Nội dung
1. Các ñịnh luật Newton 2. Hệ quy chiếu quán tính 3. Hệ quy chiếu không quán
tính, lực quán tính.
Động lực học chất ñiểm
4. Chuyển ñộng trong hệ quy chiếu không quán tính.
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com
Isaac Newton (1642-1727)
1a. Định luật 1 Newton
1b. Định luật 2 Newton
• Lực toàn phần tác ñộng lên một chất ñiểm bằng
tích của khối lượng và gia tốc của vật.
(cid:1) ma=
(cid:1) totF
2
1
N =
1
smkg .
• Định luật này còn có thể viết dưới dạng:
• Nếu lực toàn phần tác ñộng lên một chất ñiểm bằng không thì vận tốc của nó luôn luôn không ñổi. – Nếu chất ñiểm ñang ñứng yên thì nó sẽ tiếp tục ñứng yên,
tot
• với p = mv là ñộng lượng của chất ñiểm.
Các ñịnh luật Newton
– còn nếu ñang chuyển ñộng, nó sẽ tiếp tục chuyển ñộng với vận tốc ñang có.
(cid:1) F = (cid:1) dp dt
1c. Định luật 3 Newton
1d. Bài tập 1
1
F
• Hai chất ñiểm luôn tương tác với nhau bằng những lực có cùng ñộ lớn và có chiều ngược nhau.
m1
F
m2
21
F
(cid:1) F
−=
(cid:1) F 12
21
12
2
F21: do 2 tác ñộng lên 1
Hai vật khối lượng m1 and m2, với m1 > m2, ñược ñặt tiếp xúc nhau trên một mặt ngang không ma sát. Một lực F không ñổi, nằm ngang tác ñộng lên m1 . (a) Tìm gia tốc của hệ hai vật. (b) Tìm ñộ lớn lực tiếp xúc giữa hai vật.
F12: do 1 tác ñộng lên 2
1d. Trả lời câu 1(a)
1d. Trả lời câu 1(b)
• F là lực duy nhất tác ñộng
• F21 là lực tiếp xúc do m2 tác
theo phương ngang.
ñộng lên m1.
F21
F
• Dùng ñịnh luật 2 Newton
• Áp dụng ñịnh luật 2 Newton
F
trên trục x cho hệ hai vật:
m1
trên trục x cho m1:
m2
m1
m2 x
F
=
+
(
) m m a
tot x ,
1
2
x
− FF
21 =
am 1
=
(
)ammF 1 +
2
F
=
−
−
x
21
= mFamF 1
1
F + mm
1
2
a
=
F + 1 mm 2
F
=
m
21
2
F mm + 2
1
1d. Trả lời câu 1(b) (tt)
1e. Bài tập 2
• F12 là lực tiếp xúc do m1 tác
ñộng lên m2.
F12
• Dùng ñịnh luật 2 Newton
trên trục x cho m2:
m1
m2
12 = F
am 2
x
=
m
F 12
2
F + mm 2
1
Hệ hai vật có khối lượng khác nhau, treo hai bên một ròng rọc có khối lượng không ñáng kể ñược gọi là một máy Atwood. Hãy tìm ñộ lớn gia tốc của hai vật và sức căng dây, giả sử dây cũng có khối lượng không ñáng kể.
• F12 = F21, phù hợp với ñịnh
luật 3 Newton.
1e. Trả lời BT 2
1e. Trả lời BT 2 (tt)
T2
• Dùng ñịnh luật 2 Newton cho
• Chúng ta có:
(1)
−
= 2 Tgmam
2
m2
22
(2)
−
Tgmam
=
−
1
1
= =
m2 and m1 trên trục y: am y am y
11
1
a2
m2g
Tgm − 2 2 − Tgm 1 • Hai vật nối với nhau nên có
T1
• m1 × (1) + m2 × (2) cho ta:
+
−
=
T
g
)Tmmgmm (
= 120
2
2
1
cùng gia tốc: −= ≡ a a
a1
y
y
a 1
2
mm 12 2 + mm 2
1
y
• Thay T vào pt (1), ta thu ñược:
m1
• Vì dây và ròng rọc rất nhẹ nên sức căng ở hai bên là như nhau:
≡
T
a
=
g
g
gmam =
−
T 1
= 2 T
2
2
m1g
− mm 2 1 + mm
mm 2 1 2 mm +
2
1
1
2
1f. Trả lời BT 3
N
• Dùng ñịnh luật 2 Newton cho
F
vật 1 trên trục x và y:
T1
θ
x
=
0
F µ− − θ cos F θ + − sin
f
1
m1g
T N m a = 1 1 yamgmN = 11 • và trên trục y cho vật 2:
y
−
2 = yamgmT
x
T2
22 • Do ñược nối với nhau, chúng
1f. Bài tập 3 Vật m1 ñược ñặt trên một mặt ngang, nối với vật m2 qua dây treo và ròng rọc nhẹ. Lực F nghiêng góc θ so với phương ngang tác ñộng lên vật. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là µ . Hãy xác ñịnh ñộ lớn gia tốc của hai vật.
≡
a
y
x
có cùng gia tốc: a 1
= 2 a
m2g
Ma sát trượt = hệ số ma sát trượt × phản lực vuông góc
1f. Trả lời BT 3 (tt)
1g. Bài tập 4
• Ta có ba phương trình với ba ẩn số T, N, a:
(1)
θ
cosF
µ− −
T
= N m a 1
(2)
0
F θ sin
+
gmN −
1 =
(3)
−
2 = amgmT
2
• (1) + µ × (2) + (3) cho ta:
F
cos
sin θ µ θ µ
+
−
m m g
+
=
+
(
)
(
)
(
) m m a
2
1
1
2
Một phi công khối lượng m thực hiện một vòng nhào lộn thẳng ñứng có bán kính 2,70 km với vận tốc 225 m/s. Hãy tìm lực do phi công tác ñộng lên ghế ngồi ở ñỉnh và ñáy của vòng tròn.
(
(
)
2
1
) θ µ θ µ − sin + m m 2
1
F cos + m m g + a =
1g. Trả lời BT 4
1g. Trả lời BT (tt)
2
mg
• Từ hai phương trình trên ta suy ra: 2
Nt an
mg
mg
=
+
=
−
1
1
Nb
Nt
v Rg
v Rg
un
2
2
(
Nb
un
3
2
2
) 9,80 /
= = 1,91 v Rg m s 2,70 10 ×
(
225 / m s )( m
)
an
b
− N mg = = ma m n • Chuyển ñộng là tròn ñều nên có gia tốc hướng tâm. • Định luật 2 Newton trên phương pháp tuyến ở ñáy vòng tròn: v R
mg
=
2,91
mg
bN
2
• và ở ñỉnh:
t
=
0,91
mg
tN
1h. Bài tập 5
1h. Trả lời BT 5
= + N mg = ma m n v R
• Dùng ñịnh luật 2 Newton trên phương tiếp tuyến và pháp tuyến:
ut
2
un
T mg m θ = − cos
T
v
θ
θ
−=
m
θ
mg
θsinmg
2
T
cosθ
mg
=
+
−=
mg
v R dv dt • Suy ra: Một quả cầu nhỏ khối lượng m ñược cột vào ñầu một sợi dây chiều dài R và quay tròn thẳng ñứng quanh ñiểm O cố ñịnh. Hãy tìm sức căng dây khi quả cầu có vận tốc v và dây hợp với phương thẳng ñứng một góc θ.
v Rg
dv dt
sin < θ 0
1h. Trả lời BT 5 (tt)
2a. Con lắc Foucault
2
=
+
mg
T
cosθ
v Rg
• Trên ñường trở xuống thì • Không phải trong hệ quy chiếu nào các ñịnh luật góc θ âm, do ñó: Newton cũng nghiệm ñúng.
ur
T
θ
−=
mg
dv dt
• Ví dụ: con lắc Foucault trong hqc mặt ñất. • Lẽ ra con lắc phải dao ñộng trong mặt phẳng xác ñịnh bởi vị trí ban ñầu của nó và phương thẳng ñứng, sin > θ 0
θ
• bởi vì không có lực nào tác ñộng theo phương
ut
mg
vuông góc với mặt phẳng này.
• Tuy nhiên trên thực tế con lắc vừa dao ñộng vừa
2b. Hệ quy chiếu quán tính
3a. Hệ quy chiếu không quán tính – 1
quay quanh phương thẳng ñứng! • Vận tốc quả cầu giảm dần khi lên cao, sau ñó lại tăng dần khi ñi xuống.
• Hệ quy chiếu trong ñó các ñịnh luật Newton
z’
• Theo dõi chuyển ñộng của một chất ñiểm trong hai hqc K và K’.
• K’ chuyển ñộng với gia
A
y’
tốc A ñối với K.
x’
z
nghiệm ñúng gọi là hệ quy chiếu quán tính. – Trái ñất là một hệ quy chiếu quán tính gần ñúng. – Một hệ quy chiếu chuyển ñộng với vận tốc không ñổi so với một hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính.
• trong trường hợp ngược lại, hệ quy chiếu là không
y
quán tính.
x
• Giữa hai gia tốc của chất ñiểm trong hai hqc có hệ thức: (cid:1) (cid:1) (cid:1) A′= + a a
3a. Hệ quy chiếu không quán tính – 2
3b. Lực quán tính – 1
• Giả sử hqc K là quán tính, từ ñịnh luật 2 Newton • Theo trên, gia tốc của chất ñiểm trong hqc không
(cid:1) mA
(cid:1) F
tot
=
quán tính ñược cho bởi: (cid:1) ′ = ma −
(cid:1) (cid:1) ma F = tot (cid:1) (cid:1) ′ = F ma
−
tot
(cid:1) mA
• Người ta ñịnh nghĩa lực quán tính như sau: và hệ thức vừa rồi ta suy ra: (cid:1) (cid:1) ′ ma mA + (cid:1) mA
(cid:1) qtF
= − • Phương trình trên cho thấy ñịnh luật 2 Newton
không nghiệm ñúng trong hqc K’, • Như vậy ma’ có thể viết dưới dạng tương tự như
(cid:1) ′ = ma
(cid:1) F qt
tot
3b. Lực quán tính – 2
4a. Bài tập 6
• K’ là một hqc không quán tính. • Hqc chuyển ñộng có gia tốc ñối với một hqc quán ñịnh luật 2 Newton: (cid:1) F + tính là một hqc không quán tính.
• Lực quán tính không có thực, chúng chỉ tồn tại
trong các hqc không quán tính.
– Khi xe ôtô thắng lại ñột ngột, lực quán tính ñẩy
người trong xe ngã chúi tới trước.
– Lực quán tính Coriolis làm cho con lắc Foucault
• Ví dụ về lực quán tính:
quay quanh phương thẳng ñứng.
Một quả cầu nhỏ khối lượng m ñược treo thẳng ñứng trong một toa xe lửa. Khi xe chuyển ñộng sang phải với gia tốc A ñối với mặt ñất, Tìm góc lệch của dây treo so với phương thẳng ñứng?
4a. Trả lời BT 6
4b. Bài tập 7
ω
θ
(cid:1) (cid:1) mg T mA + −
l
θ
v
T
–mA
• Trong hqc gắn với xe quả cầu có gia tốc bằng không: (cid:1) (cid:1) ′ = = 0 ma • Trên trục x và y:
mg
0
=
T
θcos
−
mg
y
0 = T θsin − mA
x
Một vật khối lượng m ñứng yên trên một bàn xoay không ma sát. Vật ñược gắn vào ñầu một sợi dây, ñầu dây kia cột chặt ở tâm bàn xoay. Tìm sức căng dây theo vận tốc góc ω của bàn và chiều dài dây l. • Suy ra:
4b. Trả lời BT 7
4b. Trả lời BT 7 (tt)
ω
=θtan A g
N
(cid:1) (cid:1)
Fqt
un
–mA
• Vì vật ñứng yên nên: (cid:1) + − (cid:1) mg N T mA + (cid:1) ′ = = 0 ma • Hqc gắn liền với vật có gia tốc hướng tâm ñối với mặt ñất:
T un
l
v
A
2
2 ω
(cid:1) A
=
=
(cid:1) u n
(cid:1) lu n
• Chiếu lên phương pháp tuyến
v l
mg
ta có:
2 T m lω
nma
Nhìn ngang
= = − 0 • Do ñó lực quán tính là lực
• Suy ra sức căng dây:
2ω= lmT
= − (cid:1) mA = − ly tâm: (cid:1) F qt (cid:1) 2 m luω n
