Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ
Nội dung:
3.1 Biến ñổi Fourier 3.1.1 ðịnh nghĩa 3.1.2 Các tính chất
3.2 Phổ của một số tín hiệu thông dụng 3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 3.3.2 Phổ của tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn 3.3.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn
3.3 Mật ñộ phổ
3.3.1 Mật ñộ phổ năng lượng 3.3.2 Mật ñộ phổ công suất 3.3.3 Mật ñộ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn
1
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ
3.1 Biến ñổi Fourier
+ ∞
−
3.1.1 ð%nh nghĩa
X
( ) ω
x t e ( )
j t d tω
= ∫
− ∞
+∞
t
(Biến ñổi thuận)
=
X
ω
x t ( )
dωω j e (
)
∫
1 2 π
−∞
(Biến ñổi ngược)
x t ( )
F ←→
X ω ( )
(cid:1)X(ω) ñược gọi là phổ của tín hiệu x(t). Ký hiệu:
X
( ) ω
ω= X )
(
( j ) e ϕ ω
X
( ) ( ) ( ) ω ω ω
jQ
P
+
=
(cid:1)Tổng quát, phổ X(ω) là một hàm phức(cid:2)Phân tích thành các phổ thành phần
Ph( th)c Ph( biên ñ. Ph( (cid:19)o
Ph( pha
2
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
x(t)
VD1: Hãy xác ñịnh và vẽ phổ của tín hiệu x(t)
A
+ ∞
ω j t
−
X
)
=
x t e ( )
d t
ω (
∫
− ∞
t
T
T
/ 2
ω j t
−
-T/2
0 T/2
ω j t
−
2
d t
A
=
=
A e .
.
∫
T
e −
ω j
T
−
/ 2
−
2
T
X(ω)
ω
s in
2
=
A T
.
T
ω
2
AT
-2π/T
=
A T S a
2π/T
ω T 2
ω
X
A T S a
⇒
=
|
ω (
) |
0
T ω 2
4π/T
Áp dụng công thức biến ñổi Fourier:
-4π/T
??? Vẽ phổ biên ñộ và phổ pha
3
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
Chương 3 3.1.2 Tính ch0t
(cid:3) N2u x(t) là hàm th)c :
a. Tính chất chẵn lẻ:
ph( biên ñ. |X(ω)|: hàm ch;n ph( pha ϕ(ω): hàm l< ph( th)c Q(ω): hàm ch;n ph( (cid:19)o P(ω): hàm l<
(cid:3) Quan h(cid:25):
ω
x
(
F − ←→ −
X
(
)
t
);
∗
∗
X
X
x
x t ( )
F ←→
( ) ω
⇒
t ( )
F ←→
(
−
) ω
F
∗
∗
t
X
x
− ←→
(
)
( ) ω
α t
( ) ω
( ) x t
−= e
1( ) t
↔
X
=
1 + α ω
j
t α
⇒ − x
t
=
e
t
X
=
(
)
1(
− ↔ )
ω ( )
j
1 α ω −
VD2:
4
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
Nếu
thì
∀
3.1.2 Tính ch0t (tt)
ω ( x t X ( ) ); 2 1 F a x t ←→ ( ) 2 2
a a , 1 2
( ), ω 2 − t 3
b. Tính chất tuyến tính: F ←→ x t ( ) 1 ( ) a x t + 1 1
F ←→ X + ( a X ) ω 1 − t = ( ) 3 e x t
ω ) ( 2 a X 2 − 2
e
3 &
2
=
a 2
−
t
F
e
X
X
= ←→
=
⇒
=
−
( ) ω
( ) ω
x t ( ) 1
1
12 +
1
9
1
6 2 + ω
2 ω
−
t
F
e
X
= ←→
=
( ) ω
x t ( ) 2
2
9
2 2 + ω 6 2 + ω
= a 1
Ví d@ 3: Xác ñịnh phổ của tín hiệu sau:
5
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.1.2 Tính ch0t (tt)
x t
( )
↔
X
)
⇒
X t
( )
↔
2
−
x
)
ω (
π ω (
c. Tính chất ñối ngẫu:
X
x
a X a
a
x t ( )
↔
⇒
(
)
↔
(
);
≠
0;
ω ( )
ω
t a
d. Tính chất thay ñổi thang ño:
(
)
T Sa
∏
ω T 2
t T
(
);
1 / 3
Sa
a
↔
⇒
=
∏
T 3
ω T 6
3 t T
↔
T S a
a
⇒
↔
3
(
);
=
3.
∏
t T 3
3 ω T 2
Ví d@ 4:
6
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.1.2 Tính ch0t (tt)
0
x t ( )
↔
X
⇒ − ↔
x t (
)
t
X
e ω j t
ω ( )
ω − ( )
0
t
ω j 0
↔
e. Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian:
X
)
− ( ω ω 0
↔
( ) ω
( ) x t
X
t
−
ω j 0
↔
X
x t e ( )
)
+ ( ω ω 0
⇒
f. Tính chất dịch chuyển trong miền tần số: x t e ( )
x t
( ) cos(
t
)
↔
X
)
+
X
)
[
]
ω o
ω ω − ( o
ω ω + ( o
x t
t
↔
X
−
X
( ) sin(
)
)
)
ω o
− ω ω ( o
+ ω ω ( o
]
[
j
1 2 1 2
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)Tính ch0t ñiBu ch2
7
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.1.2 Tính ch0t (tt)
Y(ω)
Ví d@ 5: Cho x(t) có phổ như hình vẽ. Vẽ phổ của tín hiệu y(t)=x(t).cosω0t ?
X(ω)
1
1/2
ω
0
0
-ω0
ω0
ω
X
x t ( )
∗
y t ( )
↔
)
(
Y ω ω ( )
g. Tính ch0t tích ch(cid:18)p:
X
Y
x t y t ( ) ( )
[
)]
ω ( )
ω (
↔
∗
1 π 2
+ ∞
'
'
'
Ký hi(cid:25)u tích ch(cid:18)p
x t (
)
∗
y t (
)
=
x t (
)
y t (
−
t
)
d t
∫
− ∞
*** ð%nh nghĩa tích ch(cid:18)p:
8
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.2 Phổ của một số tín hiệu thông dụng:
3.2.1 Ph( cEa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)Gng:
TSa
)
∏
ω T ( 2
t ↔ T
x(t)
TSa(ωT/2)
1
a. Xung vuông:
X(ω) T
-2π/T
2π/T
t
ω
-T/2
0 T/2
0
4π/T
-4π/T
9
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.2.1 Ph( cEa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)Gng (tt):
Λ
T Sa
2 (
)
t T
T ω 2
↔
1
x(t)
X(ω)
b. Xung tam giác:
T
Sa2(ωT/2)
-2π/T
2π/T
T
0
0
-T
0
ωωωω
-4π/T
4π/T
10
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.2.1 Ph( cEa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)Gng (tt):
Sa
t
)
↔
( ω 0
∏
π ω 0
ω 2 ω 0
X(ω)
x(t)
Sa(ω0t )
c. Hàm Sa:
1
/π ω 0
π/ω0
-π/ω0
ω
t
0
-ω0
0 ω0
2π/ω0
-2π/ω0
11
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.2.1 Ph( cEa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)Gng (tt):
2
Sa
t
)
ω ( 0
π ω ↔ Λ ω ω 2 0 0
x(t)
π/ω0
d. Hàm Sa2:
1
X(ω)
Sa2(ω0t)
ω
0
-π/ω0
π/ω0 2π/ω0
t
-2π/ω0
0
2ω0
-2ω0 0
12
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.2.1 Ph( cEa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)Gng (tt):
α − te u t ( )
↔
>
0
e. Hàm mũ:
1 α , + j α ω Hàm x(t) không ch;n(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)ph( X(ωωωω) hàm phNc
1
X
=
= −
arctg
|
ω (
) |
;
ϕ ω ) (
2
ω α
2 + α ω
13
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.2.1 Ph( cEa tín hi(cid:25)u năng l(cid:3)Gng (tt):
te α − ↔
2 α 2 2 α ω +
f. Hàm e-αααα|t|:
14
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.2.2 Ph( cEa tín hi(cid:25)u công su0t trung bình hSu hTn:
)
↔
1
tδ (
X(ω)
x(t)
1
δ(t)
ω
t
0
0
a. Hàm δδδδ(t):
1
↔
)πδ ω 2 (
b. Hàm x(t)=1:
1
x(t) X(ω)
2π
0
0
ω t
15
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.2.2 Ph( cEa tín hi(cid:25)u công su0t trung bình hSu hTn:
u t ( )
↔
) ( πδ ω
+
1 j ω
|X(ω)|
π
1
x(t)
ω
0
0
t
a. Hàm u(t):
16
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.2.2 Ph( cEa tín hi(cid:25)u công su0t trung bình hSu hTn (tt):
t
0
j e ω
↔
−
)
π ω ω 2 ( 0
d. Hàm ejωωωω0t:
X(ω)
1
2π
0
πδω ↔ 2 ) ( te ω j ⇒ × ↔
1
−
(
)
πδω ω 2 0
ω
0
ω0
Tính chất dịch trong miền tần số
ChNng minh:
17
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
C os
)
↔
+
+
−
(
(
)
{
}
) π δ ω ω δ ω ω 0 0
X(ω)
x(t) 1
π
t
π
2π − ω
4π − ω
4π ω
− 2
6 ω
0
2π ω
0
0
0
0
0 ω0
-ω0
0 -1
Sin
t
)
↔ −
−
+
+
(
(
)
{
}
ω ( 0
π δ ω ω δ ω ω j ) 0 0
|X(ω)|
x(t) 1
π
t
0
π
π
− 2
− 2
− 1 1 2 ω 0
3 π ω 0
5 π 2 ω 0
9 π 2 ω 0
7 ω 0
0 ω0
-ω0
π 2 ω 0 -1
d. Hàm ejωωωω0t (tt): tω ( 0
18
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.2.3 Ph( cEa tín hi(cid:25)u tu\n hoàn:
Cho x(t) là tín hi(cid:25)u tu\n hoàn v]i chu kỳ T.
+∞
jn
t
Dùng khai triYn Fourier dTng phNc:
ω 0
x t ( )
=
;
=
X e n
ω 0
(*)
∑
π 2 T
=−∞
n
+ t T 0
−
jn
t
ω 0
X
=
x t e ( )
dt n ;
= ± ± ±
0, 1, 2, 3,...
trong ñó:
n
∫
1 T
t 0
(**)
19
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
+∞
X
2
)
X
n
(
)
ω π = (
δ ω ω − n 0
∑
n
= −∞
t
0
3.2.3 Ph( cEa tín hi(cid:25)u tu\n hoàn (tt): (cid:1) Ph( cEa tín hi(cid:25)u tu\n hoàn có dTng:
j e ω ChNng minh: Áp d@ng công thNc: cho biYu
↔
−
)
π ω ω 2 ( 0
thNc (*) g trên.
(cid:1) Cách xác ñ%nh h(cid:25) s_ Xn:
(cid:3) Cách 1: s(cid:27) d@ng công thNc (**) (cid:3) Cách 2: i. Xét tín hi(cid:25)u xT(t) trong m.t chu kỳ T, t€[t0,t0+T].
ii. Xác ñ%nh XT(ωωωω) dùng bi2n ñ(i Fourier cho xT(t). iii. Xn = XT(nωωωω0)/T.
20
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.2.3 Ph( cEa tín hi(cid:25)u tu\n hoàn (tt):
x(t)
T = 5τ
A
……
……
t
0 τ/2
-τ/2
-T
T
a. Ph( cEa dãy xung vuông ñơn c)c:
+∞
X
2
)
X
n
(
)
ω π = (
δ ω ω − n 0
∑
= −∞
n
(cid:1)Vì x(t) là tín hi(cid:25)u tu\n hoàn, nên ph( có dTng:
(cid:1) Xác ñ%nh h(cid:25) s_ ph( Xn:
21
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
T
/ 2
/ 2
τ
−
−
jn
t
jn
t
ω 0
ω 0
X
=
( ) x t e
d t
=
A e
d t
n
∫
∫
1 T
1 T
−
τ
/ 2
π
A
S a n
A
S a n
=
=
ω 0
τ 2
− T τ T
τ T
/ 2 τ T
a. Ph( cEa dãy xung vuông ñơn c)c (tt): (cid:3) Cách 1: s(cid:27) d@ng công thNc (**)
=
⇒
Ta c
X
A Sa
ó :
= ( ω τ
)
x t ( ) T
T
∏ A
t τ
ωτ ( ) 2
A Sa τ
(
)
)
ω 0
n ωτ 0 2
=
=
X
n
X n ( T T
n
=
=
Sa
A
Sa
(
)
(
)
τ A T
πτ 2 T 2
πτ n T
T τ T
(cid:3) Cách 2:
22
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
a. Ph( cEa dãy xung vuông ñơn c)c (tt):
+∞
X
2
)
Sa n (
−
n
)
)
A
ω π = (
π δ ω ω ( 0
∑
τ T
τ T
= −∞
n
X(ω)
(cid:3) Suy ra, biYu thNc ph(:
2πA/5
-6π/τ
4π/τ
2π/τ
T=5τ
0
2π/T
23
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
|||
( ) x t
=
3.2.3 Ph( cEa tín hi(cid:25)u tu\n hoàn (tt):
1 T
t T
x(t)
1
t
T
0
2T
-T
-2T
b. Ph( cEa phân b_ l(cid:3)Gc:
+∞ +∞
X X
2 2
) )
X X
n n
( (
) )
ω π ω π = ( ( =
δ ω ω δ ω ω − − n n 0 0
∑ ∑
= −∞ = −∞
n n
(cid:1)Vì x(t) là tín hi(cid:25)u tu\n hoàn, nên ph( có dTng:
(cid:1) Xác ñ%nh h(cid:25) s_ ph( Xn:
24
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
b. Ph( cEa phân b_ l(cid:3)Gc (tt):
T
/ 2
T
/ 2
jn
t
jn
t
−
−
ω 0
ω 0
=
=
|||
X
( ) x t e
d t
e
d t
n
∫
∫
1 T
t T
1 T
1 T
T
T
/ 2
/ 2
−
−
T
/ 2
jn
t
−
ω 0
d t
δ
=
=
t e ( )
∫
1 T
1 T
T
/ 2
−
(cid:3) Cách 1: s(cid:27) d@ng công thNc (**)
Ta c
ó :
=
t ( )
⇒
X
= ) 1
δ
ω (
x t ( ) T
T
)
ω 0
X
=
=
n
X n ( T T
1 T
(cid:3) Cách 2:
25
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
+∞
+∞
X
)
2
X
n
(
)
=
n
(
)
− δ ω ω n 0
− δ ω ω 0
b. Ph( cEa phân b_ l(cid:3)Gc (tt): (cid:3) Suy ra, biYu thNc ph(:
∑
∑
2 π T
= ( ω π n
n
=−∞
=−∞
|||
1 T
t T
ω ω 0
||| ↔
X(ω)
ω0
ω
0
ω0
-ω0
2ω0
-2ω0
Như vậy:
26
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.2.3 Ph( cEa tín hi(cid:25)u tu\n hoàn (tt):
x(t)
A
t
-T/2
0 T/2
-2T
2T
Ví d@ 6: Xác ñịnh phổ của tín hiệu tuần hoàn sau:
x t ( ) T
2
)
(
Sa
T
t / 2
2
ω n T 0 4
AT 2
⇒ = X
=
Sa
(
n
2
T 2
A 4
π n ) 4
(
Sa
)
=
ω⇒ X ) T
T ω ( 4
= Λ A AT 2 +∞
+∞
2
X
)
2
X
n
(
)
=
Sa
(
n
)
δ ω ω − n 0
δ ω ω − ) ( 0
∑
∑
π A 2
π n 4
ω π = ( n
n
=−∞
=−∞
H(cid:3)]ng dmn:
27
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
Chương 3 3.3 Mật ñộ phổ:
2
Φ
( )Xω ( ω
=
)
3.3.1 M(cid:18)t ñ. ph( năng l(cid:3)Gng ESD (Energy Spectrum Density) (cid:1) ðặc trưng cho phân bố năng lượng tín hiệu trong miền tần số
+∞
τ
Φ
( ) ω
( ) ϕ τ
− je
dωτ
= ∫
−∞
(cid:1)Quan hệ giữa ESD và hàm tự tương quan:
( ) ϕτ
F ←→Φ
( ) ω
+∞
ω
=
je
dωτ
ϕτ ( )
ω ( )
Φ∫
1 2 π
−∞
,nghĩa là:
+ ∞
+ ∞
2
x t ( )
d t
=
Φ
dω ω ( )
∫
∫
1 π 2
− ∞
− ∞
(cid:1)ðịnh lý Parseval về năng lượng:
28
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.3.1 M(cid:18)t ñ. ph( năng l(cid:3)Gng ESD (tt) (cid:1) Các cách tính năng lượng của một tín hiệu:
+ ∞
2
x t
( )
d t
xE
= ∫
− ∞
(cid:3) Từ ñịnh nghĩa:
(0)
xE ϕ=
(cid:3) Từ hàm tự tương quan:
+∞
=
dω ω ( )
xE
Φ∫
1 2 π
−∞
(cid:3) Từ ñịnh lý Parseval :
29
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.3.1 M(cid:18)t ñ. ph( năng l(cid:3)Gng ESD (tt)
x t ( )
−= t α e u t ( )
⇒
X
( ) ω
=
2
Φ
=
=
( ) ω
( )X ω
2
j
= 2 α ω α ω
1 + j α ω 2 1 +
1 +
ΦΦΦΦ(ωωωω)
Ví dụ 7: Cho tín hiệu sau. Hãy xác ñịnh Φ(ω) và Ex ?
+∞
(cid:3) Tính năng lượng:
1/αααα2
=
Φ
ω ω d ( )
xE
∫
1 π 2
−∞
+∞
ω
=
d
=
∫
ωωωω
1 2 2 π α ω 2
1 α 2
1 +
−∞
0
??? Cách khác
30
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
Chương 3 3.3 Mật ñộ phổ:
=
x t ( )
x t ( ) T
3.3.2 M(cid:18)t ñ. ph( công su0t PSD (Power Spectrum Density) (cid:1) ðặc trưng cho phân bố công suất tín hiệu trong miền tần số
Ψ
=
ω ( )
− 1 F
ω Φ ( ) lim T T T → ∞
,trong ñó:
∏ Φ ←→
ω ( )
T
t T Tx t ( )
( ) ϕτ
F ←→Ψ
( ) ω
(cid:1)Quan hệ giữa PSD và hàm tự tương quan:
T
/ 2
+ ∞
2
P
=
x
t ( )
d t
=
Ψ
(
d ) ω ω
x
T
∫
∫
li m → ∞ T
1 T
1 2 π
−
/ 2
− ∞
T
(cid:1)ðịnh lý Parseval về công suất:
31
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.3.2 M(cid:18)t ñ. ph( công su0t PSD (tt) (cid:1) Các cách tính công suất của một tín hiệu:
T
/ 2
2
P
=
x
t ( )
d t
x
T
∫
li m T
1 T→ ∞
/ 2
T
−
(cid:3) Từ ñịnh nghĩa:
(0)
xP ϕ=
(cid:3) Từ hàm tự tương quan:
+ ∞
=
(
dω ω )
xP
Ψ∫
1 2 π
− ∞
(cid:3) Từ ñịnh lý Parseval :
32
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
3.3.2 M(cid:18)t ñ. ph( công su0t PSD (tt)
1
u(t)
Ví dụ 8: Cho tín hiệu sau. Hãy xác ñịnh PSD và Px ?
=
( ) u t
( ) x t T
/ 4 / 2
t T
∏
/4
t
T/2
=
⇒
− j T e ω
Sa
X
ω ( )
-T/2
T
0
T 2
− t T T
2
2
(cid:3)
X
=
Sa
Φ
=
ω ( )
ω ( )
T
t ∏ ∏ = T ω T 4 2 T 4
Φ
2
(cid:3)
ω ( )
πδ ω ) (
Ψ
=
=
=
Sa
lim →∞ T
lim →∞ T
ω T 4 2 T 4
ω T 4
ω ( ) T T
+ ∞
+ ∞
πδ ω ω
=
Ψ
(
) d ω ω
=
d
)
(
=
xP
∫
∫
(cid:3)
1 π 2
1 2
− ∞
− ∞
(cid:3) Tính công suất: 1 π 2
33
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
+∞
X
2
)
X
n
(
)
ω π = (
δ ω ω − n 0
∑
= −∞
n
3.3.3 M(cid:18)t ñ. ph( công su0t cEa tín hi(cid:25)u tu\n hoàn: (cid:1) Phổ của tín hiệu tuần hoàn:
+∞
+∞
2
Ψ
2
)
X
n
(
)
=
Ψ
n
(
)
ω π = (
π 2
n
δ ω ω − 0
δ ω ω − n 0
∑
∑
= −∞
= −∞
n
n
(cid:2)PSD của nó có dạng:
+∞
∞
2
=
Ψ
( d ) ω ω
|
X
|
P x
n
= ∑
∫
1 π 2
n
= −∞
−∞
(cid:1)ðịnh lý Parseval ñối với tín hiệu tuần hoàn:
(cid:1)Cách tính công suất Px: (tương tự phần 3.3.2)
34
5/27/2009
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông
Chương 3
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ (tt)
X
A
( ω
−
+
=
)
)
(
0
3.3.3 M(cid:18)t ñ. ph( công su0t cEa tín hi(cid:25)u tu\n hoàn (tt)
)
2
=
−
+
+
π
(
)
(
)
δ ω ω 0
δ ω ω 0
A 2
( A 2
2
2
⇒ Ψ
=
−
+
+
)
2
( ω
π
(
)
(
)
δ ω ω 0
δ ω ω 0
A 4
A 4
2
2
2
∞
=
+
=
P x
Ψ = n
Ví dụ 9: Cho tín hiệu sau x(t)=cosω0t. Hãy xác ñịnh PSD và Px ? ( ) + πδ ω ω πδ ω ω 0
A 4
A 4
A 2
= −∞
n
(cid:3) Tính công suất: ∑
T
2
2
2
cos
=
A
tdt
=
ω 0
P x
∫
1 T
A 2
0
hoặc:
