intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Tín hiệu và Hệ thống: Bài 6 - Nguyễn Hồng Thịnh và Lâm Sinh Công

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Tín hiệu và Hệ thống" Bài 6 - Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền tần số, cung cấp cho sinh viên những kiến thức như: Khai triển chuỗi Fourier (DTFS) cho tín hiệu tuần hoàn; Biến đổi Fourier (DTFT) cho tín hiệu không tuần hoàn; Biểu diễn tần số của hệ thống; Phân tích tính chất hệ thống trong miền tần số. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và Hệ thống: Bài 6 - Nguyễn Hồng Thịnh và Lâm Sinh Công

  1. Bài 6: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền tần số Nguyễn Hồng Thịnh Lâm Sinh Công Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 1 / 48
  2. Nội dung Nội dung Khai triển chuỗi Fourier (DTFS) cho tín hiệu tuần hoàn. Biến đổi Fourier (DTFT) cho tín hiệu không tuần hoàn. Biểu diễn tần số của hệ thống Phân tích tính chất hệ thống trong miền tần số. Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 2 / 48
  3. Mục tiêu Xác định được biểu diễn tần số của tín hiệu rời rạc Vẽ được đồ thị phổ của tín hiệu. Phân tích tính chất hệ thống sử dụng biểu diễn tần số. Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 3 / 48
  4. Biên đổi tín hiệu I Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 4 / 48
  5. Biên đổi tín hiệu II Xác định phương pháp biến đổi phù hợp cho các tín hiệu sau 1 1 x [n ] = 2n u [ n ] 2 x (t ) = 1 − cos (2πt ) + sin (3πt ) 3 x (t ) = e −t cos (2πt )u (t ) ∞ 4 x [n ] = ∑m=−∞ δ[n − 20m ] − 2δ[n − 2 − 20m ] Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 5 / 48
  6. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Khai triển chuỗi Fourier Tín hiệu x [n ] tuần hoàn với chu kỳ N được biểu diễn chính xác bằng chuỗi Fourier: N −1 x [n ] = ∑ X [k ]e jkω0 n (1) k =0 2π trong đó ω0 = N là tần số cơ sở của x [n ] Các hệ số X [k ] được tính: N −1 1 X [k ] = N ∑ x [n ]e −jkω0 n (2) n =0 x [n ], X [k ] đều tuần hoàn với chu kỳ N. Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 6 / 48
  7. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Phổ biên độ và phổ pha Đồ thị của các hệ số khai triển chuỗi Fourier X [k ] theo biến tần số ωk = kω0 gọi là phổ Fourier của tín hiệu x [n ]. Biên độ: |X [k ]| = Re(X [k ])2 + Im(X [k ])2 Pha: Im(X [k ]) φ(X [k ]) = arctan Re(X [k ]) Đồ thị của biên độ và pha của X [k ] theo biến tần số ωk gọi là phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x [n ] Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 7 / 48
  8. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Ví dụ Ví dụ 1 Xác định biểu diễn tần số của tín hiệu trong hình sau Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 8 / 48
  9. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Ví dụ Ví dụ 1: Gợi ý 1 Chu kỳ của tín hiệu N = 5 2π 2 Tần số cơ sở ω0 = 5 3 Tín hiệu là tín hiệu lẻ Biểu diễn tần số của x[n] 1 2 jk2πn X [k ] = ∑ x [n ]e − 5 5 n=−2 1 jk4π jk2π −jk2π −jk4π = x [−2]e 5 + x [−1]e 5 + x [0]e j0 + x [1]e 5 + x [2]e 5 5 1 1 1 = 1 + e jk2π/5 − e −jk2π/5 5 2 2 1 k2π = 1 + j sin (3) 5 5 Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 9 / 48
  10. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Ví dụ Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 10 / 48
  11. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Ví dụ Lưu ý 1 Việc lựa chọn khoảng của n để tính X [k ] không làm thay đổi giá trị thu được 2 Ví dụ nếu lấy n ∈ [0, 4] thì ta có 1 jk2π −jk6π −jk8π X [k ] = x [0]e j0 + x [1]e − 5 + x [2]e −jk4π + x [3]e 5 + x [2]e 5 5 1 1 1 = 1 + e jk2π/5 − e −jk8π/5 5 2 2 Lưu ý e −jk8π/5 = e −j2kπ e jk2π/5 = e jk2π/5 Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 11 / 48
  12. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Ví dụ Ví dụ Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu: x [n ] = sin (3πn/4) Bài tập Bài tập 3.2; 3.4; Ví dụ 3.3 Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 12 / 48
  13. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Ví dụ biến đổi ngược Ví dụ 2: Xác định miền thời gian của tín hiệu sau Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 13 / 48
  14. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Ví dụ biến đổi ngược Ví dụ 2: Gợi ý Lưu lý X [k ] = |X [k ]|e j φ π 1 Các hệ số của biến đổi có chu kỳ 9, tần số cơ sở ω0 = 9 2 Tính x [n ] trong với n ∈ [−4; 4] ta có k =4 jk2πn x [n ] = ∑ X [k ]e 9 k =−4 −j6πn j2πn j πn −j4πn = 0+e 9 e 3 + 2e 3 e 9 + 0 + e j0 e j π −j πn j4πn j6πn −j2πn + 0 + 2e 3 e 9 + e 9 e 3 + 0 6πn 2π 4πn π = 2 cos − + 4 cos − −1 (4) 9 3 9 3 Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 14 / 48
  15. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Bài tập Bài tập Bài 3.4; 3.5;3.6 Ví dụ 3.6 Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 15 / 48
  16. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Các tính chất của chuỗi Fourier Tuyến tính: N −1 N −1 x [n ] = ∑ X [k ]e jkω0 n and y (t ) = ∑ Y (k )e jkω0 n k =0 k =0 N −1 → αx [n] + βy (n) = ∑ (αX [k ] + βY (k ))e jkω n 0 k =0 Dịch thời gian: N −1 x [n ] = ∑ X [k ]e jkω0 n k =0 N −1 → x (n − n0 ) = ∑ X [k ]e −jkω0 n0 e jkω0 n k =0 Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 16 / 48
  17. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Công suất Công thức Parseval: N −1 N −1 1 N ∑ |x [n]|2 = ∑ |X [k ]|2 k =0 k =0 Giá trị |X [k ]|2 được coi như biểu diễn cho phần đóng góp của thành phần e jkω0 t vào công suất tổng cộng của tín hiệu x [n ] Đồ thị của |X [k ]|2 theo biến tần số ωk = kω0 biểu thị phân bố công suất của x [n ] theo tần số và được gọi là phổ công suất của x [n ]. Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 17 / 48
  18. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Các tính chất của chuỗi Fourier Tính chẵn lẻ Phổ biên độ và phổ công suất của x [n ] là các hàm chẵn, nghĩa là: ∀k : |X [k ]| = |X (−k )| và |X [k ]|2 = |X (−k )|2 Nếu x [n ] là hàm thực thì ∀k : X [k ] = X (−k )∗ . Nếu x [n ] là hàm thực và chẵn thì phổ Fourier của x [n ] là hàm chẵn, nghĩa là ∀k : X [k ] = X (−k ). Nếu x [n ] là hàm thực và lẻ thì phổ Fourier của x [n ] là hàm lẻ, nghĩa là ∀k : X [k ] = −X (−k ). Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 18 / 48
  19. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu tuần hoàn Các tính chất của chuỗi Fourier Nếu x [n ] là hàm thực thì ∀k : X [k ] = X (−k )∗ N −1 1 X [k ] = N ∑ x [n ]e −jkω0 n (5) n =0 Do đó ∗ N −1 1 X (−k ) = ∗ N ∑ x [n ]e jkω0 n n =0 N −1 1 = N ∑ x [n ]e −jkω0 n n =0 = X [k ] (6) Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 19 / 48
  20. Biểu diễn trong miền tần số cho tín hiệu không tuần hoàn Biến đổi Fourier Biến đổi Fourier X (ω ) được gọi là biến đổi Fourier (biến đổi thuận) của tín hiệu x [n ]: +∞ X (ω ) = F (x [n ]) = ∑ x [n ]e −j ωn n=−∞ Ta cũng có công thức biến đổi Fourier nghịch: 1 +π x [n ] = F −1 (x [n ]) = X (ω )e j ωn d ω 2π −π Điều kiện tồn tại các biến đổi Fourier: x [n ] là tín hiệu năng lượng. Biểu diễn tín hiệu rời rạc Signal and Systems Ngày 19 tháng 4 năm 2020 20 / 48
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2438 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
82=>1