NG 5 NG 5
ƯƠCH ƯƠ CH
́ ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ́ ̀ ̣ ̀
́ ́
NG PHAP PHÂN TICH TH NGUYÊN NG PHAP PHÂN TICH TH NGUYÊN
PH PH
KHAI NIÊM THUYÊT ĐÔNG DANG VA KHAI NIÊM THUYÊT ĐÔNG DANG VA ƯƠ ƯƠ
Ứ Ứ
́ ́
́ ̀ ̣ 1. NGUYÊN TĂC ĐÔNG DANG 1. NGUYÊN TĂC ĐÔNG DANG ́ ̀ ̣
1.1. Xác đ nh s đ ng d ng ố ồ ạ ị
1.1.1. Đinh sô đông dang hinh hoc ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ̣
2
c hình h c; m ọ
t t Ký hi uệ ℓ: Chi u dài kích th ướ ề ọ ệ ọ ể ế ắ ừ
t b công nghi p (vi mô hình) t t t t thi A: Di n tích hình h c; m V: Th tích hình h c; m 3 t t MH – Mô hình (vi TB: Thi ệ ế ị ế ắ ừ t b ) ế ị
1.1.1. Đinh sô đông dang hinh hoc (tt) ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ̣
TB
Ký hi uệ
k
=
MH
TB
; Đ nh s đ ng d ng hình h c chi u dài ố ồ ề ạ ọ ị
A k = A A
MH
TB
; Đ nh s đ ng d ng di n tích hình h c ố ồ ệ ạ ọ ị
V k = V V
MH
; Đ nh s đ ng d ng th tích hình h c ọ ố ồ ể ạ ị
ị ữ ố ồ ệ ư ọ ố
Gi a các đ nh s đ ng d ng hình h c có m i quan h nh sau: =
ạ Ak
=
Vk
k2 k3
TB
k = v
1.1.2. Đinh sô đông dang đông hoc ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ̣
v v
MH
2
: Đ nh s đ ng d ng v n t c c a dòng ậ ố ủ ố ồ ạ ị
=k a
k v k
: Đ nh s đ ng d ng c a gia t c ố ố ồ ủ ạ ị
TB
k
=r
r
MH
: Đ nh s đ ng d ng c a kh i l ng riêng ố ồ ố ượ ủ ạ ị r
TB
k
=m
m
MH
: Đ nh s đ ng d ng c a đ nh t đ ng l c ự ủ ộ ớ ộ ố ồ ạ ị m
1.1.3. Đinh sô đông dang đông l c hoc ự ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ̣
ộ ự ọ ệ ượ ụ ủ
ng đ ng l c h c th hi n b ng tác d ng c a m i l c. ằ ỉ ố ủ ố ồ ự ạ
k = F
F TB F MH ự
Hi n t ọ ự ể ệ Đ nh s đ ng d ng đánh giá b ng t s c a các l c cùng b n ả ằ ị ch t.ấ
ệ ữ ộ ể ự ọ ị
Quan h gi a đ ng h c và đ ng l c có th d a vào đ nh ộ lu t Newton ậ
F = m.a; N
TB
.TB
=
=
k
k.k.k
r=
F
v
a
r
F TB F MH
a.V TB a.V MH
MH
v
3
=
.k.k
r
.MH 2 k k
=
k.k.k
r
2
2 v
r
1.2. Cac chuân sô đông dang ́ ̉ ́ ̀ ̣
ứ ạ ượ ̣
ng có th nguyên tác ng ộ
c g i là chu n s đ ng d ng. ẩ ố ồ
ả ạ ượ ạ ẩ ố ấ ạ
ng v t lý đ t o thành đ i l ể ạ ậ ượ ọ ẩ ố ồ đó. ả
̉ ́
ự
k.k.k
Đinh nghia: ̃ Là t p h p các đ i l ợ ậ đ ng vào m t hi n t ệ ượ ộ không th nguyên thì đ ứ nào tìm ra chu n s đ ng d ng nào thì chu n s y Tác gi s mang tên c a tác gi ủ ẽ 1.2.1. Chuân sô Reynolds (Re) Chu n s Reynolds là t s gi a l c quán tính trên l c ma ỉ ố ữ ự ẩ sát, vi i d ng: ố t d ế ướ ạ
v
=
1
k
r
m
= ..v
=
Re
Idem
r
La m t đ i l ng không th nguyên – Idem ̀ ộ ạ ượ ứ m
1.2.2. Chu n s Frud (Fr) ẩ ố
ỉ ố ữ ự
2
=
=
Fr
Idem
v l.g
Chu n s Frud là t s gi a l c quán tính trên tr ng l c hay còn g i là chu n s đ ng d ng tr ng l c – Vi ự t là Fr. ẩ ố ọ ọ t t ế ắ ẩ ố ồ ự ạ ọ
t ẩ ố ự ự t t ế ắ
P
=
=
Eu
Idem
2
1.2.3. Chu n s Euler (Eu) ẩ ố Chu n s Euler là t s gi a áp l c và l a quán tính. Vi ỉ ố ữ là Eu
v.
r
=Ma
Idem=
y
1.2.4. Chu n s Max (Ma) ẩ ố v
́ ́ NG PHAP PHÂN TICH TH NGUYÊN NG PHAP PHÂN TICH TH NGUYÊN Ứ Ứ ́ ́
2. PH ƯƠ 2. PH ƯƠ Đ nh lý Pie ị
“Quan h hàm s gi a n bi n s c a m t hi n t ng, mà ế ố ủ ố ữ ệ ượ ệ ộ
các bi n s đó ch a m th nguyên, thì có th bi u di n b ng ế ố ể ể ứ ứ ễ ằ
hi u s (n – m) t o ra các nhóm đ i l ạ ệ ố ạ ượ ng không th ứ
nguyên, khi cân b ng h t th nguyên thì ta có chu n s đ ng ẩ ố ồ ứ ế ằ
d ng”. ạ ng dung đinh ly Pie Ứ ̣ ̣ ́
Ngày nay, thông qua đ nh lý này gi p ta gi i quy t đ c ứ ị ả ế ượ
nhi u bài toán đ ng d ng, th ng g p trong các ngành khoa ề ạ ồ ườ ặ
h c khác nhau. ọ
̀ ̣ ́ ̣ 3. BAI TÂP VI DU 3. BAI TÂP VI DU ̀ ̣ ́ ̣
ứ ấ ấ ố
s tác đ ng c a 5 y u t ự ủ ộ
t Khi nghiên c u dòng ch y c a l u ch t trong ng, th y có ả ủ ư sau đây: , µ,
đâyỞ
ế ố = f(v,d, r e ) ậ ố ố
ớ ộ ấ
v: v n t c dòng ch y; m/s ả ng kính ng d n l u ch t; m d: đ ấ ẫ ư ườ r : kh i l ng riêng l u ch t; kg/m ấ ư ố ượ 3 µ; đ nh t đ ng l c c a l u ch t; kg/m.s ự ủ ư ộ e : đ nhám gia công ng; m ố ộ ố ể ệ ể
i d ng tích s nh sau: ễ
t Theo Furie (1882) đ tìm ra m i quan h đó thì bi u ố ư e Trong đó: C, a, b, c, d, e: h ng s và ằ ố
di n chúng d ố ướ ạ = C.va.db.r các s mũ tìm b ng th c nghi m ằ
c.µd.e ự
ệ
̀ ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ́ ̣
D a vào đ nh lý Pie ta vi 3. BAI TÂP VI DU (tt) 3. BAI TÂP VI DU (tt) ị ự t ế
n – m = 5 – 3 = 2 (5 – 20)
ng không th nguyên. ạ ượ ứ
ả là ng su t dòng ch y do ma sát gây ra, xác đ nh T c là ph i tìm ra 2 đ i l ứ ấ ị
b ng th c nghi m theo công th c: ự ệ ứ G i ọ t ằ
=t
l r
ả ứ v2 2
1.[L]-1.[T]-2
Co th nguyên [M]
́ ứ Phân tích th nguyên các đ i l ứ ạ ượ ng (bi n s ) ế ố
[M]1.[L]-1.[T]-2 = [L]a.[T]-a x [L]b x [M]c.[L]-3c x [M]d .[L]-d.[T]-d x [L]e
̀ ̣ ́ ̣ 3. BAI TÂP VI DU (tt) 3. BAI TÂP VI DU (tt) ̀ ̣ ́ ̣
i theo cân b ng s mũ ta có: ố
ặ ặ
Gi ằ ả V i M: 1 = c + d ớ V i L: -1 = a + b – 3c – d + e ớ V i T: -2 = -a – d ớ Tìm a, b, c theo d và e, (ho c tính l p) C th là: ụ ể
a = 2 –d b = - (d + e) c = 1 –d
Th vào (5 -20) ta có ế
d
=l
(cid:246) (cid:230)
f
Re,
(cid:247) (cid:231)
e ł Ł
