thaønh phaàn leû (tt):

Ví duï 3.1 (tt):

1/2

x(t) = xl(t)

1

x(t) = e-t1(t)

t

0

-1/2

t

0

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 77

V. Phaân tích töông quan tín hieäu:

1. Heä soá töông quan. 2. Haøm töông quan.

a. Tín hieäu naêng löôïng höõu haïn. b. Tín hieäu coâng suaát trung bình

höõu haïn.

(cid:190) Tín hieäu tuaàn hoaøn. (cid:190) Tín hieäu khoâng tuaàn hoaøn.

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 78

V. Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

1. Heä soá töông quan.

Möùc ñoä khaùc nhau giöõa hai tín hieäu x1(t) vaø x2(t) :

(

,

)

{

2 ( ) }

=

−

d x x 1 2

1

x t 2

T ∫ K x t ( ) 0

Khoaûng caùch giöõa hai tín hieäu x1(t) vaø x2(t)

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 79

V. Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

1. Heä soá töông quan (tt).

Heä soá töông quan giöõa hai tín hieäu x1(t) vaø x2(t) laø:

+∞

( )

( )

* x t x t dt 1 2

∫

−∞

;

=

α 12

+∞

2

dt

( ) x t 1

∫

−∞

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 80

V. Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

1. Heä soá töông quan (tt).

Heä soá töông quan giöõa hai tín hieäu x2(t) vaø x1(t) laø:

+∞

( )

( )

* x t x t dt 2 1

∫

−∞

;

=

α 21

+∞

2

dt

x t ( ) 2

∫

−∞

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 81

V. Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

1. Heä soá töông quan (tt).

töông quan chuaån hoùa

Heä soá giöõa hai tín hieäu x1(t) vaø x2(t) laø: . 0

1

≤

≤

=

α α α 21

12

Neáu x1(t) vaø x2(t) laø tröïc giao thì α= 0;

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 82

V. Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan : a. Tín hieäu naêng löôïng:

Cho hai tín hieäu x1(t) vaø x2(t): haøm töông quan giöõa hai tín hieäu ñöôïc kyù hieäu laø ϕ. (cid:153) Haøm töông quan cuûa tín hieäu x1(t) vôùi x2(t):

+∞

dt

.

=

−

) τ

( ) ϕ τ 12

x t x t ( ( ) 1

* 2

∫

−∞

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 83

V. Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a. Tín hieäu naêng löôïng (tt): (cid:153) Haøm töông quan cuûa tín hieäu x2(t) vôùi x1(t):

+∞

dt

.

=

−

) τ

( ) ϕ τ 21

x t x t ( ( ) 2

* 1

∫

−∞

(cid:153) Haøm töï töông quan cuûa tín hieäu x(t) :

+∞

*

x t x t ( ( )

dt

.

=

−

) τ

( ) ϕ τ xx

∫

−∞

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 84

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a.

t

e Sign t

x t ( )

( ).

Tín hieäu naêng löôïng (tt): Ví duï 2.1: Cho x(t) nhö sau: −=

Tìm ϕxx(t) ?

1

e-(t-τ)

e-t

τ>0

0

τ

t

-e(t-τ)

-et

-1

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 85

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a.

Tín hieäu naêng löôïng (tt):

Ví duï 2.1 (tt):

(cid:153) τ> 0:

+∞

*

x t x t ( ) (

=

−

) dt τ

( ) ϕ τ xx

∫

−∞

0

+∞

τ

t

t

t

t

t

−

−

t ( − −

− τ

− τ

) τ

(

e

)(

e

)

dt

(

e

)(

e

)

dt

(

e

)(

e

)

dt

=

−

−

+

−

+

∫

∫

∫

0

−∞

τ

0

+∞

2

2

t

t

−

− τ

− τ

− τ

− τ

e

(1

e τ

). τ

=

−

−

=

−

+

=

−

ττ − e t 0

− τ e e 2

τ e e 2

e 2

e 2

−∞

τ

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 86

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a.

Tín hieäu naêng löôïng (tt):

Ví duï 2.1 (tt):

(cid:153) τ< 0:

1

e-t

e-(t-τ)

-τ

t

0

-et

-e(t-τ)

-1

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 87

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a.

Tín hieäu naêng löôïng (tt):

Ví duï 2.1 (tt):

(cid:153) τ< 0:

+∞

*

x t x t ( ( )

=

−

dt ) τ

( ) ϕ τ xx

∫

−∞

0

τ

+∞

t

t

t

) τ

) τ

τ −

( t − −

( t − −

−

(

e

)(

t e dt )

(

e

)(

e

)

dt

(

e

)(

e

)

dt

=

−

−

+

−

+

∫

∫

∫

0

τ

−∞

τ

+∞

2

t

t

2 −

0

τ e t

τ e

(1

τ e τ

). τ

=

−

−

=

+

+

=

+

τ

τ − e e 2

τ e e 2

τ e 2

τ e 2

0

−∞

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 88

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a.

Tín hieäu naêng löôïng (tt):

Ví duï 2.1 (tt):

Keát quaû ta coù:

t

x t ( )

=

−

− e Sgn t ( ) e τ

(1

).

=

⇒

−

τ

( ) ϕ τ xx

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 89

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a.

Tín hieäu naêng löôïng (tt):

Ví duï 2.2: Cho tín hieäu x1(t) vaø x2(t) nhö hình veõ, tìm ϕ12(τ).

3

x1(t)

x2(t)

1

0

T/2

T

t

-T -T/2

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 90

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2.

Haøm töông quan (tt):

a.

Tín hieäu naêng löôïng (tt):

T

/ 2

+ τ

T

/ 2

+ τ

3.1

dt

t 3

T 3 .

=

=

=

( ) ϕ τ 12

T

/ 2

− τ

∫

Ví duï 2.2 (tt): (cid:153) 0 > τ> -T/2:

T

/ 2

− τ

3

x1(t)

1

x2(t-τ)

t

0

T

τ-T/2

τ+T/2

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 91

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a.

Tín hieäu naêng löôïng (tt):

T

Ví duï 2.2 (tt):

T

3.1

dt

t 3

3(

=

=

=

−

) τ

( ) ϕ τ 12

T

/ 2

− τ

∫

(cid:153) T/2 < τ< 3T/2:

T 3 2

T

/ 2

− τ

3

x1(t)

1

x2(t-τ)

t

-T

0

-T

τ-T/2

τ+T/2

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 92

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a.

Tín hieäu naêng löôïng (tt):

Ví duï 2.2 (tt):

T

/ 2

+ τ

T

/ 2

+ τ

(cid:153) 0 < τ

3.1

dt

t 3

T 3 .

=

=

=

( ) ϕ τ 12

T

/ 2

− τ

∫

T

/ 2

− τ

3

x1(t)

1

t

0

x2(t-τ)

-T

τ-T/2

τ+T/2

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 93

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a.

Tín hieäu naêng löôïng (tt):

T

/ 2

+ τ

Ví duï 2.2 (tt):

T

/ 2

+ τ

3.1

dt

t 3

3(

)

=

=

=

τ

+

( ) ϕ τ 12

T

−

∫

T 3 2

T

−

(cid:153) -3T/2 < τ< -T/2:

3

x1(t-τ)

1

x2(t-τ)

t

T

0

-T

τ-T/2

τ+T/2

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 94

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a.

Tín hieäu naêng löôïng (tt):

Ví duï 2.2 (tt):

(cid:153) |τ| < 3T/2:

ϕ τ =

12 ( ) 0.

τ> 3T/2

3

x1(t)

x2(t-τ)

τ+T/2

1

t

T

0

-T

τ-T/2

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 95

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a.

Tín hieäu naêng löôïng (tt):

Ví duï 2.2 (tt): Ta coù theå bieåu dieãn ϕ12(τ) nhö sau:

3T

ϕ12(τ)

-T

T

T/2

-3T/2

-T/2

τ 3T/2

0

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 96

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a. Tín hieäu naêng löôïng (tt): Caùc tính chaát :

( )

(

). = ϕ τ ϕ τ

−

12

* 21

+∞

+∞

+∞ +∞

+∞

)

[

( ) d ϕ τ τ

=

−

dtd τ τ

=

−

) ] d dt τ τ

12

( ) ( x t x t 1

* 2

( ) x t 1

* ( x t 2

∫

∫

∫ ∫

∫

−∞

−∞

−∞ −∞

−∞

+∞

+∞

.

=

x t dt ( ) 1

* x t dt ( ) 2

∫

∫

−∞

−∞

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 97

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a. Tín hieäu naêng löôïng (tt): Caùc tính chaát (tt): ( ( ) −

). = ϕ τ ϕ τ

* xx

xx

Khi x(t) laø tín hieäu thöïc thì ϕxx(τ) laø haøm chaün.

+∞

2

(0)

x t ( )

ϕ

=

dt E =

.x

∫

−∞

Naêng löôïng cuûa tín hieäu laø giaù trò cuûa haøm töï töông quan taïi ñieåm τ= 0.

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 98

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

a. Tín hieäu naêng löôïng (tt): Ví duï 2.3: tính toaùn naêng löôïng cuûa tín hieäu trong ví duï 2.1.

t

x t ( )

− e Sgn t

( );

=

−

τ

e

(1

);

=

−

τ

( ) ϕ τ xx

(0) 1; =

E ⇒ = x

ϕ xx

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 99

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

+∞

+∞

+∞

* x t dt ( )

x t dt ( )

d

( ) ϕ τ τ

=

xx

a. Tín hieäu naêng löôïng (tt): Caùc tính chaát (tt): ∫

∫

∫

−∞

−∞

−∞

+∞

[

2 Im{ ( )} ] . x t dt

=

+

∫

+∞ 2 ∫ [ Re{ ( )} ] x t dt −∞

−∞

(0);

( ) ϕ τ ϕ≤ xx

xx

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 100

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

b. Tín hieäu coâng suaát (tt): (cid:190) Tín hieäu tuaàn hoaøn: Cho hai tín hieäu x1(t) vaø x2(t),haøm töông quan cuûa x1(t) vôùi x2(t) vaø haøm töông quan cuûa x2(t) vôùi x1(t):

t T + 0

t T + 0

.

dt

=

−

) τ

=

+

) τ

( ) ϕ τ 12

( ( ) x t x t 1

* 2

( x t 1

* ( ) x t dt 2

∫

∫

1 T

1 T

t

0

t 0

t T + 0

t T + 0

dt

.

=

−

) τ

=

+

) τ

( ) ϕ τ 21

x t x t ( ( ) 2

* 1

x t ( 2

* x t dt ( ) 1

∫

∫

1 T

1 T

t

0

t 0

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 101

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

b. Tín hieäu coâng suaát (tt): (cid:190) Tín hieäu tuaàn hoaøn (tt): Cho tín hieäu x(t), haøm töï töông quan cuûa

tín hieäu x(t) laø:

t T + 0

*

( ) ( x t x t

dt

=

−

) τ

( ) ϕ τ xx

∫

1 T

t

0

t T + 0

.

( x t

* ( ) x t dt

=

+

) τ

∫

1 T

t

0

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 102

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

Tín hieäu coâng suaát (tt):

b. (cid:190) Tín hieäu tuaàn hoaøn (tt): Ví duï 2.4: Cho bieát bieåu thöùc cuûa ñieän aùp vaø doøng ñieän ñi qua moät ñoaïn maïch coù bieåu thöùc nhö sau:

( )

cos(

).

u t U =

i t ( )

I

0 cos(

t + ω ϕ u ).

=

0 t ω ϕ + i

0

0

Tìm ϕui(τ)

Ta coù u(t) vaø i(t) coù cuøng chu kyø T = 2ω0 , do ñoù:

T

t

dt

* u t i ( ) (

=

−

) τ

( ) ϕ τ ui

∫

1 T

0

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 103

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

b. Tín hieäu coâng suaát (tt): (cid:190) Tín hieäu tuaàn hoaøn (tt): Ví duï 2.4 (tt): T

U

I

t

cos(

)

cos{

(

)

=

+

( ) ϕ τ ui

t + ω ϕ u

} − ω τ ϕ i

0

0

0

0

∫

1 T

0

T

[cos(2

)]

t

dt

=

+ ω ϕ ϕ ωτ

+

−

) cos( +

+

−

u

i

ωτ ϕ ϕ i

u

0

0

0

∫

U I 0 0 2 T

0

[0

cos(

t

=

+

+

−

ωτ ϕ ϕ i

u

0

T ) ] 0

)]

cos(

)

[ cos( T

=

+

−

=

+

−

ωτ ϕ ϕ i

u

ωτ ϕ ϕ i

u

0

0

U I 0 0 2

U I 0 0 2 T U I 0 0 2 T

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 104

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

b. Tín hieäu coâng suaát (tt): (cid:190) Tín hieäu tuaàn hoaøn (tt): Ví duï 2.4 (tt):

Coâng suaát treân ñoaïn maïch

(0)

cos(

) :

=

ϕ ui

− ϕ ϕ i

u

U I 0 0 2

Ví duï 2.5: cho hai tín hieäu x1(t) vaø x2(t) vôùi bieåu

thöùc nhö sau, haõy tìm haøm töông quan ϕ12(τ):

A

sin(

);

B

sin(2

);

=

=

x t ( ) 1

t + ω ϕ 1

0

x t ( ) 2

t + ω ϕ 2

0

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 105

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

b. Tín hieäu coâng suaát (tt): (cid:190) Tín hieäu tuaàn hoaøn (tt): Ví duï 2.5 (tt):

T 1

AB

dt

sin(

)sin{2

)}

=

t ( ω τ

−

( ) ϕ τ 12

t + ω ϕ 1

0

0

∫

1 T 1 0

T 1

−

t

t

dt

[cos(3

2

2

)]

=

+ ω ϕ ϕ ωτ

+

−

) cos( −

− ω ϕ ϕ ωτ −

+

+

0

1

2

0

0

1

2

0

∫

0

{0 0} 0

=

+

=

AB T 1 AB − T 2 1

Hai tín hieäu x1(t) vaø x1(t) khoâng töông quan nhau.

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 106

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2.

Haøm töông quan (tt):

Tín hieäu coâng suaát (tt): Tín hieäu tuaàn hoaøn (tt):

b. (cid:190) Caùc tính chaát:

( )

);

( ) ;

−

=

=

* ( ) ( ϕ τ ϕ τ ϕ τ 21

12

12

x t ( ) 1

* x t 2

T

*

( )

);

(

(0)

;

=

−

=

=

* ϕ τ ϕ τ ϕ xx xx

xx

x t x t dt P ( ) ( ) x

∫

1 T

0

(0);

≤

( ) ϕ τ ϕ xx

xx

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 107

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

b. Tín hieäu coâng suaát (tt): (cid:190) Tín hieäu khoâng tuaàn hoaøn (coâng suaát trung bình höõu haïn): Cho hai tín hieäu x1(t) vaø x2(t),haøm töông quan cuûa tín hieäu x1(t) vôùi x2(t) laø ϕ12(τ):

T

dt

=

−

) τ

( ) ϕ τ 12

x t x t ( ) ( 1

* 2

∫

lim T →∞

1 T 2

T

−

T

=

+

) τ

( x t 1

* ( ) x t dt 2

∫

lim T →∞

1 2 T

T

−

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 108

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

b. Tín hieäu coâng suaát (tt): (cid:190) Tín hieäu khoâng tuaàn hoaøn… (tt): Haøm töông quan cuûa tín hieäu x2(t) vôùi haøm x1(t) laø ϕ21(τ):

T

dt

=

−

) τ

( ) ϕ τ 21

( ) ( x t x t 2

* 1

∫

lim T →∞

1 2 T

T

−

T

=

+

) τ

( x t 2

* ( ) x t dt 1

∫

lim T →∞

1 2 T

T

−

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 109

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

b. Tín hieäu coâng suaát (tt): (cid:190) Tín hieäu khoâng tuaàn hoaøn… (tt): Cho tín hieäu x(t),haøm töï töông quan cuûa tín hieäu x(t) laø ϕxx(τ):

T

*

dt

x t x t ( ) (

=

−

) τ

( ) ϕ τ xx

∫

lim T →∞

1 T 2

T

−

T

( x t

* ( ) x t dt

=

+

) τ

∫

lim T →∞

1 2 T

T

−

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 110

V. Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

b. Tín hieäu coâng suaát (tt): Ví duï 2.6: Cho tín hieäu y(t) = (1-e-t) 1(t), tìm ϕyy(τ) ? Cho x(t) = 1(t) , Tìm ϕxy(τ) ?

x(t) = 1(t)

1

y(t)=(1-e-t)1(t)

y(t-τ);τ<0

y(t-τ) ; τ>0

0

T

τ

τ

t Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

9/7/2009

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 111

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

b. Tín hieäu coâng suaát (tt): Ví duï 2.6 (tt):

T

*

dt

x t y t ( ) (

=

−

) τ

( ) ϕ τ xy

∫

lim T →∞

1 T 2

T

−

(cid:153)τ≥0 :

T

T

*

t − +

τ

dt

e

dt

x t y t ( ( )

1(1

)

=

−

) τ

=

−

( ) ϕ τ xy

∫

∫

lim T →∞

lim T →∞

1 T 2

1 T 2

τ

T

−

τ −

T

e

τ e e (

)]

0 0

=

−

) τ

+

−

= − − =

1 lim [( T 2 T →∞

1 2

τ 1 2

9/7/2009 Giaûng vieân: Th.S Leâ Xuaân Kyø

Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 112

V. Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

b. Tín hieäu coâng suaát (tt): Ví duï 2.6 (tt):

T

T

(cid:153)τ< 0 :

*

t − +

τ

1(1

)

( ) ( x t y t

dt

e

dt

=

−

) τ

=

−

( ) ϕ τ xy

∫

∫

lim T →∞

lim T →∞

1 2 T

1 2 T

0

0

T

t

T

−

τ e e

τ e

)]

]

=

+

=

− τ T e +

−

0

1 t lim [ T 2 T →∞

1 lim [ T 2 T →∞

0 0

= + − =

1 2

1 2

;

( ) xyϕ τ =

1 2

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 113

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2.

Haøm töông quan (tt):

Tín hieäu coâng suaát (tt):

T

*

b. Ví duï 2.6 (tt): (cid:153) ϕyy(τ) :

( ) ( y t y t

dt

=

−

) τ

( ) ϕ τ yy

∫

lim T →∞

1 2 T

T

−

(cid:153)τ≥0 :

T

T

*

t

−

t − +

τ

(1

)(1

)

( ) ( y t y t

dt

e

e

dt

=

−

) τ

=

−

−

( ) ϕ τ yy

∫

∫

lim T →∞

lim T →∞

1 2 T

1 2 T

τ

τ

T

2

t

t

t

−

−

−

)]

e

τ ( e e

e

+

+

−

=

1 2

1 lim [ t 2 T T →∞

τ

T

T

T

2 τ

−

τ −

−

τ −

2 −

−

(

)

)

)]

T

e

e

τ ( e e

e

τ ( e e

e

) τ

−

+

−

+

−

−

−

=

1 2

1 lim [( 2 T T →∞

0 0 0

= + + − =

1 2

1 2

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 114

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2.

Haøm töông quan (tt):

Tín hieäu coâng suaát (tt):

b. Ví duï 2.6 (tt):

T

T

*

t

−

t − +

τ

(1

)(1

)

( ) ( y t y t

dt

e

e

dt

−

) τ

=

−

−

=

(cid:153)τ< 0 : ( ) ϕ τ yy

∫

∫

lim T →∞

lim T →∞

1 2 T

1 2 T

0

0

T

t

t

t

−

−

2 −

)]

e

τ ( e e

e

+

+

−

=

1 2

1 lim [ t 2 T T →∞

0

T

T

T

−

−

2 −

(

1)]

T

e

τ ( e e

τ ( e e

+

1) − +

1) − −

−

=

1 2

1 lim [( 2 T T →∞

0 0 0

= + + − =

1 2

1 2

;

( ) yyϕ τ =

1 2

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 115

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

Ví duï 2.7 : Cho hai tín hieäu: x(t) = 1(t) vaø y(t) = e-t 1(t) , tìm ϕxy(τ) ?

x(t) = 1(t)

1

y(t)

y(t - τ) ; τ<0

y(t - τ) ; τ>0

t

0

τ

τ

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 116

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

Ví duï 2.7 (tt): Ta thaáy x(t) laø tín hieäu coâng suaát vaø y(t) laø tín hieäu naêng löôïng,ta laøm theo coâng thöùc aùp duïng cho tín hieäu naêng löôïng:

(cid:153) τ≥0:

∞

∞

t

t − +

−

e 1

τ dt

τ e e

[0 1] 1

=

= −

= − − =

( ) ϕ τ xy

τ

∫

τ

(cid:153)

τ< 0:

∞

∞

t

t − +

−

e 1

τ dt

τ e e

τ e

]

τ e

=

= −

[0 = − −

=

( ) ϕ τ xy

0

∫

0

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Chöông 2: TÍN HIEÄU XAÙC ÑÒNH (tt)

Baøi giaûng: Lyù thuyeát tín hieäu 117

V.

Phaân tích töông quan tín hieäu (tt):

2. Haøm töông quan (tt):

Ví duï 2.7 (tt): Ta coù theå bieåu dieãn haøm töông quan ϕxy(τ) nhö sau: ϕxy(τ)

1

e-τ

0

τ

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