Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
CHƯƠNG II:
KÉO – NÉN ĐÚNG TÂM
Thời lượng: 6 tiết
2
1. Định nghĩa kéo-nén đúng tâm Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz.
11/04/2020
2. Ví dụ kéo-nén đúng tâm
11/04/2020 3
4
3. Biểu đồ lực dọc
Biểu đồ lực dọc: Đồ thị Nz = f(z)
Cách vẽ: 4 bước:
1. Xác định phản lực liên kết (nếu cần)
2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực
3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt và điều kiện cân
bằng Nz = f(z)
4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên: Biểu đồ nội lực
11/04/2020
5
3. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 1
11/04/2020
3. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 2
6 11/04/2020
7
3. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 2
8
3. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 3
11/04/2020
9
3. Biểu đồ lực dọc – ví dụ 3
10
4. Quy ước vẽ biểu đồ nội lực
1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định)
2. Trục nội lực vuông góc với trục chuẩn(mặc
định)
3. Đề các trị số cần thiết
4. Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ
5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn
6. Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn
11/04/2020
11
5. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
11/04/2020
12
6. Các giả thiết về biến dạng
11/04/2020
13
7. Công thức xác định ứng suất pháp dA P
N
z
z
z A zE . GT1 εz = const
z
N z A
A – tiết diện mặt cắt ngang
11/04/2020
14
7. Công thức xác định ứng suất pháp
15
7. Công thức xác định ứng suất pháp – ví dụ
Xác định ứng suất pháp trong mỗi đoạn của thanh
11/04/2020
16 8. Thực tế phân bố ứng suất pháp trong mặt cắt
11/04/2020
9. Thực tế phân bố ứng suất pháp trong mặt cắt của thanh có rãnh
11/04/2020 17
9. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
2
2
cos
.cos
z
N z A
sin .cos
.
z
N z A N z A
.cos cos .sin cos
N z A
sin 2 2
18
19
10. Biến dạng dài tỉ đối
• AB = dz – phân tố chiều dài thanh lúc chưa biến dạng
• A*B* = dz* – phân tố chiều dài thanh lúc đã biến dạng • AA* = w(z) – chuyển vị mặt
cắt A
• BB* = w(z + dz) – chuyển vị
mặt cắt B
*
dz
dz
z
Biến dạng dài tỉ đối
dz dz
dz
Mặt khác theo định luật Hooke
z
z E
N z EA
11/04/2020
20
11. Biến dạng dài tuyệt đối
• Biến dạng dài tuyệt đối của
phân tố AB = dz dz
dz
z
N dz z EA
• Biến dạng dài tuyệt đối của
đoạn thanh CA = z
z
z
dz
z 0
zN z dz A z E z 0 • Biến dạng dài tuyệt đối của
cả thanh CD = L
L
z
• Chuyển vị mặt cắt A và D
dz
L
L 0
0
w
z
0
z
N z dz A z E z L z
L L
L
w z w L
0 w 0
2
21
11. Biến dạng dài tuyệt đối – ví dụ
w
0
w B
w A
z w ; C
A
A
N
P
z
N
q L z
L w ;
z
z
z
z
z
q L z EA
L
z
L
N z EA 0
z
N z EA N z EA
z
z
2
z
z
z
dz
dz
Lz
z
z
dz
dz
z
q L z EA
q EA
z 2
0
0
N z EA
P z EA
0
0
L
z
L
z
z L
z L
2 qL EA
PL EA
22
12. Biến dạng dài tuyệt đối của thanh nhiều đoạn với lực tập trung
11/04/2020
13. Biểu đồ các thành phần – ví dụ 1
Vi du (20)_bieu do.jpg
Vi du (20)_the nang.jpg
Vi du (20)_cong.jpg
11/04/2020 23
13. Biểu đồ các thành phần – ví dụ 2
Bai mau.pdf
Cho mô đun đàn hồi của thanh E = 2.105 MPa, trọng lượng riêng γ = 78 kN/m3. Ai – diện tích [cm2], Fi – lực tập trung [kN], li – độ dài các đoạn [m] (i = 1..3). 11/04/2020 24
25
14. Biến dạng dài tuyệt đối – ví dụ 1
Treo 2 thanh cứng tuyệt đối AB và CD bằng 4 dây thép không rỉ 304. Tác dụng lực 500 lb vào điểm I của thanh AB như hình vẽ. Xác định góc lệch của các thanh AB, CD biết rằng ban đầu chúng đều
nằm ngang, tiết diện các thanh thép là 0.025 in2, mô đun đàn hồi thép 304 là E = 28E6 psi.
11/04/2020
26
14. Biến dạng dài tuyệt đối – ví dụ 2 Cho 2 thanh thép AC và BC có tiết diện bằng nhau và bằng 120 mm2 liên kết với nhau tại C. Mô đun đàn hồi của 2 thép E = 200 GPa. Xác định chuyển vị của của điểm C: a) Theo phương thẳng đứng nếu tác dụng lực 15 kN hướng
xuống tại điểm C
b) Theo phương ngang nếu tác dụng lực 15 kN sang phải tại
điểm C
11/04/2020
M
a
b
N
e
P
c
d
Q
27
Cho hai đoạn thằng MN = a và MP = b hợp với nhau 1 góc α. - Nếu từ N kẻ đường thẳng vuông góc với MN - Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với MP - Hai đường thẳng cắt nhau tại Q Gọi: NQ = c; PQ = d; MQ = e. Cần tìm độ dài 3 đoạn.
2
2
2
2
c
d
e
a
c
b
d
b a sin
cos
a b sin
cos
28
15. Đặc trưng cơ bản của vật liệu
11/04/2020
29
16. Vật liệu dẻo, giòn
11/04/2020
30
17. Quan hệ ứng suất và biến dạng của các dạng vật liệu
Vật liệu giòn
Vật liệu dẻo vừa
Vật liệu dẻo
t ấ u s g n Ứ
Biến dạng
11/04/2020
31
18. Thí nghiệm kéo-nén
Khoan 2 lỗ định vị trên mẫu vật
Lắp máy đo biến dạng điện trở vào mẫu vật
Máy đo biến dạng điện trở
11/04/2020
32
18. Thí nghiệm kéo-nén
11/04/2020
33
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
11/04/2020
34
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
1. Giai đoạn đàn hồi tỉ lệ: Ứng suất tỉ lệ tuyến tính với biến dạng dài tỉ đối tuân theo định luật Hooke. Biến dạng của thanh trong giai đoạn này nói chung rất nhỏ. Ứng suất lớn nhất là giới hạn tỉ lệ σtl
2. Giai đoạn đàn hồi: Ứng suất tỉ lệ phi tuyến với biến dạng dài tỉ đối 1 đoạn rất ngắn. Ứng suất lớn nhất là giới hạn đàn hồi hay bắt đầu giai đoạn ứng suất chảy σch
11/04/2020
35
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
3. Giai đoạn chảy: Ứng suất không tăng nhưng biến dạng dài tỉ đối tăng. Ở giai đoạn này vật liệu không có khả năng tiếp nhận thêm tải trọng. Ứng suất lớn nhất là giới hạn chảy σch
4. Giai đoạn củng cố: Quan hệ ứng suất và biến dạng dài tỉ đối là phi tuyến. Ứng suất tăng, thanh dài thêm, các tiết diện nhỏ dần lại, khi đạt đến trị số ưng suất bền lớn nhất σb xuất hiện một (đôi khi 2) tiết diện yếu nhất bị thắt nhỏ lại đột ngột.
11/04/2020
36
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
5. Giai đoạn thắt: Trên lý thuyết tiết diện A0 không đổi, lực của máy giảm nên ứng suất giảm nhưng mẫu vẫn biến dạng đến 1 mức thì bị đứt. Trên thực tế tiết diện “cổ thắt” giảm nhanh, ứng suất do đó tăng và mẫu bị đứt. Ứng suất đứt trên lý thuyết và thực tế lần lượt là σf và σ'f .
Ba trị số giới hạn σtl, σch, σb là 3 đặc trưng cơ học của vật liệu dẻo khi chịu kéo.
11/04/2020
37
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
σtl, σch, σb đặc trưng cho tính bền của vật liệu
ε, Ψ càng lớn thì khả năng biến dạng của vật liệu càng nhiều
11/04/2020
L0 – Chiều dài ban đầu của mẫu A0 – Diện tích ban đầu của tiết diện mẫu L1 – Chiều dài mẫu được chắp lại sau khi mẫu đứt A1 – Diện tích tiết diện chỗ bị đứt (thắt)
38
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
11/04/2020
39
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng (ví dụ)
11/04/2020
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
40 11/04/2020
41
19. Đồ thị ứng suất – biến dạng
11/04/2020
42
11/04/2020
20. Môđun đàn hồi kéo-nén
ϕ
11/04/2020 43
21. Tính chất đàn hồi và dẻo của vật liệu
11/04/2020 44
45
21. Tính chất đàn hồi và dẻo của vật liệu
11/04/2020
46
21. Tính chất đàn hồi và dẻo của vật liệu
11/04/2020
47
22. Kết luận đặc trưng cơ bản của vật liệu
Dẻo
Giòn
Vật liệu dẻo: khả năng chịu kéo và nén tương đương nhau trước miền chảy Vật liệu giòn: khả năng chịu nén lớn hơn
nhiều so với khả năng chịu kéo
11/04/2020
dx dy . .
dA .
dN
z
22. Thế năng biến dạng đàn hồi z dz .
z dz
z
dU dW
dN
dz
dxdydz
z
z z
1 2
1 2
dU
dV
z z
1 2
u
z z
2
dU dV
1 2
1 2
2 z E
2 N z EA
2
U
udV
dz
dA
2
2 N z EA
2
V
A
L
U
1 2
L 0 2 N z dz z E A z .
0
Thế năng biến dạng đàn hồi
11/04/2020 48
23. Công của ngoại lực
L
W
;
W
;
P
q w z dz N z
q L z
z
P w N B
z
1 2
1 2
0
L
z
2
z
w B
Lz
w z
N dz z EA
PL EA
N z dz EA
q EA
z 2
0
0
W
W
U
U
2 P L EA 2 L 1 2
2 N dz z EA
2 P L EA 2
2 3 q L EA 6 L 1 2
2 N dz z EA
2 3 q L EA 6
0
0
49
50
24. Định luật bảo toàn năng lượng Trong miền đàn hồi, nếu bỏ nguyên nhân gây biến dạng (dỡ tải) Vật thể trở lại hình dạng ban đầu. Năng lượng làm cho vật thể phục hồi hình dạng ban đầu gọi là THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI U.
NĂNG LƯỢNG MÀ HỆ NHẬN ĐƯỢC TỪ BÊN (TẢI TRỌNG TĨNH) SẼ HOÀN TOÀN NGOÀI CHUYỂN HÓA THÀNH THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI TÍCH LŨY TRONG HỆ.
W U
11/04/2020
51
24. Định luật bảo toàn năng lượng – ví dụ Vẽ các biểu đồ nội lực, ứng suất và chuyển vị. Kiểm tra kết quả bằng định luật bảo toàn năng lượng.
Vi du 47_Bieu do.jpg
Vi du 47_The nang.jpg
Vi du 47_COng.jpg
Dinh luat bao toan nang luong - bai tap.pdf
52
25. Hệ số Poisson
53
25. Hệ số Poisson của một số vật liệu
11/04/2020
54
26. Ứng suất nguy hiểm
11/04/2020
55
27. Ứng suất cho phép – hệ số an toàn
11/04/2020
56
28. Điều kiện bền
11/04/2020
57
29. Ba bài toán cơ bản
11/04/2020
30. Bài toán siêu tĩnh – thanh chốt 2 đầu
Tìm chuyển vị của các mặt cắt B và C. Kiểm tra kết quả bằng định luật bảo toàn năng lượng.
Vi du 54_PP chuyen vi.jpg
Vi du 54_PP luc.jpg
11/04/2020 58
59
30. Bài toán siêu tĩnh – thanh chốt 2 đầu
P = ql
Vi du_55.pdf
Tìm σmax, wB, wC?
11/04/2020
60
31. Bài toán siêu tĩnh – giàn thanh
Thanh DGC tuyệt đối cứng được treo bởi các thanh. Các đoạn thanh 1, 2, 4 được làm từ thép, đoạn 3 được làm từ đồng. Môđun đàn hồi của đồng là E, của thép là 2E (cho rằng thép cứng gấp đôi đồng).Hãy: a) Tìm nội lực và ứng suất trong các đoạn thanh b) Kiểm tra kết quả bằng định luật bảo toàn năng lượng. c) Tìm diện tích các thanh từ điều kiện bền. Dữ liệu: F = 10 kN, ứng suất nguy Đồng = 100 Thép = 300 MPa, σ0 hiểm σ0 MPa, hệ số an toàn n = 1.5
PP luc.jpgPP chuyen vi.jpg DK ben.jpg
61
31. Bài toán siêu tĩnh – giàn thanh
Có nhiều phương án (sơ đồ) biến dạng của hệ. Dấu + hay – thể hiện thanh 1-2-3-4 giãn hay co.
nào
dạng
11/04/2020
Chọn phương án (sơ đồ) biến cũng được!!!! (thậm chí vô lý). Nhưng nên chọn phương án nào mà càng nhiều nội lực mang dấu dương càng tốt (3 hoặc 4).
62
31. Bài toán siêu tĩnh – giàn thanh
Chọn phương án chiều của các nội lực tùy ý. Nhưng khi đã viết phương trình cân bằng và biến dạng về sau thì phải bám chắc theo giả thiết đã chọn trên hình vẽ!!!
31. Bài toán siêu tĩnh – giàn thanh
Phương án 2 (vô lý)
Phương án 4
11/04/2020 63
a
a
c
c
l
?
l
?
d
d
b
b
l
l
b c a d c d
b c a d c d
64
65
(2)
34. Siêu tĩnh: Vật rắn liên kết bản lề và 2 thanh nhẹ P
2A
2
(1)
2H
1A
1
1H
1. Phương trình cân bằng tĩnh học: 0 ,
0
M
f N N 1 z
2
1
z
O
O
2. Phương trình tương thích biến dạng:
or
;
L i
L 1 OH
L 2 OH
L 1 sin
L 2 sin
1
2
OA 1
1
OA 2
2
N L zi i E A i i
66
34. Giàn phẳng siêu tĩnh – ví dụ
(2)
(1)
Bai giai
Thanh tuyệt đối cứng liên kết bản lề và được treo – chống bởi 2 thanh nhẹ cùng vật liệu, tiết diện và chiều dài. Tìm ứng lực của các thanh nhẹ dưới tác dụng tải trọng P như hình vẽ.
32. Nhiệt độ
Biền dạng dài tỉ đối nhiệt
T
T
Biền dạng dài tỉ đối cơ-nhiệt
T
T
E
11/04/2020 67
68
32. Nhiệt độ
Biền dạng dài tuyệt đối nhiệt
T L
TL
Biền dạng dài tuyệt đối cơ - nhiệt tổng quát
L
L
L
z
T z dz
zN z dz E z A z
0
0
11/04/2020
69
32. Nhiệt độ - hệ ghép
Cho hệ thanh trục nhôm và đồng thiếc được kẹp bằng mối ghép 2 bu-lông thép. Khi nhiệt độ 50°F hệ mối ghép không chịu 1 tải trọng nào. Xác định ứng suất trong mỗi bu-lông thép khi nung hệ lên đến 200°F.
Bai giai.jpg
11/04/2020
32. Nhiệt độ - hệ ghép
Loi giai _1.jpg
Loi giai_2.jpg
P = 45 kN; Ath = 15 cm2; Ađ = 20 cm2; Eth = 2.105 MPa; Eđ = 1.105 MPa; αth = 1,2.10-5 1/°C; αđ = 1,6.10-5 1/°C a)
Tìm ứng lực trong mỗi ống. Phải thay đổi nhiệt độ thế nào để ứng lực trong mỗi ống bằng nhau? Phải thay đổi nhiệt độ thế nào để ứng suất trong mỗi ống như nhau
b) Hệ số th: thép; đ: đồng
70
71
33. Hệ siêu tĩnh – trục với độ hở
Mô đun đàn hồi E = 200 GPa
suất
Cho hệ thanh trục nhiều bậc như hình bên trái. Sau khi tác dụng các lực tại trung điểm các bậc thanh như hình bên phải thì thanh đã choán độ hở và ép vào bề mặt B. a) Xác định các phản lực liên kết ở A và B. b) Vẽ các biểu đồ lực và dọc, ứng chuyển vị.
Loi giai.pdf
72
34. Giàn phẳng siêu tĩnh
Cho giàn siêu tĩnh gồm các hệ thanh bản lề. Yêu cầu xác định chuyển vị theo các phương ngang – dọc của các điểm bản lề nơi có tải trọng tác dụng (điểm A).
11/04/2020
73
34. Giàn phẳng siêu tĩnh
L i
i
T L i i
F L i i E A i i
11/04/2020
74
34. Giàn phẳng siêu tĩnh
u
cos
sin
L i
A
v i
A
i
Từ các hệ PT tìm được uA và vA
11/04/2020
75
34. Giàn phẳng siêu tĩnh – ví dụ
Phuong phap luc.jpg
Phuong phap chuyen vi.jpg
Kiem tra = dinh luat bao toan.jpg
Cho L1 = L2 = L3 = 2.1 m, E1 = E2 = E3 = 70 GPa, A1 = A2 = 600 mm2, A3 = 900 mm2, P = 60 kN. Xác định chuyển vị theo phương ngang và dọc của điểm A cùng nội lực các thanh.
76
34. Giàn phẳng siêu tĩnh – ví dụ
(2)
(1)
(3)
Bai mau 1
Ba thanh nhẹ làm từ cùng vật liệu, tiết diện và chiều dài được treo giữ vào bản lề và chịu tải như hình vẽ. Hãy tìm ứng lực trong các thanh.
77
35. Giàn phẳng
Gian phang - vi du 1.pdf
