BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN
TẦN SỐ LIÊN TỤC
3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER
3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
3.3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F
3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ
3.5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Chương 3:
1
3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER TÍN HIỆU RỜI RẠC
3.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER:
•Ký hiệu:
x(n) X(ej) hay X(ej) = FT{x(n)}
X(ej) x(n) hay x(n) = FT-1{X(ej)}
F
1
F
Trong đó: - tần số của tín hiệu rời rạc
•Biến đổi Fourirer của dãy x(n):

n
njj enxeX
)()(
j
j j j arg X ( e )
X ( e ) X ( e ) e
/X(ej)/ - phổ biên độ
argX(ej) - phổ pha
2
•Nhận thấy X(ej) tuần hoàn với chu kỳ 2, thật vậy:

n
njj enxeX )2()2( )()(
)()(
j
n
nj eXenx

Áp dụng kết quả:
2
0
j ( l n )
: l n
e d
: l n
1
2
j j n
x( n ) X ( e )e d
j j n
n
X e x( n )e

j l
e d
ej
ld
j l n
n
x( n ) e d

Biến đổi Fourier ngược:
3
Ví dụ 3.1.1: Tìm biến đổi F của các dãy:
1:)()(
1 anuanx n
nj
n
nj enuaeX

)()(
1
0n
n
j
ae
j
ae
1
1
1:)1()(
2 anuanx n
nj
n
nj enuaeX

)1()(
2

1
1
n
n
j
ea
1
1
m
m
j
ea
1
0
1
m
m
j
ea
j
e
a
1
1
1
1
j
ae
1
1
4

n
njjω enxeX
)()(
3.1.2 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER

n
nj
enx
)(

n
nx )(
Vậy, để X()hội tụ thì điều kiện cần là:
n
nx )(
Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng,
thậy vậy:

n
xnxE 2
)(
2
)(
n
nx
Nếu:
n
nx )(
n
xnxE 2
)(
5