CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG ĐẦU TƯ
Lê Văn Lâm
1
Nội dung
2
· Đầu tư . Lãi & lãi suất . Thời giá của tiền tệ . NPV & IRR . Đo lường lợi nhuận quá khứ . Rủi ro . Tỷ suất sinh lợi đòi hỏi
Đầu tư
Đầu tư là việc bỏ ra một khoản tiền ở hiện tại nhằm đạt được những khoản thanh toán trong tương lai, thứ mà bù đắp cho nhà đầu tư: (1) Khoảng thời gian bỏ ra đầu tư (2) Tỷ lệ lạm phát kỳ vọng trong khoảng thời
(3) Tình trạng không chắc chắn về những khoản thanh toán trong tương lai
3
gian đầu tư
Đầu tư
4
. Nhà đầu tư (investors) có thể là cá nhân, chính phủ, quỹ đầu tư, doanh nghiệp,… . Đối tượng đầu tư có thể là các dự án, thiết bị máy móc, cổ phiếu, trái phiếu, bất động sản,… . Khi đầu tư, nhà đầu tư sẽ kỳ vọng đạt được một tỷ suất sinh lợi đòi hỏi (required rate of return)
Các khái niệm có liên quan
. Lãi và lãi suất . Thời giá của tiền tệ . NPV & IRR . Đo lường lợi nhuận quá khứ . Lợi nhuận trong tình trạng không chắc chắn & rủi ro . Tỷ suất sinh lợi đòi hỏi
5
Lãi và lãi suất
Định nghĩa lãi (interest) và lãi suất (interest rate):
. Lãi suất là tỷ suất mà tại đó tiền lãi được người đi vay thanh toán cho người cho vay.
6
. Lãi là chi phí mà người vay mượn tài sản phải thanh toán cho người chủ sở hữu tài sản như một sự đền bù về việc sử dụng tài sản.
Lãi và lãi suất
Phân loại:
. Lãi đơn & lãi kép
. Lãi suất tỷ lệ & lãi suất tương đương
7
. Lãi suất danh nghĩa & lãi suất thực
Lãi đơn
· Tiền lãi chỉ sinh ra trên vốn gốc
I là tiền lãi sinh ra trên vốn gốc A, lãi suất r trong thời gian n
8
. Cách tính:
Lãi kép
· Tiền lãi sinh ra trên cả vốn gốc lẫn lãi
I là tiền lãi sinh ra trên vốn gốc A, lãi suất r trong thời gian n
9
. Cách tính:
Lãi kép
· Vốn gốc: A
. Kỳ ghép lãi đầu tiên:
. Kỳ ghép lãi thứ hai:
. Kỳ ghép lãi thứ n:
. Lãi sau n kỳ:
10
Lãi kép – Ghép lãi nhiều lần
· Vốn gốc A, lãi suất r (%/năm), thời gian n (năm) và ghép lãi m lần:
.Gốc lẫn lãi:
11
.Lãi:
Lãi kép – Ghép lãi liên tục
12
Với
Lãi suất tỷ lệ
· Quy đổi lãi suất theo đơn vị thời gian t1 (vd: năm) sang lãi suất theo đơn vị thời gian t2 (vd: tháng); trong đó một đơn vị t1 tương đương m đơn vị t2.
. Ví dụ: Lãi suất công bố 12%/năm.
13
r tháng = 12%/12 = 1%/tháng
Lãi suất tương đương
14
· Sử dụng trong trường hợp muốn quy đổi lãi suất theo đơn vị thời gian t1 thành lãi suất theo đơn vị thời gian t2 cho cùng một số tiền bằng nhau.
Thời giá tiền tệ
· Giá trị tương lai (Future value) . FV cho một khoản tiền . FV cho một chuỗi tiền đều
. Giá trị hiện tại (Present value) . PV cho một khoản tiền . PV cho một chuỗi tiền đều
15
Giá trị tương lai cho một khoản tiền
16
Ví dụ: Gửi ngân hàng 1 tỷ đồng trong vòng 10 năm. Lãi suất công bố 14%/năm, ghép lãi theo năm. Tính số tiền nhận được 10 năm sau? Riêng tiền lãi là bao nhiêu? Tính lại nếu ghép lãi theo tháng?
Giá trị tương lai cho một chuỗi tiền đều
. Thế nào là chuỗi tiền đều? Ví dụ: lương cơ bản hằng tháng, tiền học phí mỗi kỳ,…
. Hai thuộc tính: số tiền bằng nhau & phát sinh định kỳ
17
. Chuỗi tiền đều có thể phát sinh đầu kỳ hoặc cuối kỳ.
Giá trị tương lai cho một chuỗi tiền đều
. Nguyên tắc:
. Công thức tính tổng một cấp số nhân gồm n số hạng, công bội q
18
Giá trị tương lai cho một chuỗi tiền đều
. Cuối kỳ:
. Đầu kỳ:
19
Giá trị tương lai cho một chuỗi tiền đều
Mỗi tháng thu nhập của bạn trung bình là 10 triệu. Mang thu nhập ấy gửi định kỳ ngân hàng với lãi suất 14%/năm. 20 năm sau giá nhà là 20 tỷ đồng. Bạn có cơ hội mua nhà không? Nếu muốn mua nhà 20 năm sau thì mỗi tháng bạn phải có thu nhập bao nhiêu?
Hàm Excel: FV, Rate, Pmt, PV, Nper.
20
Giá trị hiện tại cho một khoản tiền
21
Ví dụ: Bạn muốn có 10 tỷ sau 5 năm.Trung bình mỗi năm, lợi suất trên thị trường chứng khoán là 15%. Hiện tại bạn phải đầu tư bao nhiêu?
Giá trị hiện tại cho một chuỗi tiền đều
. Nguyên tắc:
. Công thức tính tổng một cấp số nhân gồm n số hạng, công bội q
22
Giá trị hiện tại cho một chuỗi tiền đều
. Cuối kỳ:
. Đầu kỳ:
23
NPV và IRR
Hiện giá thuần (Net Present Value – NPV):
FCFt: dòng tiền tại thời gian t, t = 1, 2,…, N r: lãi suất chiết khấu (sử dụng WACC) N: số năm của dự án đầu tư I0: Chi phí đầu tư ban đầu
Tiêu chuẩn để chấp nhận 1 dự án dựa vào NPV?
24
NPV và IRR
Tỷ suất sinh lời nội bộ (Interest rate of return – IRR):
Là suất chiết khấu mà tại đó hiện giá thuần của dự án bằng không
Tiêu chuẩn để chấp nhận dự án dựa vào IRR?
Excel: Hàm NPV và IRR
25
NPV và IRR
Cần lưu ý dự án có thể có nhiều hơn một IRR. Điều này dẫn đến khó khăn khi căn cứ vào IRR để quyết định đầu tư dự án.
Dự án A có chi phí đầu tư $1,600. Dòng tiền tại năm thứ nhất là $ 10,000 và tại năm thứ hai là -$10,000. a. Tính hiện giá thuần với chi phí sử dụng vốn
30%?
b. Tính IRR của dự án? Căn cứ IRR, nên đầu tư
dự án hay không?
26
Đo lường lợi nhuận quá khứ
. Khái niệm
. Lợi nhuận tuyệt đối vs. lợi nhuận tương đối (tỷ suất sinh lợi)
27
. Tỷ suất sinh lợi bình quân số học vs. tỷ suất sinh lợi bình quân hình học
Khái niệm
· Lợi nhuận quá khứ (historical returns)
Là mức lợi nhuận được tính toán dựa trên dữ liệu quá khứ của một chứng khoán hay một chỉ số chứng khoán.
1. Vì sao nhà đầu tư quan tâm đến lợi nhuận
quá khứ?
2. Lợi nhuận này mang tính chắc chắn hay
không chắc chắn?
28
Lợi nhuận tuyệt đối
· Là lợi nhuận tính theo giá trị tuyệt đối của tiền tệ (VND, USD,…)
. Bao gồm:
- Cổ tức, coupon trái phiếu - Chênh lệch giá
29
Lợi nhuận tuyệt đối
30
· Ông A mua 2000 cổ phiếu AAA vào đầu năm, giá 37,000 đồng và bán vào cuối năm, giá 52,000 đồng. Cổ tức trong năm là 1,000 đồng/ CP. Lợi nhuận mà ông A nhận được là bao nhiêu?
Lợi nhuận tương đối
· Là mức sinh lời được tính bằng % trên số vốn gốc ban đầu
31
Pt – Pt-1: Chênh lệch giá Dt: Cổ tức trong kỳ, hoặc Ct nếu đầu tư vào trái phiếu
Lợi nhuận tương đối
·
: tỷ suất lãi vốn
: tỷ lệ cổ tức
32
Lợi nhuận tương đối
· Ông A mua 2000 cổ phiếu AAA vào đầu năm, giá 37,000 đồng và bán vào cuối năm, giá 52,000 đồng. Cổ tức trong năm là 1,000 đồng/ CP. Tính mức sinh lời mà ông A nhận được? Tính tỷ suất lãi vốn và tỷ lệ cổ tức?
. Khi mô hình hóa bằng Excel, có thể sử dụng hàm Ln để tính lợi nhuận tương đối và bỏ qua cổ tức kể từ khi phần lợi nhuận này không đáng kể và khó để thu thập dữ liệu khi công ty chưa trở thành công ty đại chúng.
33
Lợi nhuận bình quân
Nếu đầu tư qua nhiều năm, làm sao để tính lợi nhuận bình quân mỗi năm?
. Ví dụ đầu tư trong 3 năm, bình quân sẽ lời bao nhiêu mỗi năm với mức lợi nhuận lần lượt là r1, r2, r3?
34
Lợi nhuận bình quân số học
Nhược điểm của cách tính lợi nhuận bình quân này là gì?
35
Lợi nhuận bình quân số học
Công ty A mua cổ phiếu AAA tại giá $50 vào năm 2009. Sau đây là dữ liệu về giá của cổ phiếu trên:
Năm
2010
2011
2012
Giá
$100
$150
$50
Không xét cổ tức, nếu bạn là giám đốc tài chính, bạn sẽ báo cáo như thế nào với tổng giám đốc về lợi nhuận khi đầu tư vào cổ phiếu này?
36
Lợi nhuận bình quân hình học
Lưu ý: một tên gọi khác là mức lợi nhuận lũy kế từng năm
37
Lợi nhuận trong trường hợp không chắc chắn & rủi ro
· Nhà đầu tư quan tâm đến lợi nhuận quá khứ, nhưng: đầu tư là sự mong đợi lợi nhuận ở tương lai! Đây là lợi nhuận không chắc chắn (uncertainty) → Rủi ro!
. Rủi ro (risk) là khả năng mà lợi nhuận thực tế của một khoản đầu tư có thể khác biệt với giá trị kỳ vọng về lợi nhuận của khoản đầu tư đó.
. Để ước tính lợi nhuận trong trường hợp này, chúng ta giả định rằng lợi nhuận khi đầu tư chứng khoán trong tương lai sẽ lặp lại phân phối xác suất của lợi nhuận quá khứ.
38
Ôn tập về phân phối xác suất
39
· Mô tả dãy số sau đây: 0; 2; 4; 2; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 5; 4; 5; 5; 5; 4; 5; 7; 6; 7; 5; 6; 7; 8; 10; 0; 1; 3; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 5; 5; 5; 5; 6; 7; 7; 8; 7; 7; 7; 7; 6; 5; 5; 5; 5; 4; 5; 5; 5; 0; 10; 9
Xác suất là gì?
· Kết cục (outcome): Là kết quả có thể xảy ra của một quá trình ngẫu nhiên, mang tính loại trừ lẫn nhau.
. Xác suất (probability): Là tỷ lệ thời gian một kết cục xảy ra trong dài hạn.
. Biến cố (event): Là tập hợp của một hay nhiều kết cục.
. Biến ngẫu nhiên (random variable): Là một hàm toán học với đặc điểm gán một giá trị bằng số cho kết cục của một phép thử ngẫu nhiên.
40
Biến ngẫu nhiên rời rạc
· Hàm phân phối xác suất (pdf) f:
-10 -9 … 9 10
1/21 1/21 … 1/21 1/21
41
Biến ngẫu nhiên X Xác suất phân phối
Biến ngẫu nhiên rời rạc
42
· Đồ thị:
Biến ngẫu nhiên rời rạc
· Hàm phân phối xác suất tích lũy (cdf) F
-10 -9 … 9 10
1/21 1/21 … 1/21 1/21
1/21 2/21 … 20/21 21/21
43
Biến ngẫu nhiên X Xác suất phân phối Xác suất phân phối tích lũy
Biến ngẫu nhiên rời rạc
44
· Đồ thị:
Biến ngẫu nhiên liên tục
· Hàm mật độ xác suất (pdf) f:
45
. Hàm phân phối xác suất tích lũy (cdf) F:
Biến ngẫu nhiên liên tục
46
· Đồ thị:
Mômen (Moments)
· Giá trị kỳ vọng (Expected Value) hay Mean:
. Phương sai (Variance):
Độ lệch chuẩn (standard deviation): Căn bậc hai của phương sai
47
Mômen (Moments)
48
· Tính chất: a là hằng số, X và Y là biến ngẫu nhiên
Lưu ý: trong trường hợp tính cho mẫu thay vì tổng thể
· Giá trị kỳ vọng chính là giá trị trung bình:
. Phương sai mẫu (Variance):
49
Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai của phương sai
Phân phối chuẩn (Normal distribution)
50
Lợi nhuận trong trường hợp không chắc chắn & rủi ro
.Lợi nhuận từ việc đầu tư chứng khoán được giả định có dạng phân phối chuẩn (có đúng với thực tế?)
. Nhà đầu tư quan tâm đến:
51
- Giá trị kỳ vọng của lợi nhuận - Độ lệch tiêu chuẩn của lợi nhuận (rủi ro!)
Lợi nhuận & rủi ro trong trường hợp không chắc chắn
Giá chứng khoán A hiện nay là $37. Trong năm tiếp theo, dự báo giá chứng khoán sẽ là:
36 40
66 Giá Xác suất 50% 20% 5% 20 25%
52
Xác định lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro khi đầu tư vào chứng khoán A?
So sánh mức độ rủi ro của hai tài sản
. Hai tài sản có cùng giá trị lợi nhuận kỳ vọng, tài sản có độ lệch chuẩn về lợi nhuận cao hơn là tài sản rủi ro hơn
53
. Nếu giá trị lợi nhuận kỳ vọng của hai tài sản khác nhau, tài sản có hệ số biến động cao hơn là tài sản rủi ro hơn với hệ số biến động được định nghĩa như sau:
Tỷ suất sinh lợi đòi hỏi
. Là tỷ suất sinh lợi tối thiểu mà nhà đầu tư chấp nhận nhằm bù đắp cho việc cắt giảm chi tiêu ở hiện tại để đầu tư
. Các thành phần: (1) Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro thực tế (2) Các yếu tố tác động đến tỷ suất sinh lợi phi rủi ro
danh nghĩa
(3) Phần bù rủi ro: rủi ro kinh doanh; rủi ro tài chính; rủi ro thanh khoản; rủi ro tỷ giá; rủi ro thể chế
54
Đọc thêm: Nhắc lại kiến thức có liên quan
· Đạo hàm
. Ma trận
55
. Hồi quy tuyến tính
Đạo hàm
Cho hàm số biến số thực y = f(x), xác định trên khoảng (a;b). Xét x = x0 thuộc (a;b).
Đặt Δx = x − x0 Đặt Δy = f(x)-f(x0)
Đạo hàm của hàm số y tại x0 được định nghĩa là:
56
Ma trận
57
Ma trận A gồm m hàng và n cột:
Ma trận
. Cộng một số với ma trận:
. Nhân một số với ma trận:
. Cộng hai ma trận (cùng số cột và số hàng)
58
Ma trận
.Nhân hai ma trận:
59
Ma trận
. Ma trận hoán vị:
60
Ma trận
61
. Ngoài ra sinh viên có thể tìm hiểu thêm các khái niệm về ma trận vuông, ma trận chéo, ma trận đơn vị, ma trận nghịch đảo,…
Phân tích hồi quy tuyến tính
. Đặt vấn đề: Mối quan hệ giữa chiều cao và cân nặng?
. Mô hình hóa mối quan hệ giữa các biến bằng cách sử dụng hàm số.
. Chiều cao = f(cân nặng), ví dụ: chiều cao = α + β*cân nặng; hoặc: chiều cao = β*cân nặng
. Phân tích hồi quy tuyến tính là phân tích mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc với một hay nhiều biến độc lập bằng cách sử dụng hàm tuyến tính.
62
Phân tích hồi quy tuyến tính
.
. Có T quan sát theo thời gian t = 1, 2, …, T
. Yt: Giá trị ở thời gian t của biến mà bạn muốn giải thích (biến phụ thuộc)
. Xkt: Giá trị ở thời gian t của biến thứ k giải thích cho Yt, k = 1, 2, …, K (biến độc lập hoặc biến giải thích)
. Ut: sai số ở thời gian t (vì sao cần có sai số trong mô hình?)
63
Phân tích hồi quy tuyến tính
. Sử dụng ma trận để biểu diễn mối quan hệ giữa Y và X:
Y = Xβ + u
. Với:
64
Phân tích hồi quy tuyến tính
. Mô hình tuyến tính: Y = Xβ + u . Không biết vector β chính xác là bao nhiêu. Cần phải ước lượng! . Hàm hồi quy tuyến tính: . Phương pháp ước lượng đơn giản và phổ biến nhất là sử dụng βOLS (ước lượng bình phương tối thiểu) để:
. Có thể áp dụng các phần mềm thống kê (SPSS, Stata, Eview, Excel,…) để tìm βOLS
65
Phân tích hồi quy tuyến tính
.
. Nếu:
66
. Vậy trong ma trận X, cột đầu tiên nhằm giải thích cho trung bình của Y
Phân tích hồi quy tuyến tính
67
. R- squared và R-squared hiệu chỉnh để đo lường sức mạnh giải thích của các biến độc lập:
T-statistic và standard error
. Standard error (sai số tiêu chuẩn): là ước lượng mẫu của độ lệch chuẩn của ma trận phương sai-hiệp phương sai βOLS – β
68
. Hệ số t-statistic:
Kiểm định t (t-test)
. Thực hiện kiểm định t (t-test): Giả thiết: β = 0 . Nếu giả thiết đúng, với xác suất trong 95% của tất cả các mẫu, chúng ta được giá trị tuyệt đối của t-statistic < 1.96 (-1.96 < t <1.96) . Nếu t-statistic nhỏ hơn -1.96 hoặc lớn hơn 1.96, cả 2 điều sau đây đều đúng: 1.Giả thiết trên đúng (β = 0) nhưng mẫu chúng ta chọn rơi vào 5% còn lại (rất hiếm xảy ra!) 2. Giả thiết sai. Như vậy chúng ta bác bỏ giả thiết, nghĩa là chấp nhận β khác 0, nói cách khác tham số có ý nghĩa về mặt thống kê.
69
Kiểm định t (t-test)
Vậy bác bỏ giả thiết β = 0 khi t <-196 hoặc t > 1.96 cũng tương đương như khi p-value <5%
70
Xử lý hồi quy trong Excel Cài đặt công cụ Data Analysis trên Excel 2007:
71
. Nhấn vào biểu tượng Excel phía bên tay trái bảng tính . Chọn Excel options . Chọn Add-Ins/ Analysis Toolpak/ Manage: Excel Add-Ins/ Go . Check vào Analysis Toolpak/OK . Chọn Yes khi Excel hỏi bạn có muốn cài đặt để chạy add-ins này không
Xử lý hồi quy trong Excel
72
. Bước 1: Có bảng dữ liệu như sau, với Y là biến phụ thuộc, X1 và X2 là các biến độc lập
Xử lý hồi quy trong Excel
. Bước 2: Data/ Data Analysis/ Regression/OK
73
. Bước 3: Chọn vùng dữ liệu cho các biến, chọn nơi để truy xuất kết quả hồi quy, và các options khác
Xử lý hồi quy trong Excel
74
Xử lý hồi quy trong Excel
75
