VẬT LÍ CHẤT RẮN
Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Chương 1 Cấu trúc tinh thể của vật rắn
MẠNG KHÔNG GIAN và MẠNG TINH THỂ 1. Mạng không gian, ô sơ cấp 2. 7 hệ tinh thể 3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian 4. 14 ô mạng Bravais 5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp) 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng 7. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn 9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo 10. Vùng Brillouin 11. Các loại liên kết trong chất rắn
2
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Carbon là kim loại hay điện môi?
Buckminster-Fullerene is a superconductor Diamond is an insulator Graphite is a metal
Cùng là Carbon nhưng tính chất của vật rắn còn do cấu trúc tinh
3
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
thể hay sự sắp xếp của các nguyên tử quyết định.
Các loại vật rắn
Đơn tinh thể
Khí
Vật chất
Lỏng, tinh thể lỏng
Đa tinh thể
Rắn
Vô định hình
4
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Đơn Tinh Thể (CRYSTALLINE)
• Về mặt cấu trúc
• Nguyên tử, phân tử, ion có vị trí xác định • Liên kết chặt chẽ • Cần năng lượng lớn để phá hủy
• Về tính chất vật lí
• Nhiệt độ nóng chảy xác định • Dị hướng • Luôn giữ hình dạng
đặc trưng
5
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Đơn Tinh Thể (CRYSTALLINE)
Tuần hoàn trong không gian
Đơn tinh thể
Vô định hình
Đơn tinh thể (Single Crystal)
6
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
1. Mạng không gian, ô sơ cấp
Mạng không gian + Gốc
Mạng tinh thể
7
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
1. Mạng không gian, ô sơ cấp
Mạng không gian được xây dựng bằng cách tịnh tiến 3 vector cơ sở !", !$, !% theo qui tắc sau:
&′= ⃗& + *"!" + *$!$ + *%!%
Với *", *$, *% là các số nguyên
Yêu cầu: đảm bảo yếu tố đối xứng tịnh tiến
Tập hợp các điểm có bán kính vector &′ với bộ *", *$, *%
khác nhau tạo thành mạng không gian. Các điểm đó gọi
8
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
là nút mạng.
1. Mạng không gian, ô sơ cấp
Ô sơ cấp là bộ phận nhỏ nhất của tinh thể, mà khi được cạnh nhau một cách tuần hoàn thì thu được tinh thể đó.
6 thông số mạng (lattice parameters) • 3 vector cơ sở !", !$, !% (a, b, c) • 3 góc &, ', ( hợp bởi các vector cơ sở Có nhiều cách chọn vector cơ sở
Fig. 3.4, Callister 5e.
Có nhiều dạng ô sơ cấp
Primitive cell
•
Chứa duy nhất một nút mạng
•
Các kiểu ô sơ cấp khách nhau của một mạng không gian thì có cùng thể tích
9
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Tính chất của ô sơ cấp: • Thể tích nhỏ nhất
1. Mạng không gian, ô sơ cấp
2D Primitive cell
10
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
1. Mạng không gian, ô sơ cấp
Phương pháp Wigner-Seitz là môt phương pháp đơn giản để tìm ô sơ cấp của mạng không gian. 1.Chọn 01 nút mạng 2.Nối nút mạng này với các nút
lân cận.
3.Dựng mặt phẳng trung trực
của các đường trên
11
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Thể tích được giới hạn bởi các mặt phẳng trên tạo thành một ô sơ cấp Ô Wigner-Seitz
1. Mạng không gian, ô sơ cấp
Ô Wigner-Seitz của mạng 3 chiều
Ô Wigner-Seitz là ô sơ cấp có tính đối xứng trung tâm
12
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
2. 7 hệ tinh thể
Một ô sơ cấp được đặc trưng bởi 6
thông số mạng. Thay đổi các thông số
này chúng ta thu được 7 loại ô sơ cấp
a2 a2
ứng với 7 hệ tinh thể khác nhau.
g g
a a
a1 a1
b b
a3 a3
13
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
2. 7 hệ tinh thể
Lập phương
Lục giác
Table 3.6, p50, W. D. Callister, Fundamentals of Materials, 5th
14
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Tứ giác
2. 7 hệ tinh thể
Trigonal Tam giác
Thoi
Đơn tà
Table 3.6, p50, W. D. Callister, Fundamentals of Materials, 5th
15
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Tam tà
3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian
Đặc điểm cơ bản của mạng không gian là tính đối xứng. Do có
cấu trúc tuần hoàn mà mạng không gian bất biến đối với một
số phép biến đổi.
Ngoài yếu tố đối xứng tịnh tiến (luôn luôn có) thì mạng không
Đối xứng
Phản xạ
Nghịch đảo
Quay
16
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
gian còn 03 loại đối xứng khác:
3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian
Đối xứng tịnh tiến
Khi dịch chuyển một vector ! mạng không
gian lại trùng với chính nó.
!="#$# + "&$& + "'$'
với "#, "&, "' là các số nguyên
17
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian
Mạng không gian có tâm đối xứng nếu ta đổi dấu vectơ vị trí r thành –r mạng không gian lại trùng với chính nó.
Đối xứng nghịch đảo (đối xứng tâm)
(x,y,z) → (-x,-y,-z)
Mo(CO)6
18
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian
Đối xứng phản xạ
Mặt phẳng phản xạ là mặt phẳng mà khi ta lấy đối xứng qua mặt đó thì mạng không gian lại trùng với chính nó
19
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian
Đối xứng quay
Khi quay mạng không gian 1 góc 2!/n thì mạng không gian lại trùng với chính nó (n bậc của trục quay)
20
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
4. 14 ô mạng Bravais
• Có nhiều cách để chọn ô sơ cấp, tuy nhiên có một
số ô sơ cấp không thể hiện được tính đối xứng của
toàn tinh thể.
• Để chọn các ô đơn vị có tính đối xứng cao nhất từ 7
hệ tinh thể, Bravais đưa ra 14 kiểu mạng khác
nhau.
21
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
22
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp)
Ô đơn vị (Conventional)
Ô sơ cấp (Primitive)
Có nhiều hơn 1 nút mạng trong 1 ô Có thể tích là bội số của ô sơ cấp
Ô mạng
Lập phương đơn giản (sc) Ô đơn vị = Ô sơ cấp
Lập phương tâm khối (bcc) Ô đơn vị ≠ Ô sơ cấp
23
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Có 1 nút mạng trong 1 ô Có thể tích nhỏ nhất
5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp)
• Ô đơn vị có thể lớn
hơn ô sơ cấp
• Có đầy đủ các yếu tố
đối xứng của hệ tinh
thể
24
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp)
Ô sơ cấp
Ô đơn vị
Fig 11, p11, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th
25
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp)
Fig 10&12, p10&11, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th 26
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp)
Table 2, p10, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th 27
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng
• Đường thẳng mạng: đường thẳng đi qua vô số nút mạng được gọi là đường thẳng mạng.
• Vector mạng:
R = n1 a + n2 b + n3c
• Để
xác định một đường thẳng mạng người ta dùng bộ số nguyên nhỏ nhất kí hiệu: [n1n2n3]
Fig 3.20, p51, W. D. Callister, Fundamentals of Materials, 5th
28
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng
Đường thẳng mạng • Phương song song với một vectơ nào đó được xác định bằng bộ 3 số nguyên nhỏ nhất h, k, l tỷ lệ với 3 thành phần của vectơ đó chiếu lên 3 trục toạ độ tính theo đơn vị a1, a2, a3.
• Các số h, k, l được đặt trong ngoặc vuông: [h k l]. Nếu tọa độ nào âm thì phía trên chỉ số tương ứng có thêm dấu (cid:1)-(cid:2).
• Họ các phương tương đương nhau về tính chất đối
xứng được kí hiệu bằng chỉ số đặt trong dấu ngoặc
nhọn:
29
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng
X = -1 , Y = -1 , Z = 0 [110]
X = 1 , Y = 0 , Z = 0 [1 0 0]
30
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng
Chuyển vector mạng về gốc
X =-1 , Y = 1 , Z = -1/6 [-1 1 -1/6] [6 6 1]
31
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng
• Mặt phẳng mạng: có chứa vô số các nút mạng gọi là mặt phẳng mạng.
• Để xác định mặt phẳng mạng ta sử dụng hệ tọa độ dựa trên 3 vector cơ sở a1, a2, a3 với gốc là một nút mạng.
Fig 13, p2, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th 32
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng
• Để xác định các mặt phẳng mạng tương đương ta sử
dụng các chỉ số Miller (hkl) được xây dựng như sau:
1. Xác định tọa độ các điểm cắt
(n1a1, 0, 0); (0, n2a2, 0); (0,0, n3a3)
2. Viết toạ độ giao điểm:
n1, n2, n3 (3, 2, 2).
3. Lấy nghịch đảo : 1/n1, 1/n2, 1/n3. 4. Tìm bộ 3 số nguyên h,k,l có trị số nhỏ nhất:
: = : : : = 2: 3: 3 h: k: l = 1 3 1 2 1 2 1 &' 1 &(
Fig 13, p2, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th 33
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
1 &) (hkl) là chỉ số Miller của mặt phẳng mạng P (trong ví dụ là (2 3 3))
6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng
• Các mặt phẳng mạng song song thì cùng chỉ số Miller • Nếu mặt phẳng song song với trục tọa độ thì coi như cắt trục đó tại vô cực và chỉ số Miller ứng với trục đó bằng 0
• Mặt phẳng mạng cắt trục tại tọa độ âm thì chỉ số Miller
cần có dấu “-” ở trên đầu. • Tập hợp các mặt phẳng tương đương nhau về tính đối xứng thì được kí hiệu bởi bộ chỉ số đặt trong dấu móc {h k l}.
Fig 3.23, p55, W. D. Callister, Fundamentals of Materials, 5th
34
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng
X
Y
Z
Điểm giao
1/2
1
∞
Nghịch đảo
1/(½)
1/ 1
1/ ∞
Tỉ số
1
0
2
Trục
(0,1,0)
(1/2, 0, 0)
35
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Chỉ số Miller (210)
6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng
Fig 14, p12, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th 36
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng
Chỉ số Miller cho hệ lục giác
• Mạng lục giác sử dụng 4 chỉ số Miller h k i l
[1120] ½, ½, -1, 0 =>
-a3
a 2 2
a2
a1 2
a3
Fig 3.22, p54, W. D. Callister, Fundamentals of Materials, 5th
37
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
a1
7. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản
• Cấu trúc xếp chặt dạng: ABCABC
B B B B
A A A
B B C C C B B B B B A sites
B sites B sites C C C B B C C C B B
C sites
• Ô lập phương tâm mặt
38
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
A B C
7. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản
• Cấu trúc xếp chặt dạng: ABAB
c
A sites Top layer
Middle layer B sites
a
A sites Bottom layer
39
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Lục giác xếp chặt
7. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản Hệ số lấp đầy (Atomic Packing Factor)
Thể tích của nguyên tử trong 1 ô đơn vị
APF =
Thể tích của ô đơn vị
• APF của lập phương đơn giản = 0.52
thể tích Nguyên tử 4 a Nguyên tử Ô đơn vị p (0.5a) 3 1
3 R=0.5a APF =
a3
Số nguyên tử trong 1 ô: 8 x 1/8 =1
40
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
thể tích Ô đơn vị
7. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản
2 a
R
a3
a a
a2
41
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
a
Mạng tinh thể 2D
1. Nếu xét mạng hai chiều thì có mấy loại ô sơ cấp. 2. Định nghĩa vector cơ sở và xây dựng ô sơ cấp và trình
bày các loại mạng.
3. Xây dựng vector mạng đảo cho mạng 2D, vẽ vùng
Brillouin thứ nhất.
4. Xây dựng ô sơ cấp, mạng đảo, của mạng NaCl 2 chiều.
42
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
