Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4

TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH

Nội dung: 4.1 Tích chập

4.1.1 ðịnh nghĩa 4.1.2 Các tính chất

4.2 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI

4.2.1 ðịnh nghĩa

4.2.2 ðáp ứng xung và ñáp ứng tần số 4.3 Quan hệ giữa các ñặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra

4.3.1 Ý nghĩa của tích chập 4.3.2 Biểu thức quan hệ 4.3.3 Một số ví dụ

1

10/15/2009

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH

4.1 Tích chập (Continuous Time Convolution)

∞

4.1.1 ð$nh nghĩa (cid:1) Tích chập giữa hai tín hiệu x(t) và y(t), ký hiệu: x(t)*y(t), ñược xác ñịnh như sau:

tx

)(*)( ty

=

x

)

( ty

−

τ (

ττ ) d

∫

∞−

(*)

(cid:1) Xét hai tín hiệu x(t) và h(t), tích chập y(t)=x(t)*h(t) ñược xác ñịnh theo (*)

2

10/15/2009

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH

4.1 Tích chập (tt)

tx

ty )(*)(

=

ty

tx )(*)(

4.1.2 Các tính ch)t (cid:2) Tính chất giao hoán:

tx ty (*)([*)( tz

)]

=

tx (*)([ ty

tz )(*)]

(cid:2) Tính chất kết hợp:

tx ty )([*)(

+

tz (

)]

=

tx )(*)( ty

+

tx tz )(*)(

(cid:2) Tính chất phân phối:

txa )](*)([

ty

=

[

tax

ty )(*)](

=

tx [*)(

tay

)](

(cid:2) Nhân với hằng số:

∞

*

*

τ

)

ytx )(

(

t

−

)

dt

=

x

( τ

*)

y

(

− τ

)

( τϕ xy

= ∫

∞−

(cid:2) Liên hệ với hàm tương quan:

3

10/15/2009

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH

4.2 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI (Linear Time Invariant System)

Input

Output

4.2.1 ð$nh nghĩa (cid:1) là h(cid:25) th,ng th-a mãn ñ1ng th(cid:4)i tính ch)t tuy4n tính và b)t bi4n (cid:2) Tính chất tuyến tính:

Hệ thống tuyến tính

x1(t) x2(t)

y1(t) y2(t)

Nếu:

a1y1(t) + a2y2(t), ∀a1,a2

Input

Output

Thì: a1x1(t) + a2x2(t) (cid:2) Tính chất tuyến tính:

x(t)

y(t)

Hệ thống bất biến

Nếu:

y(t-t0), ∀t0

x(t-t0)

Thì:

4

10/15/2009

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH(tt)

4.2 Hệ thống tuyến tính bất biến LTI

4.2.2 ðáp 6ng xung và ñáp 6ng t8n s,: (cid:2) ðáp ứng xung (Impulse response):

Input

Output

(cid:1) ðáp ứng xung là tín hiệu ngõ ra của hệ thống khi tín hiệu ngõ vào là xung δ(t). (cid:1) ðáp ứng xung h(t) ñặc trưng cho hệ thống trong miền thời gian.

Hệ thống LTI

h(t)

δ(t)

h t ( )

F ←→

H ω ( )

h(t)

+ ∞

(cid:2) ðáp ứng tần số (Frequency response): (cid:1) ñặc trưng cho hệ thống trong miền tần số (cid:1) là biến ñổi Fourier của ñáp ứng xung, nghĩa là:

H

(

j ( ) e ϕ ω

ω ( )

ω= H )

−

H

( ) ω

h t e ( )

d tω j t

= ∫

− ∞

(cid:3) Chú ý:

ðáp 6ng biên ñ<

ðáp 6ng pha

5

10/15/2009

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)

4.3 Quan hệ giữa các ñặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra:

Input

Output

4.3.1 Ý nghĩa c?a tích ch(cid:18)p:

Hệ thống LTI

h(t)

δ(t)

h(t)

δ(t-τ)

h(t-τ)

x(t)*h(t)

x(τ)δ(t-τ)

x(τ)h(t-τ)

∞

∞

()( t ττδτ

− ) d

()( th τ

− ) d ττ

x∫

x∫

∞−

∞−

x(t)

(cid:1) Như vậy, phép tính tích chập giúp xác ñịnh tác ñộng của hệ thống lên tín hiệu ngõ vào. Nghĩa là, nó giúp xác ñịnh tín hiệu ngõ ra của hệ thống LTI khi biết tín hiệu ngõ vào và ñáp ứng xung của hệ thống.

6

10/15/2009

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)

4.3 Quan hệ giữa các ñặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra:

h(t)

Input

Output

x(t) X(ω)

y(t) Y(ω)

H(ω)

4.3.2 BiAu th6c quan h(cid:25):

(cid:2) Trong miền thời gian:

y t ( )

=

h t ( )

∗

x t ( )

∞

∞

y t ( )

=

x

( ) ( h t τ

−

d ) τ τ

=

h

( ) ( x t τ

−

) d τ τ

∫

∫

−∞

−∞

Y

=

H

(

)

ω ( )

ω ω ( X )

nghĩa là:

Y

=

H

) .

(

ω ( )

ω ω ( X )

(cid:2) Trong miền tần số:

Y

H

X

∠

= ∠

+ ∠

ω ( )

ω ( )

ω ( )

   

nghĩa là:

7

10/15/2009

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)

h(t)

Input

Output

ϕX(t) ΦX(ω)

ϕY(t) ΦY(ω)

H(ω)

4.3.2 BiAu th6c quan h(cid:25) (tt):

*

=

h

∗

h

(

τ ( )

τ ϕ τ − ∗ ) ( )

ϕ τ ( ) yy

xx

(cid:2) Hàm tự tương quan:

(cid:2) Mật ñộ phổ:

Φ

= Hω (

)

( ω

2 ) .

Φ

( ) ω

y

x

2

(t/h năng lượng)

Ψ

)

Ψ

Hω = (

ω ( )

ω ( )

y

x

2

H n (

)

Ψ

;

n

= ± ±

0, 1, 2,...

ω 0

Ψ = yn

xn

(t/h công suất)

(t/h tuần hoàn)

8

10/15/2009

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)

4.3 Quan hệ giữa các ñặc trưng tín hiệu ngõ vào - ngõ ra (tt):

4.3.3 M

x t ( )

=

Sa

t (2 )

Input

Output

Ví dụ 1: Xác ñịnh y(t) và Ey? 2

x(t)

y(t)

H

ω ( )

 = Π  

ω   4 

H(ω)

2

x t ( )

( ) ω

↔

Sa

X

=

t

Π

=

X

(

( ) ω

0

2

-4

4

-2

1

=

Π

=

+

π Λ

ω 4

1 + Λ 2

ω 2

1 2 2

1 4

ω 2

  

  

  

  

π ω  Π  4 

  

  

  

 1 π  2 2 

  

Lời giải: (cid:1) Xác ñịnh phổ của tín hiệu ngõ vào: π ω   = Λ  t (2 )  2 4   (cid:1) Xác ñịnh phổ tín hiệu ngõ ra: ω π ω     = Λ ( H Y ) ) ω ω     4 2 4    

9

10/15/2009

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)

=

+

2 Sa t

y t ( )

S t a2

1 4

∞

2

=

|

Y

=

|

−

+

2 1|

=

2 ω ω ) | ( d

ω

ω d

yE

4.3.3 Ví dF (tt): 1 (cid:1) Tín hiệu ngõ ra: 2 (cid:1) Năng lượng tín hiệu ngõ ra:

∫

∫

1 π

1 π 2

π 4

1 4

π 7 24

−∞

0

Input

Output

2

x t ( )

=

2 cos

t

+

t 4 cos .cos 2 t

Ví dụ 2: Cho tín hiệu x(t) qua hệ thống có ñáp ứng như hình vẽ.

x(t)

y(t)

|H(ω)|

∠H(ω)

1

π/2

H(ω)

ω

2

0

-2

ω

0 - π/2

a. Xác ñịnh phổ X(ω) ? b. Xác ñịnh phổ Y(ω) ? c. Tính công suất Py?

10

10/15/2009

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)

4.3.3 Ví dF (tt):

Lời giải:

+

2 cos

t

+

t 2 cos 3

+ t + ) 2[

(

)

⇒

+

1)]

+

[ ( πδ ω

−

2)

= + + t cos 2 1 2 cos t 2 cos 3 − + 1) = 2 ( ( ( X ω πδ ω πδ ω πδ ω

) ( πδ ω

πδ ω πδ ω − + 2)] 2[ + + ( ( 3) 2) 2 3) 2 ( ( πδ ω πδ ω + − −

+

πδ ω + 3)] + ( 1) 2 ( πδ ω − +

=

( πδ ω

3)

+

1) + +

( πδ ω +

2) 2 +

+

2 ( πδ ω b. Phổ tín hiệu ngõ ra:

j

π 2

Y

=

X

[2

H

)

)

(

(

3)

+

+ 2) 2

−

e 1)]

ω ( )

ω ω πδ ω − = (

πδ ω − (

πδ ω (

−

j

π 2

+

[2

πδ ω (

+ + 1)

πδ ω (

+

+ 2) 2

πδ ω + (

3)] e

a. Phổ tín hiệu ngõ vào: = + ( ) 1 cos 2 t x t

11

10/15/2009

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)

4.3.3 Ví dF (tt):

|X(ωωωω)|

∠ ∠ ∠ ∠X(ωωωω)

2π

t

π

-2

-1

0

1 2

t

-2

-1

1 2

0

∠H(ω)

|H(ωωωω)|

π/2

1

2

0

ω

-2

0 - π/2

|Y(ωωωω)|

∠ ∠ ∠ ∠Y(ωωωω)

2π

π/2

-2

t

-1

-3

π

3

t

0 1 2 -π/2

1 2

0

-1

-2

12

10/15/2009

Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu

Tr(cid:3)(cid:4)ng ðH Giao thông v(cid:18)n t(cid:19)i Tp.HCM Khoa ði(cid:25)n - ði(cid:25)n t(cid:27) vi(cid:28)n thông

Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)

j

π 2

4.3.3 Ví dF (tt):

2 [ (

2)

Y

=

+

−

+

−

1)] e

( ω πδ ω −

( δ ω

( δ ω

−

j

π 2

3)

2)

+

+

+

+

+

2 [ ( πδ ω +

( δ ω

( δ ω

1)] e

2 [ (

)

3)

2)

1)]

( δ ω

( δ ω

⇒ Ψ

( ω πδ ω −

=

+

−

+

−

y

3)

2)

1)]

( δ ω

( δ ω

+

2 [ ( πδ ω +

+

+

+

+

1 2 1 2 1 4 1 4

1 2 1 2 1 4 1 4

c. Công suất tín hiệu ngõ ra: (cid:1) Xác ñịnh mật ñộ phổ công suất: 3) )

∞

=

1

1

3

P y

yn

(cid:1) Công suất:

∑

1 Ψ = + + + + + = 4

1 4

1 4

1 4

n

=−∞

13

10/15/2009