VẬT LÍ CHẤT RẮN

Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội

PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Chương 3

Khí electron tự do, mặt Fermi 1. Khí electron cổ điển (mô hình

Drude)

2. Khí electron lượng tử (mô hình

Sommerfeld)

3. Nhiệt dung của khí electron, nhiệt dung

4. 5.

của kim loại Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz

2 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Khí electron tự do

Electron

Mạng không gian

Mạng tinh thể

Gốc

Các cấu trúc xếp chặt

Các loại tinh thể (ion,…)

Gốc hình cầu cứng

Gốc tương tác lẫn nhau

Gốc dao động

Dao động mạng

3 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Tính chất của kim loại

Nêu các tính chất của kim loại???

Table 12.5, Callister 5e.

4 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Khí electron cổ điển và lượng tử Mô hình Drude (1900): coi electron như các nguyên tử khí và

tuân theo thống kê cổ điển

Mô hình Sommerfeld (1920s): là sự kết hợp của mô hình Drude

và thống kê Fermi-Dirac (thống kê lượng tử cho các hạt

Fermion)

1. Quả cầu cứng

2. Chuyển động thẳng cho tới khi va

chạm

3. Thời gian va chạm không đáng kể

4. Chỉ có tương tác khi va chạm

5. Không có thêm bất cứ lực tương

tác nào giữa các hạt

5 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

1. Khí electron cổ điển (mô hình Drude)

Trong thuyết electron cổ điển (Drude (1900) & Lorentz (1905)) : • Giả thuyết là trong kim loại có khí electron tự

do, tuân theo thống kê cổ điển.

• Khi không có trường ngoài, electron chuyển

động nhiệt hỗn loạn.

• Khi có điện trường ngoài tác dụng, cùng với chuyển động nhiệt, còn có chuyển động có hướng, dẫn đến xuất hiện dòng điện.

• Khi electron va chạm vào các ion ở nút mạng, nó nhường cho ion động năng mà nó thu được dưới tác dụng của trường ngoài.

6 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Nhiệt dung của khí electron Lí luận tương tự trường hợp nhiệt dung của tinh thể. Ta biết rằng, thì năng lượng trung bình của một hạt tự do là:

E =

Như vậy, đóng góp của mỗi electron vào nhiệt dung của khối khí gồm những hạt như nhau là:

C =

7 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Định luật Ohm

Mật độ dòng điện được xác định bởi công thức

J = σ E (A/m2)

σ: Ω-1 m-1, (R=1/σ), E: V/m

τ: Thời gian tự do trung bình của electron

8 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Định luật Ohm

lệ Mật độ dòng tỉ thuận với điện trường ngoài

(định luật Ohm)

9 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Định luật Ohm Nếu electron cổ điển tuân theo thống kê Maxwell-Boltzmann:

Với τ = L/vrms Ở một số kim loại, L cùng bậc với khoảng cách nguyên tử, ví dụ: Cu 0.26 nm

σCu, 300 K=5.3 106 (Ωm)-1 so sánh với giá trị thực nghiệm 59 106(Ωm)-1

10 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Định luật Joule-Lenz Khi va chạm electron nhường cho ion phần động năng chuyển động có hướng

∆𝑊 =

2 𝑚𝑒𝑣𝑑 2

=𝑒2𝐸2𝜏2 2𝑚𝑒

Năng lượng electron truyền cho mạng tinh thể trong một đơn vị thời gian là:

Q =

=

𝑛∆𝑊 𝜏

𝜎𝐸2 2

=𝑛𝑒2𝐸2𝜏 2𝑚𝑒

11 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Hiệu ứng Hall

Mật độ dòng điện jx . Từ trường Bz vuông góc jx Hiệu điện thế

UH = RH jx Bz d

d là bề rộng của bản, RH là hằng số Hall

12 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Hiệu ứng Hall

trạng thái cân bằng

13 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Hiệu ứng Hall

Dấu của hệ số Hall RH

phụ thuộc loại hạt tải

14 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Thiếu sót của thuyết electron cổ điển về tính dẫn điện của kim loại

Lí thuyết cổ điển không giải thích được: • Vì sao electron lại ít va chạm với các nút

mạng (quãng đường tự do trung bình của

electron lớn gất nhiều lần hằng số mạng).

• Một số kim loại có hệ số Hall dương • Nhiệt dung của electron

15 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ

Theo lí thuyết: ρ ~T0.5

Nhưng thực nghiệm cho thấy: ρ ~T

Sai lầm của mô hình Drude đến từ đâu?

16 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020

Tại sao electron dẫn trong kim loại

không cảm nhận được trường thế

do các ion dương tạo ra?

17 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020