ET 2060 - Tín hiệu và hệ thống Hệ thống LTI
TS. Đặng Quang Hiếu
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thông
2014-2015
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Outline
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Phép chập (1)
Xét hệ thống LTI rời rạc
x[n]
T −→ y [n];
y [n] = T {x[n]}
Biểu diễn đầu vào x[n] theo hàm xung đơn vị
∞
x[n] =
x[k]δ[n − k]
Xk=−∞
và áp dụng tính chất tuyến tính, ta có:
∞
y [n] =
x[k]T {δ[n − k]}
Xk=−∞
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Phép chập (2)
Với h[n] là đáp ứng của hệ thống T khi đầu vào là hàm xung đơn vị, h[n] = T {δ[n]} (h[n] gọi là đáp ứng xung của hệ thống)
δ[n] h[n] T
và áp dụng tính chất bất biến theo thời gian, ta có:
∞
y [n] =
x[k]h[n − k] := x[n] ∗ h[n]
Xk=−∞
Đầu ra y [n] được tính bằng phép chập (convolution) của đầu vào x[n] và đáp ứng xung h[n] của hệ thống.
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Các bước để tính phép chập
Cách tính y (n0)
∞
y [n0] =
x[k]h[n0 − k]
Xk=−∞
Thực hiện trên đồ thị!
1. Vẽ x[k] và h[k] trên đồ thị 2. Lấy đối xứng qua trục tung: h[k] → h[−k] 3. Dịch theo trục hoành: Dịch h[−k] đi n0 để được dãy
h[n0 − k], trái / phải?
4. Nhân hai dãy: vn0[k] = x[k]h[n0 − k] 5. Tính tổng: Cộng tất cả các phần tử (khác không) của dãy
vn0[k] thì được y [n0]
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (1)
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
x[k] h[k] b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k -4 -3 -1 -2 -4 -3 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 0 1 2 3 4 5 6
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (1)
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
x[k] h[k] b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k -4 -3 -2 -1 -4 -3 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 0 1 2 3 4 5 6 h[−k] b b b b b b b b b b b k 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (1)
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
x[k] h[k] b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k -4 -3 -2 -1 -4 -3 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 0 1 2 3 4 5 6 h[−k] v0[k] b b y [0] = 0.75 + 1 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (1)
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
x[k] h[k] b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k -4 -3 -2 -1 -4 -3 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 0 1 2 3 4 5 6 h[−k] v0[k] b b y [0] = 0.75 + 1 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6 h[−1 − k] b b b b b b b b b b b k 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (1)
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
x[k] h[k] b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k -4 -3 -2 -1 -4 -3 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 0 1 2 3 4 5 6 h[−k] v0[k] b b y [0] = 0.75 + 1 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6 h[−1 − k] v−1[k] b b y [−1] = 1 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (1)
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
x[k] h[k] b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k -4 -3 -2 -1 -4 -3 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 0 1 2 3 4 5 6 h[−k] v0[k] b b y [0] = 0.75 + 1 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6 h[−1 − k] v−1[k] b b y [−1] = 1 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6 h[1 − k] b b b b b b b b b b b k 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (1)
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
x[k] h[k] b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k -4 -3 -2 -1 -4 -3 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 0 1 2 3 4 5 6 h[−k] v0[k] b b y [0] = 0.75 + 1 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6 h[−1 − k] v−1[k] b b y [−1] = 1 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6 h[1 − k] v1[k] b b y [1] = 0.5 + 0.75 + 1 b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b k k 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (2)
x[n] b b b b b n b b b b b b b b -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
h[n] b b b n b b b b b b b b b b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -4 -1 -2 -3
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
y [n] b b b b b b b n b b b b b b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -4 -1 -3
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (3)
Ví dụ: Hệ thống đáp ứng xung h[n] = rectN [n] := u[n] − u[n − N], hãy tìm đầu ra y [n] khi có đầu vào như sau:
x[n] =
n+3 4 , −3 ≤ n ≤ 1 0, n còn lại
(cid:26)
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (3)
Ví dụ: Hệ thống đáp ứng xung h[n] = rectN [n] := u[n] − u[n − N], hãy tìm đầu ra y [n] khi có đầu vào như sau:
x[n] =
n+3 4 , −3 ≤ n ≤ 1 0, n còn lại
(cid:26)
Một số nhận xét:
◮ Nếu x[n], h[n] có chiều dài tương ứng là L, N. Hãy xác định
chiều dài của y [n]?
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (3)
Ví dụ: Hệ thống đáp ứng xung h[n] = rectN [n] := u[n] − u[n − N], hãy tìm đầu ra y [n] khi có đầu vào như sau:
x[n] =
n+3 4 , −3 ≤ n ≤ 1 0, n còn lại
(cid:26)
Một số nhận xét:
◮ Nếu x[n], h[n] có chiều dài tương ứng là L, N. Hãy xác định
chiều dài của y [n]?
◮ Nếu x[n] hoặc h[n] dịch đi một đoạn n0 mẫu thì y [n] thay đổi
như thế nào?
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (3)
Ví dụ: Hệ thống đáp ứng xung h[n] = rectN [n] := u[n] − u[n − N], hãy tìm đầu ra y [n] khi có đầu vào như sau:
x[n] =
n+3 4 , −3 ≤ n ≤ 1 0, n còn lại
(cid:26)
Một số nhận xét:
◮ Nếu x[n], h[n] có chiều dài tương ứng là L, N. Hãy xác định
chiều dài của y [n]?
◮ Nếu x[n] hoặc h[n] dịch đi một đoạn n0 mẫu thì y [n] thay đổi
như thế nào? ◮ Khi h[n] = δ[n]?
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Tính phép chập bằng đồ thị (3)
Ví dụ: Hệ thống đáp ứng xung h[n] = rectN [n] := u[n] − u[n − N], hãy tìm đầu ra y [n] khi có đầu vào như sau:
x[n] =
n+3 4 , −3 ≤ n ≤ 1 0, n còn lại
(cid:26)
Một số nhận xét:
◮ Nếu x[n], h[n] có chiều dài tương ứng là L, N. Hãy xác định
chiều dài của y [n]?
◮ Nếu x[n] hoặc h[n] dịch đi một đoạn n0 mẫu thì y [n] thay đổi
như thế nào? ◮ Khi h[n] = δ[n]? ◮ Tính trên Matlab?
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Phép chập cho tín hiệu liên tục (1)
Biểu diễn đầu vào theo hàm xung đơn vị
∞
x(τ )δ(t − τ )dτ
x(t) =
−∞
Z
Gọi h(t) là đáp ứng xung của hệ thống, áp dụng tính chất tuyến tính + bất biến theo thời gian, ta có mối quan hệ:
∞
x(τ )h(t − τ )dτ := x(t) ∗ h(t)
y (t) =
−∞
Z
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Phép chập cho tín hiệu liên tục (1)
Biểu diễn đầu vào theo hàm xung đơn vị
∞
x(τ )δ(t − τ )dτ
x(t) =
−∞
Z
Gọi h(t) là đáp ứng xung của hệ thống, áp dụng tính chất tuyến tính + bất biến theo thời gian, ta có mối quan hệ:
∞
x(τ )h(t − τ )dτ := x(t) ∗ h(t)
y (t) =
−∞
Z
Ví dụ: Cho mạch điện RC nối tiếp với RC = 1[s], hãy tính điện áp y (t) trên tụ khi điện áp giữa hai đầu mạch điện là xung vuông:
x(t) = u(t) − u(t − 2)
Gợi ý: Đáp ứng xung của hệ thống là h(t) = e−tu(t)
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Phép chập cho tín hiệu liên tục (2)
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
h(τ ) x(τ ) 1 1 τ τ 2
cuu duong than cong . co m
Phép chập cho tín hiệu liên tục (2)
h(τ ) x(τ ) 1 1 τ τ 2
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
h(t0 − τ ) 1 τ
cuu duong than cong . co m
Phép chập cho tín hiệu liên tục (2)
h(τ ) x(τ ) 1 1 τ τ 2
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
h(t0 − τ ) vt0 (τ ) 1 1 y (t0) τ τ
cuu duong than cong . co m
Phép chập cho tín hiệu liên tục (2)
h(τ ) x(τ ) 1 1 τ τ 2
h(t0 − τ ) vt0 (τ ) 1 1 y (t0) τ τ
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
y (t) 1 t 2
cuu duong than cong . co m
Ví dụ: Kênh đa đường
α1x(t − τ1)
α0x(t − τ0)
x(t)
α2x(t − τ2)
y(t) = Pi αix(t − τi)
Đáp ứng xung của kênh
h(t) =
αi δ(t − τi )
h(t)
t
τ2
τ4
τ0
τ1
τ3
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
i X
cuu duong than cong . co m
Outline
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Tính chất giao hoán
x[n] ∗ h[n] = h[n] ∗ x[n]
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Tính chất giao hoán
x[n] ∗ h[n] = h[n] ∗ x[n]
Hệ thống LTI:
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
y [n] x[n] h[n] y [n] x[n] h[n]
cuu duong than cong . co m
Tính chất kết hợp
(x[n] ∗ h1[n]) ∗ h2[n] = x[n] ∗ (h1[n] ∗ h2[n])
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Tính chất kết hợp
(x[n] ∗ h1[n]) ∗ h2[n] = x[n] ∗ (h1[n] ∗ h2[n])
Ghép nối tiếp các hệ thống LTI:
y [n] x[n] h1[n] h2[n]
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
y [n] x[n] h1[n] ∗ h2[n]
cuu duong than cong . co m
Tính chất phân phối
x[n] ∗ (h1[n] + h2[n]) = (x[n] ∗ h1[n]) + (x[n] ∗ h2[n])
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Tính chất phân phối
x[n] ∗ (h1[n] + h2[n]) = (x[n] ∗ h1[n]) + (x[n] ∗ h2[n])
Ghép song song các hệ thống LTI:
h1[n]
y [n] x[n] +
h2[n]
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
y [n] x[n] h1[n] + h2[n]
cuu duong than cong . co m
Hệ thống LTI không có nhớ
y [n] = x[n] ∗ h[n]
Áp dụng tính chất giao hoán, ta có:
∞
h[k]x[n − k]
y [n] = h[n] ∗ x[n] =
−∞ X
Hệ thống không có nhớ: y [n] chỉ phụ thuộc vào x[n], do đó:
h[k] = 0,
∀k 6= 0
tức là h[n] = C δ[n], trong đó C là hằng số. Khi đó, ta có hệ thống:
y [n] = x[n] ∗ C δ[n] = Cx[n]
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Nghịch đảo một hệ thống LTI
x[n] x[n] h[n] h1[n]
Điều kiện:
h[n] ∗ h1[n] = δ[n]
Ví dụ: Xét nghịch đảo của các hệ thống LTI sau: (a) h[n] = δ[n − n0] (b) h[n] = u[n]
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Hệ thống LTI nhân quả
Áp dụng tính chất giao hoán, ta có:
y [n] = · · ·+h[−2]x[n+2]+h[−1]x[n+1]+h[0]x[n]+h[1]x[n−1]+· · ·
Do vậy, hệ thống nhân quả khi và chỉ khi
h[k] = 0,
∀k < 0
Tín hiệu nhân quả: x[n] = 0,
∀n < 0.
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Hệ thống LTI ổn định
Điều kiện cần và đủ:
∞
|h[n]| < ∞
n=−∞ X
Chứng minh điều kiện đủ: dễ dàng
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Hệ thống LTI ổn định
Điều kiện cần và đủ:
∞
|h[n]| < ∞
n=−∞ X
Chứng minh điều kiện đủ: dễ dàng Chứng minh điều kiện cần: a → b ≡ ¯b → ¯a
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Hệ thống LTI ổn định
Điều kiện cần và đủ:
∞
|h[n]| < ∞
n=−∞ X
Chứng minh điều kiện đủ: dễ dàng Chứng minh điều kiện cần: a → b ≡ ¯b → ¯a
◮ Chỉ ra nếu ∞ n=−∞ |h[n]| = ∞ thì có ít nhất một trường hợp
hệ thống có đầu vào bị chặn mà đầu ra không bị chặn.
P
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Hệ thống LTI ổn định
Điều kiện cần và đủ:
∞
|h[n]| < ∞
n=−∞ X
Chứng minh điều kiện đủ: dễ dàng Chứng minh điều kiện cần: a → b ≡ ¯b → ¯a
◮ Chỉ ra nếu ∞ n=−∞ |h[n]| = ∞ thì có ít nhất một trường hợp
hệ thống có đầu vào bị chặn mà đầu ra không bị chặn.
P
◮ Chọn đầu vào như sau:
x[n] =
h∗[−n] |h[−n]| h[n] 6= 0 0, h[n] = 0
(
◮ Đầu ra tại n = 0?
Ví dụ: Xét tính ổn định của hệ thống h[n] = anu[n].
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Đáp ứng nhảy của hệ thống LTI
Xét hệ thống LTI với đầu vào là hàm nhảy đơn vị, khi đó đầu ra được gọi là đáp ứng nhảy (step response) của hệ thống
s[n] = u[n] ∗ h[n]
u[n] s[n] h[n]
Áp dụng tính chất giao hoán,
n
s[n] = h[n] ∗ u[n] =
h[k]
Xk=−∞
Ngược lại, ta có: h[n] = s[n] − s[n − 1]
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Bài tập về nhà (1)
1. Viết lại các tính chất của hệ thống LTI cho trường hợp tín
hiệu liên tục
2. Làm các bài tập chương 2 3. Viết chương trình Matlab myconv để tính chập giữa hai tín hiệu rời rạc. So sánh tốc độ với hàm có sẵn conv bằng lệnh profile
4. Dùng Matlab để vẽ đáp ứng nhảy s[n] của hệ thống LTI nếu
biết trước đáp ứng xung h[n].
5. Viết chương trình Matlab để vẽ chập giữa hai tín hiệu liên
tục. Có thể sử dụng hàm myconv đã viết không? So sánh kết quả trên cùng một đồ thị.
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Outline
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng
N M
ak
bk
d k dt k x(t)
d k dt k y (t) =
k=0 X k=0 X
◮ Tìm yh(t) là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất
N N
ci eri t
ak
d k dt k y (t) = 0 =⇒ yh(t) =
k=0 X i =1 X
Phương trình đặc trưng:
N k=0 akr k = 0
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
◮ Tìm nghiệm riêng yp(t) có dạng tương tự như x(t). P ◮ Tìm các hệ số của nghiệm tổng quát sao cho nghiệm y (t) = yh(t) + yp(t) thỏa mãn các điều kiện đầu.
cuu duong than cong . co m
Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng
N M
ak
bk
d k dt k x(t)
d k dt k y (t) =
k=0 X k=0 X
◮ Tìm yh(t) là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất
N N
ci eri t
ak
d k dt k y (t) = 0 =⇒ yh(t) =
k=0 X i =1 X
Phương trình đặc trưng:
N k=0 akr k = 0
◮ Tìm nghiệm riêng yp(t) có dạng tương tự như x(t). P ◮ Tìm các hệ số của nghiệm tổng quát sao cho nghiệm y (t) = yh(t) + yp(t) thỏa mãn các điều kiện đầu.
dt y (t) = x(t). Tìm y (t)
Ví dụ: Xét mạch điện RC: y (t) + RC d (t > 0) khi x(t) = cos(ω0t)u(t) và y (0) = 2 [V], R = 1 [Ω], C = 1 [F].
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng
M N
bk x[n − k]
aky [n − k] =
k=0 X k=0 X
◮ FIR Hệ thống có đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn: N = 0 ◮ IIR Hệ thống có đáp ứng xung có chiều dài vô hạn: N > 0
Cách giải tương tự!
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng
M N
bk x[n − k]
aky [n − k] =
k=0 X k=0 X
◮ FIR Hệ thống có đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn: N = 0 ◮ IIR Hệ thống có đáp ứng xung có chiều dài vô hạn: N > 0
Cách giải tương tự! Lưu ý:
◮ Nghiệm tổng quát N
yh[n] =
ci r n i
i =1 X ◮ Phương trình đặc trưng
N
ak r N−k = 0
Xk=0
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Thực hiện hệ thống LTI: Các phần tử cơ bản
a a x[n] x(t) ax[n] ax(t)
x2[n] x2(t)
+ + x1[n] + x2[n] x1(t) x1[n] x1(t) + x2(t)
dx(t) dt
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
x[n − 1] x(t) x[n] D D
cuu duong than cong . co m
Thực hiện hệ thống LTI: Sơ đồ loại I
N M
y [n] = −
br x[n − r ]
ak y [n − k] +
Xk=1
r =0 X
b0 + + y [n] x[n]
D D −a1 b1 + +
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
D D −a2 b2
cuu duong than cong . co m
Thực hiện hệ thống LTI: Sơ đồ loại II
b0 b + + x[n] y [n]
D −a1 b1 b + +
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
D −a2 b2 b
cuu duong than cong . co m
Phép tương quan
So sánh mức độ giống nhau giữa hai dãy (tín hiệu). Tương quan chéo:
∞
x[m]y [m − n]
rxy [n] =
m=−∞ X
Tự tương quan:
∞
x[m]x[m − n]
rxx [n] =
m=−∞ X
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
◮ So sánh với phép chập? Cách tính tương quan? ◮ Tính chất của phép tương quan?
cuu duong than cong . co m
Ứng dụng: Radar (1)
Phát đi tín hiệu qua kênh truyền có nhiễu trắng và trễ một khoảng thời gian τ không biết trước.
Received waveform
Transmitted waveform
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
e d u
e d u
t i l
t i l
0
0
p m A
p m A
−0.1
−0.1
−0.2
−0.2
−0.3
−0.3
−0.4
−0.4
−0.5
−0.5
0
2
0
2
1 Time [sec]
1 Time [sec]
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Ứng dụng: Radar (2)
So sánh vị trí tại đó hàm tương quan chéo nhận giá trị lớn nhất và τ = 0.88 s (trong trường hợp SNR = 20 dB)
Cross correlation
1
Cross−correlation True delay
0.5
r r o c x
0
−0.5
−3
−2
−1
3
1
2
0 delay [sec]
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
cuu duong than cong . co m
Bài tập về nhà (2)
1. Giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng trên Matlab.
2. Viết lại chương trình Matlab minh họa ứng dụng radar.
https://fb.com/tailieudientucntt
CuuDuongThanCong.com
