VẬT LÍ CHẤT RẮN
Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Chương 1 Cấu trúc tinh thể của vật rắn
• Cấu trúc tinh thể của vật rắn (Crystallography)
1. Mạng không gian, ô sơ cấp 2. 7 hệ tinh thể 3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian 4. 14 ô mạng Bravais 5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp) 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng 7. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn 9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo 10. Vùng Brillouin 11. Các loại liên kết trong chất rắn
2 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Làm thế nào để nhìn thấy cấu trúc tinh thể?
• SEM, TEM, AFM • Nhiễu xạ
3 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Nhiễu xạ
Laue 1912
1914 Nobel prize
Max von Laue (1879-1960)
Lattice spacing Typically 10-10m=1Å
o 1 A
l »
4 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Nhiễu xạ
! = 2$sin(
Nhiễu xạ của photon (X ray); electrons, neutrons
5 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Nhiễu xạ
Nhiễu xạ tia X
Nhiễu xạ Electron
Nhiễu xạ Neutron
10keV-50keV sâu vào bên
có từ nên với tác
Đi trong vật liệu Tán xạ bởi các lớp vỏ electron (kích thước lớn) Nghiên cứu cấu trúc tinh thể 3D
Tương tác mạnh với vật chất. Tán xạ bởi các lớp vỏ electron (kích thước lớn) Không đi sâu vào vật liệu. Phù hợp nghiên cứu màng mỏng
Neutron moment tương electron. Nghiên cứu tinh thể có từ tính từ: liệu phi Vật neutron tương tác với nhân hạt nguyên tử ở nút mạng.
6
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn
Hệ số cấu trúc
Điều kiện cho cực đại nhiễu xạ
Cường độ phổ theo phương (hkl)
⃗" − ⃗$
P ⃗$
B
⃗"
"%
Nguồn X-ray
7 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Sóng tới tại điểm P
!" = !$%&'((*+, ⃗.)0&12
3
P ⃗7
⃗8 − ⃗7
3$
⃗8
B
8:
Nguồn X-ray
Sóng tán xạ đi tới B !4 ∝ !"6 ⃗7 %&'(⃗*0 ⃗.)
Mật độ electron tại P
!4 ∝ !$%&'((*+, ⃗.)0&126 ⃗7 %&'(⃗*0 ⃗.)
= !$%&('(*+,' ⃗*012)6 ⃗7 %0&('0'() ⃗.) Cường độ tán xạ tổng cộng:
!4 ∝ ; 6 ⃗7 %0&('0'() ⃗.) < ⃗7
8 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn
Trong thực tế chúng ta chỉ đo cường độ của tia tán xạ (I) +
+ ∝ , ! ⃗# -./0 ⃗1 2 ⃗#
I( ⃗&) ∝ )*
Với ⃗&=3 − 35 là vector tán xạ
Cường độ của tia tán xạ (I) phụ thuộc vào 2 yếu tố: (1) phương tán xạ ⃗& và (2) sự phân bố của vật chất trong tinh thể ! ⃗#
Vì ! ⃗# là hàm tuần hoàn theo ⃗# nên có thể phân tích thành chuỗi Fourier
9 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn
Biến đổi Fourier
Fourier Transform: https://youtu.be/spUNpyF58BY?t=28
10 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn
! ⃗# = %
! ⃗&'( ⃗& ⃗)
⃗&
Lưu ý: ! ⃗# tuần hoàn theo ⃗#, ta có: *+ = ,- ⃗.- + ,0 ⃗.0+,1 ⃗.1
ρ ⃗# + ⃗*+ = ρ( ⃗#)
⃗5*+ = 278
Mạng đảo
11 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn
Điều kiện cực đại nhiễu xạ
0
( ⃗) = 2
I( ⃗$) ∝ ' ( ⃗) *+,- ⃗.) / ⃗)
( ⃗3*, ⃗3 ⃗.
⃗3
0
I( ⃗$) ∝ 2
( ⃗3 ' *,( ⃗3+-) ⃗. / ⃗)
4
'
*,( ⃗3+-) ⃗. / ⃗) = V. 8 ⃗9 − ⃗$ = ; V khi ⃗9 = ⃗$ ~0 khi ⃗9 ≠ ⃗$
5 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
12
8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn
Điều kiện nhiễu xạ cực đại (Điều kiện Laue): ⃗" = G
+
,+
I( ⃗" = G) ∝ ) ⃗*
⃗" = ⃗- = 2/0sin4
Hình cầu Ewalds
Fig 8, p33, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th
13 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn
k
⃗" = ⃗$
&'
= 2&'sin+
2 = 23456sin+ Phương trình Bragg
⃗" = ⃗$ = 2&'sin+ 2- ⃗$ = d/01
14 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn
(110) z
(200) z
(211) z
c
c
c
y
y
y
a
a
b
b
a
b
x
x
x
a =?
!-Fe "#$%& = 0.1542 nm
15 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
N p
Nb
e2pig×rn
F =
fme2pig×rm
= FBRFBA
8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn • Điều kiện nhiễu xạ của một số mạng cơ bản: å
å
n =1
m =1
Điều kiện để có đỉnh nhiễu xạ của một vài cấu trúc
Centering type
P (primitive)
Missing Reflections (FBR = 0) None
Possible Reflections (FBR ° 0) All
Bravais Term FBR for possible reflections 1
I (body-centered)
(h + k + l) odd
(h + k + l) even
2
(k + l) odd
(k + l) even
2
(h + l) odd
(h + l) even
2
(h + k) odd
(h + k) even
2
A (base-centered on A face) B (base-centered on B face) C (base-centered on C face) F (face-centered)
hkl mixed
hkl unmixed
4
16 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn
Khoảng cách giữa các họ mặt phẳng cơ bản
17 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo ØTrong vật lí chất rắn, khi xét các bài toán liên quan đến dao động hay cấu trúc năng lượng, để thuận tiện người ta sử dụng một mạng không gian của các vectơ sóng, đó là mạng đảo.
ØMạng đảo được xây dựng từ mạng thuận và
có mối liên hệ chặt chẽ với mạng thuận
18 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo
• Từ điều kiện
⃗"-. = 201
• Ta xây dựng mạng đảo với các vector cơ sở
⃗" = ℎ%& + (%)+lb,
19 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo
• Tính trực giao:
!"#$ = 2'()* = +
2π khi i = 0 0 khi i ≠ 0
• Vector mạng đảo có thứ nguyên nghịch đảo
của chiều dài (cm-1) • Thể tích của mạng đảo:
V’=#3 #4 ∧ #6 =
(48): ;
20 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo
21 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo 1. Vector G=h.b1+k.b2+l.b3 vuông góc với các
mặt phẳng (hkl) của mạng thuận.
Z
n3a3
n3a3- n2 a2
Y
n2a2
n1a1- n2 a2
n1a1
X
22 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng liên tiếp thuộc họ (hkl) là dhkl bằng nghịch đảo độ dài vector mạng đảo Ghkl nhân với 2!.
Q(hkl)
P(hkl)
"#$%
H
R
O
23 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo
Mạng đảo của mạng lập phương
Sử dụng hai định lí mạng đảo để chứng minh: • Mạng đảo của mạng lập phương tâm khối là lập phương tâm mặt và ngược lại.
24 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
10. Vùng Brillouin • Trong mạng đảo ô sơ cấp có tính đối xứng trung tâm được xây dựng từ các mặt trung trực của đường nối giữa một nút mạng đảo với các nút lân cận gọi là vùng Brillouin thứ nhất.
• Các vùng Brillouin thứ 2, 3 là các lân cận nhỏ nhất tiếp theo được giới hạn bởi các mặt cắt.
• Các vùng Brillouin có kích thước như nhau
25 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
10. Vùng Brillouin
Fig 9&10, p34&35, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th
26 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
10. Vùng Brillouin
Vùng Brillouin BCC
Fig 12&13, p36, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th
27 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
10. Vùng Brillouin
Vùng Brillouin FCC
Fig 14&15, p37&38, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th
28 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
