Bài Tập PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Ông Thanh Hải, Nguyễn Đăng Khoa, Nguyễn Thị Hoài
Thương, Trần Huỳnh Châu, Lê Tạ Huỳnh Như, Đặng
Xuân Mai
Khoa Toán Tin học (HCMUS-VNU)
Ngày 16 tháng 6 năm 2024
I. Phương trình vi phân cấp 1
•Phương trình vi phân cấp 1 dạng tách biến
•Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1
•Phương trình vi phân Bernoulli
•Phương trình vi phân cấp 1 dạng đẳng cấp
•Phương pháp số cho phương trình vi phân cấp 1
II. Phương trình vi phân cấp 2
•Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 thuần nhất với hệ số hằng
•Phương pháp hệ số bất định
•Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange
III. Hệ phương trình vi phân cấp 1
•Hệ phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng
Phương trình vi phân
cấp 1
Phương trình vi phân cấp 1
dạng tách biến
Bài tập 1
Giải phương trình vi phân sau:
x
x2+ 1dx + (y+ 1)dy = 0,(1.1)
thỏa y(0) = 1
(1.1) ⇔(y+ 1)dy =−x
x2+ 1dx.
Lấy nguyên hàm 2 vế cho phương trình trên, ta được
Z(y+ 1)dy =Z−x
x2+ 1dx
⇒y2
2+y=−1
2ln(x2+ 1) + c, (1a)
với clà hằng số.