VẬT LÍ CHẤT RẮN
Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Lớp Y19 – Sư phạm Vật lí
Chương 6
Phân loại vật liệu từ
Tính chất từ của vật liệu 1. Moment từ của electron 2. Moment từ nguyên tử, quy tắc Hund 3. 4. Nghịch từ Thuận từ 5. Sắt từ 6. Cấu trúc domain và sự từ hoá của vật liệu 7.
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
2
4. Nghịch từ Độ cảm nghịch từ trung bình âm và rất nhỏ (𝜒̅ ≈ 10&’) • Tất cả các vật liệu đều có tính nghịch từ (khí trơ với lớp vỏ điện tử đầy hoàn toàn, hay kim loại đều có độ cảm nghịch từ) • Tính chất nghịch từ chỉ biểu hiện ra trên vật liệu không có tính chất từ nào khác. • Nguyên nhân của hiện tượng nghịch từ là do electron chuyển động quay quanh hướng của từ trường ngoài a. Nghịch từ do electron chuyển động quay quanh
nguyên tử (nghịch từ nguyên tử)
b. Nghịch từ của electron tự do trong kim loại (nghịch
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
từ Landau)
3
4. Nghịch từ
Nghịch từ nguyên tử • Xét các electron có quĩ đạo chuyển động quanh hạt nhân. Lực từ tác dụng lên electron là:
𝐹⃗ = 𝜇.𝑒𝑣⃗×𝐻
• Lực từ làm electron có thêm tần số Lamor: 𝜇.𝑒𝐻𝜔𝑟 = m 𝜔8𝑟 = 2mr𝜔∆𝜔
∆𝜔 =
• Moment từ của electron khi chưa có từ trường
ngoài là:
e𝜇.𝐻 2m
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
𝜇 = − 𝑟8𝜔 𝑚<𝑟8𝜔 = − 𝑒 2 𝑒 2𝑚<
4
4. Nghịch từ
𝑟8∆𝜔 = − ∆𝜇 = − 𝐻
Nghịch từ nguyên tử • Khi có từ trường ngoài, moment thay đổi: 𝜇.𝑒 8𝑟8 4𝑚<
𝑒 2
• Xét hệ có N nguyên tử, mỗi nguyên tử có Z electron, ta có độ cảm nghịch từ là:
8 B 𝑟C
= − 𝜒>? = 𝑁𝑍 ∆𝜇 𝐻 𝑁𝜇.𝑍𝑒 8 4𝑚<
8 B 𝑟C
𝜒>? = −
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
𝜇.𝑁𝑍𝑒 8 6𝑚<
5
4. Nghịch từ
Nghịch từ Landau • Nghịch từ Landau có nguồn gốc do sự chuyển động của electron tự do trong từ trường gây nên • Vận tốc góc của electron chuyển động quay quanh từ trường tần số cyclotron ⍵c=eB/m.
z // H
v
Chuyển động này của electron sẽ gây ra moment từ ngược hướng với từ trường ngoài. Tuy nhiên không phải mọi electron trong tinh thể đều có chuyển động này.
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Tính toán số electron thay đổi năng lượng do từ trường
6
4. Nghịch từ
Nghịch từ Landau
• Chỉ các electron ở gần mức Fermi mới thay đổi năng
lượng do từ trường ngoài
• Với nhiệt độ rất thấp ta có thể lấy mật độ electron nhận
năng lượng của từ trường tỉ lệ thuận với mật độ trạng
8
thái ở mức Fermi
𝜒E = − 𝜇.Z(𝜖J)𝜇K
8 B 𝑟C
𝜒>? = −
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
2 3 𝜇.𝑁𝑍𝑒 8 6𝑚<
7
5. Thuận từ
• Thuận từ là hiện tượng từ trường ngoài định hướng lại các moment từ trong vật liệu. Độ cảm thuận từ dương nhưng mang giá trị nhỏ.
0µ
χ = tt
dM dB
• Thuận từ do các nguyên tử (phân tử) có sẵn moment từ • Các nguyên tử, phân tử có số electron lẻ • Các nguyên tử, ion tự do với lớp vỏ trong không đầy (KLCT nhóm 3d, đất hiếm nhóm 4f) • Thuận từ do spin của điện tử dẫn (thuận từ spin Pauli)
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
8
5. Thuận từ
Z
cos
B
E
Thuận từ nguyên tử • Mỗi nguyên tử có moment từ 𝜇 • Khi từ trường ngoài bằng 0, moment từ của nguyên tử định hướng hỗn độn • Năng lượng Zeeman: !! B )( µθ −=
B . µ
−=
−=
θ
µ z
! B
zµ
! µ
θ
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
9
5. Thuận từ
µ
θ
θ
cosB. kT
cosB. kT
cos
sin
sin
e
e
d θθ
d θθ
µ
θ
z
Thuận từ nguyên tử Moment từ trung bình của một nguyên tử trên trục z được xác định: µ π ∫ 0
π ∫ 0
µ=
=µ z
θ
µ
θ
µ
cosB. kT
cosB. kT
sin
e
sin
e
d θθ
d θθ
π ∫ 0
µ
θ
π ∫ 0 cosB. kT
sin
e
Z
d θθ
=
∂
.
µ=µ
µ=
z
1 Z
)Z(ln α∂
dZ d α
α =
π ∫ 0 Bµ kT PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
10
5. Thuận từ
)
∂
n
nM =
= µµ
z
(ln Z α ∂
1
π
Z
θα e
cos sin
x α e
dx
) ( α
=
d θθ
=
=
−− α e
1 α
Thuận từ nguyên tử • Độ từ hóa được xác định như sau:
( α e
)
∫
∫
0
1 −
− α
ln
cth
α
−
=
−
=
( ) Z
− α
e e
α e α e
δ δα
1 α
+ −
1 α ( )αµLnM = L(α) là hàm Langevin
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
11
5. Thuận từ
���
���
���
���
α / 1 - α h t c = ) α ( L
���
�
�
�
�
�
��
Khi αà∞ L(α)à1 Khi α<<1 L(α)≈α/3
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
12
5. Thuận từ
Thuận từ nguyên tử
( )αµLnM =
• Ở 300K, B=1T ta có:
B
α
=
1<<
nM =
Bµ kT
2µ kT 3
2
=
µ=χ
µ=
µ=
tt
0
0
0
n 3
µ kT
C T
M B
dM dB 2
C
µ=
0
n µ k 3
Độ cảm thuận từ tỉ lệ nghịch với nhiệt độ là kết quả mà Pierre Curie đã tìm ra bằng thực nghiệm
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
13
5. Thuận từ
• Hàm Langevin vs data
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
14
5. Thuận từ
Lí thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ • Moment từ nguyên tử chỉ định hướng trong từ
trường ngoài theo các hướng xác định
𝜇⃗ = −𝑔𝜇K𝐽⃗
•
g là thừa số Landé của nguyên tử tự do, được tính theo công thức sau:
𝑔 = 1 +
𝐽 𝐽 + 1 + 𝑆 𝑆 + 1 − 𝐿(𝐿 + 1) 2𝐽 𝐽 + 1
•
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
với spin của electron g=2,0023 nhưng thường được lấy bằng 2
15
5. Thuận từ
Lí thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ •
Thế năng của nguyên tử trong từ trường là (năng lượng Zeeman):
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
U = −𝜇⃗. 𝐵 = −𝑚U𝑔𝜇K𝐵 𝑚U = 𝐽, 𝐽 − 1, … , −𝐽
16
5. Thuận từ
Lí thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ • Giả sử hệ chỉ có 2 mức năng lượng, thì số nguyên tử
trên từng mức được tính như sau:
=
=
𝑁X 𝑁 𝑁8 𝑁 𝑒 YK/[\] 𝑒 YK/[\] + 𝑒 &YK/[\] 𝑒 &YK/[\] 𝑒 YK/[\] + 𝑒 &YK/[\]
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
𝑁 = 𝑁X + 𝑁8 là số nguyên tử trong tinh thể Như vậy có 𝑁X nguyên tử có moment từ 𝜇 hướng lên Như vậy có 𝑁8 nguyên tử có moment từ −𝜇 hướng xuống
17
5. Thuận từ
Lí thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ • Moment từ trung bình của hệ là:
𝑀 = 𝑁X − 𝑁8 𝜇 = 𝑁𝜇 𝑒 _ − 𝑒 &_ 𝑒 _ + 𝑒 &_ = 𝑁𝜇 tanh 𝑥
𝑥 =
𝜇𝐵 𝑘KT
với x<<1, ta có tanh 𝑥 ≈ 𝑥:
𝑀 = 𝑁𝜇
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
𝜇𝐵 𝑘KT
18
5. Thuận từ
Lí thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ Xét nguyên tử có moment tổng cộng là J (tức là có 2J+1 trạng thái)
𝑀 = 𝑁g𝐽𝜇K𝐵U(𝑥)
𝑥 =
Fig 4, p304, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 7th
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
g𝐽𝜇K𝐵 𝑘KT
19
5. Thuận từ
Lí thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ 𝐵U(𝑥) là hàm Brillouin được định nghĩa như sau:
+ coth − coth 𝐵U 𝑥 = 2𝐽 + 1 2𝐽 2𝐽 + 1 𝑥 2𝐽 𝑥 2𝐽
Y\K [\] Độ cảm từ lúc này là:
8
− + ⋯ + Nếu 𝑥 = ≪ 1 ta có: coth 𝑥 = 1 2𝐽 𝑥 3 𝑥 k 45 𝑥 2𝐽
Định luật Curie giống trường hợp cổ điển (1895)
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
= = 𝜒?? = 𝑀 𝐵 𝐶 𝑇 𝑁𝐽(𝐽 + 1)𝑔8𝜇K 3𝑘KT
20
5. Thuận từ
Thuận từ nguyên tử
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
21
5. Thuận từ
Curie law vs Curie-Weiss law
Định luật Curie-Weiss mô tả trạng thái thuận từ của vật liệu ferit từ khi T>TC
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
22
5. Thuận từ
• Trường phân tử Weiss
𝐵’ = 𝐵q = 𝜇r. 𝜆. n. 𝑀
• Biết: 𝐵 = 𝐵r+𝐵’ ta có:
𝑀 = 𝐵
𝑇u =
𝑛𝜇8 3𝑘K(T − 𝑇u) 𝜇r. 𝜆. n. 𝜇8 3𝑘K
𝜒vv = 𝜇r
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
𝑛𝜇8 3𝑘K(T − 𝑇u)
23
5. Thuận từ
Thuận từ spin Pauli
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
Mỗi electron đều có moment từ là 𝜇K Chỉ những electron gần mức Fermi mới thay đổi trạng thái khi có từ trường ngoài
24
5. Thuận từ
• Nồng độ electron có moment từ cùng hướng với từ trường ngoài là:
|}
|}
𝑁w = 𝜇𝐵D(𝜖J) 1 2 1 2 x 𝑑𝜖𝐷 𝜖 + 𝜇𝐵 ≅ &YK x 𝑑𝜖D 𝜖 + .
|}
|}
1 2 • Nồng độ electron có moment từ ngược hướng với từ trường ngoài là:
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
𝑁& = 𝜇𝐵D(𝜖J) 1 2 1 2 1 2 x 𝑑𝜖𝐷 𝜖 − 𝜇𝐵 ≅ YK x 𝑑𝜖D 𝜖 − .
25
5. Thuận từ
• Moment từ tổng cộng 𝑀 = 𝜇(𝑁w − 𝑁&)
B M = 𝜇8𝐵D 𝜖J =
• Độ cảm thuận từ spin Pauli
3𝑁𝜇8 2𝑘K𝑇J
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
= 𝜒(cid:129) = M B 3𝑁𝜇8 2𝑘K𝑇J
26
Nghịch từ & Thuận từ
Fig 1, p298, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 7th
PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018
