intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 5 - Lê Vũ Hà

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
49
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Tín hiệu và hệ thống - Chương 5: Biến đổi Z và áp dụng cho biểu diễn và phân tích hệ thống rời rạc" cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc, biến đổi Z nghịch, quan hệ với biến đổi Fourier,.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 5 - Lê Vũ Hà

  1. CHƯƠNG V Biến Đổi Z và Áp dụng cho Biểu Diễn và Phân Tích Hệ Thống Rời Rạc Lê Vũ Hà Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 2014 Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 1 / 29
  2. Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Biến đổi Z hai phía Biến đổi Z hai phía của một tín hiệu rời rạc x(n) được định nghĩa như sau: +∞ X X (z) = Z[x(n)] = x(n)z −n n=−∞ trong đó, z là một biến phức → biến đổi Z biến một tín hiệu từ miền thời gian rời rạc sang miền phức (mặt phẳng Z). Biến đổi Z của x(n) tồn tại nếu chuỗi của biến đổi hội tụ. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 2 / 29
  3. Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Biến đổi Z một phía Biến đổi Z một phía của một tín hiệu rời rạc x(n) được định nghĩa như sau: +∞ X 1 X (z) = Z [x(n)] = 1 x(n)z −n n=0 Biến đổi một phía và hai phía của tín hiệu nhân quả là đồng nhất. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 3 / 29
  4. Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Miền hội tụ của biến đổi Z Miền hội tụ (ROC) của biến đổi Z là tập hợp tất cả các giá trị của z làm cho chuỗi biến đổi x(n)z −n hội tụ. P Điều kiện hội tụ của biến đổi Z được xác định từ điều kiện Cauchy sau đây: +∞ X 1/n lim |x(n)| < 1 ⇐⇒ x(n) < ∞ n→∞ n=0 Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 4 / 29
  5. Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Miền hội tụ của biến đổi Z Các điều kiện hội tụ sau cho biến đổi Z có được từ việc sử dụng điều kiện Cauchy: Rx− < |z| < Rx+ trong đó: Rx− = lim |x(n)|1/n n→∞ Rx+ = 1/ lim |x(−n)|1/n n→∞ ROC của biến đổi Z là miền nằm trong giới hạn bởi hai đường trong đồng tâm tại gốc và có bán kính lần lượt là Rx− và Rx+ trong mặt phẳng Z. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 5 / 29
  6. Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Miền hội tụ của biến đổi Z ROC của biến đổi Z cho một số dạng tín hiệu: Tín hiệu nhân quả có độ dài hữu hạn: ROC là toàn bộ mặt phẳng Z trừ điểm gốc (Rx− = 0, Rx+ = ∞). Tín hiệu nhân quả có độ dài vô hạn: ROC là toàn bộ phần mặt phẳng Z nằm bên ngoài đường tròn bán kính Rx− (Rx+ = ∞). Tín hiệu phản nhân quả có độ dài hữu hạn: ROC là toàn bộ mặt phẳng Z (Rx+ = ∞, Rx− không tồn tại). Tín hiệu phản nhân quả có độ dài vô hạn: ROC là toàn bộ phần mặt phẳng Z nằm bên trong đường tròn bán kính Rx+ (Rx− không tồn tại). ROC của biến đổi Z một phía giống như ROC của biến đổi Z hai phía cho tín hiệu nhân quả. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 6 / 29
  7. Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Tính chất của biến đổi Z Tuyến tính: Z[αx1 (n) + βx2 (n)] = αZ[x1 (n)] + βZ[x2 (n)] Dịch thời gian: Z[x(n − n0 )] = z −n0 X (z) Co giãn trong mặt phẳng Z : Z[an x(n)] = X (a−1 z) với ROC là |a|Rx− < |z| < |a|Rx+ . Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 7 / 29
  8. Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Tính chất của biến đổi Z Lật: Z[x(−n)] = X (z −1 ) với ROC là 1/Rx+ < |z| < 1/Rx− . Đạo hàm trong miền Z: dX (z) Z[nx(n)] = −z dz Tích chập: Z[x1 (n) ∗ x2 (n)] = X1 (z)X2 (z) Tương quan: Z[rx1 x2 (n)] = X1 (z)X2 (z −1 ) Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 8 / 29
  9. Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Tính chất của biến đổi Z một phía Trễ: k X 1 −k 1 Z [x(n−k )] = z X (z)+ x(−m)z m−k (k > 0) m=1 Tiến: k −1 X 1 Z [x(n + k )] = z X (z) − k 1 x(m)z −m (k > 0) m=0 Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 9 / 29
  10. Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Tính chất của biến đổi Z một phía Định lý giá trị cuối: lim x(n) = lim (z − 1)X 1 (z) n→∞ z→1 nếu ROC của (z − 1)X 1 (z) chứa đường tròn đơn vị trong mặt phẳng Z. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 10 / 29
  11. Biến đổi Z nghịch Phương pháp tính tích phân Định lý tích phân Cauchy:  1 I 1 (n = 0) n−1 z dz = j2π C  0 (n 6= 0) trong đó, C là một chu tuyến (đường bao kín) có chiều dương (ngược chiều quay của kim đồng hồ) bao quanh gốc của mặt phẳng Z. Công thức sau đây cho biến đổi Z nghịch có được dựa trên định lý tích phân Cauchy: I 1 x(n) = X (z)z n−1 dz j2π C Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 11 / 29
  12. Biến đổi Z nghịch Phương pháp sử dụng định lý phần dư (residue) Cauchy Gọi {zpk } là các trị cực của X (z)z n−1 nằm bên trong một chu tuyến C, khi đó: X x(n) = Res[X (z)z n−1 |z=zpk ] k Nếu trị cực zpk là trị cực đơn, phần dư được tính như sau: Res[X (z)z n−1 |z=zpk ] = (z − zpk )X (z)z n−1 |z=zpk Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 12 / 29
  13. Biến đổi Z nghịch Phương pháp sử dụng định lý phần dư (residue) Cauchy Nếu trị cực zpk là trị cực bội sk , phần dư được tính như sau: Res[X (z)z n−1 |z=zpk ] = 1 d sk −1 s −1 [(z − zpk )sk X (z)z n−1 ]|z=zpk (sk − 1)! dz k Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 13 / 29
  14. Biến đổi Z nghịch Phương pháp khai triển chuỗi lũy thừa Nếu X (z) có thể khai triển thành một chuỗi lũy thừa của z −1 sao cho: +∞ X X (z) = αn z −n n=−∞ thì chúng ta có x(n) = αn . Phương pháp: dùng phép chia đa thức. Chú ý: ROC của X (z) quyết định dạng của chuỗi lũy thừa. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 14 / 29
  15. Biến đổi Z nghịch Phương pháp khai triển phân thức tối giản Không giảm tổng quát, giả thiết X (z) được biểu diễn dưới dạng phân thức hữu tỉ N(z)/D(z) (N(z) và D(z) là các đa thức và bậc của N(z) nhỏ hơn bậc của D(z)). Gọi {zpk } là các trị cực của X (z): {zpk } là nghiệm của phương trình D(z) = 0. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 15 / 29
  16. Biến đổi Z nghịch Phương pháp khai triển phân thức tối giản Nếu tất cả các trị cực {zpk } đều là trị cực đơn, X (z) được khai triển như sau: X Ak X (z) = z − zpk k trong đó, các hệ số {Ak } được tính bởi công thức: Ak = (z − zpk )X (z)|z=zpk Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 16 / 29
  17. Biến đổi Z nghịch Phương pháp khai triển phân thức tối giản Trong trường hợp X (z) có trị cực bội, gọi sk là giá trị bội của trị cực zpk , khi đó công thức khai triển X (z) như sau: sk XX Aks X (z) = (z − zpk )s k s=1 trong đó, các hệ số {Aks } được tính bằng công thức: d sk −s (z − zpk )sk X (z)
  19. 1 Ak s = (sk − s)! dz sk −s
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2