Nội dung
Trường điện từ
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com
1a. Sức điện động cảm ứng
1b. Định luật Lenz
1. Nhắc lại về cảm ứng điện từ 2. Định luật Maxwell-Faraday 3. Định luật Maxwell-Ampère 4. Trường điện từ – Các phương trình Maxwell
=
• Chiều của dòng cảm ứng hay sức điện động
ε
Φd dt
cảm ứng được xác định bởi định luật Lenz: • Khi từ thông qua một vòng dây dẫn thay đổi thì trong vòng dây xuất hiện một sức điện động cảm ứng:
i’
• Dòng cảm ứng có chiều sao cho chiều của từ trường cảm ứng chống lại sự biến đổi từ thông.
l
x B
B
B’
N
S
dx dΦ = Bldx
• Từ thông có thể thay đổi do: • Từ trường thay đổi theo thời gian: dΦ/dt là đạo hàm của Φ theo thời gian.
• Vòng dây chuyển động trong từ trường tĩnh: dΦ/dt là từ thông mà vòng dây quét được trong một đơn vị thời gian.
1c. Định luật Faraday
Bài tập 1.1
I
= -
ε
Φd dt
Φ > 0
v
• Định luật Faraday xác định cả chiều lẫn độ lớn của sức điện động cảm ứng:
= ε μ
= ε μ
0 2
r
(b)
= ε μ
= ε μ
vl 0 2 πr vI 0 2 πr
vIr πl vIl πr
0 2
ε > 0
Trả lời BT 1.1
Trả lời BT 1.1 (tt)
I
I
Một thanh dẫn chiều dài l di chuyển với vận tốc không đổi v ra xa một dòng điện thẳng vô hạn, cường độ I. Ở khoảng cách r, sđđ cảm ứng giữa hai đầu thanh là: (a) (c) (d) • trong đó chiều dương của từ thông và chiều dương của sức điện động cảm ứng phải liên hệ với nhau theo quy tắc bàn tay phải.
x B
x B
• Dòng cảm ứng trong trường
+
= -
v
v
−
=
=
Φ
d
BdS
lvdt
μ 0
I πr
2
• Trong thời gian dt, thanh quét một diện tích dS = ldr = lvdt. • Từ thông quét được trong thời · hợp này do lực từ tạo nên. (cid:1) (cid:1) (cid:1) ev B mF
Fm
gian đó:
• Sđđ cảm ứng trong thanh là: • Fm hướng xuống: các e− đi xuống, còn dòng điện thì đi lên. • Hai đầu thanh sẽ tích điện trái
=
=
r
vl
dr
μ 0
d Φ dt
I πr
2
dấu, với đầu dương ở trên.
ε
• Câu trả lời đúng là (d). • Khi có thanh dẫn chuyển động ta dùng lực từ để tìm chiều của dòng cảm ứng.
Bài tập 1.2
Trả lời BT 1.2
B’
B(t)
=
=
2 α Bπa
BS
cos
Φ
α
n
= -
2 πa
α
cos
• Từ thông qua khung dây: cos α • Sức điện động cảm ứng:
dB dt
Φ d = - dt
ωt
cos
α
-
ωt
ωt
ωt
= -
=
i
- - -
)
(
B e 0
B ωe 0
ωt
d dt
-
ωt
ωt
= = = =
=
α cos 2 α πa cos
2 πa 2 πa 2 πa 2
ε B ωe 0 ε B ωe 0 ε B ωe 0 ε B ωe 0
2 πa
α
cos
2a. Điện trường xoáy
2b. Định luật Maxwell-Faraday
B(t)
+
- - Một khung dây dẫn tròn bán kính a được đặt trong một từ trường đều B = B0e−ωt, với B0 không đổi và hợp với pháp tuyến khung dây một góc α. Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là: (a) (b) (c) (d) ε dB dt ε B ωe 0 Từ lên thông đi giảm, từ trường cảm ứng hướng lên. • Câu trả lời đúng là (a).
= -
(cid:1) (cid:1) B ndS
(cid:1) (cid:1) = - E dr
E
d dt
Φd dt
(cid:219) (cid:215) (cid:215) • Trong trường hợp của bài tập 1.2 từ trường biến thiên đã tạo ra một điện trường có đường sức khép kín – điện trường xoáy.
(cid:2) ∫ (
∫ (
)
)
F
C
S
i
• Công của lực điện trường xoáy khi dịch chuyển một đơn vị điện tích thành dòng kín chính là sức điện động cảm ứng, do đó: ε tích • (C) là khung dây hay cũng có thể là một chu
tuyến bất kỳ, (S) là mặt giới hạn trong (C).
• Điện trường xoáy làm các điện trong khung dây chuyển động thành dòng kín, tạo nên dòng cảm ứng. • Đó là định luật Maxwell-Faraday.
3a. Điện trường biến thiên tạo ra từ trường
2b. Định luật Maxwell-Faraday (tt) n
n
(S)
(S)
=
(cid:1) (cid:1) D ndS
(C)
(C)
∫
d dt
dr
dr
S ( )
(cid:215) (cid:215)
• Ngược lại, điện trường biến thiên cũng tạo ra từ trường theo: (cid:1) (cid:1) (cid:2) ∫ H dr C ( )
• Chiều dương của (C) phải là chiều thuận đối với pháp vectơ của mặt (S). • Từ thông qua (S) giảm thì lưu số của điện trường theo (C) dương và ngược lại. • (S) là một mặt cong giới hạn
= -
(cid:1) rotE
(cid:1) B t
trong chu tuyến (C). ¶ • Dạng vi phân của định luật Maxwell-Faraday: ¶
3b. Nhắc lại định luật Ampère
3c. Định luật Maxwell-Ampère
n
• Điện thông qua (S) tăng thì lưu số của từ trường theo (C) dương và ngược lại.
(S)
• I là cường độ dòng qua mặt
(cid:1) (cid:1) H ds
= + I
∫
d dt
(cid:215) (cid:215) • Kết hợp định luật Ampère và phần 3a ta có: (cid:1) (cid:1) D ndS
(C)
=
(cid:1) (cid:1) H dr
I
(cid:2) ∫
S ( ) • Định nghĩa cường độ dòng điện dịch:
( )C
I > 0
(cid:2) ∫ C ( ) (cid:215)
=
(cid:1) (cid:1) D ndS
d
(S) giới hạn trong (C): (cid:215)
∫
d dt
H dr
S ( )
(S)
(C)
• I > 0 nếu dòng đi qua (S) I theo chiều dương. • Suy ra:
(cid:1) (cid:1) H ds
= + I
I
(cid:1) (cid:1) = + rotH j
d
(cid:1) j d
(cid:2) ∫
(cid:215)
C ( )
I < 0
• Dạng vi phân: (cid:1) (cid:1) rotH j=
Bài tập 3.1
Trả lời BT 3.1 – 1
E
–
+
–
=
+
i
i
• Điện trường ở giữa hai bản là đều và có độ lớn:
σ ε 0
+
E
+
– – –
=
+
• hay, nếu gọi q là điện tích trên bản dương:
2
q ε πR 0 • Suy ra:
=
=
2
2
dE dt
dq dt
1 ε πR 0
i ε πR 0
Trả lời BT 3.1 – 3
Trả lời BT 3.1 – 2
E
E
ds
i
i
i
i
Một tụ điện phẳng gồm hai bản hình tròn bán kính R được tích điện bằng một dòng điện không đổi i. Hãy xác định từ trường cảm ứng ở giữa hai bản. E
• Điện trường biến thiên này sẽ tạo ra một từ trường có tính đối xứng trụ:
=
(cid:1) (cid:1) H ds
B ds s
(cid:2) ∫
(C)
1 μ 0
C ( )
• đường sức (cid:215) (cid:215)
là những đường tròn có tâm ở trên trục đối xứng. • Chọn (C) là một đường sức bán kính r, định hướng theo chiều thuận đối với điện trường: (cid:2) ∫ C ( )
• Bs không đổi trên (C) nên:
= B ds B πr
2
s
s
∫(cid:2)
C ( )
• trên một đường sức độ lớn từ trường không đổi.
Trả lời BT 3.1 – 4
Trả lời BT 3.1 – 5
E
E
i
i
i
i
(S)
(cid:1) (cid:1) . D ndS
ε 0
• Thông lượng của D qua • Dùng định luật Maxwell-
∫
2
=
πr
ε πr 0
S ( )
2
i ε πR 0
mặt (S) trong (C): (cid:1) (cid:1) = ∫ . E ndS S ( )
B
2
(C)
Ampère ta có: 2sB μ 0 • n theo chiều điện trường:
(cid:1) (cid:1) = . E ndS Eπr
• Suy ra:
=
r
r R
s
2
μ i 0 πR
2
∫ S ( ) £
2
2
=
=
=
B
ε πr 0
i d
ε πr 0
i d
∫
2
d dt
dE dt
i ε πR 0
( ) S
Trả lời BT 3.1 – 6
(S)
=
• Dòng điện dịch qua (S): (cid:1) (cid:1) D ndS . • Bs > 0: từ trường hướng theo chiều dương của (C).
4a. Hệ phương trình Maxwell (cid:1) (cid:1) D ndS Q
(cid:215)
(cid:2) ∫
( )S
Định luật Gauss đối với điện trường
i
i
(S) là mặt kín
=
(cid:1) (cid:1) B ndS
0
(cid:215)
(cid:2) ∫
2
=
S ( )
Định luật Gauss đối với từ trường
ε πR 0
∫
dE dt
S ( )
B
= -
(cid:1) (cid:1) E ds
(cid:1) (cid:1) B ndS
∫
(cid:2) ∫
d dt
Định luật Maxwell- Faraday
S ( )
C ( )
=
B
> r R
Hình tròn bán kính R
• Khi r > R dòng điện dịch qua (S) chỉ khác không bán trong hình tròn kính R: (cid:1) (cid:1) d . D ndS dt (cid:215) (cid:215) • Suy ra:
s
(S) là mặt giới hạn trong chu tuyến (C)
(cid:1) (cid:1) H ds
= + I
(cid:1) (cid:1) D ndS
∫
(cid:2) ∫
μ i 0 2 πr
d dt
Định luật Maxwell- Ampère
S ( )
C ( )
(cid:215) (cid:215)
4b. Dạng vi phân của hệ pt Maxwell
4c. Năng lượng của điện từ trường
(cid:1) divD ρ=
• Mật độ năng lượng điện từ trường:
=
(
)
u
(cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) + E D B H . .
1 2
(cid:1) divB =
0
Định luật Gauss đối với điện trường
Định luật Gauss đối với từ trường • Nếu môi trường là đồng nhất và đẳng hướng:
=
=
(cid:1) (cid:1) B μμ H
= -
0
0
(cid:1) rotE
luật Maxwell- ¶
(cid:1) (cid:1) D εε E
(cid:1) B t
Định Faraday ¶
(cid:1) (cid:1) = + rotH j
¶ luật Maxwell-
2
2
+
(cid:1) D t
Định Ampère ¶ • Suy ra: (
)
εε E 0
μμ H 0
= 1 2u
