Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương VI: Cơ học lượng tử

Chia sẻ: Hứa Tung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:76

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương VI: Cơ học lượng tử có nội dung trình bày về lưỡng tính sóng, hạt của vật chất, hàm sóng phẳng ánh sáng, giả thuyết De Broglie, thực nghiệm xác nhận giả thuyết De Broglie, hàm sóng phẳng De Broglie,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương VI: Cơ học lượng tử

CHƯƠNG VI CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Cơ học cổ điển khảo sát dạng vận động cơ của các vật vĩ mô. Tuy nhiên, khi đi sâu vào thế giới vi mô nghĩa là khi nghiên cứu sự vận động của vật chất trong phạm vi kích thước phân tử, nguyên tử trở xuống, qui luật vận động của nó về bản chất khác hẳn qui luật vận động của các vật vĩ mô. Do đó, cơ học cổ điển bị hạn chế, không thể áp dụng cho các hạt vận động trong thế giới vi mô. Vì lẽ đó môn cơ học lượng tử đã ra đời. Trong chương này chỉ nêu lên những điểm cơ bản, khái niệm mở đầu của cơ học lượng tử để giúp chúng ta hiểu được một cách khái quát về sự vận động của vật chất trong thế giới vi mô.
I. Lưỡng tính Sóng – Hạt của vật chất. 1. Lưỡng tính sóng hạt của AS Lưỡng tính sóng hạt của AS đã được Einstein nêu lên trong trong thuyết lượng tử AS.Theo thuyết này, ánh sáng cấu tạo bởi các hạt photon, mỗi hạt mang năng lượng:   h  h c   h Và động lượng: p  mc   c  Từ các biểu thức này ta thấy rõ những đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt ( , p ) và cho tính chất sóng ( ,  ) của AS liên hệ trực tiếp với nhau
2. Hàm sóng phẳng ánh sáng: Xét một chùm AS đơn sắc song song. Các mặt sóng là các mặt phẳng vuông góc với tia sóng Nếu dao động sáng tại O là a cos 2 t thì dao động sáng tại mọi điểm trên mặt sóng đi qua M, cách mặt sóng đi qua O một đoạn d là: d d a cos 2 (t  )  a cos 2 ( t  ) c    M r O n d
  Mà : d  r cos   r . n  n là vecto pháp tuyến đơn vị nằm theo phương truyền sóng AS Như vậy biểu thức dao động ở trên có thể viết   dưới dạng: r .n a cos 2 ( t  )  gọi là hàm sóng phẳng đơn sắc của ánh sáng. Trong phép biểu diễn phức hàm này có dạng:    r .n  2 i  t        ae
• Khi biểu diễn ν và λ qua ε và p tương ứng, ta có :    h    h h  h  p  p n   2 i   i    ( t  p .r )    t  p .r      ae h  ae h  34  1, 05.10 J .s 2
 • Khi biểu diễn theo vectơ sóng k với:  2    k n  p  k  Khi đó hàm sóng phẳng đơn sắc còn có thể viết: i          t  p.r  i ( t k .r )    ae  ae 2      i ( h t  k . r ) h   i t  k . r   ae  ae
• Tóm lại hàm sóng phẳng ánh sáng đơn sắc có thể   biểu diễn : r .n   a cos 2 ( t  )  • Hoặc dưới dạng phức: i        t  p .r      i t  k . r   ae  ae • Với:  h   2    h ; p  n ; k  n  
3.Giả thuyết De Broglie Trên cơ sở lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng, De Broglie đã suy rộng tính chất đó cho mọi đối tượng vật chất khác. Một vi hạt tự do có năng lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc xác định. Năng lượng và động lượng của vi hạt liên hệ với tần số và bước sóng của sóng theo các hệ thức: E  h  2    h 2    p   p  k  
Chú ý: Đối với photon, vì ta có   c /  nên chỉ cần một hệ thức là có thể suy ra bước sóng và tần số từ các tính chất hạt là năng lượng và động lượng. Còn đối với các vi hạt khác thì phải có hai hệ thức để suy ra bước sóng (   h / p ) và tần số (   / h ) • Ví dụ: Tính bước sóng cho vật với khối lượng 1g chuyển động với vận tốc 1m/s. Ta có: h 34 h 6.625.10 34    3  6.625.10 m p mv 1.10 .1 Bước sóng này quá nhỏ nên ta không thể quan sát được tính chất sóng của vật.
4.Thực nghiệm xác nhận giả thuyết De Broglie. a)Thí nghiệm nhiễu xạ điện tử do Davisson và Germer thực hiện năm 1927. Hai ông cho một chùm điện tử có năng lượng 54 eV đập vào một2 đơn tinh thể Ni và nghiên cứu sự 1  phụ thuộc vào góc phản xạ của cường độ chùm tia phản xạ. Các ông đã thu được bức tranh nhiễu xạ điện tử. Bước sóng tính theo công thức về cực đại nhiễu xạ Vulf-Bragg rất phù hợp với bước sóng De Broglie.
Hình a và b là hình ảnh nhiễu xạ chụp được khi cho chùm tia X tán xạ trên bột đa tinh thể, và chùm electron đi qua cùng vật liệu đó. (hình a) (hình b)
b)Thí nghiệm 2 Cho một chùm electron qua một khe hẹp. Sau khi qua khe hẹp, các electron bị nhiễu xạ theo mọi phương và trên màn huỳnh quang cũng thu được các vân nhiễu xạ giống như trường e hợp nhiễu xạ của chùm sáng qua khe hẹp. Kết quả thí nghiệm không thay đổi nếu ta cho lần lượt các electron qua khe trong thời gian dài.
II. Hàm sóng phẳng De Broglie 1. Hàm sóng: Theo giả thuyết của De Broglie, chuyển động của hạt tự do được mô tả bởi hàm sóng tương tự như sóng phẳng ánh sáng đơn sắc, được gọi là hàm sóng De Broglie:   i     Et  p . r     i t  k . r     0e   0e Trong đó  0 là biên độ của hàm sóng được xác định bởi: 2 2  0     . *  là liên hiệp phức của  *
2. Ý nghĩa xác xuất của sóng De Broglie: Trước khi có giả thuyết De Broglie, người ta chỉ biết hai loại sóng cơ và sóng điện từ. Hàm sóng mô tả các các loại sóng này biểu diễn sự biến thiên theo thời gian và không gian của các đại lượng đặc trưng cho chúng. Ví dụ độ lệch khỏi vị trí cân bằng trong sóng cơ, hay vecto cường độ điện trường, từ trường trong sóng điện từ. Sóng De Broglie không phải là sóng cơ và sóng điện từ. Để hiểu được ý nghĩa vật lý của sóng De Broglie, ta trở lại lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng.
• Ý nghĩa xác xuất đối với photon: Xét một chùm hạt photon chuyển động trong không gian qua một phần tử có thể tích V bất kỳ bao quanh điểm M. Theo thuyết sóng AS thì cường độ sáng tại M tỉ lệ với bình phương biên độ của biểu thức dao động sáng I  . *   2 . Theo thuyết hạt thì CĐ sáng tại M tỉ lệ với số photon mang năng lượng hν đi qua một đơn vị thể tích bao quanh điểm M. 2 Vậy  tỉ lệ với số photon trong2 một đơn vị thể tích bao quanh điểm M. Nếu  càng lớn thì số hạt photon trong một đơn vị thể tích càng nhiều nên xác xuất tìm thấy hạt photon càng lớn.
• Ý nghĩa xác xuất đối với các hạt vi mô Dựa trên kết quả của thí nghiệm tương tự về nhiễu xạ các hạt vi mô trên màng kim loại. Max Born đã đưa ra giả thuyết cho rằng trong biểu thức biểu diễn sóng De Broglie, bình phương biên độ sóng tại một vị trí nào đó trong không gian sẽ tỉ lệ với xác xuất tìm thấy hạt tại vị trí đó. 2 *    . gọi là mật độ xác xuất (xác xuất thấy hạt trong một đơn vị thể tích). Như vậy hàm sóng  không mô tả một sóng thực nào trong không gian như sóng cơ, sóng điện từ trong vật lý cổ điển mà chỉ cho phép ta tính xác suất tìm hạt tại một trạng thái nào đó.
Xác xuất tìm thấy hạt trong thể tích bất kỳ dV là 2  dV • Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng: khi tìm hạt trong toàn không gian, chúng ta chắc chắn tìm thấy hạt, nghĩa là xác xuất tìm hạt trong toàn không gian bằng 1: 2   dV  1 (1) (1) gọi là điều kiện chuẩn hóa hàm sóng
• Cần chú ý một điểm khác nhau giữa cơ học lượng tử và vật lý phân tử. Trong vật lý phân tử, qui luật thống kê có quan hệ với tập hợp nhiều hạt (phân tử, nguyên tử) còn từng hạt riêng rẽ không có tính thống kê. Nhưng trong Cơ học lượng tử qui luật thống kê có quan hệ ngay cả với từng vi hạt riêng biệt, cũng như đối với tập hợp hạt.
• Điều kiện của hàm sóng: a) Hàm sóng phải giới nội, vì nếu hàm sóng không giới nội thì tích phân (1) không thể giới nội b) Hàm sóng phải đơn trị, vì nếu không đơn trị thì ứng với mỗi trạng thái có nhiều xác suất tìm hạt. Điều này trái với lý thuyết xác xuất. 2 c) Hàm sóng phải liên tục, vì  không thể thay đổi nhảy vọt. d)Đạo hàm bậc nhất của hàm sóng phải liên tục