Nội dung
1. Nguyên lý thứ nhất 2. Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu của Kelvin 3. Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu của Clausius 4. Nguyên lý thứ hai – Entropy
Nhiệt ñộng lực học
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com
1. Nguyên lý thứ nhất
• Nội năng gồm:
– ñộng năng (tịnh tiến, quay, dao ñộng) của các phân
tử,
– thế năng tương tác trong các phân tử, – thế năng tương tác giữa các phân tử.
Lord Kelvin
Rudolf Clausius
Sadi Carnot
• Độ biến thiên nội năng của một hệ bằng tổng công và nhiệt mà hệ trao ñổi với chung quanh.
=
+
dU dW dQ
• Công, nhiệt cho ñi là âm • Công, nhiệt nhận là dương
D =
+ U W Q
• Công, nhiệt phụ thuộc quá trình • ∆U không phụ thuộc quá trình
Ludwig Boltzmann
Bài tập 1
Trả lời BT 1
• Theo nguyên lý thứ nhất:
Đường ñẳng nhiệt
D =
= D
U nC T
Q
U W
V
Một lượng khí nitơ (N2) ñược nung nóng ñẳng áp, thực hiện một công bằng 2,0 J. Tìm nhiệt lượng mà chất khí nhận ñược.
• Công trong quá trình ñẳng áp:
Q
= -
D -
W
P V
f
• Từ pt trạng thái ta ñược:
|W|
D =
D
= -
P V nR T ⇒ D = D
n T P V R W R
(
W
V
• Vậy: D = - U = -
(
Q
= - C W R )7 2 = W
)5 2 J
7,0
Bài tập 2
Trả lời BT 2 – Cách 1
• Nhiệt trao ñổi trong quá
Đường ñẳng nhiệt
Pi
i
= D
D
U nC T 1
½Pi
f
= -
V 2
trình ñẳng tích i→t: = 1 nC T V i
Q 1 Q 1
t
Ti ½Ti
Hai mol khí lý tưởng ở nhiệt ñộ 300K ñược làm lạnh ñẳng tích cho ñến khi áp suất giảm ñi 2 lần. Sau ñó khí dãn nở ñẳng áp ñể trở lại nhiệt ñộ ban ñầu. Tìm nhiệt toàn phần do chất khí hấp thụ trong suốt quá trình trên.
• Nhiệt trao ñổi trong quá
Vi
2Vi
trình ñẳng áp t→f:
= D
D
Q 2
-
2
U
nC T V i
= 2 = -
U W 2 2 = nC T V 2 = - 2
2
W 2
P V i i
nRT i
D D
Trả lời BT 2 – Cách 1 (tt)
Trả lời BT 2 – Cách 2
• Tổng nhiệt trao ñổi trong cả hai quá trình là:
• Xét chu trình i→t→f→i:
Đường ñẳng nhiệt
Pi
D = D U
+ D U
U
=
+
=
+ D U 1
2
3
i
Q Q Q nRT
2i
2
1
½Pi
=
(
)
(
)
(
)
Q
2,0
mol
8,314
J mol K
.
150
= K
2,5
kJ
f
• Trong một chu trình ∆U = 0 • Trong quá trình ñẳng nhiệt
t
từ f tới i: ∆U3 = 0
Ti ½Ti
• Q > 0: hệ nhận nhiệt. • Nhiệt trao ñổi trong quá trình nở ñẳng nhiệt từ i
Vi
2Vi
· ·
• Do ñó: U
= U
ñến f là:
+ D 1
2
0 • Nhiệt trao ñổi trong quá
= -
ln
ln 2
Q 3
= - W 3
nRT i
nRT i
2 V = - i V i
U= D
trình ñẳng tích: Q 1
1
• Nhiệt trao ñổi phụ thuộc vào quá trình.
Trả lời BT 2 – Cách 2 (tt)
Bài tập 3
• Nhiệt trao ñổi trong quá trình ñẳng áp:
= D
D
Q 2
U W 2 2
• Suy ra tổng nhiệt trao ñổi trong quá trình i→t→f:
=
+
-
( = D
U
Q Q Q 1 2
+ D 1
) U W 2
2
= -
= 2
2
= Q W PV 2 i
i
nRT i
Ba mol khí lý tưởng ở 273K ñược dãn nở ñẳng nhiệt cho ñến khi thể tích tăng lên 5 lần. Sau ñó khí ñược nung nóng ñẳng tích ñể trở về áp suất ban ñầu. Nhiệt toàn phần trao ñổi trong suốt quá trình là 80 kJ. Tìm chỉ số ñoạn nhiệt γ = CP/CV của khí này.
=
-
(
)
(
)
(
)
Q
2,0
mol
8,314
J mol K
.
150
= K
2,5
kJ
· ·
Trả lời BT 3
Trả lời BT 3 (tt)
• Nhiệt trao ñổi trong quá
+
=
=
• Tổng nhiệt trao ñổi trong suốt quá trình: (
)
Q Q Q nT R 2
+ ln 5 4 V C
1
= -
)
• Suy ra nhiệt dung mol ñẳng tích:
ln
W nRT
trình ñẳng nhiệt: = 1
Q 1
( V V f i
= Q nRT
ln 5
=
=
(
)
1
i
P
f
21,075
J mol K
/
.
ln 5
R
VC
C V
5T
1 4
Q nT
t
T
• Nhiệt trao ñổi trong quá
trình ñẳng tích:
• Chỉ số ñoạn nhiệt của chất khí: +
V
5V
R
P
g
=
=
= + 1
= D
-
U
= 2
nC T 2 V
Q 2
C C V
C V C V
R C V
=
4
g =
Q 2
nC T V
1, 4
Bài tập 4
Trả lời BT 4 – 1
• Trong quá trình ñoạn nhiệt:
Các ñường ñẳng nhiệt
g
g
=
=
PV
P
const
Quá trình ñoạn nhiệt
nRT P
g
D
1
g
-
Một mol khí oxy (O2) ở nhiệt ñộ 290K ñược nén ñoạn nhiệt cho ñến khi áp suất tăng lên 10 lần. Tìm: (a) nhiệt ñộ khí sau khi nén; (b) công mà khí nhận ñược.
• Vậy nhiệt ñộ sau quá trình
nén là:
g
⇒ = P T const
g
T
f
P i P f
= T i
1
-
Trả lời BT 4 – 2
Trả lời BT 4 – 3
• Nếu phân tử O2 là rắn (không dao ñộng) ta có:
= D =
• Công trong quá trình ñoạn nhiệt:
W
U nC T
V
=
=
RT
C
+ = R
RT
VC
P
C V
5 2
7 2
D
g
1
= -
g
2 7
= D - g⇒ =
)
(
)
(
)(
)
(
)
2 7 =
(
)
(
)
fT
2a. Cách phát biểu của Kelvin
2b. Động cơ nhiệt – 1
= · · · - 5 W n R T 2 ( 1 mol W 8,314 J mol K . 560 290 K 7 5 • Suy ra: 5 2 - = kJ 5,6 = · 290 560 K K 1 10
• Hiện tượng sau ñây có vi phạm nguyên lý thứ
nhất không?
• Tách cà phê nóng bỗng nhiên nguội ñi và cà phê
công,
bắt ñầu xoáy tròn như ñược khuấy. • Động cơ nhiệt là một thiết bị: – hoạt ñộng theo chu trình, – nhận nhiệt từ một nguồn nóng, – biến một phần nhiệt thành
– và thải phần còn lại ra nguồn
lạnh.
• Năng lượng bảo toàn: nội năng ñã chuyển thành
công làm cho cà phê chuyển ñộng xoáy tròn. • Tuy nhiên, hiện tượng trên không hề xảy ra. • Kelvin: không thể biến nhiệt hoàn toàn thành công mà không có một biến ñổi nào khác xảy ra.
• Trên giản ñồ PV chu trình của ñộng cơ nhiệt là một ñường: – khép kín, – hướng theo chiều kim ñ.hồ.
2b. Động cơ nhiệt – 2
2c. Động cơ Carnot
=
e
– dùng tác nhân là khí lý tưởng, – hoạt ñộng
theo chu
trình
W Q h
• Hiệu suất của ñộng cơ nhiệt: • Động cơ Carnot:
Carnot. • Hiệu suất:
U
D = = 0
+ Q Q W c
+ h
= - 1
e Carnot
• Trong một chu trình:
T c T h
c
- - = Q W 0 Q h
e
= - 1
Q c Q h
Nguyên lý 2 (Kelvin): Động cơ lý tưởng có e = 1 không tồn tại!
• Suy ra:
Bài tập 5
Trả lời BT 5
• Trong các ñộng cơ hoạt ñộng giữa hai nguồn có nhiệt ñộ như nhau, ñộng cơ Carnot có hiệu suất lớn nhất.
e
= - 1
Q c Q h
T = - c 1 T h • Suy ra:
=
Q c
Q h
T c T h
=
=
(
)
(
)
600
cal
450
cal
Q c
( (
) )
300 400
K K
• Hiệu suất ñộng cơ Carnot:
• Trả lời: B Một ñộng cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Carnot. Nhiệt ñộ nguồn nóng và nguồn lạnh tương ứng là 400 K và 300 K. Nhiệt lượng mà tác nhân nhận của nguồn nóng trong một chu trình là 600 cal. Nhiệt lượng mà tác nhân truyền cho nguồn lạnh trong một chu trình là: A. 150 cal B. 450 cal C. 200 cal D. 400 cal
Bài tập 6
Trả lời BT 6 (a)
1
g T V c C
g
- - • Trong quá trình nở ñoạn nhiệt: 1 =
1
g
1
=
- -
=
g T V h B • Suy ra: V B V C
T c T h
1 2 • Chỉ số ñoạn nhiệt của khí lý
Một ñộng cơ Carnot dùng tác nhân là hydrô (H2). Tìm hiệu suất của ñộng cơ nếu trong quá trình nở ñoạn nhiệt: (a) thể tích tăng lên 2 lần. (b) áp suất giảm ñi 2 lần.
7 5
tưởng lưỡng nguyên tử: g =
Trả lời BT 6 (b)
Bài tập 7
= 2 5 • Vậy: e = - 1 0,5 0, 24
g
1
A
g
=
T P h B
1 g T P c C
Qh
• Trong quá trình nở ñoạn nhiệt: g - -
B
g
Th
g
g
D
g
C
• Suy ra: - -
Qc
Tc
1 2
= =
1
T c T h P B P C
Xét một ñộng cơ dùng tác nhân khí lý tưởng hoạt ñộng theo chu trình Stirling gồm hai ñường ñẳng nhiệt và hai ñường ñẳng tích. Động cơ hoạt ñộng giữa hai nguồn có nhiệt ñộ Th = 95°C và Tc = 24°C. Tìm hiệu suất của ñộng cơ. • Vậy:
- = - = 2 7 e 1 2 0,18
Trả lời BT 7
Trả lời BT 7 (tt)
A
= -
ln
W
• Công thực hiện trong quá • Nhiệt nhận từ nguồn nóng trong quá trình nở ñẳng
AB
A
= AB
V V B
A
Qh
ln • và trong quá trình nén ñẳng
nRT h • Vậy hiệu suất của ñộng cơ Stirling là:
B
Th
trình nở ñẳng nhiệt: V V nRT W B h nhiệt: = - Q h
T c
=
D
e
-
C
nRT V V ln C
D
c
Qc
Tc
W T = h Q h
T h
nhiệt: = - W
=
CD • Ta có: V V B
A
= -
(cid:176) - (cid:176) = = e 0,19 C K C 95 24 ) ( + 95 273
W
V V C D • Vậy công toàn phần: ( )ln nR T h
T c
V V B
A
3a. Cách phát biểu của Clausius
3b. Máy lạnh (bơm nhiệt) – 1
-
• Máy lạnh là thiết bị
• Hãy xem xét hiện tượng sau: • Đầu nguội của chiếc muỗng khuấy cà phê bỗng lạnh ñi và ñầu kia, nằm trong cà phê nóng, lại nóng thêm.
• Nhiệt chỉ chuyển từ ñầu nguội sang ñầu nóng:
– hoạt ñộng theo chu trình, – nhận công từ bên ngoài, – bơm nhiệt từ nguồn lạnh, – và thải nhiệt ra nguồn nóng. • Trên giản ñồ PV chu trình của
nguyên lý thứ nhất không bị vi phạm.
máy lạnh là một ñường – khép kín, – quay ngược chiều kim ñồng
hồ.
• Nhưng hiện tượng trên cũng không hề xảy ra. • Clausius: không thể chuyển nhiệt từ nguồn lạnh sang nguồn nóng mà không có một biến ñổi nào khác xảy ra.
3b. Máy lạnh (bơm nhiệt) – 2
3c. Máy lạnh Carnot
P
=
K
– dùng tác nhân là khí lý tưởng, – hoạt ñộng
theo chu
trình
Qh
cQ W
Carnot ngược.
S = |W |
• Máy lạnh có hiệu suất: • Máy lạnh Carnot:
Th Tc
Qc
D =
+
0
V
= U W Q Q c
+ h
T c
=
K
Carnot
• Trong một chu trình ta có: • Hiệu suất:
T h
- - 0 + W Q h = Q c
Q c
=
>
1
K
• Suy ra:
Nguyên lý 2 (Clausius): Máy lạnh lý tưởng có K = ∞ không tồn tại!
Q h
Q c
T c • Trong các máy lạnh hoạt ñộng giữa hai nguồn có nhiệt ñộ như nhau, máy lạnh Carnot có hiệu suất lớn nhất.
Bài tập 8
Trả lời BT 8
-
=
K
cQ W
• Hiệu suất máy lạnh:
)
120
=
=
=
(
)
24,0
W
J
( J 5,00
cQ K
Một tủ lạnh có hiệu suất bằng 5,00. Tủ lạnh bơm ñược 120 J nhiệt trong mỗi chu trình. Tìm: (a) Công cung cấp trong mỗi chu trình. (b) Nhiệt thải ra chung quanh trong mỗi chu trình.
D =
+
0
= U W Q Q c
+ h
• Trong mỗi chu trình ta có:
(
)
h
+ = + = = J 120 24 144 Q W Q c
Bài tập 9
Trả lời BT 9
Q1
Nước ở 22°C
Nước ở 0°C
Q2
Nhiệt dung riêng của nước
4186 J/kg.°C
Q3
Nhiệt dung riêng của nước ñá
2090 J/kg.°C
Nước ñá ở −20°C
Nước ñá ở 0°C
Nhiệt ñóng băng của nước
3,33×105 J/kg
Trả lời BT 9
4a. Cách phát biểu thứ ba – 1
Một tủ lạnh có hiệu suất bằng 3,00. Nhiệt ñộ ngăn ñá là −20,0°C, và nhiệt ñộ phòng là 22,0°C. Mỗi phút tủ có thể chuyển 30,0g nước ở 22,0°C thành 30g nước ñá ở −20,0°C. Tìm công suất cung cấp cho tủ lạnh.
• Ta có:
=
=
W t
W
• Xét hiện tượng sau: • Hương cà phê ñang lan tỏa khắp phòng bỗng quay
cQ t K
cQ K
về loanh quanh ở tách cà phê.
(
) +
(
)
0
H
ice ice
H
2
2
2
• Các phân tử chỉ sắp xếp lại vị trí của chúng, • Nhiệt bơm ra khỏi tủ trong một ñơn vị thời gian: nguyên lý thứ nhất không bị vi phạm. = + (cid:176) (cid:176) 22 20 C C m L m c 0 m c H 0 Q c t • Nhưng hiện tượng trên không bao giờ xảy ra. • Có những hiện tượng chỉ diễn tiến theo một chiều,
cQ t
= · là chiều tăng của entropy. = 4 1, 4 10 min J 233 J s
• Suy ra công suất cung cấp: P = 77,8 W quá trình bất thuận nghịch
4a. Cách phát biểu thứ ba – 2
4a. Cách phát biểu thứ ba – 3
Chân không
Màn
Khí
– khí dãn nở trong chân không. – sự khuếch tán các hạt, – sự truyền nhiệt ...
– diễn tiến chậm, – ñi qua các trạng thái cân bằng, – có thể biểu diễn bằng một ñường cong trên giản ñồ
PV.
• Ví dụ về quá trình bất thuận nghịch: • Các quá trình thuận nghịch:
• Ngược lại, các quá trình bất thuận nghịch:
thuận nghịch,
– diễn tiến nhanh, – không ñi qua các trạng thái cân bằng, – không thể biểu diễn bằng một ñường cong trên
– không ñổi trong các quá trình thuận
giản ñồ PV.
nghịch.
4b. Entropy – 1
4b. Entropy – 2
Quá trình thuận nghịch
P
P
• Trong một hệ cô lập, entropy luôn luôn tăng hoặc giữ nguyên không ñổi. – Entropy tăng trong các quá trình bất
i
i
dQ
dQ
• Độ biến
f
f
thiên entropy trong một quá trình vi phân thuận nghịch:
T
T
f
D = ∫ S
V
V
dQ T
i
(cid:1) : quá trình vi phân dQ : nhiệt trao ñổi trong quá trình vi phân
(cid:1) : quá trình vi phân dQ : nhiệt trao ñổi trong quá trình vi phân
T : nhiệt ñộ hệ trong quá trình vi phân
T : nhiệt ñộ hệ trong quá trình vi phân
• Entropy là một hàm trạng thái, ñộ biến thiên entropy của một hệ giữa hai trạng thái ñược xác ñịnh bởi: = dS dQ T
• Tích phân ñược tính theo một quá trình thuận nghịch bất kỳ nối liền hai trạng thái.
Bài tập 10
Trả lời BT 10
Vỏ cách nhiệt
Chân không
• Khí nở ñoạn nhiệt trong chân không nên không
0
D = U nC T V
Màn
Khí ở 300K
trao ñổi công và nhiệt: Q = 0, W = 0 D =
f
f
0
D = S
= dQ
• Vậy nhiệt ñộ khí cũng không ñổi, bằng 300K. • Độ biến thiên entropy: Một mole khí lý tưởng ở nhiệt ñộ 300K dãn nở ñoạn nhiệt trong chân không, có thể tích tăng gấp ñôi. Hãy tìm ñộ biến thiên entropy của khí.
∫
∫
dQ = T
1 T
Q = T
i
i
Trả lời BT 10 (tt)
Bài tập 11
P
• Kết quả này là sai, vì sao? • Tích phân trong công thức trên phải ñược tính theo một quá trình thuận nghịch nối liền i và f.
f
f
D = S
= dQ
• Nối liền hai trạng thái bằng một quá trình nở ñẳng nhiệt ở T = 300K:
∫
∫
Q T
dQ = T
1 T
i
i
T
= -
= Q W nRT
V ln f V i
Vi
Vf
V
D = S
nR
V ln f V i
(
)
Cho 100g nước ñá ở T0 = 0°C vào một bình cách nhiệt ñựng 400g nước ở nhiệt ñộ T1 = 40°C. Cho biết nhiệt dung riêng của nước c = 4,18 J/g.°C, nhiệt nóng chảy nước ñá l = 333 J/g. (a) Tính nhiệt ñộ cuối cùng sau khi quá trình cân bằng. (b) Tính ñộ biến thiên entropy của quá trình trên.
D = S J K 1728,85
Trả lời BT 11 – 1
Trả lời BT 11 – 2
Bình cách nhiệt
• Nhiệt do nước ở 40°C tỏa ra:
= -
)
Nước ñá 0°C
Q m c T
( 1 40
out
f
Nước 40°C
(1)
Qin,1
=
• Nhiệt do nước ñá ở 0°C hấp thụ ñể chuyển thành
,1
0
Nước 0°C
(3)
Qout
nước cũng ở 0°C: m l inQ
• Nhiệt do nước ở 0°C hấp thụ:
(2)
= -
)
Qin,2
,2
0
( m c T 0
f
Nước Tf°C
Nước Tf°C
l +
Q in
- • Hệ cách nhiệt nên Qout = Qin: ) =
(
f
f =
40 T m cT 0 m 0
16
C
fT
|Qout| = Qin,1 + Qin,2
Trả lời BT 11 – 3
Trả lời BT 11 – 4
(cid:176) m c 1 ⇒
• Tìm ñộ biến thiên entropy khi nước ñá có khối • Tìm ñộ biến thiên entropy của một vật khối lượng
lượng m0 ở 0°C tan thành nước ở 0°C. m khi nhiệt ñộ thay ñổi từ Ti ñến Tf.
• Xét một quá trình tan chảy thật chậm ñể có thể • Đặt vật tiếp xúc với một bình ñiều nhiệt và thay
ñổi nhiệt ñộ của bình ñiều nhiệt thật chậm.
coi là thuận nghịch, ta có:
D = ∫ S 1
• Khi ñó quá trình thay ñổi nhiệt ñộ có thể coi là
Quá trình tan chảy xảy ra ở nhiệt ñộ không ñổi T0 = 0°C
dQ T 0
,1
T
f
D = S 1
=∫ dQ
1 T 0
inQ T 0
ln
D = S
mc
mc
thuận nghịch.
∫
∫
dQ = T
dT = T
T i
l
• Độ biến thiên entropy của vật: T f T i
D = S 1
m 0 T 0
• c là nhiệt dung riêng của vật.
Trả lời BT 11 – 5
4b. Entropy – 3
• Entropy của hệ tăng theo số • Áp dụng hệ thức trên cho các quá trình thay ñổi
fT
cấu hình vi mô W: nhiệt ñộ ñang xét ta có:
ln
S
= 2
m c 0
m c 0
S k W= ln D
∫
∫
dQ = T
dT = T
T f T 0
T 0
fT
D ln = S 3 m c 1 m c 1
∫
∫
T 1
dQ = T dT = T • Trong một bình khí, mỗi cấu hình vi mô ứng với một cách hoán vị các phân tử. T f T 1
S
2
3
• Độ biến thiên entropy toàn phần:
D = D + D + D S 1 (
S )
S D = S
• W càng lớn hệ càng hỗn loạn: entropy là số ño mức ñộ hỗn loạn của hệ.
4b. Entropy – 4
• Chia một bình có 3 hạt làm hai nửa bằng nhau, • và coi mỗi cấu hình là một cách sắp xếp các hạt vào một
trong hai nửa bình, ta có tất cả 8 cấu hình vi mô.
• Số cấu hình ứng với ba hạt phân tán khắp bình là W1 = 6, • và ứng với cả ba phân tử dồn một phía là W2 = 2. • W1 > W2 : Trạng thái phân tán có entropy lớn hơn trạng
thái co cụm.
• Do ñó nếu ñể tự nhiên các hạt sẽ phân tán khắp bình.
J K 12
