Baøi giaûng
XAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂ
ThS
ThSThS
ThS.
. .
. Nguyeãn
NguyeãnNguyeãn
Nguyeãn Vaên
VaênVaên
Vaên Phong
PhongPhong
Phong
Email : nvphong1980@gmail.com, nv.phong@ufm.edu.com
ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH
ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH
ÑAÏI HOÏC TAØI CHÍNH –
MARKETING
MARKETINGMARKETING
MARKETING
BOÄ MOÂN TOAÙN
BOÄ MOÂN TOAÙN BOÄ MOÂN TOAÙN
BOÄ MOÂN TOAÙN –
KHOA CÔ BAÛN
KHOA CÔ BAÛNKHOA CÔ BAÛN
KHOA CÔ BAÛN
2
THOÁNG KEÂ
THOÁNG KEÂTHOÁNG KEÂ
THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
ÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙU
ÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙUÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙU
ÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙU
- Bao
BaoBao
Bao goàm
goàmgoàm
goàm taát
taáttaát
taát caû
caûcaû
caû caùc
caùccaùc
caùc ñoái
ñoáiñoái
ñoái töôïng
töôïngtöôïng
töôïng ñöôïc
ñöôïcñöôïc
ñöôïc nghieân
nghieânnghieân
nghieân cöùu
cöùucöùu
cöùu
- Thoâng
ThoângThoâng
Thoâng thöôøng
thöôøngthöôøng
thöôøng ta
tata
ta khoâng
khoângkhoâng
khoâng theå
theåtheå
theå ño
ñoño
ño ñaït
ñaïtñaït
ñaït taát
taáttaát
taát caû
caûcaû
caû s
soásoá
soá lieäu
lieäulieäu
lieäu treân
treântreân
treân toång
toångtoång
toång theå
theåtheå
theå
- Daãn
DaãnDaãn
Daãn ñeán
ñeánñeán
ñeán :
::
: Toång
ToångToång
Toång theå
theåtheå
theå thoâng
thoângthoâng
thoâng thöôøng
thöôøngthöôøng
thöôøng KHOÂNG
KHOÂNGKHOÂNG
KHOÂNG COÙ
COÙCOÙ
COÙ
- Chöùa
ChöùaChöùa
Chöùa caùc
caùccaùc
caùc tham
thamtham
tham s
soásoá
soá (
((
(chöa
chöachöa
chöa bieát
bieátbieát
bieát)
))
) caàn
caàncaàn
caàn ñöôïc
ñöôïcñöôïc
ñöôïc khaûo
khaûokhaûo
khaûo saùt
saùtsaùt
saùt (
((
(Öôùc
ÖôùcÖôùc
Öôùc ôïng
löôïnglöôïng
löôïng)
))
)
1
11
1.
..
. Toång
ToångToång
Toång theå
theåtheå
theå
duï
duïduï
duï.
..
. Ta
TaTa
Ta muoán
muoánmuoán
muoán baùo
baùobaùo
baùo caùo
caùocaùo
caùo veà
veàveà
veà chieàu
chieàuchieàu
chieàu cao
caocao
cao trung
trungtrung
trung bình
bìnhbình
bình cuûa
cuûacuûa
cuûa ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi Vieät
VieätVieät
Vieät Nam
NamNam
Nam
coù
coùcoù
coù ñoä
ñoäñoä
ñoä tuoåi
tuoåituoåi
tuoåi töø
töøtöø
töø 16
1616
16 ñeán
ñeánñeán
ñeán 25
2525
25
Tham
ThamTham
Tham s
soásoá
soá caàn
caàncaàn
caàn khaûo
khaûokhaûo
khaûo saùt
saùtsaùt
saùt Toång
ToångToång
Toång theå
theåtheå
theå
- Ñöôïc
ÑöôïcÑöôïc
Ñöôïc choïn
choïnchoïn
choïn ngaãu
ngaãungaãu
ngaãu nhieân
nhieânnhieân
nhieân töø
töøtöø
töø toång
toångtoång
toång theå
theåtheå
theå
- Ñaëc
ÑaëcÑaëc
Ñaëc tröng
tröngtröng
tröng cho
chocho
cho toång
toångtoång
toång theå
theåtheå
theå
- Daãn
DaãnDaãn
Daãn ñeán
ñeánñeán
ñeán :
::
: Maãu
MaãuMaãu
Maãu thoáng
thoángthoáng
thoáng keâ
keâkeâ
keâ COÙ
COÙC
COÙ
- Duøng
DuøngDuøng
Duøng ñeå
ñeåñ
ñeå öôùc
öôùcöôùc
öôùc löôïng
löôïnglöôïng
löôïng,
,,
, kieåm
kieåmkieåm
kieåm ñònh
ñònhñònh
ñònh cho
chocho
cho toång
toångtoång
toång theå
theåtheå
theå (
((
(Bôûi
BôûiBôûi
Bôûi caùc
caùccaùc
caùc thoáng
thoángthoáng
thoáng keâ
keâkeâ
keâ)
))
)
2
22
2.
..
. Maãu
MaãuMaãu
Maãu thoáng
thoángthoáng
thoáng keâ
keâkeâ
keâ
duï
duïduï
duï.
..
. Ño
ÑoÑo
Ño ngaãu
ngaãungaãu
ngaãu nhieân
nhieânnhieân
nhieân chieàu
chieàuchieàu
chieàu cao
caocao
cao cuûa
cuûacuûa
cuûa 1000
10001000
1000 ngöôøi
ngöôøingöôøi
ngöôøi Vieät
VieätVieät
Vieät Nam
NamNam
Nam coù
coùcoù
coù ñoä
ñoäñoä
ñoä tuoåi
tuoåituoåi
tuoåi
töø
töøtöø
töø 16
1616
16 ñeán
ñeánñeán
ñeán 25
2525
25.
..
.Töø
TöøTöø
Töø ñoù
ñoùñoù
ñoù ta
tata
ta coù
coùcoù
coù th
theåtheå
theå tính
tínhtính
tính ñöôïc
ñöôïcñöôïc
ñöôïc chieàu
chieàuchieàu
chieàu cao
caocao
cao TB
TBTB
TB laø
laølaø
laø 1
11
1.
..
.67
6767
67 m
mm
m
3
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃULYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃUMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
Laø
LaøLaø
Laø moät
moätmoät
moät bieåu
bieåubieåu
bieåu thöùc
thöùcthöùc
thöùc theo
theotheo
theo maãu
maãumaãu
maãu X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
nvaø
vaøv
vaø khoâng
khoângkhoâng
khoâng phuï
phuïphuï
phuï thuoäc
thuoäcthuoäc
thuoäc vaøo
vaøovaøo
vaøo caùc
caùccaùc
caùc
tham
thamtham
tham soá
soásoá
soá chöa
chöachöa
chöa bieát
bieátbieát
bieát.
..
. Kyù
KyùKyù
Kyù hieäu
hieäuhieäu
hieäu l
laølaø
laø
THOÁNG
THOÁNGTHOÁNG
THOÁNG KEÂ
KEÂKEÂ
KEÂ
1 2
( , ,..., )
n
T T X X X
=
trong
trongtrong
trong ñoù
ñoùñoù
ñoù X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
nlaø
laølaø
laø moät
moätmoät
moät daõy
daõydaõy
daõy caùc
caùccaùc
caùc bieán
bieánbieán
bieán ngaãu
ngaãungaãu
ngaãu nhieân
nhieânnhieân
nhieân ñoäc
ñoäcñoäc
ñoäc laäp
laäplaäp
laäp cuøng
cuøngcuøng
cuøng
phaân
phaânphaân
phaân phoái
phoáiphoái
phoái
CAÙC
CAÙCCAÙC
CAÙC ÑAËC
ÑAËCÑAËC
ÑAËC TRÖNG
TRÖNGTRÖNG
TRÖNG CUAÛ
CUAÛCU
CUAÛ MAÃU
MAÃUMAÃU
MAÃU
Trung
TrungTrung
Trung bình
bìnhbình
bình :
::
:
1 2
1
1
=
+ + +
= =
...
n
n
i
i
X X X
X X
n n
nghóa
nghóanghóa
nghóa :
::
: Ño
ÑoÑo
Ño ñoä
ñoäñoä
ñoä taäp
taäptaäp
taäp trung
trungtrung
trung cuûa
cuûacuûa
cuûa döõ
döõdöõ
döõ lieäu
lieäulieäu
lieäu
Vôùi
VôùiVôùi
Vôùi moät
moätmoät
moät maãu
maãumaãu
maãu quan
quanquan
quan saùt
saùtsaùt
saùt,
,,
,X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
n,
,,
,ta
tata
ta coù
coùcoù
coù caùc
caùccaùc
caùc ñaëc
ñaëcñaëc
ñaëc tröng
tröngtröng
tröng sau
sausau
sau
4
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃULYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃUMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
Laø
LaøLaø
Laø moät
moätmoät
moät bieåu
bieåubieåu
bieåu thöùc
thöùcthöùc
thöùc theo
theotheo
theo maãu
maãumaãu
maãu X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
nvaø
vaøv
vaø khoâng
khoângkhoâng
khoâng phuï
phuïphuï
phuï thuoäc
thuoäcthuoäc
thuoäc vaøo
vaøovaøo
vaøo caùc
caùccaùc
caùc
tham
thamtham
tham soá
soásoá
soá chöa
chöachöa
chöa bieát
bieátbieát
bieát.
..
. Kyù
KyùKyù
Kyù hieäu
hieäuhieäu
hieäu l
laølaø
laø
THOÁNG
THOÁNGTHOÁNG
THOÁNG KEÂ
KEÂKEÂ
KEÂ
1 2
( , ,..., )
n
T T X X X
=
trong
trongtrong
trong ñoù
ñoùñoù
ñoù X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
nlaø
laølaø
laø moät
moätmoät
moät daõy
daõydaõy
daõy caùc
caùccaùc
caùc bieán
bieánbieán
bieán ngaãu
ngaãungaãu
ngaãu nhieân
nhieânnhieân
nhieân ñoäc
ñoäcñoäc
ñoäc laäp
laäplaäp
laäp cuøng
cuøngcuøng
cuøng
phaân
phaânphaân
phaân phoái
phoáiphoái
phoái
CAÙC
CAÙCCAÙC
CAÙC ÑAËC
ÑAËCÑAËC
ÑAËC TRÖNG
TRÖNGTRÖNG
TRÖNG CUAÛ
CUAÛCU
CUAÛ MAÃU
MAÃUMAÃU
MAÃU
Phöông
PhöôngPhöông
Phöông sai
saisai
sai :
::
:
( )
2
1
1
=
=
var( )
n
i
i
X X X
n
nghóa
nghóanghóa
nghóa :
::
: Ño
ÑoÑo
Ño ñoä
ñoäñoä
ñoä möùc
möùcmöùc
möùc ñoä
ñoäñoä
ñoä phaân
phaânphaân
phaân taùn
taùntaùn
taùn döõ
döõdöõ
döõ lieäu
lieäulieäu
lieäu
Vôùi
VôùiVôùi
Vôùi moät
moätmoät
moät maãu
maãumaãu
maãu quan
quanquan
quan saùt
saùtsaùt
saùt,
,,
,X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
n,
,,
,ta
tata
ta coù
coùcoù
coù caùc
caùccaùc
caùc ñaëc
ñaëcñaëc
ñaëc tröng
tröngtröng
tröng sau
sausau
sau
hay
hayhay
hay
( )
2
1
11
=
=
var( )
n
i
i
X X X
n
coù
coùcoù
coù hieäu
hieäuhieäu
hieäu chænh
chænhchænh
chænh
khoâng
khoângkhoâng
khoâng hieäu
hieäuhieäu
hieäu chænh
chænhchænh
chænh
5
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃULYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃUMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
Laø
LaøLaø
Laø moät
moätmoät
moät bieåu
bieåubieåu
bieåu thöùc
thöùcthöùc
thöùc theo
theotheo
theo maãu
maãumaãu
maãu X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
nvaø
vaøv
vaø khoâng
khoângkhoâng
khoâng phuï
phuïphuï
phuï thuoäc
thuoäcthuoäc
thuoäc vaøo
vaøovaøo
vaøo caùc
caùccaùc
caùc
tham
thamtham
tham soá
soásoá
soá chöa
chöachöa
chöa bieát
bieátbieát
bieát.
..
. Kyù
KyùKyù
Kyù hieäu
hieäuhieäu
hieäu l
laølaø
laø
THOÁNG
THOÁNGTHOÁNG
THOÁNG KEÂ
KEÂKEÂ
KEÂ
1 2
( , ,..., )
n
T T X X X
=
trong
trongtrong
trong ñoù
ñoùñoù
ñoù X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
nlaø
laølaø
laø moät
moätmoät
moät daõy
daõydaõy
daõy caùc
caùccaùc
caùc bieán
bieánbieán
bieán ngaãu
ngaãungaãu
ngaãu nhieân
nhieânnhieân
nhieân ñoäc
ñoäcñoäc
ñoäc laäp
laäplaäp
laäp cuøng
cuøngcuøng
cuøng
phaân
phaânphaân
phaân phoái
phoáiphoái
phoái
CAÙC
CAÙCCAÙC
CAÙC ÑAËC
ÑAËCÑAËC
ÑAËC TRÖNG
TRÖNGTRÖNG
TRÖNG CUAÛ
CUAÛCU
CUAÛ MAÃU
MAÃUMAÃU
MAÃU
Ñoä
ÑoäÑoä
Ñoä leäch
leächleäch
leäch chuaån
chuaånchuaån
chuaån :
::
:
=
( ) var( )
se X X
nghóa
nghóanghóa
nghóa :
::
: Ño
ÑoÑo
Ño ñoä
ñoäñoä
ñoä möùc
möùcmöùc
möùc ñoä
ñoäñoä
ñoä phaân
phaânphaân
phaân taùn
taùntaùn
taùn döõ
döõdöõ
döõ lieäu
lieäulieäu
lieäu,
,,
, chuaån
chuaånchuaån
chuaån hoaù
hoaùhoaù
hoaù ñôn
ñônñôn
ñôn
ño
ñoño
ño.
..
.
Vôùi
VôùiVôùi
Vôùi moät
moätmoät
moät maãu
maãumaãu
maãu quan
quanquan
quan saùt
saùtsaùt
saùt,
,,
,X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
n,
,,
,ta
tata
ta coù
coùcoù
coù caùc
caùccaùc
caùc ñaëc
ñaëcñaëc
ñaëc tröng
tröngtröng
tröng sau
sausau
sau
6
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃULYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃUMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
Laø
LaøLaø
Laø moät
moätmoät
moät bieåu
bieåubieåu
bieåu thöùc
thöùcthöùc
thöùc theo
theotheo
theo maãu
maãumaãu
maãu X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
nvaø
vaøv
vaø khoâng
khoângkhoâng
khoâng phuï
phuïphuï
phuï thuoäc
thuoäcthuoäc
thuoäc vaøo
vaøovaøo
vaøo caùc
caùccaùc
caùc
tham
thamtham
tham soá
soásoá
soá chöa
chöachöa
chöa bieát
bieátbieát
bieát.
..
. Kyù
KyùKyù
Kyù hieäu
hieäuhieäu
hieäu l
laølaø
laø
THOÁNG
THOÁNGTHOÁNG
THOÁNG KEÂ
KEÂKEÂ
KEÂ
1 2
( , ,..., )
n
T T X X X
=
trong
trongtrong
trong ñoù
ñoùñoù
ñoù X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
nlaø
laølaø
laø moät
moätmoät
moät daõy
daõydaõy
daõy caùc
caùccaùc
caùc bieán
bieánbieán
bieán ngaãu
ngaãungaãu
ngaãu nhieân
nhieânnhieân
nhieân ñoäc
ñoäcñoäc
ñoäc laäp
laäplaäp
laäp cuøng
cuøngcuøng
cuøng
phaân
phaânphaân
phaân phoái
phoáiphoái
phoái
CAÙC
CAÙCCAÙC
CAÙC ÑAËC
ÑAËCÑAËC
ÑAËC TRÖNG
TRÖNGTRÖNG
TRÖNG CUAÛ
CUAÛCU
CUAÛ MAÃU
MAÃUMAÃU
MAÃU
Giaù
GiaùGiaù
Giaù t
tròtrò
trò ùn
lôùnlôùn
lôùn nhaát
nhaátnhaát
nhaát,
,,
, nhoû
nhoûnhoû
nhoû nhaát
nhaátnhaát
nhaát
{
}
1 2
=
max max , ,...,
n
X X X X
Vôùi
VôùiVôùi
Vôùi moät
moätmoät
moät maãu
maãumaãu
maãu quan
quanquan
quan saùt
saùtsaùt
saùt,
,,
,X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
n,
,,
,ta
tata
ta coù
coùcoù
coù caùc
caùccaùc
caùc ñaëc
ñaëcñaëc
ñaëc tröng
tröngtröng
tröng sau
sausau
sau
{
}
1 2
=
min min , ,...,
n
X X X X
7
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃULYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃUMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
Laø
LaøLaø
Laø moät
moätmoät
moät bieåu
bieåubieåu
bieåu thöùc
thöùcthöùc
thöùc theo
theotheo
theo maãu
maãumaãu
maãu X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
nvaø
vaøv
vaø khoâng
khoângkhoâng
khoâng phuï
phuïphuï
phuï thuoäc
thuoäcthuoäc
thuoäc vaøo
vaøovaøo
vaøo caùc
caùccaùc
caùc
tham
thamtham
tham soá
soásoá
soá chöa
chöachöa
chöa bieát
bieátbieát
bieát.
..
. Kyù
KyùKyù
Kyù hieäu
hieäuhieäu
hieäu l
laølaø
laø
THOÁNG
THOÁNGTHOÁNG
THOÁNG KEÂ
KEÂKEÂ
KEÂ
1 2
( , ,..., )
n
T T X X X
=
trong
trongtrong
trong ñoù
ñoùñoù
ñoù X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
nlaø
laølaø
laø moät
moätmoät
moät daõy
daõydaõy
daõy caùc
caùccaùc
caùc bieán
bieánbieán
bieán ngaãu
ngaãungaãu
ngaãu nhieân
nhieânnhieân
nhieân ñoäc
ñoäcñoäc
ñoäc laäp
laäplaäp
laäp cuøng
cuøngcuøng
cuøng
phaân
phaânphaân
phaân phoái
phoáiphoái
phoái
CAÙC
CAÙCCAÙC
CAÙC ÑAËC
ÑAËCÑAËC
ÑAËC TRÖNG
TRÖNGTRÖNG
TRÖNG CUAÛ
CUAÛCU
CUAÛ MAÃU
MAÃUMAÃU
MAÃU
Taàm
TaàmTaàm
Taàm cuûa
cuûacuûa
cuûa maãu
maãumaãu
maãu (
((
(Haïng
HaïngHaïng
Haïng cuûa
cuûacuûa
cuûa maãu
maãumaãu
maãu)
))
)
=
max min
R X X
Vôùi
VôùiVôùi
Vôùi moät
moätmoät
moät maãu
maãumaãu
maãu quan
quanquan
quan saùt
saùtsaùt
saùt,
,,
,X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
n,
,,
,ta
tata
ta coù
coùcoù
coù caùc
caùccaùc
caùc ñaëc
ñaëcñaëc
ñaëc tröng
tröngtröng
tröng sau
sausau
sau
8
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃULYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃUMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
1
11
1.
..
. Coâng
CoângCoâng
Coâng thöùc
thöùcthöùc
thöùc khaùc
khaùckhaùc
khaùc cuûa
cuûacuûa
cuûa phöông
phöôngphöông
phöông sai
saisai
sai
MOÄT
MOÄTMOÄT
MOÄT S
SOÁSOÁ
SOÁ NH
TÍNHTÍNH
TÍNH CHAÁT
CHAÁTCHAÁT
CHAÁT
2 2 2 2
1 1
1 1 1
= =
=
hay
hay hay
hay var( )
n n
i i
i i
X X nX X nX
n n
2
22
2.
..
. Tröôøng
TröôøngTröôøng
Tröôøng hôïp
hôïphôïp
hôïp soá
soásoá
soá lieäu
lieäulieäu
lieäu maãu
maãumaãu
maãu c
coùcoù
coù laëp
laëplaëp
laëp laïi
laïilaïi
laïi
soá
soásoá
soá lieäu
lieäulieäu
lieäu khoaûng
khoaûngkhoaûng
khoaûng
X
XX
X X
XX
X1
11
1X
XX
X2
22
2
X
XX
Xn
nn
n
n
nn
n n
nn
n1
11
1n
nn
n2
22
2n
nn
nn
nn
n
hay
hayhay
hay
X
XX
Xa
aa
a0
0 0
0 -
--
- a
aa
a1
1 1
1 a
aa
a1
1 1
1 -
--
- a
aa
a2
2 2
2
a
aa
an
nn
n-
--
-1
1 1
1 -
--
- a
aa
an
n n
n
n
nn
n n
nn
n1
11
1n
nn
n2
22
2n
nn
nn
nn
n
2
1
1 1
1 1 1 2
+
= =
+
= = =
; var( ) ( ) ;
n n
i i
i i i i i
i i
a a
X n X X n X X X
n n
2
1 1
1 1 1
= =
= =
; var( ) ( )
n n
i i i i
i i
X n X X n X X
n n
9
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃULYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
LYÙ THUYEÁT LAÁY MAÃU
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃUMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM VAØ ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÃU
Ñònh
ÑònhÑònh
Ñònh lyù
lyùlyù
lyù Lindeberg
LindebergLindeberg
Lindeberg Leøvy
LeøvyLeøvy
Leøvy.
..
.Neáu
NeáuNeáu
Neáu maãu
maãumaãu
maãu X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
nlaáy
laáylaáy
laáy töø
töøtöø
töø moät
moätmoät
moät toång
toångtoång
toång theå
theåtheå
theå coù
coùcoù
coù
phaân
phaânphaân
phaân phoái
phoáiphoái
phoái chuaån
chuaånchuaån
chuaån ,
,,
, nghóa
nghóanghóa
nghóa laø
laølaø
laø ,
,,
, vôùi
vôùivôùi
vôùi moïi
moïimoïi
moïi i,
i,i,
i, thì
thìt
thì
LAÁY
LAÁYLAÁY
LAÁY MAÃU
MAÃUMAÃU
MAÃU TÖØ
TÖØTÖØ
TÖØ PHAÂN
PHAÂNPHAÂN
PHAÂN PHOÁI
PHOÁIPHOÁI
PHOÁI CHUAÅN
CHUAÅNCHUAÅN
CHUAÅN
2
µ σ
( , )
N
2
1
2
2
1
1
1
1 2
σ
µ
χ
σ
=
=
=
, ( )
( )var( )
( ) ( )
n
i
i
X X N
n n
n X
Y n
2
µ σ
( , )
i
X N
Maët
MaëtMaët
Maët khaùc
khaùckhaùc
khaùc,
,,
, töø
töøtöø
töø tính
tínhtính
tính chaát
chaátchaát
chaát cuûa
cuûacuûa
cuûa phaân
phaânphaân
phaân phoái
phoáiphoái
phoái chuaån
chuaånchuaån
chuaån,
,,
, vaø
vaøvaø
vaø töø
töøtöø
töø (
((
(1
11
1),
),),
), ta
tata
ta coù
coùcoù
coù
(
)
0 1 3
µ
σ
=
( , ) ( )
X n
Z N
Vaø
VaøVaø
Vaø,
,,
, töø
töøtöø
töø tính
tínhtính
tính chaát
chaátchaát
chaát cuûa
cuûacuûa
cuûa phaân
phaânphaân
phaân phoái
phoáiphoái
phoái Student,
Student,Student,
Student, vaø
vaøvaø
vaø töø
töøtöø
töø (
((
(2
22
2),
),),
), (
((
(3
33
3),
),),
), ta
tata
ta coù
coùcoù
coù
(
)
1 4
µ
=
( ) ( )
( )
X n
T St n
se X
10
LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG
LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNGLYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG
LYÙ THUYEÁT ÖÔÙC LÖÔÏNG
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂXAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ NGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONGNGUYEÃN VAÊN PHONG
NGUYEÃN VAÊN PHONG
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄMMOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
- Öôùc
ÖôùcÖôùc
Öôùc löôïng
löôïnglöôïng
löôïng :
::
: Phoûng
PhoûngPhoûng
Phoûng ñoaùn
ñoaùnñoaùn
ñoaùn moät
moätmoät
moät giaù
giaùgiaù
giaù trò
tròtrò
trò cuûa
cuûacuûa
cuûa toång
toångtoång
toång theå
theåtheå
theå chöa
chöachöa
chöa bieát
bieátbieát
bieát baèng
baèngbaèng
baèng caùch
caùchcaùch
caùch
döïa
döïadöïa
döïa vaùo
vaùovaùo
vaùo caùc
caùccaùc
caùc quan
quanquan
quan saùt
saùtsaùt
saùt treân
treântreân
treân maãu
maãumaãu
maãu ñöôïc
ñöôïcñöôïc
ñöôïc laáy
laáylaáy
laáy töø
töøtöø
töø toång
toångtoång
toång theå
theåtheå
theå.
..
.
- Öôùc
ÖôùcÖôùc
Öôùc löôïng
löôïnglöôïng
löôïng ñieåm
ñieåmñieåm
ñieåm :
::
: Keát
KeátKeát
Keát quaû
quaûquaû
quaû caàn
caàncaàn
caàn öôùc
öôùcöôùc
öôùc löôïng
löôïnglöôïng
löôïng ñöôïc
ñöôïcñöôïc
ñöôïc cho
chocho
cho bôûi
bôûibôûi
bôûi moät
moätmoät
moät t
tròtrò
trò s
soásoá
soá.
..
.
- Öôùc
ÖôùcÖôùc
Öôùc löôïng
löôïnglöôïng
löôïng khoaûng
khoaûngkhoaûng
khoaûng :
::
: Keát
KeátKeát
Keát quaû
quaûquaû
quaû caàn
caàncaàn
caàn öôùc
öôùcöôùc
öôùc löôïng
löôïnglöôïng
löôïng ñöôïc
ñöôïcñöôïc
ñöôïc cho
chocho
cho bôûi
bôûibôûi
bôûi moät
moätmoät
moät khoaûng
khoaûngkhoaûng
khoaûng.
..
.
Cho
ChoCho
Cho X
XX
X1
11
1,
,,
, X
XX
X2
22
2,
,,
,
…,
,,
, X
XX
Xn
nn
nlaø
laøl
laø maãu
maãumaãu
maãu ñoäc
ñoäcñoäc
ñoäc laäp
laäplaäp
laäp coù
coùcoù
coù haøm
haømhaøm
haøm maät
maätmaät
maät ñoä
ñoäñoä
ñoä phuï
phuïphuï
phuï thuoäc
thuoäcthuoäc
thuoäc
vaøo
vaøovaøo
vaøo moät
moätmoät
moät tham
thamtham
tham s
soásoá
soá caàn
caàncaàn
caàn öôùc
öôùcöôùc
öôùc löôïng
löôïnglöôïng
löôïng.
..
. Khi
KhiKhi
Khi ñ
ñoùñoù
ñoù vôùi
vôùivôùi
vôùi moät
moätmoät
moät thoáng
thoángthoáng
thoáng keâ
keâkeâ
keâ
θ
( , )
f x
Ta
TaTa
Ta coù
coùcoù
coù,
,,
, moät
moätmoät
moät s
soásoá
soá caùc
caùccaùc
caùc khaùi
khaùikhaùi
khaùi nieäm
nieämnieäm
nieäm sau
sausau
sau
1 2
=
( , ,..., )
n
T T X X X
ÖÔÙC LÖÔÏNG ÑIEÅM
ÖÔÙC LÖÔÏNG ÑIEÅMÖÔÙC LÖÔÏNG ÑIEÅM
ÖÔÙC LÖÔÏNG ÑIEÅM
θ