intTypePromotion=3

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Bộ lọc FIR và tích chập

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

0
110
lượt xem
24
download

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Bộ lọc FIR và tích chập

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

 Bài giảng "Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Bộ lọc FIR và tích chập" cung cấp cho người học các kiến thức: Phương pháp tính tích chập cho bộ lọc FIR, tích chập, phương pháp xử lý khối, phương pháp xử lý mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Bộ lọc FIR và tích chập

  1. 1-Oct-12 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Chương 4: 1 Bộ lọc FIR v{ tích chập
  2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH CHẬP CHO BỘ LỌC FIR 1-Oct-12  Phương ph|p xử lý khối: dữ liệu vào được thu thập và xử lý theo từng khối.  Dạng trực tiếp.  Dạng bảng tích chập.  Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian.  Dạng ma trận.  Dạng lật v{ trượt.  Dạng khối cộng chồng lấp.  Trạng th|i tức thời & trạng th|i tĩnh.  Tích chập đối với chuỗi không x|c định chiều d{i.  Phương ph|p xử lý mẫu: dữ liệu được xử lý từng mẫu ở từng thời điểm qua giải thuật DSP để cho các mẫu ở ngõ ra. 2
  3. 1. TÍCH CHẬP 1-Oct-12  Cho tín hiệu x(n) có chiều d{i L qua hệ thống nh}n quả có đ|p ứng xung h(n) d{i M+1  Ngõ ra y(n): y(n)  x(n) * h(n)  k x(k )h(n  k )  m h(m) x(n  m) 3
  4. M y(n)   h(m) x(n  m) m 0 1. TÍCH CHẬP (TT) 1-Oct-12  L mẫu lưu lại trong x(n), với n=0,1,…,L-1: x = [x0 x1 x2 x3 … xL-1]  Đáp ứng xung có chiều dài M+1: (bộ lọc FIR bậc M) h = [h0 h1 h2 h3 … hM]  Nhận xét:  Chiều d{i ngõ ra y(n): Ngõ v{o có chiều d{i L: 0≤n-m≤L-1 → m≤n≤m+L-1. Đ|p ứng xung có chiều d{i M+1: 0≤m≤M. Suy ra: 0≤ m≤n≤m+L-1 ≤M+L-1. Vậy ngõ ra có chiều d{i: Ly=L+M 4
  5. M y(n)   h(m) x(n  m) m 0 1. TÍCH CHẬP (TT) 1-Oct-12  Nhận xét: (tt)  Tổng c|c chỉ số của h v{ x: m+(n-m)=n VD: y(0)=h0x0 y(1)=h0x1+h1x0 Từ đó ta có thể viết lại công thức tích chập dưới dạng: y(n)  i , j h(i) x( j ) i  j n  Số phần tử tạo th{nh một mẫu ngõ ra:  0mM  0mM    max( 0, n  L  1)  m  min( n, M ) 0  n  m  L  1 n  L  1  m  n =>Từ những nhận xét n{y nhiều phương ph|p tính tích chập đ~ được đưa ra. 5
  6. M y(n)   h(m) x(n  m) m 0 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI 1-Oct-12 a. Dạng trực tiếp: do m phải đồng thời thoả cả 2 bất đẳng thức:  0mM  n  L  1  m  n Suy ra: max( 0, n  L  1)  m  min( n, M ) Công thức tính tích chập trực tiếp: y(n)  mmax(0,n L1) h(m) x(n  m) min( n , M ) n  0,1,..., L  M  1 6
  7. y(n)  mmax(0,n L1) h(m) x(n  m) min( n , M ) 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 Ví dụ: cho bộ lọc FIR có đ|p ứng xung h(n)=[h0,h1,h2,h3]=[1,-1,-2,2] Tìm tín hiệu ngõ ra nếu chiều d{i ngõ v{o l{ 5: x(n)=[x0,x1,x2,x3,x4]=[1,0,-2,3,-1]  Ngõ ra: min( n ,3 ) yn   m max( 0 , n  4 ) hm xnm 7
  8. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) min( n ,3 )  1-Oct-12 yn  hm xnm m max( 0 , n  4 ) max(0, 0  4)  m  min(0, 3)  m  0 y0  h0 x0 max(0,1  4)  m  min(1, 3)  m  0,1 y1  h0 x1  h1 x0 max(0, 2  4)  m  min( 2, 3)  m  0,1, 2 y2  h0 x2  h1 x1  h2 x0 max(0, 3  4)  m  min(3, 3)  m  0,1, 2, 3 y3  h0 x3  h1 x2  h2 x1  h3 x0 max(0, 4  4)  m  min( 4, 3)  m  0,1, 2, 3 y4  h0 x4  h1 x3  h2 x2  h3 x1 max(0, 5  4)  m  min(5, 3)  m  1, 2, 3 y5  h1 x4  h2 x3  h3 x2 max(0, 6  4)  m  min(6, 3)  m  2, 3 y6  h2 x4  h3 x3 max(0, 7  4)  m  min(7, 3)  m  3 y7  h3 x4 8 y=[y0,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7]
  9. M y(n)   h(m) x(n  m) m 0 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 b. Dạng bảng tích chập: từ nhận xét ngõ ra y(n) l{ tổng c|c tích h(i)x(j) với i+j=n y(n)  i , j h(i) x( j ) i  j n Từ đó, tích chập có thể được tính theo dạng bảng: j x0 x1 x2 x3 x4 h0 h0x0 h0x1 h0x2 h0x3 h0x4 y0 h1 h1x0 h1x1 h1x2 h1x3 h1x4 y1 i h2 h2x0 h2x1 h2x2 h2x3 h2x4 y2 h3 h3x0 h3x1 h3x2 h3x3 h3x4 y3 y4 y5 y6 y7 9 C|ch tính: Tổng mỗi đường chéo phụ sẽ cho 1 gi| trị ngõ ra.
  10. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 Ví dụ: Tính tích chập của h = [1, 2, -1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] h x 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 4 2 4 4 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 y = [1 3 3 5 3 7 4 3 3 0 1] 10
  11. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 Ví dụ: Tính tích chập theo dạng bảng tích chập của h(n)=[1,-1,-2,2] và x (n)= [1,0,-2,3,-1] 11
  12. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 c. Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian: x(n)=[x0,x1,…,xL-1] có thể được biểu diễn dưới dạng: x(n)=x0δ(n)+ x1δ(n-1)+…+ xL-1δ(n-L+1) Ta đ~ biết:  (n)  H h(n) Nếu một hệ thống l{ tuyến tính v{ bất biến: xm (n  m)  H xm h(n  m) Như vậy:  x0 (n)  H x0 h(n)   x1 (n  1)  H x1h(n  1) x(n)  H y ( n)     12  xL 1 (n  L  1)  H xL 1h(n  L  1)
  13. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12  Mô tả khối dữ liệu ngõ v{o, ngõ ra: x0 [1, 0, 0, 0, 0] x0 [h0 , h1 , h2 , h3 , 0, 0, 0, 0] x1[0,1, 0, 0, 0] x1[0, h0 , h1 , h2 , h3 , 0, 0, 0] x2 [0, 0,1, 0, 0]  H  x2 [0, 0, h0 , h1 , h2 , h3 , 0, 0] x3[0, 0, 0,1, 0] x3[0, 0, 0, h0 , h1 , h2 , h3 , 0] x4 [0, 0, 0, 0,1] x4 [0, 0, 0, 0, h0 , h1 , h2 , h3 ] y  [h0 x0 , h0 x1  h1x0 , h0 x2  h1x1  h2 x0 ,..., h2 x4  h3 x3 , h3 x4 ] 13
  14. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 h0` h1 h2 h3 h4 x0.h0 x0.h1 x0.h2 x0.h3 x0.h4 x1.h0 x1.h1 x1.h2 x1.h3 x1.h4 x2.h0 x2.h1 x2.h2 x2.h3 x2.h4 x3.h0 x3.h1 x3.h2 x3.h3 x3.h4 x4.h0 x4.h1 x4.h2 x4.h3 x4.h4 14 14
  15. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12  Bảng tích chập dưới dạng LTI: (L=5, M=3) h0 h1 h2 h3 0 0 0 0 x0 x0h0 x0h1 x0h2 x0h3 0 0 0 0 x0h(n) x1 0 x1 h 0 x1 h 1 x1 h 2 x1 h 3 0 0 0 x1h(n-1) x2 0 0 x2 h 0 x2 h 1 x2 h 2 x2 h 3 0 0 x2h(n-2) x3 0 0 0 x3 h 0 x3 h 1 x3 h 2 x3 h 3 0 x3h(n-3) x4 0 0 0 0 x4 h 0 x4 h 1 x4 h 2 X4 h 3 x4h(n-4) y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7  C|ch tính: tổng mỗi cột sẽ cho ra 1 gi| trị ngõ ra. 15
  16. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12  Ví dụ: Tính tích chập theo dạng LTI của h(n)=[1,-1,-2,2] và x (n)= [1,0,-2,3,-1] 16
  17. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 d. Dạng ma trận: y=Hx Ma trận H được x}y dựng từ đ|p ứng xung h(n). Kích thước ma trận: (L+M)×L Ma trận Toeplitz y0 h0 0 … 0 0 y1 h1 h0 … ⋮ ⋮ y2 h2 h1 ⋱ 0 0 x0 ⋮ ⋮ h2 ⋱ h0 0 x1 yM-1 hM-1 ⋮ ⋱ h1 h0 x2 = ⋮ yM hM hM-1 ⋱ ⋮ h1 yM+1 0 hM ⋱ hM-2 ⋮ xL-2 yM+2 0 0 ⋱ hM-1 hM-2 xL-1 17 ⋮ ⋮ ⋮ … hM hM-1 yM+L-1 0 0 … 0 hM
  18. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12  Ngo{i ra ta cũng có thể viết: y=Xh Trong đó ma trận X có kích thước (L+M) ×(M+1). Ma trận X cũng có dạng tương tự như ma trận H, chỉ cần thay h bằng x ở c|c gi| trị tương ứng. 18
  19. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 Ví dụ: Tính y(n) bằng phương ph|p ma trận y=Hx v{ y=Xh Biết: x(n)=[1,0,-2,3,-1] và h(n)=[1,-1,-2,2]. 19
  20. 2. PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KHỐI (TT) 1-Oct-12 e. Dạng lật v{ trượt (flip and slide): Từ công thức tích chập: y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+…+h(M)x(n-M) Ta có thể vẽ lại sơ đồ tính tích chập dưới dạng lật v{ trượt như sau:  Giả sử L>M+1: số phần tử tối đa tạo th{nh ngõ ra: M+1  0≤ n

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản