VẬT LÍ CHẤT RẮN
Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Lớp Y18 – Sư phạm Vật lí
Chương 5
Sơ lược về tính chất của bán dẫn. Bán dẫn tinh khiết. Bán dẫn pha tạp.
Bán dẫn 1. 2. 3. 4. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn (seminar). 5.
Lớp chuyển tiếp p – n
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
2
1. Sơ lược về tính chất của bán dẫn
• Kim loại ρ
ρ = ρo (1 + αT)
Bán dẫn • Bán dẫn
ρBD = ρo exp(B/T)
• Điện môi
Kim loại
0 T ρĐM= ρo exp(B/T) (ρo & B: lớn hơn so với của bán dẫn)
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Cu 9. 1028 /m3 2. 10-8 Ωm 4. 10-3 /K Si 1. 1016 / m3 3. 10-3 Ωm - 70. 10-3 /K n ρ α
3
1. Sơ lược về tính chất của bán dẫn
Kim loại: nồng độ electron luôn không đổi Bán dẫn: • Nồng độ hạt tải phụ thuộc nhiệt độ (T=0K thì nồng độ hạt tải bằng 0) • Nồng độ hạt tải được quyết định bởi nhiệt độ, điện trường, từ trường ngoài, v…v… • Thay đổi được loại hạt tải
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
4
1. Sơ lược về tính chất của bán dẫn
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Một số loại bán dẫn điển hình • Bán dẫn 1 thành phần: Ge, Se, B, C, Si, As, Se,… • Bán dẫn 2 thành phần : oAI BVII; AI BVI oAI BV; AII BVII oAII BVI oAII BV oAIIIBV (GaP, GaSb, GaAs, InP, InSb, InAs,…) oAIVBVI oAIBIV • Bán dẫn 3 thành phần : o AIBIIICVI (CuAlS2, AgInSe2…) o AIVBVCVI (PbBiSe2)
5
2. Bán dẫn tinh khiết
• Cấu hình điện tử của Si:
1s22s22p63s23p2
• Cấu trúc tinh thể dạng kim cương
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Si có lớp ngoài chưa đầy tại sao không phải là kim loại?
6
2. Bán dẫn tinh khiết
Cấu trúc vùng năng lượng của Si
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
7
2. Bán dẫn tinh khiết
• Cấu trúc vùng năng lượng của Si • Electron & lỗ trống
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
8
2. Bán dẫn tinh khiết
Một electron nhảy lên vùng dẫn thì để lại một lỗ trống ở vùng hóa trị
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
9
2. Bán dẫn tinh khiết
Hàm phân bố Fermi-Dirac cho electron. Vì 𝜖 − 𝜇 ≫ 𝑘&𝑇 nên ta có:
0/. 123
≈ 𝑒
𝑓)(𝜖)=
- ./0 1234-
)
𝑓7 = 1 − 𝑓) ⟹ hàm Fermi-Dirac cho lỗ trống:
./0 123
=
≈ 𝑒
𝑓7(𝜖)=1 −
- ./0 1234-
)
- 0/. 1234-
)
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
10
2. Bán dẫn tinh khiết
• Nồng độ electron trong bán dẫn tinh khiết 1. Mặt đẳng năng hình cầu 2. Qui luật tán sắc bậc 2
𝜖; = 𝐸= +
- @
ℏ@𝑘@ 2𝑚)
J
J
=
OP ;2N𝑑𝜖
𝑛 = H 𝐷)(𝜖)𝑓)(𝜖)𝑑𝜖
M ;2N H (𝜖 − 𝐸=)-/@𝑒
𝐷)(𝜖) =
KL
KL
MOKL ;2N
1 2𝜋@ ( 1 2𝜋@ ( 2𝑚) ℏ@ )E/@(𝜖 − 𝐸=) 2𝑚) ℏ@ )E/@𝑒
𝑛 = 2(
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
𝑚)𝑘&𝑇 2𝜋ℏ@ )E/@𝑒
11
2. Bán dẫn tinh khiết
E @
- @
• Nồng độ lỗ trống trong bán dẫn tinh khiết
KR
KROM ;2N
𝐷7(𝜖) = (𝐸= − 𝜖) 1 2𝜋@ 2𝑚7 ℏ@
OJ
= 2( 𝑝 = H 𝐷7(𝜖)𝑓7(𝜖)𝑑𝜖 𝑚7𝑘&𝑇 2𝜋ℏ@ )E/@𝑒
OKT ;2N
𝑛𝑝 = 4(
E @𝑒
𝑘&𝑇 2𝜋ℏ@)E 𝑚)𝑚7
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
• Biểu thức của định luật khối lượng hiệu dụng
12
2. Bán dẫn tinh khiết
• Nồng độ lỗ trống trong bán dẫn tinh khiết
OKT @;2N
E V𝑒
𝑛U = 𝑝U = 2(
OKT @;2N = 𝑛W𝑒
𝑘&𝑇 2𝜋ℏ@)E/@ 𝑚)𝑚7
KT ;2N
01 electron khi lên vùng dẫn sẽ để lại 01 lỗ trống
E @𝑒
@M ;2N = 𝑚)/𝑚7
𝑒
• Mức Fermi là một hàm của nhiệt độ
𝜇 = 𝐸X + 𝑘&𝑇 ln 1 2 3 4 𝑚7 𝑚)
Chỉ có định nghĩa mức Fermi ở 0K.
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Nhưng với bán dẫn 𝝁 vẫn được gọi là mức Fermi.
13
2. Bán dẫn tinh khiết
Định luật Ohm trong bán dẫn
𝜎 = ne𝜇) + pe𝜇7
𝜇) =
𝜇7 =
𝑒𝜏) 𝑚) 𝑒𝜏7 𝑚7
• 𝜇) và 𝜇7 là độ linh động của electron và lỗ trống
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
• Điện dẫn suất của bán dẫn phụ thuộc cả hai loại hạt tải:
14
3. Bán dẫn pha tạp
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Tạp chất hóa trị 3: •Aluminum (Al) •Gallium (Ga) •Boron (B) •Indium (In) Tạp chất hóa trị 5: •Phosphorus (P) •Arsenic (As) •Antimony (Sb) •Bismuth (Bi)
15
3. Bán dẫn pha tạp
Bán dẫn loại n
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Mức năng lượng donor: Ed Bán dẫn Si: • • Tạp chất P: Ed = 0,045eV Tạp chất Sb: Ed = 0,089 eV
16
3. Bán dẫn pha tạp
Bán dẫn loại p
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Mức năng lượng aceptor: Ea Bán dẫn Si: • • • Tạp chất B: Ea = 0,045eV Tạp chất Ga: Ea = 0,065 eV Tạp chất In: Ea = 0,16 eV
17
3. Bán dẫn pha tạp
=
1 2𝑒O(KbOM)/;2N
𝑝a 𝑛a
Số 2 được thêm vào vì trạng thái donor chưa bị ion hoá có trọng số thống kê gấp hai lần trạng thái donor bị ion hoá
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Nồng độ hạt tải trong bán dẫn pha tạp Xét bán dẫn loại n có mật độ tạp chất Nd, khi T>0K: • Số nguyên tử tạp chất bị ion hoá, trở thành ion tạp chất mang điện dương là: pd • Số electrôn bứt từ những nguyên tử bị ion hoá chuyển lên vùng dẫn cũng là: pd • Số nguyên tử tạp chất chưa bị ion hóa là: nd=Nd-pd
18
3. Bán dẫn pha tạp
• Bán dẫn loại n (tạp chất donor)
𝑛a =
𝑁a KbOM ;2N + 1
𝑒
1 2
𝑝a =
𝑁a MOKb ;2N + 1
2𝑒
Nồng độ donor: Nd Nồng độ đã ion hóa: pd Nồng độ chưa ion hóa: nd pd = Nd - nd
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
• nd: nồng độ electron trên mức donor (không dẫn điện) • pd: nồng độ electron trên dải dẫn có nguồn gốc từ mức donor
19
3. Bán dẫn pha tạp
• Bán dẫn loại p (tạp chất acceptor) Nồng độ acceptor: Na Nồng độ đã ion hóa: na Nồng độ chưa ion hóa: pa na = Na - pa
𝑝d =
𝑁d MOKe ;2N + 1
𝑒
1 2
𝑛d =
𝑁d KeOM ;2N + 1
2𝑒
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
• pa: nồng độ lỗ trống trên mức acceptor (không dẫn điện) • na: nồng độ lỗ trống trên dải hoá trị có nguồn gốc từ mức acceptor
20
3. Bán dẫn pha tạp
Điều kiện về sự trung hòa điện: n + na = p + pd
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Phương trình trung hòa Chúng ta quan tâm tới nồng độ các hạt tải có khả năng dẫn điện: • Nồng độ hạt dẫn được tạo ra từ các mức tạp chất: pd (donor) và na (acceptor) • Nồng độ hạt dẫn riêng: pi = ni Nồng độ electron trên dải dẫn: n=ni + pd Nồng độ lỗ trống trên dải hóa trị: p = pi + na
21
3. Bán dẫn pha tạp
n + na = p + pd
• Thay n, na, p, pd vào phương trình trung hoà
O
M ;2N +
M4KT ;2N +
𝜈)𝑒
= 𝜈7 𝑒
𝑁d KeOM ;2N + 1
2𝑒
𝑁a MOKb ;2N + 1
2𝑒
E/@
E/@
𝜈) = 2
; 𝜈7 = 2
∗ 𝑘&𝑇𝑚) 2𝜋ℏ@
∗ 𝑘&𝑇𝑚7 2𝜋ℏ@
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
22
3. Bán dẫn pha tạp
O
Xét bán dẫn loại n (Na = na = 0) M4KT M ;2N + ;2N = 𝜈7 𝑒 𝜈)𝑒
𝑁a MOKb ;2N + 1 2𝑒
Trong điều kiện thường 𝜇 + 𝐸X >> 𝑘&𝑇 nên có thể bỏ qua nồng độ lỗ trống dẫn điện riêng (pi) M ;2N ≈ 𝜈)𝑒
M ;2N =
𝑁a MOKb ;2N + 1 2𝑒
O Kb ;2N −1 + 1 +
Kb ;2N
𝑒 𝑒 𝑒
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
1 4 8𝑁a 𝜈)
23
3. Bán dẫn pha tạp
ob 123 ≫ 1
klb mn
𝑒 Trường hợp T rất nhỏ, ta có:
ob 123 ≪ 1
𝜇 = − ≈ − 𝐸a + 𝑘&𝑇 ln 𝐸a 1 2 1 4 1 2 8𝑁a 𝜈)
klb mn
𝑒 Trường hợp nhiệt độ cao:
𝜇 = 𝑘&𝑇 ln
𝑁a 𝜈)
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Trường hợp 𝑁a >> 𝜈), ta có mức Fermi dương (𝜇 > 0) tức là mức Fermi nằm bên trên đáy vùng dẫn. Lúc này bán dẫn dẫn bị suy biến và dẫn điện như kim loại.
24
3. Bán dẫn pha tạp Sự phụ thuộc của mức Fermi theo nhiệt độ trong bán dẫn loại n
𝑇a =
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
𝐸a 𝑘&ln 𝜈) 𝑁a
25
3. Bán dẫn pha tạp
• Mật độ electron trong bán dẫn loại n ở nhiệt độ rất thấp
E/V
O Kb @;2N
𝑒
𝑛 = 𝑁a
∗ 𝑘&𝑇𝑚) 2𝜋ℏ@ • Điện dẫn suất của bán dẫn loại n:
O Kb @;2N
𝜎 =
= 𝜎Wr𝑒
ne 𝜇)
ln 𝜎 = ln 𝜎Wr −
𝐸a 2𝑘&𝑇
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
26
4. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
27
4. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn
!
∧
! j e
ne = µ e
! vE + e
[
ne
J
=
+
v
µ e
x
ex
−=
+
x
ex
µ e
ne
J
=
−
µ e
y
Bv ey Bv ex
ey
( E ( E
) )
v
−=
−
y
ey
µ e
ex
]B ( E ( E
) Bv ey )Bv
J
0=
ez
J
pe
J
ne
=
+
=
−
hx
µ h
µ h
ex
µ e
x
µ e
J
ne
=
+
J
pe
ey
µ e
y
µ e
x
=
−
( E ( E
) BE y )BE
py
µ h
y
µ h
x
( E x ( E
) BE y )BE
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
28
4. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn
J
pe
ne
pe
=
+
+
x
µ e
µ h
x
2 µ e
2 µ h
J
pe
ne
pe
=
+
+
y
µ e
µ h
y
2 µ e
2 µ h
x
( ne ( ne
J= Je + Jh ) E ) E
( −+ ( −−
) BE y ) BE
V× Jy = 0 nªn
pe
ne
pe
+
+
µ e
µ h
y
2 µ e
2 µ h
x
( ne
) E
( −=
) BE
2 n µ e
2 n µ e
E
=
y
BJ x
R
2
=
+ p
+ µµ h
e
− ( ne
2 p µ h )
+ p
+ µµ h
e
− ( ne
2 p µ h )2
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
