C
Nk
=
≈
ele
B
Δ∂ E ∂ T
T T F
b. NhiÖt dung cña kim lo¹i ë nhiÖt ®é thÊp c. §é dÉn nhiÖt cña kim lo¹i:
2
2
2
2
nk
T
τ
π
=
=
KlCv =
ele
lv F
T 2
1 3
π 3
nk B m3
F
2
2
2
π
π
ele
LT
=
=
=
2 Tk B 2 e3
B mv d. Quan hÖ gi÷a ®é dÉn ®iÖn vμ ®é dÉn nhiÖt cña kim lo¹i, §Þnh luËt Widermann-Franz: m.T τ 2 τ
2
L
8 − K/W10.45,2
Ω
=
H»ng sè Lorentz
k B e
K σ 0 2 ⎛π ⎜ 3 ⎝
nk B ne.m3 2 ⎞ =⎟ ⎠
IV.2. M« h×nh vïng n¨ng l−îng tÝnh ®Õn t−¬ng t¸c cña c¸c ®iÖn tö ho¸ trÞ víi tr−êng thÕ tuÇn hoμn cña ion trong tinh thÓ
U(x)
+
+
+
+
2
2
)x(U
)x(
−
+
ψε=
(x)
2
d dx
⎞ ⎟ ψ⎟ ⎠
iGx
)x(
ikxe)k(C
ψ
)x(U
∑=
GeU
⎛ h ⎜ ⎜ m2 ⎝ ∑=
k
G Hμm sãng lμ hμm Block
r k
r G
±=
•Gi¶i quyÕt ®−îc c¸c vÊn ®Ò sau: a. T¹i biªn giíi vïng Brillouin
1 2
2
G
U
=
)
1
1
ε ± (1
h m2
1 2
⎛ ⎜ ⎝
2 ⎞ ±⎟ ⎠
kε
Fε
2U1
b. GÇn biªn giíi Brillouin r G
r k
r δ±
±=
1 2
π/a k
1
)(
1
)(
±
+±ε=±ε k
1
22 δ h m2
2 λ U
1
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜ ⎝ Vïng cÊm cã bÒ réng Eg=2U1
•S¬ ®å vïng n¨ng l−îng:
kε
S¬ ®å vïng më réng
-3π/a -2π/a -π/a 0 π/a 2π/a 3π/a k
MiÒn Brillouin thø nhÊt
kε
vïng cho phÐp
Tãm t¾t: (cid:1) Do t−¬ng t¸c víi tr−êng thÕ tuÇn hoμn cña c¸c Ion trong tinh thÓ, n¨ng l−îng cña ®iÖn tö ho¸ trÞ chia thμnh c¸c vïng cho phÐp vμ vïng cÊm xen kÏ nhau
vïng cÊm
Gi¶i thÝch tÝnh chÊt ®iÖn cña c¸c tinh thÓ: ε
V DÉn V DÉn
Kim lo¹i
Kim lo¹i
§iÖn m«i
B¸n dÉn, b¸n kim (cid:4) §iÖn m«i: Vïng ho¸ trÞ ®iÒn ®Çy 100% ®iÖn tö ho¸ trÞ, vïng dÉn trèng 100% (cid:5) Kim lo¹i : §iÒn ®Çy 50% ®iÖn tö ho¸ trÞ hoÆc hai vïng phñ nhau: ®¸y vïng trªn thÊp h¬n ®Ønh vïng d−íi (cid:3) B¸n dÉn, b¸n kim: Vïng Ho¸ trÞ ®iÒn ®Çy >90%, Vïng DÉn ®iÒn ®Çy < 10% ®iÖn tö ho¸ trÞ.
V Ho¸ trÞ V Ho¸ trÞ
•Sè gi¸ trÞ vÐc t¬ sãng k lμ N b»ng sè « c¬ b¶n cña tinh thÓ, øng víi 1 gi¸ trÞ vÐc t¬ sãng cã sè l−îng tö ms=±1/2. Mçi vïng cã 2N tr¹ng th¸i cña ®iÖn tö (Sè tr¹ng th¸i trong 1 vïng lμ ch½n). (cid:6) Ho¸ trÞ lÎ lμ kim lo¹i (cid:6) Ho¸ trÞ ch½n lμ ®iÖn m«i. NÕu cã sù phñ nhau cña c¸c vïng th× vÉn lμ kim lo¹i. εk
εk
εk
Phñ
Eg
Eg
§iÖn m«i
Kim lo¹i
Tinh thÓ b¸n dÉn: Si, Ge cã 4 ®iÖn tö ho¸ trÞ: Vïng Ho¸ trÞ ®Çy, Vïng DÉn Trèng 100% BÒ réng vïng cÊm Eg nhá
vïng cÊm
Vïng DÉn Vïng DÉn
Eg
Vïng Ho¸ trÞ Vïng Ho¸ trÞ
T=0K ®iÖn tö kh«ng v−ît qua ®−îc vïng cÊm
kBT > Eg ®iÖn tö v−ît qua ®−îc vïng cÊm DÉn ®iÖn §iÖn m«i
