VẬT LÍ CHẤT RẮN
Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Chương 3
Khí electron tự do, mặt Fermi 1. Khí electron cổ điển (mô hình Drude) 2. Khí electron lượng tử (mô hình
Sommerfeld)
3. Nhiệt dung của khí electron, nhiệt dung
4. 5.
của kim loại Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz
2
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Khí electron tự do
Electron
Mạng không gian
Mạng tinh thể
Gốc
Các cấu trúc xếp chặt
Các loại tinh thể (ion,…)
Gốc hình cầu cứng
Gốc tương tác lẫn nhau
Gốc dao động
Dao động mạng
3
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
Electron tự do đặt trong điện trường và từ trường
𝑑𝑣 𝑑𝑡
𝑑𝑘 𝑑𝑡
Ԧ𝐹 = 𝑚 = ℏ = −e(𝐸+ Ԧ𝑣 × 𝐵)
4
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
𝛿𝑘 = −𝑒𝐸𝑡/ℏ
4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
𝛿𝑘 = −𝑒𝐸𝜏/ℏ
Electron tán xạ với sai hỏng mạng&phonon nên sau một khoảng thời gian 𝜏 mặt cầu Fermi sẽ dịch một khoảng 𝛿𝑘 ổn định:
Ԧ𝑣 = −𝑒𝐸𝜏/𝑚
Vận tốc chuyển động có hướng của electron là:
Nếu mật độ electron của tinh thể là n ta có:
Ԧ𝑗 = 𝑛𝑞 Ԧ𝑣 = 𝑛𝑒2𝐸𝜏/𝑚
Ԧ𝑗 = = 𝜎𝐸 ⟹ 𝜎 =
5
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
𝑛𝑒2𝐸𝜏 𝑚 𝑛𝑒2𝜏 𝑚
𝜌 =
m 𝑛𝑒2𝜏
•
Trong lí thuyết lượng tử: • Chỉ những electron dẫn có vectơ sóng k nằm trên mặt Fecmi (hoặc rất gần mặt Fecmi) mới tham gia vào sự dẫn điện và có đóng góp vào điện dẫn suất. τF là thời gian đặc trưng cho quá trình tán xạ ứng với giá trị năng lượng trên mức Fecmi.
𝑙 = 𝑣𝐹𝜏
4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
𝑣𝐹 = 1,57 × 108cm/𝑠
𝑙 4K = 0,3cm
6
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
𝑙 300K = 3 × 10−6cm
4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
+ =
Điện trở suất của kim loại theo nhiệt độ 1 𝜏
300K
4K
𝜌𝐿điện trở suất do tán xạ trên phonon 𝜌𝑖 điện trở suất do tán xạ trên tạp chất và sai hỏng
Điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ như thế nào ở gần 0K
Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ như thế nào khi T lớn hơn nhiệt độ Debye
7
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
1 1 𝜏i 𝜏𝐿 𝜌 = 𝜌𝐿 + 𝜌𝑖
4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
Electron tự do trong từ trường đều:
Ԧ𝐹 = −e(𝐸+ Ԧ𝑣 × 𝐵)
𝑑 dt
1 𝜏
ℏ + 𝛿𝑘 = Ԧ𝐹
𝑚 + 𝑣𝑥 = −e(𝐸𝑥 + 𝐵𝑣𝑦)
𝑚
+
𝑣𝑧 = −e𝐸𝑧
𝑚 + 𝑣𝑦 = −e(𝐸𝑦 − 𝐵𝑣𝑥)
8
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
𝑑 dt 𝑑 dt 𝑑 dt 1 𝜏 1 𝜏 1 𝜏
4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
𝐸𝑥 − 𝜔𝑐𝜏𝑣𝑦 Vận tốc của electron tự do trong từ trường đều: 𝑒𝜏 𝑚
𝐸𝑦 + 𝜔𝑐𝜏𝑣𝑥 𝑣𝑦 = −
𝑣𝑧 = − 𝐸𝑧 𝑣𝑥 =− − 𝑒𝜏 𝑚 𝑒𝜏 𝑚
𝑒𝐵 𝑚𝑐
𝜔𝑐 = −
9
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Tần số cộng hưởng cyclotron
4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
Hiệu ứng Hall Hiệu ứng Hall cân bằng khi 𝛿𝑣𝑦 = 0
𝐸𝑦 = −𝜔𝑐𝜏𝐸𝑥 = − 𝐸𝑥 𝑒𝐵𝜏 𝑚
𝑅𝐻 =
𝐸𝑦 𝑗𝑥𝐵
𝑛𝑒2𝜏𝐸𝑥 𝑚
, hệ số Hall là: Biết 𝑗𝑥 = −
𝜌𝐻 = 𝐵𝑅𝐻=
điện trở Hall
10
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
𝑅𝐻 = − 1 ne 𝐸𝑦 𝑗𝑥
4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm
11
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
Phân tích bảng số liệu giá trị của RH.
5. Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz
Sự dẫn nhiệt của chất khí:
12
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
C là nhiệt dung riêng của chất khí u là vận tốc trung bình của chuyển động nhiệt của phân tử khí l là quãng đường tự do trung bình
5. Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz
Sự dẫn nhiệt của phonon:
13
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
C là nhiệt dung riêng của chất khí phonon u là vận tốc trung bình của chuyển động nhiệt của phonon l là quãng đường tự do trung bình của phonon
5. Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz
Sự dẫn nhiệt của khí electron trong kim loại
14
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
lF là quãng đường tự do trung bình trên mặt Fermi
5. Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz
vs
15
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
• Lí thuyết cổ điển vs lượng tử:
5. Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz
Wiedemann-Franz Law (1853)
16
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
