CHƯƠNG 3: ĐIỀU CHẾ SỐ
1. ASK (Amplitude Shift Keying) 2. FSK (Frequency Shift Keying) 3. PSK (Phase Shift Keying)
9:31 AM
Chương 3
1
Không gian vector
𝑛 𝑣 = 𝑣𝑖𝑒𝑖 𝑖=1
Cho vector v = [v1,v2,…,vn]:
𝑛
ei: các vector đơn vị (vector cơ sở) là vector có chiều dài đơn vị
𝑖=1
Tích vô hướng: < 𝑣1, 𝑣2 >= 𝑣1𝑖𝑣2𝑖
𝑛
2 𝑣 = < 𝑣, 𝑣 >= 𝑣𝑖
𝑖=1
9:31 AM
Chương 3
2
Chuẩn (độ dài) của vector:
Không gian vector
Chuẩn trực giao: Tập m vector gọi là trực chuẩn nếu các vector trực giao với
nhau và có chiều dài 1.
Tạo vector u1: 𝑢1 =
Thủ tục Gram – Schmidt tạo các vector chuẩn trực giao từ một tập các vector n chiều cho trước vi:
′ = 𝑣2−< 𝑣2, 𝑢1 > 𝑢1 𝑢2
𝑣1 𝑣1
′ 𝑢2 ′ 𝑢2
Tạo vector u2: 𝑢2 =
′ = 𝑣3−< 𝑣3, 𝑢1 > 𝑢1−< 𝑣3, 𝑢1 > 𝑢2 𝑢3
′ 𝑢3 ′ 𝑢3
9:31 AM
Chương 3
3
Tạo vector u3: 𝑢3 =
Không gian tín hiệu
+∞
∗ 𝑡 𝑑𝑡
Tích vô hướng của hai tín hiệu phức:
−∞
< 𝑥1 𝑡 , 𝑥2 𝑡 > = 𝑥1 𝑡 𝑥2
+∞
Chuẩn của tín hiệu:
𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 2𝑑𝑡 −∞
9:31 AM
Chương 3
4
Tập hợp m tín hiệu gọi là trực chuẩn nếu chúng trực giao với nhau và chuẩn = 1.
Không gian tín hiệu
𝑇
∗ 𝑡 𝑑𝑡
Không gian tín hiệu N chiều trực giao được đặc trưng bởi N hàm tuyến tính độc lập 𝜓𝑗(𝑡) được gọi là các hàm cơ sở. Các hàm cơ sở phải thỏa điều kiện trực giao:
0
= < 𝜓𝑖 𝑡 , 𝜓𝑗 𝑡 > = 𝜓𝑖 𝑡 𝜓𝑗 𝐾𝑖 0 𝑖 = 𝑗 𝑖 ≠ 𝑗 𝑖, 𝑗 = 1, … , 𝑁 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇
Nếu tất cả Ki = 1: không gian tín hiệu là trực chuẩn
cos
𝜓1 𝑡 =
2 𝑇
2𝜋𝑡 𝑇
Không gian tín hiệu 2 chiều:
sin
𝜓2 𝑡 = −
2 𝑇
2𝜋𝑡 𝑇
Chương 3
5
không gian trực chuẩn < 𝜓1 𝑡 , 𝜓1 𝑡 > = 1 < 𝜓2 𝑡 , 𝜓2 𝑡 > = 1 < 𝜓1 𝑡 , 𝜓1 𝑡 > = 0
Không gian tín hiệu
𝑁 𝑠𝑖 𝑡 = 𝑎𝑖𝑗𝜓𝑗(𝑡) 𝑗=1
𝑇
∗ 𝑡 𝑑𝑡
Một tập hữu hạn các tín hiệu si(t) xác định trong khoảng thời gian T có thể biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của N tín hiệu trực chuẩn j(t)
0
9:31 AM
Chương 3
6
𝑎𝑖𝑗 = < 𝑠𝑖 𝑡 , 𝜓𝑗 𝑡 > = 𝑠𝑖 𝑡 𝜓𝑗
Không gian tín hiệu
Thủ tục Gram – Schmidt tạo một tập các tín hiệu trực chuẩn từ các tín hiệu cho trước:
𝑠1(𝑡) 𝑠1 𝑡
′ 𝑡 = 𝑠2 𝑡 − 𝑐12𝜓1 𝑡 trong đó 𝑐12 =
1. Xác định 𝜓1 𝑡 =
+∞ −∞
3. Xác định 𝜓2 𝑡 =
′ 𝑡 ′ 𝑡
𝜓2 𝜓2
𝑠2 𝑡 𝜓1 𝑡 𝑑𝑡 2. Xác định tín hiệu 𝜓2
𝑘−1
+∞
4. Thực hiện tiếp tục quá trình:
′ 𝑡 = 𝑠𝑘 𝑡 − 𝑐𝑖𝑘𝜓𝑖 𝑡
−∞
′ 𝑡 ′ 𝑡
; 𝑐𝑖𝑘 = 𝑠𝑘 𝑡 𝜓𝑖 𝑡 𝑑𝑡 ; 𝜓𝑘 𝑡 = 𝜓𝑘
𝑖=1
9:31 AM
Chương 3
7
𝜓𝑘 𝜓𝑘
Không gian tín hiệu
Xác định các tín hiệu trực chuẩn theo thủ tục Gram – Schmidt:
s1(t) s2(t)
1 1
t
2 1 t 2 -1
s3(t) s4(t)
1
3 2 t 3 t
9:31 AM
Chương 3
8
-1 -1
Không gian tín hiệu
Biểu diễn tín hiệu trong không gian tín hiệu:
9:32 AM
Chương 3
9
Transmitted signal Tín hiệu truyền alternatives
ASK (Amplitude Shift Keying)
𝑠𝑖 𝑡 = 𝐴𝑖cos (𝜔0𝑡 + 𝜑) Tb
9:32 AM
Chương 3
10
Tb Tb
ASK (Amplitude Shift Keying)
𝑠 𝑡 = 𝐴𝑖 cos 𝜔0𝑡 + 𝜑 =
𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔0𝑡 + 𝜑) 𝑏𝑖𝑡 1 𝑏𝑖𝑡 0
0
Xác suất lỗi:
9:32 AM
Chương 3
11
erfc = 𝑄 𝑃𝑒 = 1 2 𝐴2𝑇𝑏 8𝑁0 𝐴2𝑇𝑏 4𝑁0
ASK (Amplitude Shift Keying)
Xét hệ thống ASK có tốc độ 10 Kbps được truyền qua kênh truyền có công suất nhiễu N0 = 1,338.10-5 [W/Hz]. Xác định biên độ của tín hiệu truyền để xác suất lỗi là Pe = 2,055.10-5.
𝑃𝑒 = 𝑄 𝐴2𝑇𝑏 4𝑁0 𝐴2𝑇𝑏 4𝑁0
A = 3 [V]
Tốc độ 10 Kbps Tb
9:32 AM
Chương 3
12
Xét hệ thống ASK có tốc độ 10 Kbps với biên độ A = 5V được truyền qua kênh truyền có công suất nhiễu N0 = 5.10-5 [W/Hz]. Xác định xác suất lỗi.
FSK (Frequency Shift Keying)
𝑠𝑖 𝑡 = 𝐴 cos 𝜔𝑖𝑡 + 𝜑 = cos 𝜔𝑖𝑡 + 𝜑 2𝐸𝑏 𝑇𝑏
Tb
−
𝐸𝑏 𝑁0
1 1 0 0 1
9:32 AM
Chương 3
13
𝑒 𝑃𝑒 = 1 2
PSK (Phase Shift Keying)
Tb
1 1 0 0 1
9:52 AM
Chương 3
14
= 𝑄 𝑃𝑒 = 𝑄 𝐴2𝑇𝑏 𝑁0 2𝐸𝑏 𝑁0
