Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 7 - Huỳnh Thái Hoàng

Chia sẻ: Trinh _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 7 - Lấy mẫu tín hiệu giới thiệu về lý thuyết lấy mẫu, biến đổi Fourier rời rạc (DFT), biến đổi Fourier nhanh (FFT). Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 7 - Huỳnh Thái Hoàng

Môn học TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG Giảng viên: PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut hthoang@hcmut.edu.vn edu vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 1
Chương 7 LẤY MẪU TÍN HIỆU 2
Nội dung chương 7  Lý thuyết th ết lấy lấ mẫu ẫ  Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)  Biến đổi Fourier nhanh (FFT) 3
LÝ THUYẾT LẤY MẪU 4
Khái niệm về lấy mẫu  Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu rời rạc rạc. f(t) f ((t ) T f(t) t 0 f ((t ) t -4T -3T - 2T -T 0 T 2T 3T 5
Biểu thức toán học mô tả quá trình lấy mẫu  Vềề mặt toán học, tín hiệu lấy ấ mẫu bằng tích giữa tín hiệu f(t) liên tục và chuổi xung dirac: t f (t )  f (t ). T (t ) 0   f (t )   (t  nT ) T(t) n   t  -4T -3T - 2T -T 0 T 2T 3T f (t )   f ( nT ) (t  nT ) n   f (t ) 1 Đặt FS  ;  S  2FS t T -4T 4T -3T 3T - 2T -T T 0 T 2T 3T là tần số lấy mẫu 6
Phổ của tín hiệu được lấy mẫu  Phân tích  T (t ) thành chuỗi Fourier (xem chương 3): 1    T (t )  1  2  cos(nS t )  T n 1  1    f (t )  f (t ). T (t )   f (t )  2  f (t ) cos(n S t )  T n 1  1    F ( )   F ( )   [ F (  n S )  F (  n S )  T n 1  F() F ( ) A A/T   2B 2B 2B 2B S Phổ của tín hiệu gốc Phổ của tín hiệu được lấy mẫu 7
Định lý lấy mẫu  Tín Tí hiệu hiệ liên liê ttục f(t) có ó phổ hổ giới iới h hạn là B H Hz có ó thể được đ khôi phục chính xác từ các mẫu rời rạc f (t ) nếu tần số lấy mẫu thỏa điều kiện: F  2B S  Tần số Nyquist (tần số lấy mẫu tối thiểu): FS  2 B 1  Khoảng cách Nyquist (khoảng cách lẫy mẫu tối đa): T  2B F() F ( ) Lọc thông thấp A A/T   2B 2B 2B 2B S Phổ của tín hiệu gốc Phổ của tín hiệu được lấy mẫu 8
Ví dụ  sinc 2 (5t ) (B=5Hz)  Lấy mẫu tín hiệu f (t ) Khảo sát 3 tần số lấy mẫu khác nhau: FS =5Hz, 10Hz, và 20Hz f(t) F() 1    sinc (5t ) 2 0.2    20  0.2 t  0.2 0.2 0.2 10 10 10 Tần số lấy mẫu Khoảng cách lấy mẫu 1 F ( ) Ghi chú FS T T 5 Hz 0.2  ( 20 ) Undersampling 10 Hz 0.1 2 ( 20 ) Nyquist Rate 20 Hz 0.05 4 ( 20 ) Oversampling
Ví dụ (tt) f( ) f(t) F ( ) 1 s=10 1 t  0.2 0.2 10 10 f(t) F () 1 s=20 2 t  0.2 0.2 10 10 f(t) F () 1 s=40 4 t  0.2 0.2 10 10 10
Khôi phục tín hiệu  Hàm truyền bộ lọc lý tưởng khôi phục tín hiệu:    H ( )  Trect    4B  F() F ( ) A T H() A/T   2B 2 B 2 B 2B 2B 2 B 2 B 2B S Phổ của tín hiệu gốc Phổ của tín hiệu được lấy mẫu  Phổ của tín hiệu khôi phục dùng bộ lọc lý tưởng: FR ( )  H ( ) .F ( )  F ( )  f R (t )  h (t ) * f (t )  f (t ) 11
Khôi phục tín hiệu (tt) h(t) H() Phổ tần số của bộ lọc Đáp ứng xung của bộ lọc khôi phục tín hiệu lý tưởng khôi phục tín hiệu Tí hiệu Tín hiệ lấy lấ mẫu ẫ Tín hiệu khôi phục f (t ) f R (t )  h (t ) * f (t )  f (t ) Tín hiệu khôi phục chính là nội suy giữa các mẫu 12
Khó khăn trong khôi phục tín hiệu F ( ) H()  2B 2B S Phổ của tín hiệu lấy mẫu bằng tần số Nyquist  Nếu tần số lấy mẫu đúng bằng tần số Nyquist (FS=2B)  Không g có khoảng g trống g trong gpphổ của tín hiệu ệ lấyy mẫu  Muốn khôi phục lại tín hiệu gốc không bị méo dạng thì bộ lọc khôi phục phải là bộ lọc thông thấp lý tưởng  không khả thi 13
Khó khăn trong khôi phục tín hiệu F ( ) H()  2B 2B S Phổ của tín hiệu lấy mẫu cao hơn tần số Nyquist  Nếu tần số lấy mẫu cao hơn tần số Nyquist (FS >2B)  có khoảng trống trong phổ của tín hiệu lấy mẫu  Biên độ của bộ lọc khôi phục tại tần số cắt không cần phải giảm đột ngột  Tuy nhiên để tín hiệu khôi phục không bị méo, biên độ của bộ lọc khôi phục phải bằng 0 bên ngoài chu kỳ đầu tiên của F ( ) , không có bộ lọc thực tế nào thỏa mãn yêu cầu này  Tín hiệu khôi phục thực tế bị méo dạng 14
Hiện tượng chồng phổ (spectral aliasing) F ( ) Phổ của tín hiệu khôi phục  S Phổ của tín hiệu lấy mẫu có băng thông vô hạn  Đa số tín hiệu thực tế có thời gian giới hạn  phổ của tín hiệu có băng thông vô hạn  luôn có hiện tượng chồng phổ với mọi tần số lấy mẫu  phổ của tín hiệu khôi phục bị méo dạng  Giải pháp: sử dụng bộ lọc chống chồng phổ (antialiasing filter) để giới hạn băng thông của tín hiệu trước khi lấy mẫu 15
Bài tập  Tín hiệu f(t) = sinc(200t) được lấy mẫu bởi chuỗi xung đơn vị tuần hoàn với các tần số lấy mẫu lần lượt như sau: (a) 150Hz, (b) 200Hz, (c) 300Hz. Vẽ phổ của tín hiệu đã lấy mẫu tương ứng với các trường hợp trên. Có thể khôi phục lại tín hiệu gốc f(t) từ tín hiệu lấy mẫu được không, giải thích? Cho tín hiệu đã được lấy mẫu qua bộ lọc thông thấp lý tưởng có băng thông 100Hz, vẽ phổ của tín hiệu ngõ ra bộ lọc 16
Bài tập  Cho hệ thống lấy mẫu lý tưởng với chu kỳ lấy mẫu là Ts. (a) Theo định lý lấy mẫu thì chu kỳ lấy mẫu lớn nhất (Tmax) là bao nhiêu, vẽ Y() tương ứng. (b) Nếu Ts=2/2, hãy xác định và vẽ Y() (c) Xác định sơ đồ khối khôi phục lại f(t) từ y(t) cho cả hai trường hợp ở câu (a) và (b) f (t ) y (t ) F ( )   2 1 1 2 p (t )    (t  kT k   S ) (2 1 < 1) 17
Lấy mẫu thực tế f (t ) F ( ) pT (t )   T (t ) f (t ) F ( ) Lọc thông thấp  Thực tế, chuỗi xung dirac được thực hiện bằng chuỗi xung có biên độ hữu hạn và độ rộng xung khác 0.  Nếu tần số lấy mẫu lớn hơn tần số Nyquist thì vẫn có thể khôi phục được tín hiệu ban đầu từ các mẫu rời rạc (Lathi, 1998) 18
Ví dụ lấy mẫu thực tế  Ch tí Cho tín hiệ hiệu f ( t )  sinc i 2 (5t ) Lấy mẫu f (t) bằng chuổi xung cổng pT(t) như hình vẽ. Hãy xác đị h và định à vẽ ẽ phổ hổ của ủ tín tí hiệ hiệu rời ời rạc sau khi lấ lấy mẫu. ẫ pT (t ) 0 025 0.025 t 0.3 0.1 0 0.2 0.4  Giải  Chu kỳ lấy mẫu (chu kỳ của pT(t)) là 0.1 giây, tần số lấy mẫu là: 2 S   20 T 19
Ví dụ lấy mẫu thực tế  Phân tích pT(t) thành chuỗi Fourier:  pT (t )  C0   Cn cos(n S t   n ) n 1 1 1 0.05 1 0.0125 1 a0   pT (t )dt   dt  0.1 0.05 0.1 0.0125 4 2 0.05 an   pT (t ) cos(nS t )dt 0.1 0.05 4 sin(20nt )  n  0.0125 2 0.0125 2   cos((20nt )t   sin  0.1 0.0125 0.1 20n t 0 n  4  2 0.05 2 0.0125 bn   pT (t ) sin(nS t )dt   sin(20nt )t  0 0.1 0.05 0.1 0.0125 20