Bài giảng "Xử lý ảnh: Chương 2: Hệ thống xử lý tín hiệu hai chiều" cung cấp cho người học các kiến thức: Một số tín hiệu hai chiều cơ bản, hệ thống tuyến tính bất biến dịch, biến đổi Fourier hai chiều, biến đổi Z hai chiều. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nguyễn Linh Giang Bộ môn Truyền thông và Mạng máy tính
Nội dung
(cid:134) Nhập môn (cid:134) Hệ thống xử lý tín hiệu hai chiều (cid:134) Cảm nhận ảnh (cid:134) Số hóa ảnh (cid:134) Các phép biến đổi ảnh (cid:134) Cải thiện chất lượng ảnh (cid:134) Phục hồi ảnh (cid:134) Phân tích ảnh (cid:134) Nén ảnh
Chương II Hệ thống xử lý tín hiệu hai chiều
Hệ thống xử lý tín hiệu hai chiều
(cid:134) 2.1 Một số tínhiệu hai chiều cơ bản (cid:134) 2.2 Hệ thống tuyến tính bất biến dịch (cid:134) 2.3 Biến đổi Fourier hai chiều (cid:134) 2.4 Biến đổi Z hai chiều
2.1 Một số tín hiệu hai chiều cơ bản
(cid:134) Tín hiệu hai chiều (cid:132) Liên tục và rời rạc
(cid:134) s( x, y ), miền xác định và miền giá trị liên tục (cid:134) s( m, n ), miền xác định và miền giá trị rời rạc
(cid:134) s( x, y ) = s1( x ) x s2( y ) (cid:134) Khi tín hiệu là phân tách được, các phép xử lý trong trường hợp hai chiều có thể đưa về các phép xử lý trong trường hợp một chiều
(cid:132) Tín hiệu phân tách được
2.1 Một số tín hiệu hai chiều cơ bản
(cid:132) Trường hợp liên tục
x
,0
y
0
=
=
)
=
yxδ ,(
x
;0
y
0
≠
≠
∞ ⎧ ⎨ 0 ⎩
+∞
+∞
yxs ,(
)
,
v
)
dudv
=
vus (),( δ
yux −
−
∫ ∫
∞−
∞−
ε
yx ,(
)
dxdy
1
=
∫ ∫
lim 0 → ε
ε δ ε
− − ε
(cid:134) Tín hiệu xung Dirac hai chiều
2.1 Một số tín hiệu hai chiều cơ bản
m
,0
n
0
=
=
nmδ ( ),
=
m
;0
n
0
≠
≠
1 ⎧ ⎨ 0 ⎩
∞
∞
nms ), (
,
)
=
(),( lnkmlks δ −
−
∑ ∑
k
l
−∞=
−∞=
∞
∞
nm
( δ
1), =
∑ ∑
m
n
−∞=
−∞=
(cid:132) Trường hợp rời rạc
2.1 Một số tín hiệu hai chiều cơ bản
(cid:132) Trường hợp liên tục
yxu ,(
)
=
x x
,0 ;0
y y
0 0
≥ <
≥ <
1 ⎧ ⎨ 0 ⎩
(cid:132) Trường hợp rời rạc
m
,0
n
0
≥
≥
nmu ),
(
=
m
;0
n
0
<
<
1 ⎧ ⎨ 0 ⎩
(cid:134) Tín hiệu đơn vị hai chiều
2.1 Một số tín hiệu hai chiều cơ bản
(
ux
vy
)
+
yxs ,(
)
je
=
(cid:134) Tính chất
(cid:132) Tính tuần hoàn (cid:132) Dải tần số: -∞ -> +∞ (cid:132) Các tần số u, v nhận mọi giá trị trong miền liên tục (cid:132) Tính phân tách được: làm cho các bài toán hai chiều có thể phân tích thành các bài toán trong trường hợp một chiều.
(cid:134) Tín hiệu điều hòa phức (cid:132) Trường hợp liên tục
2.1 Một số tín hiệu hai chiều cơ bản
(cid:132) Trường hợp rời rạc
(cid:134) Trường hợp miền không gian rời rạc, miền tần số
liên tục
)
nms ( ),
( nmje βα +
=
(cid:132) Tính chất:
(cid:131) Sự tồn tại của tính tuần hoàn phụ thuộc vào tần số
không gian α, β
Tín hiệu phân táchđượ c
(cid:131) Miền xác định của các tần số không gian: -π -> π (cid:131) Miền tần số tuần hoàn (cid:131)
2.1 Một số tín hiệu hai chiều cơ bản
(cid:134) Trường hợp miền tần số rời rạc
2
2
j
(
)
+
mk π M
nl π N
e
=
nms ( ), lk ,
(cid:132) Tính chất:
Là tín hiệu tuần hoàn trên miền không gian
Tín hiệu phân táchđượ c
(cid:131) (cid:131) Các tần số không gian: k: 0..M; l: 0..N (cid:131)
2.2 Hệ thống tuyến tính, bất biến hai chiều
(cid:134) Đáp ứng của hệ thống xử lý tín hiệu
= a1g1(m, n) + a2g2(m, n)
(cid:134) Hệ thống tuyến tính (cid:132) Nguyên lý chồng chất (cid:132) Tính tỷ lệ H[a1s1(m, n) + a2s2(m, n)] = a1H[s1(m, n)]+a2H[s2(m, n)]
2.2 Hệ thống tuyến tính, bất biến hai chiều
h( x, y; x0, y0) = H[δ( x –x0, y –y0)]
(cid:132) Hệ rời rạc:
h(m, n; k, l) = H[δ(m-k, n -l)]
(cid:134) Đáp ứng xung (cid:132) Hệ liên tục
(cid:134) Hàm trải ảnh(PSF–point spread function): khi đầu vào và đầu ra nhận những giá trị dương như: cường độ sáng của hệ thống nhận ảnh
(cid:134) FIR –hệ thống có đáp ứng xung hữu hạn (cid:134) IIR –hệ thống có đáp ứng xung vô hạn
2.2 Hệ thống tuyến tính, bất biến hai chiều
(cid:132) Hệ thống liên tục
∞
∞
,( yxg
)
,(),( vuyxhvus ),
;
dudv
=
∫ ∫
∞−
∞−
(cid:132) Hệ thống rời rạc
∞
∞
), nmg
(
(),( lknmhlks ),
;
,
=
∑ ∑
k
l
−∞=
−∞=
(cid:134) Đáp ứng của hệ thống tuyến tính
2.2 Hệ thống tuyến tính, bất biến hai chiều
(cid:134) Hệ thống bất biến dịch rời rạc
(cid:132) Tại tọa độ (0,0)
H[δ(m, n)] = h(m, n; 0, 0)
(cid:132) Tại tọa độ (k, l)
h(m, n; k, l) = H[δ(m-k, n-l)] = h(m-k, n-l; 0, 0) = h(m-k, n-l)
2.2 Hệ thống tuyến tính, bất biến hai chiều
(cid:132) Đáp ứng của hệ thống tuyến tính bất
), nmg
(
( nms
(*),
), nmh
=
=
∞
∞
,
)
=
(),( lnkmhlks −
−
∑ ∑
k
l
−∞=
−∞=
biến dịch
2.2 Hệ thống tuyến tính, bất biến hai chiều
(cid:132) Nhân quả
H(x, y)=0 khi x<0; y<0 (cid:132) Ổn định vào ra: tác động hữu hạn sinh rađ áp ứng
hữu hạn và ngược lại.
∞
∞
), nmh
(
∞<
(cid:134) Tính nhân quả và ổn định
m
n
−∞=
−∞=
2.3 Phép biến đổi Fourier hai chiều
∞
∞
j
(
ux
vy
)
−
+
),( vuS
,( ) eyxs
dxdy
=
∫ ∫
∞−
∞−
∞
∞
j
(
ux
vy
)
+
)
,( yxs
),( evuS
dudv
=
∫ ∫
1 2 4 π
∞−
∞−
(cid:134) Biến đổi Fourier của tín hiệu liên tục
2.3 Phép biến đổi Fourier hai chiều
∞
∞
)
−
( nmj + βα
S
enms ( ),
=
( , ) βα
∑ ∑
m
n
−∞=
−∞=
π
π
)
( nmj + βα
e
nms ( ),
=
( , ) βα
dd βα
∫ ∫
1 2 4 π
S π
− − π
(cid:134) Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc
2.3 Phép biến đổi Fourier hai chiều
(cid:132) Tính tuyến tính
)
;),(
,(
)
vuS ),(
F ⎯⎯→⎯
F ⎯⎯→⎯
yxsvuS 1
2
2
yxs ,( 1 ba ,
constant
−
yx ,(
)
bs
yx ,(
)
vu ),(
bS
vu ),(
+
+
F ⎯⎯→⎯
as 1
2
aS 1
2
(cid:132) Tính phân tách
(cid:134) Nếu s(x, y) hoặc s(m, n) là hàm phân tách thì S(u, v) hoặc S(α, β) cũng là hàm phân tách
(cid:134) Tính chất phép biến đổi Fourier
2.3 Phép biến đổi Fourier hai chiều
(cid:132) Phép dịch trong không gian
F ⎯⎯→⎯
j
(
ux
vy
)
+
0
0
yxs ,( )
0
(cid:132) Tính tỷ lệ
yxs ,(
)
vuS ),(
)
s
(
ax
,
by
S
(
,
)
F ⎯⎯→⎯ F ⎯⎯→⎯
u a
v b
1 ab
y ) xs ( vuS ),( ),( vuS F −⎯⎯→⎯− e − yx , 0
2.3 Phép biến đổi Fourier hai chiều
(cid:132) Tích chập
yxs ,(
)
)
vuH ),(
F ⎯⎯→⎯
F ⎯⎯→⎯
yxs ,(
,(*)
yxh
)
vuHvuS ),(
),(
,(;),( yxhvuS F ⎯⎯→⎯
(cid:132) Đẳng thức Parseval
∞
∞
∞
∞
2
2
)
,( yxs
dxdy
),( vuS
dudv
=
∫ ∫
∫ ∫
1 2 4 π
∞−
∞−
∞−
∞−
2.3 Phép biến đổi Fourier hai chiều
(cid:132) Định lý tự tương quan
∞
∞
F
s
x
s
,
ddy )
2),( vuS
(*),( νηνη
−
−
∫ ∫
∞−
∞−
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ νη =⎟ ⎠
(cid:132) Đối xứng giữa miền không gian và tần số không gian
yxs ,(
)
vuS ),(
yxS ,(
)
)
F ⎯⎯→⎯ F ⎯⎯→⎯
2 4 π
vus ( , −−
2.4 Phép biến đổi Z hai chiều
∞
∞
n
( nms ),
,
)
mz
Ζ ⎯→⎯
=
( zzS 1
2
− ( znms ), 1
− 2
(cid:134) Biến đổi Z hai chiều
m
n
−∞=
−∞=
(cid:132) Miền hội tụ của biến đổi Z
ROC = {(z1, z2)|S(z1, z2)<∞
2.4 Phép biến đổi Z hai chiều
(cid:134) Tính chất
(cid:132) Tính tuyến tính (cid:132) Dịch tín hiệu trong miền không gian (cid:132) Tính tỷ lệ (cid:132) Biến đổi Z của tích chập
