Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 9: Trường tĩnh từ

CHƯƠNG IX

TRƯỜNG TỈNH TỪ

I. Dòng điện: là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện. Chiều của dòng điện theo qui ước là chiều chuyển động của các hạt mang điện tích dương , hay ngược chiều với chiều chuyển động của các hạt mang điện tích âm

1. Cường độ dòng điện: CĐDĐ qua diện tích S là một đại lượng có trị số bằng điện lượng chuyển qua diện tích đó trong một đơn vị thời gian .

dq là điện lượng chuyển qua diện tích S trong

thời gian dt

Điện lượng chuyển qua diện tích S trong khoảng

thời gian t là:

Nếu phương chiều và cường độ của dòng điện

không thay đổi theo thời gian thì dòng điện được gọi là dòng điện không đổi và được ký hiệu là I.

+

+

+

2. Vectơ mật độ dòng điện Vectơ mật độ dòng điện tại một điểm M là vectơ có: * Gốc tại M * Có hướng là hướng chuyển động của hạt điện

dương đi qua điểm đó

* Có độ lớn bằng CĐDĐ đi qua một đơn vị diện

tích đặt vuông góc với hướng đó

dSn

dS

• Cường độ dòng điện qua diện tích S dSn là hình chiếu của dS lên mặt phẳng thẳng góc với Nếu môi trường trong đó có dòng điện do các hạt mang điện tích q với mật độ n chuyển động với vận tốc gây ra thì:

3. Suất điện động của nguồn điện Sđđ của nguồn điện là một đại lượng có giá trị bằng công của lực điện trường do nguồn tạo ra làm dịch chuyển điện tích +1 một vòng quanh mạch kín của nguồn đó:

là điện trường do nguồn tạo ra (không phải

là trường tỉnh điện)

Nếu điện trường này chỉ tồn tại trên một đoạn s

của đoạn mạch thì:

dl

4. Định luật Ohm dạng vi phân Xét hai diện tích nhỏ dSn nằm vuông góc với các đường dòng, và cách nhau một khoảng nhỏ dl. Gọi V và V + dV là điện thế tại hai diện tích ấy, dI là cường độ dòng điện chạy qua chúng. Theo ĐL Ohm, ta có:

dSn

V+dV

V

Mà: :điện dẫn xuất của môi trường

Vì và luôn cùng phương chiều với nhau nên: Đây là dạng vi phân của định luật Ohm 5. Phần tử dòng điện: Là một đoạn rất ngắn của dòng điện được biểu

diễn bằng vectơ nằm trên dây dẫn có phương chiều là phương chiều của dòng điện và có độ lớn bằng Idl.

III. Từ trường: 1. Khái niệm từ trường: Vật lý hiện đại cho rằng bất kỳ một dòng điện nào cũng tạo ra khoảng không gian xung quanh nó một dạng vật chất gọi là từ trường. Biểu hiện về sự tồn tại của TT là lực tác dụng lên một kim nam châm hay một dòng điện khi ta đặt chúng vào trong từ trường. Tương tác giữa nam châm với nam châm, nam

châm với dòng điện, dòng điện với dòng điện gọi là tương tác từ

2. Định luật Ampere: Lực do phần tử dòng điện tác dụng lên

phần tử dòng điện đặt cách nhau một đoạn r là:

μ0 = 4π.10-7 là hằng số từ µ là độ từ thẩm của môi trường là vecto vẽ từ đến

3.Vectơ cảm ứng từ: Vectơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện gây

ra tại điểm M cách nó một khoảng r là :

là vectơ vẽ từ PTDĐ đến điểm M

P

M

O

θ

có : * Gốc tại điểm M * Phương vuông góc với phần tử dòng điện và điểm M * Chiều xác định bằng qui tắc vặn nút chai * Độ lớn : Biểu thức trên đã được Biot – Savart – Laplace

đưa ra từ thực nghiệm, do đó còn gọi là ĐL Biot – Savart – Laplace

3.Nguyên lý chồng chất từ trường Vectơ cảm ứng từ do một dòng điện bất kỳ gây ra

tại điểm M:

Vectơ cảm ứng từ do nhiều dòng điện gây ra: Vectơ cảm ứng từ là một đại lượng vật lý đặc trưng cho từ trường về mặt tác dụng lực. 4.Vectơ CĐTT: Trong môi trường đồng chất và đẳng hướng vectơ CĐTT được định nghĩa:

IV. Ứng dụng 1.Xác định vectơ cảm ứng từ do dòng điện thẳng có

dòng điện không đổi I chạy qua.

dx

β

α

x H

a

X M

Giải có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và có độ lớn

Ta có: Trường hợp hai đầu dây dài ra vô cùng

• Trường hợp: H nằm ngoài dòng điện thẳng

H

M

• Trường hợp M nằm trên đường kéo dài của dòng

điện thì: B = 0

M

2. Một đoạn dây thẳng có dòng điện cường độ I, được uốn thành một cung tròn AB, tâm O bán kính R, góc AÔB = αo. Xác định vecto cảm ứng từ tại O.

Giải

O

có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ có chiều hướng vào và có độ lớn

3. Xác định vectơ cảm ứng từ do dòng điện cường độ I chạy trong dây dẫn uốn thành vòng tròn bán kính R gây ra tại điểm M nằm trên trục của dòng điện và cách tâm O của nó một đoạn h.

M

Giải có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn

r

O

R

dl

nằm trên trục, thẳng góc với trục Do dòng điện tròn đối xứng nên Nên Chiều của là chiều tiến của nút chai khi xoay

nó theo chiều của dòng điện

Để đặc trưng cho tính chất từ của dòng điện tròn người ta đưa ra đại lượng momen từ được định nghĩa:

là một vecto nằm trên trục của dòng điện tròn, có chiều là chiều tiến của nút chai khi xoay nó theo chiều dòng điện và có độ lớn bằng diện tích S của dòng điện. Khi đó:

Ví dụ: Cho hai dòng điện thẳng dài vô hạn cường độ dòng điện I như hình vẽ. Xác định B tại O

I

(1)

(2)

R

(6)

O

I

(5)

(4)

(3)

B4 = 0, B6 = 0 vì O nằm trên đường kéo dài của đoạn (1) và (4) nên:

thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ,

hướng ra, thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ, hướng vào nên

• Tính B tại O

(1)

I

A

(4)

R

(2)

O

I1

I2

α α

B

(3)

• Ta có: thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ và

hướng ra, thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ và hướng vào nên:

• Ta có r1 và r2 là điện trở của các cung A2B và A4B , vì

điện trở tỉ lệ với chiều dài nên:

V. Định lý Gauss ( đối với TT) 1. Đường sức từ trường: là đường cong vạch ra

trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại điểm ấy, chiều của đường sức là chiều của vectơ cảm ứng từ.

- Đường sức TT là các đường cong kín nên từ

trường là trường xoáy.

- Người ta qui ước vẽ số đường sức qua một

đơn vị diện tích nằm vuông góc với phương của TT tỉ lệ với độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại nơi đặt diện tích đó.

dS

dSn

M

α

Bn

2. Từ thông: Từ thông gửi qua diện tích dS là đại lượng: là vectơ có cùng phương chiều với pháp tuyến của diện tích đang xét và có độ

lớn bằng chính diện tích dS

Từ thông qua diện tích dS về trị tuyệt đối tỉ lệ với

số đường sức qua diện tích dS.

Từ thông gửi qua diện tích S nằm trong từ

trường bất kỳ:

Ta chia diện tích S ra thành các phần tử diện tích dS VCB sao cho coi như không thay đổi trên diện tích dS đó. Từ thông gửi qua diện tích S là:

3.Định lý Gauss: Theo quy ước, đối với mặt kín, người ta quy ước chọn chiều dương của pháp tuyến hướng ra phía ngoài mặt đó. Vì vậy, từ thông ứng với đường sức đi vào mặt kín là âm ( vì α > 90o), từ thông ứng với đường sức đi ra khỏi mặt kín là dương (vì α < 90o). Vì các đường sức khép kín, nên số đường sức đi vào bằng số đường sức đi ra khỏi mặt đó. Kết quả là từ thông ứng với các đường sức đi vào mặt kín và từ thông ứng với các đường sức đi ra khỏi mặt kín bằng nhau về trị số nhưng trái dấu.

Vậy:Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng không. Đây là dạng tích phân của định lý Gauss Trong giải tích vectơ người ta chứng minh được: V là thể tích giới hạn bởi mặt S, vì V được chọn bất

kỳ nên:

Đây là dạng vi phân của ĐL Gauss Trong hệ tọa độ Descartes

VI Định lý Ampere Lưu số vectơ CĐTT dọc theo một đường cong kín (C) bất kỳ (một vòng) bằng tổng đại số cường độ của các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó

• Ii < 0 nếu ngược lại.

Đây là dạng tích phân của ĐL Ampere • Ii > 0 nếu dòng điện thứ i nhận chiều dịch chuyển trên đường cong (C) làm chiều quay thuận xung quanh nó.

I1

I2

I3

I4

Ví dụ: a)Có 4 dòng điện và một đường cong như hình vẽ, trong đó I1 = 8A, I2 = 5A, I3 = 2A, I4 = 7A, nếu ta đi trên đường cong theo chiều mũi tên như hình vẽ thì:

b) Nếu đường cong ( C ) bao quanh dòng điện

nhiều vòng thì ta phải chú ý đến dấu của CĐDĐ đối với mỗi vòng khi dịch chuyển

I

I2

●

I3

I1

●

I4

Nếu dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi ( C ) phân bố liên tục thì S là diện tích giới hạn bởi C Trong giải tích vectơ người ta chứng minh được: Vậy : Đây là dạng vi phân của ĐL Ampere

Ứng dụng: ĐL Ampere thường được dùng để tính CĐTT H của các phân bố dòng điện có tính đối xứng cao.

R

O

R1

R2

I

(C)

a)Tính CĐTT tại một điểm ở bên trong một cuộn dây hình xuyến Cuộn dây hình xuyến gồm n vòng , trong đó có dòng điện cường độ I chạy qua.

GọiR1 là bán kính trong và R2 là bán kính ngoài của hình xuyến đó.

Vì tính đối xứng của toàn bộ cuộn dây đối với

tâm điểm O của nó, nên CĐTT tại mọi điểm trên đường tròn (C), tâm O bán kính R, (R1 < R

Diện tích của đường tròn (C) được n dòng

điện (mỗi dòng điện ở đây ứng với một vòng dây) có cường độ I xuyên qua.

Theo ĐL Ampere ta có:

b) Tính CĐTT tại một điểm bên trong ống dây điện

thẳng dài vô hạn

Ống dây thẳng dài vô hạn có thể xem một cuộn

dây hình xuyến có các bk lớn vô cùng:

Do đó cường độ từ trường tại mọi điểm bên

trong ống dây đều bằng nhau và bằng:

Với : là số vòng dây trên một đơn vị chiều dài. Suy ra cảm ứng B trong ống dây điện thẳng dài

vô hạn là:

Ví dụ: Một dòng điện có mật độ j không đổi chạy dọc trong một dây dẫn đặc hình trụ bán kính tiết diện thẳng góc R. Xác định vecto cường độ từ trường H bên ngoài và bên trong hình trụ.

Giải Áp dụng định lý Ampere, với (C) là đường tròn

bán kính r

H

r

X

• Khi r > R

• Khi r < R

VII. Tác dụng của TT lên dòng điện 1. Lực Ampere: Một phần tử dòng điện đặt trong từ trường có vectơ cảm ứng từ sẽ chịu tác dụng một từ lực là:

α

Từ lực này gọi là lực Ampere có: * Phương thẳng góc với và * Chiều xác định bằng qui tắc bàn tay trái * Độ lớn dF = Idlsinα α là góc hợp bởi và

2. Từ lực tác dụng lên dòng điện dài l Trường hợp dòng điện thẳng , chiều dài l, có dòng

điện I không đổi đặt trong từ trường đều thì:

F = Iblsinα

Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của Ví dụ: Tính lực tương tác lên một đơn vị dài của hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn cách nhau một đoạn d nhau một đoạn d nhau một đoạn d nhau một đoạn d

I1 I1 I1 I1

I2

I2

I1

_

x

_

x

Vậy 2 dòng điện song song cùng chiều thì hút

nhau, ngược chiều thì đẩy nhau

3.Tác dụng của từ trường đều lên một mạch điện

kín

Xét một khung dây hình chữ nhật ABCD có các cạnh là a và b, và có dòng điện cường độ I chạy qua. Khung được đặt trong một từ trường đều có phương vuông góc với các cạnh đứng AB và CD. Giả sử khung rất cứng và chỉ có thể quay xung quanh một trục thẳng đứng ∆ của nó, ban đầu mặt khung không vuông góc với từ trường:

Δ

D

A

α

C

B

Vectơ momen từ của nó làm với từ trường góc α. Áp dụng qui tắc bàn tay trái, ta thấy: Từ lực tác dụng lên cạnh ngang BC hướng xuống dưới. Từ lực tác dụng lên cạnh ngang DA hướng lên trên. Hai lực này có tác dụng kéo dãn khung, nhưng chúng bị phản lực của khung triệt tiêu.

d

CD

α

α

AB

Từ lực tác dụng lên cạnh thẳng đứng AB

hướng về phía trước, còn từ lực tác dụng lên cạnh thẳng đứng CD hướng về phía sau

Hai lực này luôn vuông góc với AB và CD và với từ trường , ngược chiều nhau và có độ lớn bằng nhau: F = F’ = IaB.

Chúng tạo thành một ngẫu lực, có tác dụng làm khung quay xung quanh trục ∆ cho đến khi mặt khung vuông góc với từ trường B. Lúc đó momen từ của khung dây điện sẽ cùng phương chiều với

Momen của ngẫu lực đối với trục quay ∆ có đô

lớn : Ta có d = bsinα là khoảng cách giữa hai lực Do đó : = Fbsinα = I.aB.bsinα = ISBsinα Nhưng IS = pm , nên µ = pmBsinα Vậy ta có biểu thức vectơ :

Khi khung quay góc dα, công của ngẫu lực từ là Công của ngẫu lực từ khi đưa khung từ vị trí với góc lệch α về vị trí cân bằng ( ứng với α = 0) là:

Theo ĐL bảo toàn năng lượng thì công của từ lực này bằng độ giảm năng lượng của khung dây điện trong từ trường. Gọi Wm(α) và Wm(0) lần lượt là năng lượng của khung dây ở vị trí đầu (α) và vị trí cuối (α = 0) của quá trình dịch chuyển ta có:

Wm (α) – Wm(0) = pmB(1-cosα) = -pmBcosα – (-pmBcos0) Vậy năng lượng của khung dây điện trong

TT là:

Wm (α) = -pmBcosα Hay Các kết quả trên vẫn đúng cho một mạch

điện kín có hình dạng bất kỳ

3.Từ trường gây bởi hạt điện chuyển động và lực

Lorentz

Một hạt mang điện tích q chuyển động với vận

tốc thì tương đương với một phần tử dòng điện sao cho:

Vectơ cảm ứng từ do một hạt mang điện tích q

chuyển động với vận tốc gây ra tại điểm M :

Bq có độ lớn:

M

M

-

+ q > 0

q < 0

lực tác dụng lên hạt mang điện chuyển động là: Vì thẳng góc với nên lực Lorentz không sinh công nghĩa là không làm thay đổi động năng của hạt do đó không làm thay đổi độ lớn mà chỉ làm thay đổi phương của vectơ vận tốc.

α

α

_

+

q < 0

q > 0

a)Trường hợp vuông góc với Lực Lorentz vuông góc với và nên nó làm

●

cho hạt điện chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với và đóng vai trò lực hướng tâm nên:

(q<0)

Bán kính quỹ đạo của hạt: Chu kỳ của chuyển động của hạt:

b) Trường hợp hợp với một góc α bất kỳ ( ) Phân tích thành hai thành phần: song song với thẳng góc với Lực Lorentz gây bởi thành phần bằng không

α

O +

Lực Lorentz gây bởi thành phần có độ lớn Lực này làm cho hạt chuyển động theo đường

tròn nằmtrongmặt phẳng thẳng góc với

Như vậy chuyển động của hạt là tổng hợp của hai

chuyển động:

* Chuyển động tròn đều trong mặt phẳng vuông

góc với với Bán kính QĐ: Chu kỳ quay :

* Chuyển động đều dọc theo phương của với vận

tốc :

Vì vậy chuyển động của hạt là đường đinh ốc

hình trụ có trục trùng với phương của . Bước của đường đinh ốc là:

h

O +

Ví dụ: Cho một khung dây hình vuông abcd cạnh l = 2cm được đặt gần dòng điện thẳng dài vô hạn có cường độ I1 = 30A, ở trong cùng mặt phẳng, cạnh ad song song và cách dòng điện một đoạn r = 1cm. Tính:

a) Từ thông gởi qua khung b) Độ lớn và phương chiều của lực tác dụng lên

khung nếu trong khung có dòng điện I2 = 1A chạy qua

a)

l

r

x

b)

Fab

b

a

Fad

Fbc

I2

I1

d

c

Fcd

• Vậy F hướng về phía dòng điện I1 và có độ lớn F = Fad - Fbc

Ví dụ :Trong mặt phẳng thẳng góc với các đường

sức từ của một từ trường đều cảm ứng từ B, người ta đặt một cung dây dẫn tròn bán kính R góc mở α0

có dòng điện I. Tính lực tác dụng lên dây dẫn

y

dF

dFy

dFx

α

X B

x

Lực tác dụng lên phần tử dòng điện của cung Vậy nằm trên đường phân giác của góc α0 và có

độ lớn bằng Fy

• Ví dụ: Một vành tròn không dẫn điện bán kính R mang điện tích dương q phân bố đều. Nó quay với vận tốc góc ω không đổi chung quanh một trục đi ngang qua tâm và thẳng góc với mặt phẳng của nó. Hãy xác định từ trường tại một điểm nằm trên trục và cách tâm một đoạn h

dBt

α

h

r

O

α

dq

Chia vòng dây thành các phần tử VCB mang

điện tích dq coi như điện tích điểm. Vecto cảm ứng từ do phần tử này gây ra có độ lớn

nằm trên trục của vòng dây thẳng góc với trục Do điện tích phân bố đối xứng qua O nên

Do đó:

• Một đĩa mỏng không dẫn điện bán kính R, tích

điện đều mật độ điện mặt σ, đĩa quay với vận tốc góc ω chung quanh trục đi qua tâm và thẳng góc với mặt phẳng của đĩa. Tìm từ trường tại tâm đĩa

Giải

Chia đĩa thành các vành tròn bán kính r bề dày

dr VCB mang điện tích dq = σdS=σ2πrdr

• Theo bài trên vecto cảm ứng từ do vành này gây

ra tại tâm nằm trên trục và có độ lớn

4.Công của từ lực: Khi dòng điện chuyển động trong TT từ lực tác dụng lên dòng điện sẽ sinh công. Xét một thanh kim loại AB dài l có thể trượt trên hai dây kim loại song song của một mạch điện.

2

1 B

B’

I

A’

A

ds

Giả sử mạch điện này nằm trong một từ trường

đều và vuông góc với vectơ cảm ứng từ B của TT. Lực Ampere tác dụng lên thanh có độ lớn :

F = I.l.B Khi thanh dịch chuyển một đoạn VCB ds, công

của lực Ampere là:

dA = F.ds = I.lBds = IbdS dS = lds là diện tích quét bởi AB khi dịch chuyển.

Nhưng:

BdS = dфm Vậy dA = I dфm

Nếu thanh dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2 và dòng điện I coi như không đổi thì:

Công thức trên cũng đúng cho một mạch điện bất kỳ dịch chuyển trong một từ trường bất kỳ.

Ví dụ: Trong mặt phẳng chứa dòng điện thẳng

dài vô hạn cường độ I1 , người ta đặt một khung dây dẫn hình chữ nhật ABCD với AB = b, BC = a như hình vẽ.

a) Tính từ thông gửi qua diện tích khung dây Bây giờ cho dòng điện cường độ I2 chạy trong

khung ABCD. Tính công cần thiết để:

b) Tịnh tiến khung trong mặt phẳng chứa nó theo phương vuông góc với dòng điện thẳng ra xa thêm một đoạn a.

c) Quay khung xung quanh cạnh DC một góc 1800 d) Quay khung xung quanh AD một góc 1800

• a) Chia khung thành các dãi hình chữ nhật VCB

có diện tích dS = bdx. Từ thông gửi qua

B

diện tích dS : C

I1

I2

r0 x

x

O

A

D

dx

Áp dụng công thức: Công phải tốn: A’ =-A b)

c) Tương tự như câu b. Cần lưu ý là sau khi quay khung 1800 thì vecto pháp tuyến đơn vị của khung đổi chiều nên từ thông gửi qua khung trái dấu với trường hợp câu b.

d) Trường hợp này từ thông gửi qua khung không

đổi về độ lớn nhưng trái dấu