Table of Contents
MI2021_Chap1_1.1_FAMI 5
1 1.1.1 Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu7
1.1 1.1.1.1 Phép thử ngẫu nhiên 8
1.2 1.1.1.2 Không gian mẫu9
2 1.1.2 Sự kiện12
2.1 1.1.2.1 Sự kiện ngẫu nhiên. Sự kiện sơ cấp13
2.2 1.1.2.2 Sự kiện chắc chắn. Sự kiện không thể có 16
2.3 1.1.2.3 Quan hệ giữa các sự kiện17
3 1.1.3 Giải tích kết hợp30
3.1 1.1.3.1 Quy tắc cộng. Quy tắc nhân 31
3.2 1.1.3.2 Chỉnh hợp. Chỉnh hợp lặp34
3.3 1.1.3.3 Hoán vị36
3.4 1.1.3.4 Tổ hợp38
MI2021_Chap1_1.2_FAMI 39
1 1.2.1 Khái niệm xác suất40
2 1.2.2 Định xác suất theo quan điểm cổ điển42
3 1.2.4 Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê 49
MI2021_Chap1_1.3_FAMI 54
1 1.3.1 Công thức cộng xác suất55
2 1.3.2 Xác suất có điều kiện60
3 1.3.3 Công thức nhân xác suất63
3.1 1.3.3.1 Sự kiện độc lập64
3.2 1.3.3.2 Công thức nhân xác suất66
4 1.3.4 Công thức Bernoulli 72
4.1 1.3.4.1 Dãy phép thử Bernoulli 73
4.2 1.3.4.2 Công thức Bernoulli 74
5 Bài tập Chương 1 77
MI2021_Chap1_1.4_FAMI 94
1 1.4.1 Công thức xác suất đầy đủ 95
2 1.4.2 Công thức Bayes 99
MI2021_Chap2_2.1_FAMI 105
1 2.1.1 Khái niệm và phân loại biến ngẫu nhiên 107
2 2.1.2 Hàm của một biến ngẫu nhiên 113
MI2021_Chap2_2.2_FAMI 116
1 2.2.1 Bảng phân phối xác suất117
1.1 2.2.1.1 Hàm xác suất118
1.2 2.2.1.2 Bảng phân phối xác suất121
2 2.2.2 Hàm phân phối xác suất126
2.1 2.2.2.1 Định nghĩa127
2.2 2.2.2.2 Tính chất132
3 2.2.3 Hàm mật độ xác suất142
3.1 2.2.3.1 Định nghĩa143
3.2 2.2.3.2 Tính chất144
4 2.2.4 Phân phối xác suất của hàm của một biến ngẫu nhiên 153
MI2021_Chap2_2.3_FAMI 157
1 2.3.1 Kỳ vọng 158
1.1 2.3.1.1 Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên 159
1.2 2.3.1.2 Kỳ vọng của hàm của một biến ngẫu nhiên 165
1.3 2.3.1.3 Tính chất của kỳ vọng 169
2 2.3.2 Phương sai. Độ lệch chuẩn171
2.1 2.3.2.1 Phương sai của biến ngẫu nhiên 172
2.2 2.3.2.2 Phương sai của hàm của một biến ngẫu nhiên 183
2.3 2.3.2.3 Tính chất của phương sai 185
2.4 2.3.2.4 Độ lệch chuẩn186
3 2.3.3 Mốt. Trung vị187
3.1 2.3.3.1 Mốt188
3.2 2.3.3.2 Trung vị189
MI2021_Chap2_2.4_FAMI 192
1 2.4.1 Phân phối đều rời rạc193
2 2.4.2 Phân phối Bernoulli 199
3 2.4.3 Phân phối nhị thức202
4 2.4.4 Phân phối Poisson 210
5 2.4.5 Phân phối đều liên tục221
6 2.4.6 Phân phối chuẩn 229
7 2.4.7 Phân phối Khi-bình phương 256
8 2.4.8 Phân phối Student 264
9 2.4.9 Phân phối Fisher 271
10 Bài tập Chương 2 279
MI2021_Chap3_3.1_FAMI 293
1 3.2.1 Mẫu ngẫu nhiên 294
1.1 3.2.1.1. Khái niệm mẫu ngẫu nhiên 295
1.2 3.2.1.2. Một số thống kê thông dụng 298
2 3.2.2 Phân phối mẫu310
2.1 3.2.2.1. Phân phối mẫu của trung bình mẫu và Định lý giới hạn trung tâm 311
2.2 3.2.2.2. Phân phối mẫu của một số thống kê khác 320
MI2021_Chap3_3.2_FAMI 324
1 3.2.1 Mẫu ngẫu nhiên 325
1.1 3.2.1.1. Khái niệm mẫu ngẫu nhiên 326
1.2 3.2.1.2. Một số thống kê thông dụng 329
2 3.2.2 Phân phối mẫu341
2.1 3.2.2.1. Phân phối mẫu của trung bình mẫu và Định lý giới hạn trung tâm 342
2.2 3.2.2.2. Phân phối mẫu của một số thống kê khác 351
MI2021_Chap3_3.3_FAMI 355
1 3.3.1 Khái niệm ước lượng điểm356
1.1 3.3.1.1 Khái niệm357
1.2 3.3.1.2 Một số ước lượng điểm thông dụng 360
2 3.3.2 Một số tiêu chuẩn lựa chọn hàm ước lượng 362
2.1 3.3.2.1 Ước lượng không chệch 365
2.2 3.3.2.2 Phương sai của ước lượng 373
2.3 3.3.2.3 Sai số tiêu chuẩn của ước lượng 377
2.4 3.3.2.4 Sai số bình phương trung bình của ước lượng 379
3 3.3.3 Một số phương pháp ước lượng điểm380
3.1 3.3.3.1 Phương pháp mô men 381
3.2 3.3.3.2 Phương pháp hợp lý cực đại386
MI2021_Chap3_3.4_FAMI 390
1 3.4.1 Khái niệm391
2 3.4.2 Khoảng tin cậy cho kỳ vọng 394
2.1 3.4.2.1 Trường hợp phương sai V(X)=2 đã biết396
2.2 3.4.2.2 Trường hợp mẫu kích thước lớn407
2.3 3.4.2.3 Trường hợp phương sai V(X)=2 chưa biết413
3 3.4.3 Khoảng tin cậy cho phương sai 420
3.1 3.4.3.1 Khoảng tin cậy hai phía 422
3.2 3.4.3.2 Khoảng tin cậy một phía 427
4 3.4.4 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ429
4.1 3.4.4.1 Xấp xỉ phân phối chuẩn cho tỷ lệ431
4.2 3.4.4.2 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ433
5 3.4.5 Sai số của ước lượng và chọn kích thước mẫu438
6 Bài tập Chương 3 457
MI2021_Chap4_4.1_FAMI 501
1 4.1.1 Giả thuyết thống kê 503
1.1 4.1.1.1 Giả thuyết thống kê 504
1.2 4.1.1.2 Giả thuyết không, đối thuyết506
1.3 4.1.1.3 Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê 507
2 4.1.2 Tiêu chuẩn kiểm định. Mức ý nghĩa. Miền bác bỏ510
2.1 4.1.2.1 Cơ sở lập luận511
2.2 4.1.2.2 Các bước tiến hành 512
2.3 4.1.2.3 Tiêu chuẩn kiểm định. Mức ý nghĩa. Miền bác bỏ514
3 4.1.3 Sai lầm loại I. Sai lầm loại II 516
3.1 4.1.3.1 Sai lầm loại I 517
3.2 4.1.3.2 Sai lầm loại II 518
3.3 4.1.3.3 Hiệu lực của kiểm định 519
3.4 4.1.3.3 Lựa chọn miền bác bỏ giả thuyết H0 để bé nhất521
4 4.1.4 Các bước giải bài toán kiểm định giả thuyết thống kê 523
MI2021_Chap4_4.2_FAMI 525
1 4.2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng 526
1.1 4.2.1.1 Trường hợp phương sai V(X)=2 đã biết528
1.2 4.2.1.2 Trường hợp mẫu kích thước lớn538
1.3 4.2.1.3 Trường hợp phương sai V(X)=2 chưa biết543
2 4.2.2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ550
2.1 4.2.2.1 Bài toán 551
2.2 4.2.2.2 Phân phối mẫu552
2.3 4.2.2.3 Các bước tiến hành 553
3 Tóm tắt bài toán kiểm định về tham số của một tổng thể558
MI2021_Chap4_4.3_FAMI 560
1 4.3.1 So sánh hai kỳ vọng 561
1.1 4.3.1.1 Trường hợp hai phương sai 12,22 đã biết563
1.2 4.3.1.2 Trường hợp hai mẫu kích thước lớn568
1.3 4.3.1.3 Trường hợp hai phương sai 12,22 chưa biết573
1.4 4.3.1.4 So sánh cặp580
2 4.3.2 So sánh hai tỷ lệ588
2.1 4.3.2.1 Bài toán 589
2.2 4.3.2.2 Phân phối mẫu590
2.3 4.3.2.3 Các bước tiến hành 592
3 Bài tập Chương 4 598
Chương 1
SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT
KHOA TOÁN TIN
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
2024
Khoa Toán - Tin (HUST) MI2021-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.1 1/34 2024 1 / 34