Chương 3: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC
Hàm số và một số tính toán trong giải tích, đại số. (1)
Nội dung chương 3
1.Đa thức. 2. Hàm toán học. 3. Đạo hàm. 4. Tích phân 5. Tính tổng, tích. 6. Chuỗi 7. Giới hạn. 8. Giải phương trình, bpt, hpt, ptvp. 9. Đơn giản biểu thức
C01029 – Chương 3 2 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
1. Đa thức
• Đa thức là kiểu dữ liệu “ưa thích” của Maple. Các tính toán trên đa thức luôn được thực hiện một cách tổng quát nhất với tốc độ cao.
C01029 – Chương 3 3 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 4 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
• Maple không nhân 2 đa thức 1 cách tự động (cid:1)
dùng expand.
• Dùng sort để sắp xếp đa thức giảm dần theo số
mũ.
C01029 – Chương 3 5 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
• Maple chỉ lưu trữ một bản sao cho mỗi biểu thức
trong bộ nhớ.
• Khi một biểu thức mới được nhập vào, Maple kiểm tra (bằng các toán tử cơ bản) xem biểu thức đó có trùng với biểu thức đã có hay không.
• Nếu có Maple sẽ không tạo ra biểu thức mới nữa.
C01029 – Chương 3 6 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 7 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
• degree: lấy bậc của đa thức. • coeff (coefficient): lấy hệ số của số hạng cho
trước.
• lcoeff (leading coefficient): lấy hệ số của số
mũ lớn nhất.
• tcoeff (trailing coefficient): hệ số của số mũ
nhỏ nhất.
• coeffs: lấy tất cả hệ số của đa thức.
C01029 – Chương 3 8 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 9 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
• quo (quotient): thương 2 đa thức. • rem (remainder): phần dư. • gcd (greatest comon divisors): ƯCLN. • factor: phân tích thành các đa thức bất khả quy
(irreducible) trên Q.
• Factor(poly) mod p: phân tích trên Zp (với p
nguyên tố).
• Tương tự cho Gcd, Quo, Expand, …
C01029 – Chương 3 10 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 11 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 12 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 13 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
1. Đa thức – nhiều biến
pure lexicographic ordering
C01029 – Chương 3 14 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 15 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
1. Đa thức – hữu tỉ
• Có dạng f/g với f, g là các đa thức. • Dùng numer (numerator), denom (denominator)
để lấy tử, mẫu thức.
C01029 – Chương 3 16 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
• Maple không tự rút gọn phân thức (cid:1) dùng normal.
C01029 – Chương 3 17 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
1. Đa thức - convert
• Có thể chuyển đa thức, phân thức về dạng: horner, confrac, parfrac (partial fraction) bằng convert.
C01029 – Chương 3 18 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 19 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
1. Đa thức – các lưu ý
• expand chỉ nhân phân phối và khai triển lũy thừa
với số mũ tự nhiên.
C01029 – Chương 3 20 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
• factor chỉ phân tích đa thức trên Q, muốn phân
tích trên C, dùng Split.
C01029 – Chương 3 21 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
• normal đưa hàm hữu tỉ về dạng:
• Tử thức và mẫu thức là những đa thức nguyên tố cùng
nhau với hệ số nguyên.
• Tử thức và mẫu thức là tích của những đa thức được
khai triển sao cho những thừa số được giữ nguyên vẹn nhất có thể.
• Muốn cả tử thức và mẫu thức đều được khai triển,
ta thêm tham số ‘expanded’ vào cuối.
C01029 – Chương 3 22 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 23 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
1. Đa thức – các ví dụ
C01029 – Chương 3 24 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 25 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
1. Đa thức - collect
C01029 – Chương 3 26 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 27 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
Chú ý: normal ,collect, expand, … có thể được áp dụng cho biểu thức tổng quát.
C01029 – Chương 3 28 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
2. Hàm toán học
• Định nghĩa bằng toán tử (cid:1)
vars (cid:1) result
C01029 – Chương 3 29 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 30 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
2. Hàm – proc
• Hàm phức tạp dùng proc theo cấu trúc: proc (parameterSequence) ::
[returnType;] [local localSequence;] [global globalSequence;] [option optionSequence;] [description descriptionSequence;] [uses usesSequence;] statementSequence
end proc;
C01029 – Chương 3 31 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 32 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 33 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
x
q
p
1
=
- -
-
)
) 1
( B p q
,
t
( 1
t
dt
x
∫
0
(cid:2) B1(p,q) được gọi là hàm beta chính quy. (cid:2) Maple định nghĩa hàm này là Beta(p,q). (cid:2) Hàm BETA sau sẽ tính giá trị của Bx(p,q). (cid:2) Khi được gọi, nó kiểm tra xem tên hàm có được đánh số dạng BETA[x] hay không. (cid:2) Nếu không nó gọi hàm Beta(p,q) của Maple. (cid:2) Nếu có giá trị của chỉ số được gán cho x, và giá trị trả về theo đúng công thức nêu trên.
C01029 – Chương 3 34 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 35 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 36 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
2. Hàm - piecewise
piecewise(cond_1,f_1,cond_2,f_2,...,
cond_n,f_n,f_otherwise)
C01029 – Chương 3 37 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 38 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
2. Hàm – đệ quy
• Ví dụ sau sẽ tính các số Lucas:
L1 = 1; L2 = 3; Ln = Ln-1 + Ln-2, n>2.
C01029 – Chương 3 39 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
Tùy chọn remember yêu cầu Maple lưu lại những giá trị tính toán trước của hàm L để sử dụng cho lần sau.
C01029 – Chương 3 40 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
2. Hàm - unapply
• Dùng unapply để chuyển 1 biểu thức thành 1
hàm.
C01029 – Chương 3 41 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
2. Hàm – toán tử
C01029 – Chương 3 42 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 43 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
2. Hàm – hàm không đặt tên
• Hàm không đặt tên sử dụng nhiều trong một số thủ
tục của Maple.
C01029 – Chương 3 44 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
3. Đạo hàm - diff
• diff(f,x): đạo hàm f theo x.
C01029 – Chương 3 45 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 46 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
3. Đạo hàm – hàm ẩn
• implicitdifff(eqn,y,x): đạo hàm y theo x
xác định bởi phương trình eqn.
C01029 – Chương 3 47 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
3. Đạo hàm – toán tử D
• diff lấy đạo hàm của một biểu thức. D lấy đạo
hàm của một hàm số.
C01029 – Chương 3 48 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 49 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 50 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 51 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
3. – automatic differentiation
• Toán tử D có thể đạo hàm những hàm định nghĩa
bằng proc (cid:1) automatic differentiation.
C01029 – Chương 3 52 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 53 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 54 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
• Đạo hàm tự động giúp tính toán nhanh trong nhiều
trường hợp.
nf
1
=
=
x
" > n
,
1
nf
15
x ; ( ) 5 1.1
f Ví dụ: cho dãy hàm 1 5 Tính: d f dx
-
C01029 – Chương 3 55 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
C01029 – Chương 3 56 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013
